铜仁地区松桃县九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

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1、之间关系的大致图象的是（)仁30 / 2=50则/3的度数为C. 30D. 202017-2018学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数学试、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有 A、B CD四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题 卡上.A.B.C.3D.- 一53532.下列方程中，是一元.次方程的为（)A. 3X2 - 6xy+2=0B.x2- 5=- 2xC. x+3x- 1=x2D.x2+ =03.近似数3.0 x 102精确到（）A.十分位B.个位C.十位D.百位1的倒数是（）4如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的

2、一边上，/ A=60,它的一个顶点C在反比例函数y吕 的图象上，若菱形边长为4,则反比例函数解析式为（D. y= _x”一C y=- 一xx9.如图，已知 D是厶ABC中的边BC上的一点，/ BAD=Z C,Z ABC的平分线交边 AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是（A* BD2A BECB.A BFAA BEC C.A BASA BDA D.A BD2A BAE10 .如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4, 5）, D是OB的中点，E是OC上的一 点，当 ADE的周长最小时，点E的坐标是（）ACEBD0工A. (0,1)B. (0, )C. (0, 2)D. (0,于二、填空题

3、：(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)11. 9的算术平方根是.12. 若方程 x2-5x+3=0 两根为 xi, x2,则 xiX2=.13设点P (x, y)在第二象限，且|x|=2, |y|=1,则点P的坐标为14. 函数、二江的自变量x的取值范围是.15. 如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边厶ADE则/ AEB .16 .如图是一段楼梯，/ A=30,斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米.17. 在 ABC中，/ A=30, / B=45, AC=，贝U BC=.18. 古希腊数学家把1, 3, 6, 10, 15, 21, 叫做三角形数，根据它的规律，则第10

4、0个三角形数与第98个三角形数的差为 .三、解答题：(本题共4个小题，第19, 20, 21、22题每题10分，共40分)19. (1)计算：(.)-1+ ( n- 3.14) 0-| 一-2| - 2cos30（2）用公式法解方程：3x2+2x -仁0.2川沖=720. 先化简，（2- 、厂 ，再从1, 2, 3中选取一个适当的数代入求值.a-22-aa -421. 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，AE丄BD, CF丄BD,垂足分别为 E, F.求证: ADEA CBF22. 某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查： 若销售单价每上涨1元，该商品每天

5、销售量就减少 5件.若该商店计划该商品每天 获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23. 如图，正比例函数y1 = - 3x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点.点C 在x轴负半轴上，AC=AO ACO的面积为12.（1）求k的值；（2）根据图象，当力y2时，写出x的取值范围.五、（本题满分12分）24. 小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15 （以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离 CD的值；（2） 小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为45求楼房AB的高度.（sin

6、 15 0.2588cos150.9659tan.0.2677）六.（本题满分14分）25. 块材料的形状是锐角三角形 ABC边BC=120mm 高AD=80mm,把它加工成正求证： AEFA ABC;AB, AC上.(1)(2)(3)2,当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大求这个正方形零件的边长； 如果把它加工成矩形零件如图面积是多少?20仃-2018学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月 考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有 A、B C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题 卡上.1

7、 -的倒数是（）5.3-5-3_A. =B.=C.-D.bJ【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可.【解答】解：-I的倒数为-.53故选：D.1的两数互为倒数.【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是2.下列方程中，是一元二次方程的为（）A. 3X2 - 6xy+2=0B. x2 5= 2xC. X2+3x-仁x2D. x2+=0x【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：化简后” 一个未知数”未知数的最高次数是2”二次项的系数不等于0”整式方程”进行分析 即可.【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；

8、C不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.3.近似数3.0 X 102精确到（）A.十分位B.个位C.十位D.百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即 精确到了什么位.【解答】解：近似数3.0 x 102精确到十位，故选：C.【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.4.如图，将三角尺的直角顶

9、点放在直尺的一边上，/仁30 / 2=50则/3的度数为C. 30D. 20【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/ 2的同位角，再根据三角形的外角性质求 解即可.【解答】解：如图，/ 2=50。，并且是直尺,/ 4=7 2=50 （两直线平行，同位角相等），vZ 仁30,.7 3=Z4-Z 仁50-30 =20.故选：D.【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练 掌握性质定理是解题的关键.5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（A.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做

10、轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意;B、不是轴对称图形,B不符合题意;C不符合题意;D不符合题意.C、不是轴对称图形,D、不是轴对称图形, 故选：A.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合.6. 一元二次方程x2- 3x-2=0的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根D.不能确定C. 没有实数根【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解： = （- 3） 2-4X（- 2） =170，方程有两个不相等的两个实数根.故选：A.【点评】本

11、题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根与 =b2- 4ac有如下关系：当厶 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶 =0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0,解得x2.故答案为：x 2.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0 ；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.15. 如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边厶ADE则/ AEB= 15【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边 相等，三角形的三

12、边相等，进而得到 AB=AE且得到/ BAD为直角，/ DAE为60 由/ BAC+Z DAE求出/ BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定 理即可求出/ AEB的度数.【解答】解：四边形ABCD为正方形， ADE为等边三角形, AB=BC=CD=AD=AE=DEZ BAD=90，Z DAE=60, Z BAE=Z BAD+Z DAE=150,又 AB=AE Z AEB= 1 =15.2故答案为：15【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想, 熟练掌握性质是解本题的关键.16. 如图是一段楼梯，Z A=30,斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，

13、则至少需要地毯 2+2 二米.【分析】利用直角三角形中30角对的直角边等于斜边的一半求出 BC的长，再根据勾股 定理求出AB的长，进而可得出结论.【解答】解： ABC是直角三角形，/ A=30,斜边AC是4米， BC= AC=2 米，2 AB=.=. =2 - (m)，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=( 2=)米.故答案为：2二+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型， 画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用.17. 在 ABC中，/ A=30，/ B=450，

14、AC=W，贝U BC= 1.【分析】作CD丄AB,由AC= -Z A=30知CD=，由/ B=45知CD=BD=，最后由 勾股定理可得答案.【解答】解：如图，过点C作CD丄AB于点D，在 RtAACD 中，：AC=，/ A=30，1 CD= AC=,，在 RtABCD中，/ B=45,则 BC= =1，故答案为1;【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾 股定理是解题的关键.18. 古希腊数学家把1, 3, 6, 10, 15, 21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100 个三角形数与第98个三角形数的差为199 .【分析】根据条件第二个比第一个大2,第三

15、个比第二个大3,第四个比第三个大4,依 此类推，可以得到：第n个比第n- 1个大n 则第100个三角形数与第99个三角形 数的差100,第99个三角形数与第98个三角形数的差99,二第100个三角形数与 第98个三角形数的差为100+99=199.【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199.【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题.三、解答题：(本题共4个小题，第19, 20, 21、22题每题10分，共40分)19. (1)计算：(-1+ ( n- 3.14) 0-| -2| - 2cos30(2)用公式法解方程：3x d-X1 =, x2= - 1 .【点评】本题

16、考查了解一元二次方程，零指数幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值 等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能选择适当的方法解一元二次方 程是解(2)的关键.20. 先化简，( - . )X ,再从1, 2, 3中选取一个适当的数代入求值.a-2a -4【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1, 2, 3中选取一个使得 原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.+2x -仁0.【分析】(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先求出b24ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：(1) (,) -1+ ( n- 3.14) 0-| 二-2| - 2cos30=2+

17、1-(2-)- 2X-=1；(2) 3x2+2x - 1=0,a=3, b=2, c= 1,v b2- 4ac=2 - 4X 3X( - 1) =160, x=厂 : ，2【解答】解：(3- )X a-22-a a -4= .-：.：-i _a2(a+2)(a-2)=:：+._：i：.a-2 (a+ZJCa)= n+2犷2，当x=1时,原式=.【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.21. 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，AE丄BD, CF丄BD,垂足分别为 E, F.求证: ADEA CBF【分析】 证出/ADE=/ CBF AD=CB由AAS证厶ADE

18、A CBF即可.【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=CB AD/ BC,/ ADE=/ CBF AE丄 BD，CF丄 BD,/ AED=/ CFB=90,rZADE=ZCBF在厶ADE和厶CBF中，屈D=ZCFB ,AD=C0 ADEA CBF(AAS .【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定.熟练掌握平行四边形的性 质是解决问题的关键.22. 某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查： 若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少 5件.若该商店计划该商品每天 获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件(30+x)元

19、，贝U每天销售(100-5x)件，根据总利润=单件 利润X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入 30+x中即可求出该商品的售价.【解答】解：设商品售价为每件(30+x)元，贝U每天销售(100 - 5x)件，根据题意得：(30+x - 20)X( 100 - 5x) =1125,整理得：x2- 10x+25=0,解得：x1=x?=5,x+30=35.答：该商品的售价为35元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键.四、(本题满分12分)23. 如图，正比例函数y1 = - 3x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B

20、两点.点C在x轴负半轴上，AC=AQ ACO的面积为12.(1) 求k的值；(2) 根据图象，当力y2时，写出x的取值范围.【分析】(1)过点A作AD垂直于OC,由AC=AO得到CD=DO确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；(2)根据函数图象，找出满足题意 x的范围即可.【解答】解：(1)如图，过点A作AD丄OC,/ AC=AO.CD=DO. Sadc=Saacd=6 ,.k=- 12;(2)联立得：工 x ,y=-3x解得：尸*或(尸吆，即A (- 2, 6), B (2,- 6),I y=-6y=6根据图象得：当yi y2时，x的范围为XV-2或0 v xv 2.【点评】

21、此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，禾用了数形结合的思想，熟练 掌握各函数的性质是解本题的关键.五、(本题满分12分)24. 小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15 (以下计算结果精确到0.1m)(1) 求小明此时与地面的垂直距离 CD的值；(2) 小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为45求楼房AB的高度.(sin 15 0.2588cos150.9659tan.0.2677)ARoonoon【分析】(1)利用在RtABCD中，/ CBD=15, BD=20,得出CD=BD?sin 15求得答案即可；(2)

22、由图可知：AB=AF+DE+CD,禾U用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可.【解答】解：(1)在RtA BCD中，vZ CBD=15, BD=20, CD=BD?si n1/. CM 5.2m ；答：小明与地面的垂直距离 CD的值是5.2m；(2)在 RtAAFE中，vZ AEF=45, AF=EF=BC由(1)知，BC=BD?cos15 19.3( m), AB=AF+DE+CD=1931.6+5.2=26.1 (m).答：楼房AB的高度是26.1m .【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的 关键是构造直角三角形.六.(本题满分14分)2

23、5.块材料的形状是锐角三角形 ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正AB, AC上.(1)(2)求证： AEFA ABC;求这个正方形零件的边长;(3)如果把它加工成矩形零件如图2,当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少?【分析】(1)根据矩形的对边平行得到BC/ EF,利用 平行于三角形的一边的直线截其 他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可.(2)设正方形零件的边长为 x mm,贝U KD=EF=x AK=80- x,根据EF/ BC,得到 AEFABC,根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；(3)根据矩形面积公式得到

24、关于 a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值. 【解答】解：(1)v正方形EGHF EF/ BCABC(2) 设 EG=EF=x AEFA ABC - - : x=48二正方形零件的边长为48mm,(3) 设 EG=a矩形 EGHF EF/ BC AEFA ABC - : 2.TIF :3 EF=12(X： a矩形面积 S=a( 120-1：a) =-：a2+120a=-； (a-40) 2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是 2400mm2, 即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是 2400mm2.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的 判定和性质，解本题的关键是判断出 AE2A ABC5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A BC逾DO6.元二次方程x2-3x-2=0的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定7.小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间x （分钟）