泸州中考数学试题及参考答案讲解学习

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1、2019年泸州市中考数学试题、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-8的绝对值是（）A. 8B. - 82.将7760000用科学记数法表示为(A . 7.76 X 105B. 7.76 X 1063.计算3a2?a3的结果是()A. 4a5B. 4a65.函数丫=以-4的自变量x的取值范围是（）D. 7.76X1076D. 3aA. x2B. x2D. x26.如图，BCXDE,垂足为点 C, AC/BD, /B=40 ,则/ ACE的度数为（）A. 40B, 507.把2a2-8分解因式，结果正确的是(A . 2 (a

2、2 - 4)C. 2 (a+2) (a-2)C. 45)B. 2 (a- 2) 2_ 一， 一、 2D. 2 (a+2)定能判定四边形 ABCD为平行四边8.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,形的是（）A . AD / BCB. OA=OC, OB=ODC. AD / BC, AB= DC9.如图，一次函数 y1 = ax + b和反比例函数则使y1 y2成立的x取值范围是()A . - 2vx0 或 0vxv 4C . x4D. ACXBDk . y2二一的图象相交于 A,xB . x - 2 或 0 V x 4D. 2x4)10. 一个菱形的边长为 6,面积为28

3、,则该菱形的两条对角线的长度之和为（ word可编辑A. 8B. 12C. 16D. 3211 .如图，等腰 ABC的内切圆。与AB, BC, CA分别相切于点 D, E, F,且 AB=AC=5, BC= 6,则DE的长是（A.C.3 io-)B ；B5D D512 .已知二次函数 y= （x- a-1） （x-a+1） - 3a+7 （其中x是自变量）的图象与 x轴没有公共点，且当x-1时，y随x的增大而减小，则实数 a的取值范围是（）A . a- 1C. - 1a 2 D. - 1 a 2二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共12分）13 . 4的算术平方根是 .14 .在平面

4、直角坐标系中，点M （a, b）与点N （3, - 1）关于x轴对称，则a+b的值是.15 .已知x1 , x2是一元二次方程 x2-x - 4= 0的两实根，则（x1+4） （x2+4）的值是.16 .如图，在等腰 RtAABC中，/ C = 90 , AC=15,点E在边 CB上，CE=2EB,点D在边AB上，CDXAE,垂足为F,则AD的长为.三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17 . （6分）计算：p +1）0+（-2）2 -sin3018. （6分）如图,AB/CD, AD 和 BC 相交于点 O, OA=OD.求证：OB=OC.19. (6分)化简:1、c m (m +

5、2 +)?m m + 1四、本大题共2个小题，每小题 7分，共14分20 . （7分）某市气象局统计了 5月1日至8日中午12时的气温（单位：C）,整理后分别绘制成如图所示资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 的两幅统计图.根据图中给出的信息，解答下列问题:(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 C ,中位数是 C ;(2)求扇形统计图中扇形 A的圆心角的度数；(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 C 的概率.21 . ( 7分)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买 A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购

6、买 A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元.(1) A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买 A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过 285万元，且A型汽车的数量少于 B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22. (8分)一次函数 y=kx+b的图象经过点 A(1, 4), B(- 4, -6).(1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与反比例函数y = m的图象相交于C (xl, yl), D (x2, y2)两点,x且3xi= - 2x2,求m的值.23. (8分)如图，海中有两个

7、小岛 C,D,某渔船在海中的 A处测得小岛位于东北方向上，且相距20/nmile,该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测彳#小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile,又测得点B与小岛D相距20向nmile .(1)求sin/ABD的值；(2)求小岛C, D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24. (12分)如图，AB为。的直径，点P在AB的延长线上，点 C在。O上，且PC2= PB?PA.(1)求证：PC是。的切线；(2)已知PC = 20, PB = 10,点D是Ab的中点，DELAC,垂足为E, DE交AB于点F,求EF的

8、长.25. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点 A (-2, 0),C (0, - 6),其对称轴为直线 x=2.(1)求该二次函数的解析式；(2)若直线y=-=x+m将 AOC的面积分成相等的两部分，求 m的值； 3(3)点B是该二次函数图象与 x轴的另一个交点，点 D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点 E是 第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x= 2右侧.若以点E为直角顶点的 BED与4AOC相似，求点E的坐标.2019年泸州中考数学试题参考答案及部分试题解析1-5: ABCAD.6-12: BCBBC DD13.214.4

9、15.1610.解：二.四边形 ABCD是菱形，AO=CO=_1_AC, DO=BO=LbD, ACXBD,22,面积为 28, 工AC?BD=2OD?AO = 28 2;菱形的边长为 6, OD2+OA2=36，由 两式可得：(OD+AO) 2 = OD2+ OA2+2OD?AO = 36+28 = 64. .OD+AO=8, -2 (OD+AO) =16,即该菱形的两条对角线的长度之和为16.故选：C.【点评】本题考查了菱形的性质、 勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD?OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高.11 .解：连接 OA、 OE、

10、 OB, OB 交 DE 于 H,等腰 ABC的内切圆。与AB, BC, CA分别相切于点 D, E, F,OA 平分/ BAC, OE BC, ODXAB, BE= BD , AB = AC,AOXBC,点 A、O、E 共线,即 AE BC, BE=CE=3,在 RtAABE 中，AE=yT_p=4, BD = BE= 3,AD = 2,设。的半径为 r,则 OD = OE=r, AO=4- r,在 RtAAOD 中,在 RtABOE 中，r2+22= (4r) 2,解得 r=,.BE=BD, OE = OD, . OB 垂直平分 DE,，DH = EH, OB IDE,. yHE?OB =

11、 jyOE?BE,，HE =吗萨=可= ,DE = 2EH 上答.故选：D.2【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了等腰三角形的性质和勾股定理.12.解：y= (xa1) (x a+1) - 3a+7= x2_ 2ax+a2- 3a+6, word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 抛物线与x轴没有公共点，= (- 2a) 24 (a2 3a+6) 0,解得 a - 1, 实数a的取值范围是-1wav2.故选：D.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数 y= ax2+bx+c (a,

12、 b, c是常数，aw0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.16.解：过 D 作 DHL AC 于 H, ,.在等腰 RtABC 中，/ 0=90 , AC= 15,.AC=BC=15,CAD =45 , . AH = DH ,，CH = 15-DH, . CFXAE, ./ DHA = /DFA=90 , ./ HAF =/ HDF , ACEA DHC , AC CE . CE=2EB,CE = 10, .m,1510 .DH=9, . AD = 9圾，故答案为：9n.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出

13、辅助线是解题的关键.17 . ( 6 分)解：原式=1+4 2 X,= 1+4 1 =4.18 .证明： AB/ CD, ./ A=Z D, / B=/ C,NA= ND在AOB 和DOC 中，-ZB=ZC ,tOA=ODAOBA DOC (AAS),.OB=OC.22i m +2m + 1_m (m + 1) - m /19. (6分)解：原式= X= A-X= m+1m m + 1 m m +120. (7 分)解：(1) 5月 1 日至 8 日中午时气温的平均数：(19+16+22+18+21+22+25+26 ) + 8 = 21.125C将8天的温度按低到高排列：16, 18, 19

14、, 21 22, 22, 25, 26,因此中位数为警， 故答案为21.125, 21.5;(2)因为低于20c的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360 x- = 135 ,d答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135。；word可编辑（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为 Ai, A2, A3, A4, A5,则抽到 2 天中午 12 时的气温，共有(A1A2), ( A1A3), (A1A4) , (A1A5) , (A2A3) , (A2A4), (A2A5) , (A3A4),(A3A5), (A4A5)共10种不同取法,其中抽到2天中午12时的气温均

15、低于 20 c有（A1A2）, （A1A4）, （A2A4） 3种不同取法,因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于 20c的概率为工.1021. 解：（1）设A型汽车每辆的进价为 x万元，B型汽车每辆的进价为 y万元，?x= 25?y = 30?4x+7y = 310 丘/口依题意，得:? y ,解得?10x + 15y = 700答：A型汽车每辆的进价为 25万元，B型汽车每辆的进价为 30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10-m）辆，根据题意得:?m 10 - m?25m+30(10- m) ? 285解得:3 m,m= 2X 6= 12.23.解：(1)过 D 作 DE L

16、AB 于 E,在 RtAAED 中，AD=20/2, / DAE = 45DE = 20,坛 X sin45 =20,在 RtBED 中，BD = 20/5,(2)过 D 作 DF，BC 于 F,在 RtBED 中，DE = 20, BD = 20代,.BE= JBD2- DE2 =40 ,四边形BFDE是矩形，DF = EB=40, BF= DE = 20, . CF = BC BF= 30,在 RtCDF 中，CD= JDF2 +CF2 =50,原则上不破坏特殊角.AB=PA- PB=30, . PBCspCAAC PA c=2BC设 BC=x,贝U AC=2x,在 RtAABC 中,X2

17、+ (2x)PC2= 302,解得：x= 6后,即BC = 6jE，点D是屈的中点，AB为。的直径，AOD=90 , DEXAC, AEF = 90 ,. /ACB = 90 , DE/BC, . . / DFO = / ABC,资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除小岛C, D之间的距离为 50nmile .【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线(高)24. (1)证明：连接OC,如图1所示:-，PC2=PB?PA, gp -PA- = PC- PC PB . /P=/P,PBCA P

18、CA, PCB = /PAC,. AB 为。的直径， ./ ACB=90 , .A+/ABC=90 ,-. OC = OB,OBC=/ OCB, ./ PCB + /OCB=90 ,即 OCX PC,，PC 是。的切线;(2)解：连接OD,如图2所示: PC=20, PB=10, PC2=PB?PA,. PA=Q二型PB 10入 入OF BC 1DOFA ACB,= 二一OD AC 2.OF = OD =2152 EF / BCEF AF 1BC AB 4 EFBC =【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性

19、质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键.25.解:（1）由已知，得?4a- 2b + c = 0? 一Q = -6解得? 2aa b c?9?1?9?二 1一 2=-2,=-6y=x2 - 2x - 6,2同理，直线AC: y= - 3x - 6;iy = -3x- 6？3(2)联立i 1,斛得：x =(m + 6),?y= x+m8?31直线y = - x+m与y轴的交点为（0,3132由是息信：一？（m 6） = 3 ,解得：2 8m)，Sa AOC=6,m= - 2 或-10 (舍去-10),，m= - 2;(3) OA=2, OC = 6,OCOA一BE OC当 DEBs AOC时

20、，则=3 ,DE OA如图1,过点E作EFL直线x= 2,垂足为F,过点B作BGXEF,垂足为G,RtABEGRtAEDF,BG EB BG = 3EF ,一 =一 =3 ,EF ED设点 E (h, k),则 BG= - k, FE = h 2,-k= 3 (h-2),即 k=6-3h,点E在二次函数上，故:h2 - 2h - 6= 6 - 3h,解得： = 4, h2 = -6(舍去)，E (4, -6);当 BEDA AOC 时,BE OA 1ED一OC3),要注意过点E作ME，直线x=2,垂足为 M,过点B作BNXME,垂足为 N,一一BNBE11则 RtABENRtAEDM ,贝U =-贝(J NB= EMEMDE33设点 E (p, q),则 BN= -q, EM = p2,则- q=3(p-2),解得：p=2警或坐(舍去)；Ei (4, -6), E2 (, ).jS【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中( 分类求解，避免遗漏.