二进制与十进制

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1、2.4二进制与十进制二进制是电子、电路、计算机等数字信号学的基础,现在是数字信息社会.早接触二进制算法对于了解和使用数字信息社会是一个帮助.并且让学生知道,除了我们传统的十进制算法外,数学中还有各种各样有趣的其他算法.一 知识目录：十进制的概念十进制由两个部分构成： 第一：十进制数是组成以10为基础的数字系统,由0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个基本数字组成.第二：它有权位,即从右往左依次是个位,十位,百位,千位.例如：3721.就是由1个1,2个10,7个100,3个1000组成的.3721可以表示为：3103+7102+2101+1100.二进制的概念二进制是计算技术中

2、广泛采用的一种数制.二进制数是用0和1两个数字来表示的数.它的基本数字为2,进位规则是逢二进一,借位规则是借一当二,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现.也就是说在二进制中最小的数字是0,最大的数字是1,不可能出现2,3,4,5,6等数字. 如：11101011102就表示一个二进制数.二进制的加减运算加法：十进制加法：1+1=2二进制加法：1+1=10因为二进制中没有2这个数字,所以相当于个位数是1的时候就已经满位了,再加上1就要向十位数进1,个位数归0.减法：十进制减法：10-1=9借一当十二进制减法：10-1=1借一当二十进制中十位数上的1,表示10的意思,所以10减去1还剩9.而二进

3、制中十位数上的1,表示2的意思,所以2减去1只剩下1了.例：十进制中1011+11=1022二进制中1011+11=1110二思维导图：0-9十个数的十进制数,二进制数对照表：十进制0123456789二进制01101110010111011110001001用红色标记出来的数字,有什么规律？左边表示十进制数 1=1 右边表示二进制数2=104=1008=1000推理一下.16=？32=？那么我们总结一下有些数字之间有什么关系.1=20=12=21=104=22=1008=23=100016=24=1000032=25=100000二进制数转化为十进制数表示：例1：将二进制数111转化成十进制

4、数表示.解题思路：111我们可以分解成100+10+11112=100+10+1=22+21+20=4+2+1=7练习1：将11111转化成十进制数表示.解答：11111=10000+1000+100+10+1=24+23+22+21+20=16+8+4+2+1=31包含0的二进制数转化例2：将二进制数110110转化为十进制表示.1101102=100000+10000+100+10 =25+24+22+21=32+16+4+2=54注意：二进制中的0,和十进制中的0是一样.所以在计算的时候,0就是代表没有,不需要计算进来.练习2：将二进制数1010110转化为十进制数表示.解答：10101

5、10=1000000+10000+100+10=26+24+22+21=64+16+4+2=86包含小数的二进制数转化例3.将二进制数11.11转化为十进制：11.112=21+20+2-1+2-2=2+1+0.5+0.25=3.75注意：小数的第一位为2的-1次幂,第二位为2的-2次幂,以此类推.练习3：将二进制数101.11转化为十进制数表示.解答：101.11=22+20+2-1+2-2=4+1+0.5+0.25=5.75十进制转化为二进制数表示：我们了解了二进制是0,1两个数字循环,逢二进一.所以要把十进制数转化为二进制数的最好方法就是用十进制数除以2. 除2取余,逆序排列法.整数转化

6、成二进制数例1：将十进制数52转化成为二进制数表示.52除以2得26余026除以2得13余013除以2得6余16除以2得3余03除以2得1余1最后剩下1除2取余逆序排列：5210=110100练习1：将十进制数68转化成二进制数表示.解答：682=34余0 68=1000100342=17余0172=8余182=4余042=2余022=1余0最后剩下1小数转化为二进制方法：乘2取整,正序排列,从小数点后取起.例2：把0.2转化为二进制表示.0.22=0.400.42=0.800.82=1.61取1,剩下0.6继续乘20.62=1.21取1,剩下0.2继续乘20.22=0.40 0.210=0.

7、0011001100112练习2：把0.75转化为二进制数表示.解答：0.752=1.5取10.52=1取10.7510=2包含整数和小数的十进制数转化为二进制例3：将5.75转化为二进制数表示.解题思路：把整数部分和小数部分分开来计算.整数部分：510=101小数部分：0.7510=0.115.7510=101.11练习3：将112.5转化为二进制数表示.解答：112=11100000.5=0.1112.510=1110000.12三练习题：1.将下面的二进制数转化为十进制数：111 11=21+20=2+1=32111111=22+21+20=4+2+1=731101 1101=23+22

8、+20=8+4+1=13410101 10101=24+22+20=16+4+1=2150.111 0.111=2-1+2-2+2-3=0.5+0.25+0.125=0.8756101.011 101.011=22+20+2-2+2-3=4+1+0.25+0.125=5.3752.将下面的十进制数转化为二进制数：110102=5余0 52=2余122=1余0剩下110=1010（2）20 3128 202=10余0 此题有简便计算方法102=5余0 128=2752=2余1 128=10000001后面7个022=1余0剩下120=101004256 515.5同题3 整数部分：152=7余1

9、256=100000000 72=3余132=1余1 剩下1小数部分：0.52=1取115.5=1111.160.450.452=0.90 0.45=0.01110011000.92=1.810.82=1.610.62=1.210.22=0.400.42=0.803.二进制的应用题：1 有5个灯泡排成一排,用5个灯泡中亮与不亮表示不同信号,共可以表示多少种不同的信号? 实质是二进制的问题,5位二进制能表达的数有0-31共32种. 11111=1+2+4+8+16=3131+1=32种2 药店有十瓶药,每瓶中有1000粒药丸,其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克,有没有办法一次称出哪几瓶药有问题

10、? 把药瓶排成一行,从第一瓶中取出1粒,从第二瓶中取出2粒,从第三瓶中取出4粒,以此类推.取出的药丸放在秤上秤一下.假设总重量超重270毫克,由于每粒分量有误的药丸超重10毫克,所以我们把270除以10,得到27,即为超重药丸的粒数.把27化成二进制数:11011.在11011中自右至左,1、2,8,16.因此分量有误的药瓶是第一,二,四,五瓶.四品味数学人类算数采用十进制,可能跟人类有十根手指有关.我们有个成语叫屈指可数,说明古代人数数确实是离不开手指的,而一般人的手指恰好有十个.因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事.但实际情况并不尽然.在文明古国巴比伦使用的是60进位制这一进位制到今仍留

11、有痕迹,如一分=60秒等另外还有采用二十进位制的.古代埃与倒是很早就用10进位制,但他们却不知道位值制.所谓位值制就是一个数码表示什么数,要看它所在的位置而定.位值制是千百年来人类智慧的结晶.零是位值制记数法的精要所在.但它的出现却并非易事.我国是最早使用十进制记数法,且认识到进位制的国家.二进制数较多的应用是在计算机中,所以二进制数也制约着很多计算机的规则,比如说ip地址的范围.大家有没有见过ip地址中有负数或者四位数出现？因为ip有规定,ip地址是一个32位的二进制数,并且分成四段.那么每一段就是8位.所以ip地址的每一段出现的最大数是：11111111 最小数是：00000000我们将他

12、转化成十进制数表示就是最大数是：255最小数是：0所以ip地址每一段的取值范围就在0-255之间.不可能出现小于0和大于255的数.课后练习：一、二进制的转化和计算111010121101010131101+111141001+10001511001-1001611101-111二、十进制数转化为二进制数：1121 2201360.5413.4三、应用题：用二进制方法计算1证明2300-1能被7整除.2将ip地址192.168.0.1转化成为二进制数表示.3小明拿到一个ip地址上面显示为：202.103.4.25x.最后一位看不清楚是3还是8.请你帮忙判断一下.并说明理由.4现在有1克,2克,

13、4克,8克,16克砝码各一枚,问在天平上能称多少种不同重量的物体？课后练习答案：一153 2213311100411010510000610110二111110012110010013111100.141101.01100110 0110循环三应用题1解答：2300-1化成二进制表示1000-1300个0=1111300个17化成二进制表示为8-1=23-1=1000-13个0=1113个1很明显1111111=1001001001为整数,能整除211000000.10101000.00000000.00000001注意IP地址为每段8位,不足8位的用0补足.3解答：是3,因为ip地址最大不能超过255,不可能出现258这个数.4解答：用枚举法可以求出可以称1-31克共31种不同重量的物体.用二进制法更简便,因为1,2,4,8,16正好是二进制各个位数的单位：1,21,22,23,24.用他们组合表示的最大数是11111转化成十进制数是31.所以可称31种不同重量的物体.11 / 12