等腰三角形的轴对称性PPT课件

《等腰三角形的轴对称性PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形的轴对称性PPT课件（36页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、【情境引入情境引入】 2.把等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有何发现？把等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有何发现？ABCADB（C）ABCDD1.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？第1页/共36页等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形， 对称轴：对称轴：顶角平分线所在直线顶角平分线所在直线. . D C B A第2页/共36页重合的线段重合的线段重合的角重合的角 D C B A 找出等腰三角形找出等腰三角形ABC ABC 对折后重合的线段和角对折后重合的线段和角. . ABACBCBDCDBADCADADADADBADC定理：定理：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底

2、角相等. .(等边对等角）等边对等角）第3页/共36页ABC则有12，D1 2在ABD和ACD中，证明：作顶角的平分线AD，ABAC， 12， ADAD ABD ACD （SAS）， BC （全等三角形对应角相等） 已知:在ABC中， ABAC求证： BC 第4页/共36页思考：你还可用什么方法证明上述定理？思考：你还可用什么方法证明上述定理？ 也可作底边上也可作底边上的高，用的高，用“HL”证明证明. .作底边上的中线，作底边上的中线，用用“SSS”证明证明. .第5页/共36页重合的线段重合的线段重合的角重合的角 D C B A 找出等腰三角形找出等腰三角形ABC ABC 对折后重合的线段

3、和角对折后重合的线段和角. . ABACBCBDCDBADCADADADADBADC定理：定理： 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合平分线重合. .(三线合一）三线合一）第6页/共36页ABCD1 2CDBDBCADACABBCADCDBDACABBCADCDBDACAB, 21, 21,21,）（）（）（几何语言：321第7页/共36页【操作尝试操作尝试】 用直尺和圆规作等腰三角形用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底，使底边边BCa, ,高高ADh. . h a第8页/共36页例例1 1在在ABC中，中，ABAC，点，点D在在BC上，上，且且ADB

4、D，求证，求证: : ADBBAC D C B A第9页/共36页试一试试一试1.1.如图：如图：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE。试说明：试说明：BE=CDBE=CDEDCBA第10页/共36页 2.2.如图,A=15,A=150 0,AB=BC=CD=DE=EF,AB=BC=CD=DE=EF,则DEFDEF等于( )( )A.90A.900 0 B.75 B.750 0 C.70C.700 0 D.60 D.600 0ABCDEFD第11页/共36页 3.已知在ABC中，AB = AC，O是ABC内一点，且OB=OC. 判断AO与BC的位置关系.OCBAAO垂

5、直平分垂直平分BCAB=AC,OB=OC点点A,点点O在在BC 的垂直平分线上的垂直平分线上AO垂直平分垂直平分BC第12页/共36页 有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形.定理：等腰三角形的两个底角相等定理：等腰三角形的两个底角相等第13页/共36页已知：在已知：在ABC中，中，B=C求证：求证：AB= =AC证明证明：作：作BAC BAC 的平分线的平分线 ADAD在在ABDABD和和ACDACD中，中， B=C(B=C(已知已知) )， BAD =CAD(BAD =CAD(辅助线画法辅助线画法) )， AD =AD(AD =AD(公共边公共边) ) ABDAB

6、DACD(SAS)ACD(SAS) AB =AC(AB =AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )D第14页/共36页 定理：有两个角相等的三角形是等腰定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。三角形。(等角对等边等角对等边)在ABC中, B=C, AB=AC符号语言符号语言C CB BA A第15页/共36页例1. 已知：如图，EAC是ABC的外角，AD平分EAC，ADBC求证：ABAC第16页/共36页 例例2 2、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，角平，角平分线分线BD、CE相交于点相交于点O.O.O OB与与OC相等吗相等吗? ?ABCOEDBD与与CE相等吗相等

7、吗? ?如果将如果将BD与与CE变为变为高或中线，中的结论高或中线，中的结论还成立吗还成立吗? ?第17页/共36页ABCDEO例例3 3、如图，已知如图，已知0B0B、OCOC为为ABC的的角平分线，角平分线，DEBC，ADE的周长的周长为为1010，BC长为长为8 8，求，求ABC的周长的周长. .第18页/共36页 1. 1.ABC中中, , A=80=80, ,当当C= _= _ 时时, , ABC是等腰三角形是等腰三角形. . 80 或50 或20第19页/共36页2.2.如图如图, , ABCABC中中,AB=AC, C=2A,BD,AB=AC, C=2A,BD平分平分ABC.AB

8、C.请找出图中其他等腰三角形请找出图中其他等腰三角形. .ABCDABD、BCD第20页/共36页3.3.如图如图,AB=AD, ABC=ADC.BC,AB=AD, ABC=ADC.BC与与DCDC一定一定相等吗相等吗? ?为什么为什么? ?ABCD连接连接BDAB=AD ABD=ADB 又又ABC=ADC DBC=BDCBC=DC第21页/共36页 4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，BC=5cmBC=5cm，BPBP，CPCP分分别是别是ABC ABC 和和ACBACB的角平分线的角平分线 ,PDAB,PDAB,PEAC PEAC ，则，则PDEPDE的周长是的周长是_cmcmAC

9、BEDP第22页/共36页探索发现思考思考3：一个三角形满足什么条件就是等：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？边三角形？BA C思考思考1：什么是等边三角形？：什么是等边三角形？思考思考2：等边三角形的性质有哪些？：等边三角形的性质有哪些？第23页/共36页等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. .2 .2 .等边三角形的三条边相等等边三角形的三条边相等3.3.等边三角形的各角都等于等边三角形的各角都等于60 60 第24页/共36页等边三角形的判定方法:1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形

10、. .2.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形. .3.3.有一个角是有一个角是60 60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .第25页/共36页例1 1：已知：如图，等边ABCABC中，AE=CDAE=CD，ADAD、BEBE相交于点P P，BQADBQAD于Q Q求证（1 1）AD=BEAD=BE； （2 2）求）求BPDBPD的度数的度数；（3 3）BP=2PQBP=2PQ第26页/共36页1.任意剪出一张直角三角形纸片任意剪出一张直角三角形纸片(如图如图1)2.剪得的纸片是否能折成图剪得的纸片是否能折成图2和图和图3的形状的形状?3

11、.把纸片展开把纸片展开(如图如图4),你有什么发现你有什么发现?(3)(2)(1)ABCD(4)第27页/共36页定理定理: :直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言： 在ABC中，ACB90， 点D是AB的中点，CD AB 21第28页/共36页 如图,在RtABC中,ACB=90求证:12CDABBACD若A30，那么BC与AB有怎样的数量关系？第29页/共36页 如图，RtABC，ACB90，如果21BC AB第30页/共36页例1：在四边形ABCD中，ABCADC90，M、N分别是AC、BD的中点，试说明： （1）MDMB； （2）MNBD第3

12、1页/共36页1.1.在在RtRtABCABC中，中，D D为为ABAB的中点，的中点，DEACDEAC于于E.E.(1)(1)若若CD=2cmCD=2cm，则，则AB=_cmAB=_cm(2)(2)写出图中相等的线段和角写出图中相等的线段和角. . BACDE第32页/共36页2.2.如图在如图在ABCABC中中,M,N,M,N分别是分别是BCBC与与EFEF的的中点中点,CFAB,BEAC,CFAB,BEAC,证明：证明：MNEF.MNEF.ABCFENM第33页/共36页ABCDE3.3.如图如图, ,在在ABC中，中，C=C=900 0， ABD=2=2EBC，ADBC， 求证求证: :DE=2=2AB.F第34页/共36页第35页/共36页感谢您的观看！第36页/共36页