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1、4.2.3 4.2.3 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用例题例题4 4：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图意图. . 这个圆的圆拱跨度这个圆的圆拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，建造时每间隔，建造时每间隔4m4m需要用一根支柱需要用一根支柱支撑，求支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的高度（精确到的高度（精确到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考思考1:1:你能用几何法求支柱你能用几何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度吗？度吗？思考思考2:2:如图所示建立直角坐标系，如图所示建立直角坐标系，那么求支柱
2、那么求支柱A A2 2P P2 2的高度，化归为求一的高度，化归为求一个什么问题？个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy214.5410.53.86( )ym 取取1m1m为长度单位，如图所示建立直角坐标系为长度单位，如图所示建立直角坐标系, ,使圆心使圆心(0,b)(0,b)在在Y Y轴上轴上, ,则则P(0,4),B(10,0)P(0,4),B(10,0)ABA1A2A3A4OPP2xy2220411001bb22Px 把 的横坐标代入圆方程，得设圆方程为设圆方程为则有则有2210 5,14.5br 解得.221xyb22210.514.5xy所以圆的方程是知识探究：知识探究：直线与
3、圆的方程在平面几何中的应用直线与圆的方程在平面几何中的应用 例题例题5:5:已知内接于圆的四边形的对角线互相已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半长的一半. .|BC|=2|O|BC|=2|O/ /E|E|ABCDO/xyoE 如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点顶点分别为点 A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)，D(0D(0，d)d)，ABCDO/xyoE/12O EB C22BCbc/oMNE过圆心分别作AC、BD、
4、AD的垂线，垂足分别为、 、 ，/,00,222222MNEACBDADacbdMNadac bdEO则、分别为、的中点，有、，、，22/2212222222acabdbO EbcMN练习：练习： 如图，在如图，在RtRtAOBAOB中，中，|OA|=4|OA|=4，|OB|=3|OB|=3，AOB=90AOB=90，点，点P P是是AOBAOB内切圆上任意一点，求点内切圆上任意一点，求点P P到顶到顶点点A A、O O、B B的距离的平方和的最大值和最小值的距离的平方和的最大值和最小值. .OABPCX Xy y004003AB建立如图所示直角坐标系，则O ，、，、，222dPAPBPO则2
5、2222243xyxyxy 22338625xyxy 222210 *xyxy 即2211xy 内 切 圆 方 程 为 *222dx由可 地2OAOBrAB则有1r ,P x yr设内切圆半径为0,2x 又minmax18,22dd 作业：作业：P132P132练习练习: :3 3P133P133习题习题4.2B4.2B组组: :2 2O1MO2PNo oy yx x 例例2 2 如图，圆如图，圆O O1 1和圆和圆O O2 2的半径都的半径都等于等于1 1，圆心距为，圆心距为4 4，过动点，过动点P P分别作分别作圆圆O O1 1和圆和圆O O2 2的切线，切点为的切线，切点为M M、N N，且，且使得使得|PM|= |PN|PM|= |PN|，试求点，试求点P P的运动的运动轨迹是什么曲线？轨迹是什么曲线？2
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