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1、变量与函数教案教学目标1.知识与技能1了解函数的基本概念；2掌握函数解析式的含义.2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识.3.情感态度和价值观渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想.教学重点了解函数的基本概念.教学难点正确写出函数关系式.教学方法自学与小组合作学习相结合的方法.课前准备教学课件.课时安排1课时教学过程一、复习导入过渡上节课的学习当中,我们学习了变量与常量的基本概念.那么什么是常量,什么是变量呢？学生回答过渡大家回答的都很正确,现在,我们来看几个问题,找出其中的变量与常量吧.课件展示问题.1直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系；2一
2、盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t小时表示水箱中的剩水量y吨.过渡经过上节课的学习,大家能快速的分辨常量与变量.在上节课结束的时候,我们讲过,一个问题一般存在两个变量,这两个变量是相互联系的,那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容.二、新课教学1函数过渡在上节课中,我们只是学习了语言表述的问题中,两个变量的关系.现在大家来看一下课本的思考内容.对于思考1,心电图中,每个y都有唯一确定的值与其对应吗？学生回答过渡通过观察,我们发现,每个y都有唯一的值与其对应.过渡大家再来看一下思考二,对于表格来说,也有同样的对应的关系吗？学生回答过渡因此,一些用图或表格
3、表达的问题中,也能看到两个变量之间的联系.那么两个变量之间的这种关系,我们就称之为函数关系.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数.过渡现在,大家能告诉我思考问题的两个问题中,自变量都是什么吗？学生回答过渡根据函数的定义,谁能告诉我如何确定是否是函数呢？判断是否是函数的关键：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性.练习判断下列曲线是否表示y是x的函数.；过渡从上面的问题中,我们可以知道,函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示.现在,大
4、家跟我一起看一下例1吧.讲解课本例1.过渡在1问中,根据情况,我们写出了关系式,在数学中,像这样的式子,我们称之为函数的解析式.用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系,这种式子叫做函数的解析式.过渡在2问中,自变量的取值范围在求取过程中,要注意两点：使函数关系式有意义；问题的实际意义.过渡现在,又有一个问题,我们该如何正确书写函数解析式呢？认真审题,根据题意找出相等关系；按照相等关系,写出含有两个变量的等式；将等式变形为用含有自变量的代数式.过渡现在,我们来练习一下吧.练习先写出下列问题中的函数关系式,然后指出其中的变量和常量.1用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系
5、；2直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系；3等腰三角形的顶角为x度,试用x表示底角y的度数；4一个铜球在0的体积为1 000cm3,加热后温度每增加1,体积增加0.051cm3,t时球的体积为Vcm3知识巩固1、下列等式中,y是x的函数的是AAy=|x|By2=xC|y|=|x|Dy=x2、如果y=m+2x+m-1是常值函数,那么m= -2 .3、表示两个变量之间的关系,下列说法错误的是DA用表格可以表示任意两个变量之间的关系B用关系式可以表示任意两个变量之间的关系C用图象可以表示任意两个变量之间的关系D在某一变化过程中,数值始终不变的量叫常量4、一个蓄水池有15m3的水,以每分钟0.5
6、m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Qm3与注水时间t分间的函数表达式为CAQ=0.5t BQ=15tCQ=15+0.5tDQ=15-0.5t5、函数y=+的自变量x的取值范围是AAx3 Bx4Cx3且x4Dx3或x4达标检测1、据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是BAy=0.05x By=5xCy=100x Dy=0.05x+1002、在下列关系中,y不是x的函数的是BAy+x=0B|y|=2xCy=|2x|Dy+2x2=43、如图中
7、的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案,每条边包括两个顶点有nn1盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律推断,S与n的函数关系式是CA. S=n2 B. S=4nC. S=4n-4 D. S=4n+44、某地市话的收费标准为：1通话时间在3分钟以内包括3分钟话费0.3元；2通话时间超过3分钟时,超过部分的话费按每分钟0.11元计算.在一次通话中,如果通话时间超过3分钟,那么话费y元与通话时间x分之间的关系式为5、如图路与路公交车都是从体育馆到少年宫1比较路和路这两条线路的长短；2小利坐出租车由体育馆去少年宫假设出租车的收费标准为：起步价为7元,3千米后每千米为1.8元,用式子表示出租车的收费
8、p元与行驶路程s千米s3之间的关系；3若这段路程有4.5千米,小利身上有10元钱,够不够付车费？解：1路和路这两条线路的长相等；2根据题意得：p=7+1.8s-3=1.8s+1.6元3当s=4.5时,p=1.84.5+1.6=8.1+1.6=9.7；109.7,小利身上的钱,够付车费.拓展提升已知矩形ABCD中,AB=60cm,BC=40cm,动点P从A点出发,沿着矩形的边自ABCD运动到点D,速度为1m/s,设运动时间为 ts,线段AP的长为ycm,求此函数的解析式解：当点P在AB上运动时,y=t0t60；当点P在BC上运动时,y=60t100；当点P在线段CD上运动时,y=100t160；当点P在线段AD上运动时,y=200-t160t200板书设计1、函数的定义：2、如何确定函数：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性.3、函数解析式：教学反思本节内容是学习函数的基础,紧紧围绕着函数的定义解读,初步领会引例的意图,还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例,指出其中的常量和变量,开始学生举出了几个例子,再由学习小组讨论交流,每个小组都收集五个以上的实例.安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量,并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系,用数学的眼光观察现实世界.结合上节课的内容,进一步理解函数的定义与意义.5 / 5
人教版八年级下册19.1.2变量与函数教案
