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1、-习题88-1沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，振动周期为，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，而，8-2一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求：1平面波的波动式；2假设波沿轴负向传播，波动式又如何?解：1设平面波的波动式为，则点的振动式为：，与题设点的振动式比拟，有：，平面波的波动式为：；2假设波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则点的振动式为：，与题设点的振动式比拟，有：，平面波的波动式为：。8-3一平面简谐波在空间传播，如下图，点的振动规律为，试写出：1该平面简谐波的表达式；2点的振动表达式点位于点右方处。解：1仿照上题的
2、思路，根据题意，设以点为原点平面简谐波的表达式为：，则点的振动式：题设点的振动式比拟，有：，该平面简谐波的表达式为：2B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程：8-4一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如下图，且周期为。1写出点的振动表达式；2写出该波的波动表达式；3写出点的振动表达式；4写出点离点的距离。解：由图可知：，而，则：，波动方程为：点的振动方程可写成：由图形可知：时：，有：考虑到此时，舍去则：1点的振动表达式：；2波动方程为：；3设点的振动表达式为：由图形可知：时：，有：考虑到此时，或A点的振动表达式：，或；4将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：，与3求得的A点的振动
3、表达式比拟，有：，所以： 。8-5一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。原点的振动曲线如下图。试写出：1原点的振动表达式；2波动表达式；3同一时刻相距的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像！由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：。1当时，考虑到：，有：，当时，考虑到：，有：，原点的振动表达式：；2沿轴负方向传播，设波动表达式：而，；3位相差： 。8-6一正弦形式空气波沿直径为的圆柱形管行进，波的平均强度为，频率为，波速为。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？解：1波的平均强度为：，由有：；2由， 。8-7一弹性波在媒质中传播的速度，振幅，频
4、率。假设该媒质的密度为，求：1该波的平均能流密度；21分钟垂直通过面积的总能量。解：1由：，有：；21分钟为60秒，通过面积的总能量为： 。8-8与为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为，质点的振动比超前，设的振动方程为，且媒质无吸收，1写出与之间的合成波动方程；2分别写出与左、右侧的合成波动方程。解：1如图，以为原点，有振动方程：，则波源在右侧产生的行波方程为：，由于质点的振动比超前，的振动方程为，设以为原点，波源在其左侧产生的行波方程为：，由于波源的坐标为，代入可得振动方程：，与比拟，有：。可见，在与之间的任一点处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成波为：，为驻波；2波源
5、在左侧产生的行波方程为：，与叠加，有：；3设波源在其右侧产生的行波方程为：，代入波源的坐标为，可得振动方程：，与比拟，有：。与叠加，有：。说明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。8-9设与为两个相干波源，相距波长，比的位相超前。假设两波在在、连线方向上的强度一样且不随距离变化，问、连线上在外侧各点的合成波的强度如何？又在外侧各点的强度如何？解：1如图，、连线上在外侧，两波反相，合成波强度为0；2如图，、连线上在外侧，两波同相，合成波的振幅为，合成波的强度为： 。8-10测定气体中声速的孔脱Kundt法如下：一细棒的中部夹住，一端有盘伸入玻璃管，如下图。管中撒有软木屑，管的另一端有活塞
6、，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。假设棒中纵波的频率，量度相邻波节间的平均距离，可求得管气体中的声速。试证：。证明：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：，再根据条件：量度相邻波节间的平均距离，所以：，则：，所以波速为： 。8-11图中所示为声音干预仪，用以演示声波的干预。为声源，为声音探测器，如耳或话筒。路径的长度可以变化，但路径是固定的。干预仪有空气，且知声音强度在的第一位置时为极小值100单位，而渐增至距第一位置为的第二位置时，有极大值单位。求：1声源发出的声波频率；2抵达探测器的两波的振幅之比。解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：，相邻波节与波腹的间距：，
7、可得：。1声音的速度在空气中约为340m/s，所以：2，依题意有： ，则 。8-12绳索上的波以波速传播，假设绳的两端固定，相距，在绳上形成驻波，且除端点外其间有3个波节。设驻波振幅为，时绳上各点均经过平衡位置。试写出：1驻波的表示式；2形成该驻波的两列反向进展的行波表示式。解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：，如果绳的两端固定，则两个端点上都是波节，根据题意除端点外其间还有3个波节，可见两端点之间有四个半波长的距离，则：，波长：，又波速，又驻波振幅为，时绳上各点均经过平衡位置，说明它们的初始相位为，关于时间局部的余弦函数应为，所以驻波方程为：；2由合成波的形式为：，可推出合成该驻波的两
8、列波的波动方程为： 。8-13如下图，三个频率一样，振动方向一样垂直纸面的简谐波，在传播过程中在O点相遇；假设三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别为，和；且， (l为波长)，求O点的合振动方程设传播过程中各波振幅不变解：每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O点的振动方程可写成其中，在O点，三个振动叠加利用振幅矢量图及多边形加法如图可得合振动方程答案：。8-14试计算：一波源振动的频率为，以速度向墙壁接近如下图，观察者在点听得拍音的频率为，求波源移动的速度，设声速为。解：根据观察者不动，波源运动，即：，观察者认为承受到的波数变了：，其中，分别代入，可得： 。8-15如下图
9、，观察者与点波源S都静止，而反射面以速度V=0.20米/秒向观察者接近。如观察者听到拍音的频率为，则波源的振动频率为多少？ 设声速为。ASV答案：.解：设反射面承受的频率为，最后观察者从反射面承受的频率为，有由题意 而得=思考题88-1.下列图a表示沿轴正向传播的平面简谐波在时刻的波形图，则图b表示的是：A质点的振动曲线；B质点的振动曲线；C质点的振动曲线；D质点的振动曲线。答：图b在t=0时刻的相位为，所以对应的是质点n的振动曲线，选择B。8-2从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.答：1在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位一样，同时到达最大，同时等于零。而振动中
10、动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量。2在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。质元处在媒质整体之中，沿波的前进方向，每个质元从后面吸收能量，又不停的向前面的质元释放能量，能量得以不断地向前传播。而一个孤立振动系统总能量是守恒的。8-3设线性波源发射柱面波，在无阻尼、各向同性的均匀媒质中传播。问波的强度及振幅与离开波源的距离有何关系？答：在波源的平均功率不变，且介质无吸收的情况下，为常量，则，通过距离为的柱面的平均能流为：，。8-4入射波波形如下图，假设固定点处将被全部反射。1试画出该时刻反射波的波形；2试画该时刻驻波的波形；3画出经很短时间间隔周期时的驻波波形。提示：有半波损失。具体图略.z.
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