1数理统计期末试题a

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1、TY20132014学年第一学期数理统计期末试卷专业班级数学与应用数学2011级班姓名学号开课系室理学院应用数学系考试日期2014-1-9页号一二三四五六七八总分本页满分181215121012165100本页得分阅卷人注意事项：1 .本试卷正文共 8页。2. 反面及附页可作草稿纸。3. 答题时请在试卷正面指定位置答题，注意书写清楚，保持卷面清洁。4. 试卷本请勿撕开，否则作废。本试卷可能用到的分位数如下:2 2 23 0.95 =9.4877,/ 0.975 =5.0239,。少 =3.8415；Fo.95(1,1O)=4.96, F 0.975 (1,8) =7.57, F 0.95 (1

2、 ,8) =5.32 。本页满分18分、填空题(本题满分18分,每空3分)1、设来自总体X的样本值为(-3,2,1,2,0)，则总体X的经1分验分布函数F5(x)在x=0.8处的值为。2、设来自总体 B(1)的一个样本为 XjXzJlbXn , X为样本均值。则Var(X) =。3、设X!，川,X m, X m -1,., X2m是来自总体N(0,二)的简单随机样本，mZ Xi则统计量T = 严 服从的分布为。匹Xi2,514、设X1,UI, Xn为来自总体u(o,巧的样本，二为未知参数，则d的矩法估计量为。5、 设X1,X2,|l(,Xn为来指数分布Exp()的简单随机样本，为未知参数，n则

3、2贬：Xi服从自由度为 的卡方分布。i =16、 设X1,X2,|l(,Xn为来自正态分布NC；)的简单随机样本，学2均未知，X,S2分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设Ho- oVS H :1的检验统计量为t二上+ ，在显著性水平S下的拒绝域为。本页满分12分、单项选择题 (本题满分12分,每空3分)1、设XjilXn是来自总体N(*2)的简单随机n丄样本，统计量T二c (Xi n - Xi)2为二2的无偏估计。则i .41(A 1、(B)壬(C)112( n 1)2nn 1(D)2、设Xi,X2,|l(,Xn为来自总体N(d；2)的简单随机样本I,二0为未知参常数c为()。第9页共8页

4、数，贝22的置信度为1八 的置信区间为()/ n_迟(Xi -X)2(A)心2( n-1)n、S (Xi X)2i=4心(n-1)J(B)Z nnZ (Xi X)2 瓦(Xi X)2i=1i=11显2(n -1)心2( n -1)J(C)f nE (Xi -X)27人眾2 (n)n (Xi -X)2i 42/2(n)/ nZ (Xi-X)2(D)( n)n、(Xi -X)2i 4鼻1攻2( n)3、设X1.X2.X3.X4是来自总体B(1,p)样本容量为4的样本，若对假设检f 41验问题H:p=0.5 , H1：p=0.75的拒绝域为W二7一3，该检验犯第2J一类错误的概率为()。(A) 1/

5、2(B) 3/4(C) 5/16( D) 11/164、设X1,X2l,Xn为来自总体X的简单随机样本,总体X的方差匚2未知, OX,S分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是()(A) S是二的无偏估计量(B) S是二的最大似然估计量(C) S是二的相合估计量(D) S与X相互独立、(本题满分15分)设总体X的概率密度函数为l2xyp(x；- V10,0 - X ：: v,其他，其中二(0)是未知参数。Xi,X2l(,Xn是来自总体X的简单随机样本(1) 求二的最大似然估计量二；(2) 说明最大似然估计量二是否为，的无偏相合估计量四、（本题满分12分）设Xj|, Xm iid N岸“

6、2），丫1,川，丫.iid N E2），且两样本独立，二2是未知参数，x,Y, sX , s；2分别是两样本的均值和无偏样本方差。考虑如下的假设检验问题：H 0 :叫=2 J - 比：叫=2 J。试给出该检验的检验统计量T及Ho成立条件下T的分布；对给定的显著性水平为：，给出该检验问题的拒绝域。色觉 性别、正常色盲合计男53565600女38218400合计917831000五、（本题满分10分）对1000位高中生做性别与色盲的调查, 获得如下2维列联表：在显著性水平=0.05下，检验性别与色盲之间是否独立本页满分12分六、（本题共2小题，分别为7分和5分，满分12分）1、设有单因素方差分析模

7、型：iid aj =0.N(0,匚2),1 乞 i r,11rmr m_r窃 (Yj -Y)2。求证：E(SJ =m a- (rm -12。i J j 4i 42、填写出下列用MATLAB输出的单因子方差分析表中所缺的数值。ANOVA TableSourceSSdfMSFColu mns2Error5.72Total15.1210匸N七、（本题满分16分）设随机变量Y与普通变量X满足Y = ： 亠匚； N （0,二 2）,抽取了 10组（x,Y）的值（x，yj（1山10），且计算出二 y = 449.0,二 yi = 20443,二 Xj =1.02,二 X =0.1338, 紬=48.555。（1）求经验回归方程y八0 x ；（2） 对回归方程显著性进行检验=0.05）；（3） 求X。=0.10时，其相应的丫。值的预测值。八、（本题满分5分）设Xi,X2,|l（,Xn为来自总体XN（U2） 的简单随机样本，二.0为未知参数。试在统计量类：nTc二ci （XX）2 （c 0）中求出匚2的均方误差最i丄小的估计量