广东省深圳市高一上期末数学试卷理科

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1、2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1.(5 分)设 A 二x|x2_x=0 , B=x|x2 x=0，则等于()2.（5分）若函数A . (0 , 23.（5分）已知g(x)4.A . 15（5分）已知B . 0C.2=x 4x4的定义域为0 , m,B. (2 , 4C. 2d _x2=1 -2x ,fg(x) 厂(x=0),xC.0 3a =2 . , log0.2 3 , c =log3 2，则B . c ： b ： a（5分）如果函数f（x） =3si n（

2、2 ）的图象关于点D. -1 ,值域为-8 , -4，则m,4(0,4)0, 1的取值范围1则f（?）等于（30a , b , c的大小关系是（b ： a cD . b ： c ： a（,0）成中心对称（|），那么函32数f （x）图象的一条对称轴是（）jiA . x =6TLB . x =12JiD. x =36 . （5分）若函数y = f （x）的定义域为x | -2剟x 3，且x = 2,值域为y | T剟y2，且 y,(7 .& （ 5分）若非零向量a ,c. 4b满足|a|=|b|, （2a b）L =0，则a与b的夹角为（）第1页（共15页）( )A. (3,1)B .(1,-1

3、)C . (3,1)或(1,-1)D .(3,1)或(1,1)- 2-x _ax 5(x, 1)10 . (5分)已知函数f(x) = a是R上的增函数，则a的取值范围是()；(x1)A .-3, a ： 0B .-3剟a -2C .a,-2D . a 0B . 60C. 120D. 1509. ( 5分)设点 A(2,0),B(4,2)，若点 P 在直线 AB 上，且 |AB|=2|ZP|,则点P的坐标为11. (5 分)若 a : b : c，则函数 f (x) =(x-a)(x-b) (x-b)(x-c) (x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A . (a,b)和(b,c)内B.

4、和(a,b)内C. (b,c)和(c,；)内D . (-：, a)和(c,；)内12 . (5分)已知方程9x-2x，3k_1=0有两个实根，则实数 k的取值范围为()2122A. , 1B . (一，C . ,： ：)D . 1，:：)3333二、 填空题：本大题共4个小题，每小题 5分，共20分.13 . (5分)函数f (x) =lg(1-2x)的定义域为 .14 . (5分)一次函数f (x)是减函数，且满足 ff(x)=4x-1，贝U f(x)二.15 . (5分)已知函数 f(x mx2 (m-3)x V的值域是0 ,：)，则实数m的取值范围是.444416 . (5分)若a =(

5、2,3) , b =( Y,7)，则a在b上的投影为 .三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 . (10 分)函数 f(x)=Asin( )(A，- , 为常数，A 00 , 0 ：二)的图象如图所示，(1) 求函数f (x)的解析式；5jT(2 )求f(-)的值.318. (12分)已知函数 f(x)2 sin(2x 匚)2，试求：24(1) 函数f(x)的最小正周期及x为何值时f (x)有最大值；(2) 函数f(x)的单调递增区间；(3) 若方程f (x) -m 0在x0二上有解，求实数 m的取值范围.219. (12分)己知二次函数 f(x)

6、的最小值为1,且f(O)=f (2) = 3 .(I)求f (x)的解析式；(H) 若f (x)在区间3a, a 1上不单调，求实数a的取值范围；(川)在区间；,-1上，y=f(x)的图象恒在y=2x2m1的图象上方，试确定实数 m 的取值范围.20. (12分)已知 ia1, a_b)ua b)气.(I) 求向量a与b的夹角v(2) 求ia bi.121. (12 分)已知 a R，函数 f(x)=log2( a).x(1 )当a =5时，解不等式f(x) 0 ；(2) 若关于x的方程f (x) -log 2(a -4)x 2a -5 = 0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围.(3) 设

7、a 0，若对任意r -1 , 1，函数f (x)在区间t, t 1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.x2 +322. (12分)已知函数f(x)：x十1(1) 求函数f (x)在区间0 , 2上的最值；(2) 若关于x的方程(x，1)f(x)-ax =0在区间(1,4)内有两个不等实根，求实数 a的取值范围.第3页(共15页)2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理 科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1. （ 5 分）设 A =x|x? x =0 , B =x|x2 x =0

8、，则柏 B 等于（）A . 0B . 0C.D. -1 , 0, 1【解答】 解：A =x|x2 -x =0 =0 , 1 , B=x|x2 x=0=0 , -1，则石 B =0 , 故选：B .2. （ 5分）若函数y =x2 -4x -4的定义域为0 , m，值域为-8 ,-4，则m的取值范围是（）A . （0 , 2B. （2 , 4C. 2 , 4D. （0,4）【解答】 解：函数f（x）=x2-4x-4的图象是开口向上，且以直线 x=2为对称轴的抛物线t函数f (x) =x2 -4x -4的定义域为0 , m，值域为-8 , -4,A . 15D. 30.2 剟m 4故选：C .1

9、-x21_即m的取值范围是2 , 43.(5 分)已知 g(x)+2x , fg(x)户丁 20)，则 f(-)等于()C. 3第4页（共15页）【解答】解：令g(x) =1 ,2fAf曲1 2匕)1(4)1516 =15 .1164. ( 5 分)已知 a=20.3b =log.2 3， c =log3 2，则a , b , c的大小关系是()A . a : b : cB . c ： b ： aC.b ： a ： cD. b c ：. a第7页(共15页)【解答】解：a=20.3b =log 0.2 3 ：log 0.2 = 0 ,0 = log 31 ： c =|og 3 2 ： log

10、3 3,a , b , c的大小关系是b c : a .故选：D .5. ( 5 分)如果函数 f(x) =3sin(2x J的图象关于点(,0)成中心对称(|)，那么函32数f (x)图象的一条对称轴是()兀A . x =671B . x =12C.jiD. x =3【解答】 解：t函数f(x) =3sin(2xZ)的图象关于点(一，0)成中心对称,3kZ，解得：，3二，可得:f (x) =3sin(2 x ),3.令 2x k 二3二，“，可得:当 k=0时，可得函数的对称轴为x七 故选：B .6. (5分)若函数y = f (x)的定义域为x | -2剟X 3，且x = 2,值域为y |

11、 -1剟y 2，且y = 0,则y = f (x)的图象可能是()B 函数的定义域和值域都满足条件,C .由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，.C错误.D .函数值域中有两个值不存在，.函数的值域不满足条件，.D错误.故选：B .7. （ 5分）已知si n =4，并且:-是第二象限的角，那么 tan的值等于（）5C.【解答】4解：Ts in且：是第二象限的角,54故选：A.&（ 5分）若非零向量a , b满足|a|b |, （25小=：0,则a与b的夹角为（C. 120D. 150A . 30B . 60【解答】解：由题意（2 a ：）丄=02a总=0，即 2 |a

12、|b |cos 1)2a设 g(x)二-x 一ax 5(x, 1), h(x) (x 1)x由分段函数的性质可知，函数g(x)二-x2 -ax -5在(-匚；, 1单调递增，函数h(x) =a在(1,；)x单调递增，且g (1) , h (1)1a : 0a -6, a4ja,-2a : 0a3解可得，-3剟a -211. (5 分)若 a : b : c，则函数 f(x) =(x-a)(x-b) (x-b)(x-c) (x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A . (a,b)和(b,c)内B. (-:, a)和(a,b)内C. (b,c)和(c,；)内D. (=,a)和(c,；)内【解

13、答】 解：；a :b :：:c , f (a) = (a -b)(a -c) 0 , f (b) = (b 一 c)(b 一 a) ： 0 , f (c)= (c-a)(c-b) .0,由函数零点存在判定定理可知：在区间 (a,b), (b,c)内分别存在一个零点；又函数f (x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间 (a,b) , (b,c)内.故选：A.12. (5分)已知方程9x-2|Jx 3k-1=0有两个实根，则实数 k的取值范围为()2A .-,311 2B. (3，3C. -，:-)3D. 1 ,:：)2t -2t - 3k -1 =0有两个正根,【

14、解答】解：设t =3x，则t 0 , 则方程9x _2j3x 3k -1 =0有两个实根可转化为则有0 ,3k 1 01 2解得：丄讣，1 2 3 ,33故选：B .二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分.x13 . (5 分)函数 f(x)=lg(1-2)的定义域为(-：,0)_ .【解答】解：T f(x) =lg(1-2x)根据对数函数定义得1-2x0,解得：x : 0故答案为：(-：,0)14 . ( 5 分)一次函数 f (x)是减函数，且满足 ff(x)=4x-1，贝U f(x)=_-2x7_ .【解答】 解：由一次函数f (x)是减函数，可设f (x kx b(k : 0).则 f f (x) =kf (x) b =k(kx b) b =k2x kb b ,第8页(共15页)