人教版1-6年级小学数学毕业总复习知识点

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1、 目 录 第一部分 常用的数量关系-1第二部分 小学数学图形计算公式-1第三部分 常用单位换算-1第四部分 基 本 概 念-2第一章 数和数的运算-2第二章 度量衡-8第三章 代数初步知识-9第四章 空间与图形-11第五章 简单的统计 -14班级_#_常用的数量关系1、每份数份数=总数； 总数每份数=份数 ； 总数份数=每份数2、1倍数倍数=几倍数； 几倍数1倍数=倍数； 几倍数倍数=1倍数3、速度时间=路程 ； 路程速度=时间 ； 路程时间=速度4、单价数量=总价；总价单价=数量 ； 总价数量=单价5、工作效率工作时间=工作总量； 工作总量工作效率=工作时间；工作总量工作时间=工作效率；6、

2、加数+加数=和； 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差+减数=被减数8、因数因数=积； 积一个因数=另一个因数9、被除数除数=商 ； 被除数商=除数； 商除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形C:周长, S：面积, a:边长 周长=边长4； C=4a 面积=边长边长； S=aa2、正方体V：体积, a：棱长 表面积=棱长棱长6； S表=aa6 体积=棱长棱长棱长； V= aaa3、长方形C:周长, S：面积, a:边长, b：宽 周长=长+宽2； C=2 面积=长宽 ； S=ab4、长方体V：体积, S：面积, a:长, b：宽, h:高1表面积=长宽+

3、长高+宽高2；S=22体积=长宽高； V=abh5、三角形S：面积, a:底, h:高 面积=底高2 ； S=ah2 三角形的高=面积2底 三角形的底=面积2高6、平行四边形S：面积, a:底, h:高 面积=底高； S=ah7、梯形S：面积, a:上底, b：下底, h:高面积=高2； S=h28、圆形S：面积, C：周长,：圆周率, d：直径, r：半径 1周长=直径=2半径；C=d=2r2面积=半径半径；S= r29、圆柱体V：体积, S：底面积, C：底面周长, h：高, r：底面半径 1侧面积=底面周长高=Ch=dh=2rh2表面积=侧面积+底面积2 3体积=底面积高10、圆锥体V：

4、体积, S：底面积, h：高, r：底面半径 体积=底面积高311、总数总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和与它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题.2=大数； 2=小数13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题. 和= 小数； 小数倍数=大数或者：和-小数=大数14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数.差= 小数； 小数倍数=大数或者：小数+差=大数15、相遇问题： 相遇路程=速度和相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程相遇时间16、浓度问题 溶

5、质的重量+溶剂的重量=溶液的重量； 溶液的重量浓度=溶质的重量；溶质的重量溶液的重量100%=浓度； 溶质的重量浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本； 利润率=利润成本100%；利息=本金利率时间； 涨跌金额=本金涨跌百分比；税后利息=本金利率时间1-利息税常用单位换算一长度单位换算 1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米二面积单位换算：1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米； 1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米三体积容积单位换算：1立方米=1000立方分米；

6、 1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升四重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤五人民币单位换算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分六时间单位换算： 1世纪=100年； 1年=12月；大月31天有：1、3、5、7、8、10、12月； 小月30天有：4、6、9、11月平年：2月有28天；全年有365天； 闰年：2月有29天；全年有366天1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒； 基 本 概 念第一章 数和数的运算一、概念一整 数1.自然数、负数和整数1、自然数 ：我们在数物

7、体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数. 一个物体也没有,用0表示.0也是自然数. 1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成. 0是最小的自然数,没有最大的自然数.2、负数：在正数前面加上-的数叫做负数,-叫做负号.自然数 正整数1、2、3、4、整数 零 负整数-1、-2、-3、-42、零的作用1表示数位.读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示.2占位作用.3作为界限.如零上温度与零下温度的界限.3、计数单位 ：一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法. 4、数位 ：计数单位按照

8、一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位. 5、数的整除 ：整数a除以整数b,再把小数化成百分数. 7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数. 四数的整除 1、把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式. 2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 . 3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数或其中的部分数的公约数去除,一直除到互质或两两互质为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这

9、个积就是这几个数的最小公倍数. 4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质. 五约分和通分 1约分的方法：用分子和分母的公约数1除外去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止. 2通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三、性质和规律 一商不变的规律 商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变. 二小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变. 三小数点位置的移动引起

10、小数大小的变化 1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用0补足位. 四分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数零除外,分数的大小不变. 五分数与除法的关系 1、被除数除数= 2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零. 3、被除数 相当于分子,除数相当于分母. 四、运算的意义 一整数四则运算 1、

11、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法. 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数. 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法. 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数. 加法和减法互为逆运算. 3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法. 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积. 在乘法里,0和任何数相乘都得0； 1和任何数相乘都的任何数. 一个因数 一个因数 =积； 一个因数=积另一个因

12、数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法. 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商. 乘法和除法互为逆运算. 在除法里,0不能做除数.因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商. 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 二小数四则运算 1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算. 2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简

13、便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少. 4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算. 5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如 3 3 =32 三分数四则运算 1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同. 是把两个数合并成一个数的运算. 2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算. 4、乘积是1的两个数叫做互为倒数. 5、分数除法：分数除

14、法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算. 四运算定律 1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a . 2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即a+b+c=a+ . 3、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba. 4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即c=a .5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相

15、加,即c=ac+bc . 6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a- .五运算法则 1、整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一. 2、整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减. 3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来. 4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位； 如果不

16、够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补0占位.每次除得的余数要小于除数. 5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用0补足. 6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0,再继续除. 7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位位数不够的补0,然后按照除数是整数的除法法则进行计算. 8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数

17、相加减,只把分子相加减,分母不变. 9、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算. 10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来. 11、分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母. 12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数0除外,等于甲数乘乙数的倒数. 六运算顺序 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同. 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同. 3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法,

18、后算加减法. 4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的. 55、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算. 6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.五、应用 一整数和小数的应用 1、简单应用题 1简单应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题.2解题步骤： A、 审题理解题意：了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意. B、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算

19、的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称. C、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意.如果发现错误,马上改正. 2 复合应用题 1有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题. 2含有三个已知条件的两步计算的应用题. 求比两个数的和多少几个数的应用题. 比较两数差与倍数关系的应用题. 3含有两个已知条件的两步计算的应用题. 已知两数相差多少或倍数关系与其中一个数,求两个数的和或差. 已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少或倍数关系. 4解答连乘连除应用题. 5解答三步计算的应用题

20、. 6解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.解答加法应用题：a.求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少. b.求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少. 8解答减法应用题： a.求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分. b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.c.求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少. 9解答乘法应用题：

21、 a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数. b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少. 10解答除法应用题： a.把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少. b.求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份. c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍. d.已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题. 11常见的数量关系： 总价= 单价数量； 路程= 速度时间；工作总量=工作时间工效 ；总产量=单产

22、量数量 3、典型应用题 ： 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题. 1平均数问题：平均数是等分除法的发展. 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数. 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数. 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少. 数量关系式：部分平均数权数的总和权数的和=加权平均数. 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数. 数量关系式：大数小数2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最

23、大数与个数之差的和总份数=最小数应得数. 例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地.求这辆车的平均速度. 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式.此题可以把甲地到乙地的路程设为 1 ,则汽车行驶的总路程为 2 ,从甲地到乙地的速度为 100 ,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ,所用的时间是 ,汽车共行的时间为： + = , 汽车的平均速度为： 2 =75 千米 2 归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题. 根据求单一量的步骤的多少,归一问题可

24、以分为一次归一问题和两次归一问题. 根据求出单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题和反归一问题. 一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题.又称单归一.两次归一问题：用两步运算就能求出单一量的归一问题.又称双归一.正归一问题：用等分除法求出单一量之后,再用乘法计算结果的归一问题. 反归一问题：用等分除法求出单一量之后,再用除法计算结果的归一问题. 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量单一量,然后以它为标准,根据题目的要求算出结果.数量关系式：单一量份数=总数量正归一 6总数量单一量=份数反归一 例 ：一个织布工人,在七月份织布 4774 米 ,照

25、这样计算,织布6930米,需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量. 693 0477 431=45天 3归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以与不同的单位数量或单位数量的个数,通过求总数量求得单位数量的个数或单位数量. 特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通. 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 例： 修一条水渠,原计划每天修 800 米 , 6 天修完.实际 4 天修完,每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度.所以也把这类应用题叫做归总问题.

26、不同之处是归一先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量. 800 6 4=1200 米 4和差问题：已知大小两个数的和,以与他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题. 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和或两个小数的和,然后再求另一个数. 解题规律：和差2 = 大数 大数差=小数 和差2=小数 和小数= 大数 例：某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 12 ,由此得

27、到现在的乙班是 9 4 12 2=41 人,乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 人,甲班为 9 4 87=7 人 5和倍问题：已知两个数的和与它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题. 解题关键：找准标准数即1倍数一般说来,题中说是谁的几倍,把谁就确定为标准数.求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少.根据另一个数也可能是几个数与标准数的倍数关系,再去求另一个数或几个数的数量. 解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车的 5

28、 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与 5+1 倍对应,总车辆数应 115-7 辆 . 列式为： 115-7 5+1 =18 辆, 18 5+7=97 辆 6差倍问题：已知两个数的差,与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题. 解题规律：两个数的差倍数1 = 标准数 标准数倍数=另一个数. 例：甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实际比乙绳多 3-1 倍,以乙绳的长度为标准

29、数.列式： 63-29 3-1 =17 米乙绳剩下的长度,17 3=51 米甲绳剩下的长度,29-17=12 米剪去的长度. 7行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答. 解题关键与规律： 同时同地相背而行：路程=速度和时间. 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行速度慢的在前,快的在后：追与时间=路程速度差.同时同地同向而行速度慢的在后,快的在前：路程=速度差时间. 例： 甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 1

30、6 千米 ,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行 16-9 千米,也就是甲每小时可以追近乙 16-9 千米,这是速度差.已知甲在乙的后面 28 千米 追击路程, 28 千米 里包含着几个 16-9 千米,也就是追击所需要的时间.列式： 2 8 16-9=4 小时 8流水问题：一般是研究船在流水中航行的问题.它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题.它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用. 船速：船在静水中航行的速度. 水速：水流动的速度. 顺水速度：船顺流航行的速度. 逆水速度：船逆流航行的速度. 顺速=船速水速 逆速=船速水速 解题关键：因为顺

31、流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答. 解题时要以水流为线索. 解题规律：船行速度=顺水速度+ 逆流速度2 流水速度=顺流速度逆流速度2 路程=顺流速度顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 例：一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地.逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米.求甲乙两地相距多少千米？ 分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间.已知顺水速度和水流 速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用 2 小时,抓

32、住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程.列式为： 284 2=20 千米； 2 0 2 =40 千米； 40 4 2 =5 小时；28 5=140 千米. 9 还原问题：已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题. 7解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系. 解题规律：从最后结果 出发,采用与原题中相反的运算逆运算方法,逐步推导出原数.根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数.解答还原问题时注意观察运算的顺序.若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号. 例： 某小学三年级四个班共有

33、学生 168 人,如果四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2 人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人？ 分析：当四个班人数相等时,应为 168 4 ,以四班为例,它调给三班 3 人,又从一班调入 2 人,所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数.四班原有人数列式为： 168 4-2+3=43 人 一班原有人数列式为： 168 4-6+2=38 人二班原有人数列式为： 168 4-6+6=42 人三班原有人数列式为： 168 4-3+6=45 人. 10植树问题：这类应用题是以植树为内容.凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应

34、用题,叫做植树问题. 解题关键：解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算. 解题规律：a.沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程棵树-1 总路程=株距棵树-1 b.沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 例： 沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米 .后来全部改装,只埋了201 根.求改装后每相邻两根的间距. 分析：本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一.列式为： 50 301-1 201-1 =75 米11 盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的.

35、 他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足或两次都有余,或两次都不足,已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题. 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差也称总差额,用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数. 解题规律：总差额每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： a.第一次多余,第二次不足,总差额=多余+ 不足 b.第一次正好,第二次多余或不足 ,总差额=多余或不足 c.第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余 d.第一次不

36、足,第二次也不足, 总差额= 大不足-小不足 例： 参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组 10 人,则多 25 支,如果小组有 12 人,色笔多余 5 支.求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 分析：每个同学分到的色笔相等.这个活动小组有 12 人,比 10 人多 2 人,而色笔多出了 25-5 =20 支 , 2 个人多出 20 支,一个人分得 10 支.列式为： 25-5 12-10 =10 支； 10 12+5=125 支. 12年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为年龄问题. 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似,主要特点是随着

37、时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种差不变的问题,解题时,要善于利用差不变的特点. 例： 父亲 48 岁,儿子 21 岁.问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 分析：父子的年龄差为 48-21=27 岁.由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍,可知父子年龄的倍数差是 4-1 倍.这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍.列式为： 21 48-21 4-1 =12 年 13鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数.求鸡和兔各多少只的一类应用题.通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种

38、动物如全是鸡或全是兔,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数. 解题规律：总腿数鸡腿数总头数一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=总腿数-2总头数2 如果假设全是兔子,可以有下面的式子： 鸡的只数=4总头数-总腿数2 兔的头数=总头数-鸡的只数 例： 鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿.问鸡兔各有多少只？ 兔子只数： 170-2 50 2 =35 只 鸡的只数： 50-35=15 只 二分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数. 2、分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几

39、分之几是多少的应用题. 特征：已知单位1的量和分率,求与分率所对应的实际数量. 解题关键：准确判断单位1的量.找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式. 3、分数除法应用题：1求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少. 特征：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几.一个数是比较量,另一个数是标准量.求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系. 解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位一,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数. 8甲是乙的几分之几百分之几:甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙. 甲比乙多或少几分之几百分之几：甲减乙比乙多

40、或少几分之几或百分之几.关系式：甲数减乙数/乙数或甲数减乙数/甲数 . 2已知一个数的几分之几或百分之几 ,求这个数. 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位1的量. 解题关键：准确判断单位1的量把单位1的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量. 4、百分率：发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5、工程问题：是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系.它是探讨工作总量、工

41、作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题. 解题关键：把工作总量看作单位1,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式. 数量关系：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家. 缴纳的税款叫应纳税款. 应纳税额与各种收入的销售额、营业额、应纳税所得额 的比率叫做税率. 7、利息：存入银行的钱叫做本金. 取款时银行多支付的钱叫做利息. 利息与本金的比值叫做利率. 利息=本金利率时间 第二章 度量衡 一

42、、长度 什么是长度：长度是一维空间的度量. 长度常用单位：公里 、米 、分米 、厘米 、毫米 、微米 单位之间的换算： 1毫米 1000微米；1厘米10毫米；1分米 10 厘米；1米 1000毫米； 1千米1000米；二、面积 一什么是面积 面积,就是物体所占平面的大小.对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积. 二常用的面积单位 平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米 三面积单位的换算：1平方厘米100平方毫米； 1平方分米=100平方厘米 ；1平方米 100 平方分米；1公倾 10000 平方米；1平方公里 100 公顷；三、体积和容积 一什么是体积、容积 体积就是物体所占空间的大小. 容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积. 二常用单位 1、体积单位：立方米、 立方分米、 立方厘米 2、容积单位： 升、 毫升 三单位换算 1、体积单位： 1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；2、容积单位： 1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米 四、质量 一什么是质量：质量是指表示表示物体有多重. 二常用单位： 吨t、