福建师范大学21秋《近世代数》平时作业一参考答案20

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1、福建师范大学21秋近世代数平时作业一参考答案1. 设设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=_设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=_正确答案：方程x=yy两边取对数得lnx=lny，由此两边再求微分，即得不难解出2. 设f(n)(x0)存在，且f(x0)=f&39;(x0)=f(n)(x0)=0，证明 f(x)=o(x-x0)n(xx0).设f(n)(x0)存在，且f(x0)=f(x0)=f(n)(x0)=0，证明f(x)=o(x-x0)n(xx0).证 根据题设，依次应用柯西中值定理n-1次，得 ， 其中1，n-1均介于x，x0之间，且当xx0时1，n-1均趋于x0，于是 ， 故f(x)

2、=o(x-x0)n 3. f&39;(x0)=0，f&39;&39;(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件f(x0)=0，f(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的()。A必要条件B充分条件C充要条件D无关条件B4. 设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则( )为某随机变量的概率密 度 (a) f(x)g(x) (b) (c) 3f(x)+2g设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则()为某随机变量的概率密 度(a) f(x)g(x)(b)(c) 3f(x)+2g(x)(d) 2f(x)+g(x)-2B5. 设是参数的无偏

3、估计量0，则下列结论必定成立的是( ) A( )2是2的无偏估计量 B( )2是2的矩估计量 C设是参数的无偏估计量0，则下列结论必定成立的是()A()2是2的无偏估计量B()2是2的矩估计量C()2是2的有偏估计量D()2是2的一致估计量C6. 设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/，7. 求曲线y=cosx在点的切线和法线方程求曲线y=cosx在点的切线和法线方程切线方程 法线方程 8. 设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C

4、点的齐次坐标，写出设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C点的齐次坐标，写出对偶情况正确答案：设ABC的齐次坐标分别为a1、b1、c则根据定理34存在常数lm使cla1mb1rn 因为ABC为不同的点所以l0m0取A点的坐标为la1B点的坐标为mb1则有cab设A,B,C的齐次坐标分别为a1、b1、c,则根据定理34,存在常数l,m,使cla1mb1,因为A,B,C为不同的点,所以l0,m0,取A点的坐标为la1,B点的坐标为mb1,则有cab9. 设P(A)0，P(B)0，则_正确 A若A与B独立，则A与B必相容 B若A与B独立，则A与B必互

5、不相容 C若A与B互设P(A)0，P(B)0，则_正确A若A与B独立，则A与B必相容B若A与B独立，则A与B必互不相容C若A与B互不相容，则A与B必独立D若A与B相容，则A与B必独立A因为P(A)0，P(B)0，所以，若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0 从而AB，即A与B相容，所以选项A正确，而选项B不正确 A的等价命题也成立，即若A与B互不相容，则A与B必不独立，所以C不正确，D显然不正确 故应选A 10. 设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，

6、计算以下各题R=0，5，2，4，4，3，6，2，8，1，10，0，则 domR=0，2，4，6，8，10$ran R0，1，2，3，4，5$R-1=5，0，4，2，3，4，2，6，1，8，0，10 11. 甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为： 甲：15.0，1甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为：甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8假定其

7、外径都服从正态分布，问乙车床的加工精度是否比甲车床的高(=0.05)?12. 从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?设g(20，3)为这样3个数的集合数。对每个这样的集合，或者含有20或者不含20，如果含有20，则另两个元素在1，2，18中选且不相连，有种选法。如果不含20，则三个元素均在1，2，19中选且无2个数相连，这样集合数为g(19，3)。因此 同样，g(19，3)个集合又可分为包含19与不包含19两类，则 因此 13

8、. 设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的密度分别为13. 60、13. 57、13.55、13.52(单位：t/m3)请估计当温度为15时，汞的密度为多少13.56t/m314. 设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。15. 列出多重集S=2a，1b，3c的

9、所有3-组合和4-组合。列出多重集S=2a，1b，3c的所有3-组合和4-组合。3-组合包括：2a，1b，2a，1c，1a，1b，1c，1a，2c，1b，2c，3c。 4-组合包括：2a，1b，1c，2a，2c，1b，3c，1a，1b，2c，1a，3c。 16. 用分支定界法解下列问题：min 4x1+7x2+3x3 st x1+3x2+x35， 3x1+x2+2x38， xmin 4x1+7x2+3x3 st x1+3x2+x35， 3x1+x2+2x38， x1，x2，x30， 且为整数正确答案：先给出最优值上界任取可行点(x1x2x3)=(112)整数规划最优值一个上界Fu=17解松弛问

10、题(p)：rn min 4x1+7x2+3x3rn s.t. x1+3x2+x35 (p)rn 3x1+x2+2x38rn x1x2x30rn 用单纯形方法求得松弛问题的最优解rnrn规划分解成两个子问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P1)rn x2 0rn x1x2x30且为整数rn和rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P2)rn x2 1rn x1x2x30且为整数rn 求解子问题(P1)的松弛问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3

11、x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P1)rn x2 0rn x1x2x30rn用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1x2x3)=(005)最优值fmin=15=(005)T是子问题(P1)的可行解也是(P1)的最优解整数规划最优值新的上界Fu=15rn 再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38rn x2 1rn x1x2x30rn最优解(x1x2x3)=最优值由此可知(P2)没有更好的整数解rn 综上整数规划的最优解(x1x2x3)=(005)最优值F*=15先给出最优值上界任取可行点(x1,

12、x2,x3)=(1,1,2),整数规划最优值一个上界Fu=17解松弛问题(p)：min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x35,(p)3x1+x2+2x38,x1,x2,x30用单纯形方法求得松弛问题的最优解规划分解成两个子问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P1)x20,x1,x2,x30,且为整数,和min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P2)x21,x1,x2,x30,且为整数求解子问题(P1)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P

13、1)x20,x1,x2,x30用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值fmin=15=(0,0,5)T是子问题(P1)的可行解,也是(P1)的最优解,整数规划最优值新的上界Fu=15再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,x21,x1,x2,x30最优解(x1,x2,x3)=,最优值由此可知,(P2)没有更好的整数解综上,整数规划的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值F*=1517. 用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色，求不等价着色数。用k种颜色对一个正五角形顶点进行着

14、色，求不等价着色数。置换群为 G=I，2，3，4，1，2，3，4，5 G的循环指数为 故由定理可得 18. 设X=0，12，3，(x，y)=|x-y|，其中x，yX，判断： (1)X是否完备? (2)X是否可分? (3)X是否完全有界? (4)设X=0，12，3，(x，y)=|x-y|，其中x，yX，判断：(1)X是否完备?(2)X是否可分?(3)X是否完全有界?(4)X是否是紧空间?(1)X是完备的。因为0，1和2，3，分别是R1的两个闭子空间，故X在R1中是闭的，所以X是完备的。 (2)X是可分的。因为0，1中的有理点全体与2，3，的并在X中稠密。 (3)X不是完全有界的因为完全有界集必须

15、有界，而x是无界的。 (4)X不是紧的。因为紧集必须是完全有界的，但由本题(3)的回答知X不是完全有界的。 19. 设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2)，(-3)，(-n)加到第2行，第3行，第n行，得 因为ak0(k=2,3，n)，第2行乘以，第3行乘以，第n行乘以，都加到第1行，得 解法2 由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和，得 在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2，3，n列；在第2个行列式中，用(-1)乘第n列分别加到第2，3，n-1列，得 因为 an0(k=2，3，n)，用；，分别

16、去乘第2，3，n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1，2+a2，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1，第2行的元素都是2，第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 20. 用拉氏变换解微分方程：y&39;&39;+3y&39;+y=3cost，y(0)=0，y&39;(0)=1用拉氏变换解微分方程：y+3y+y=3cost，y(0)=0，y(0)=1sint21. 设A是数域K上s矩阵证明：如果对于Kn中任一列向量，都有A=0，则A=0设A是数域K上s矩阵证明：如果对于Kn中任一列向量

17、，都有A=0，则A=0正确答案：假设A0则A中必有一元素不为零不妨设为aij0取为第j个元素为1其余元素为零的列向量则Aj第i个元素aij0从而A0与已知矛盾所以A=0假设A0,则A中必有一元素不为零,不妨设为aij0,取为第j个元素为1,其余元素为零的列向量,则Aj第i个元素aij0,从而A0与已知矛盾所以A=022. 求微分方程xy&39;-y=x3+3x2-2x的通解求微分方程xy-y=x3+3x2-2x的通解23. 设y=exlnx，求y&39;。设y=exlnx，求y。y=(ex)lnx+ex(lnx) 24. 设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1b

18、n-1+anb0，则cn必收敛，且 墨吞斯设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛，且墨吞斯可假定bn为绝对收敛于是根据假设便有 置n=|b0|+|b1|+|bn|，n=c0+c1+cn则 n=(a0+a1+a2+an)(b0+b1+b2+bn)-b1an- b2(an+an-1)-b3(an+an-1+an-2)-bn(an+an-1+a1)=snsn-b1(sn-sn1)-b2(sn-sn-2)-bn(sn-s0) 故 现在的情况很明白，由于 故对于任意给定的0，总可选取n，m以及n-m都充分地大，使得 |n-ss|snsn-s

19、s|+(m-0)-A，此处A=max|sn-sn-j|(m+1jn)又|snsn-ss|亦可使之小于所设由于为任意而A及m均系有界，故得|n-ss|0 25. 若f(x)dx=x+C，则f(1-x)dx=_。若f(x)dx=x+C，则f(1-x)dx=_。x+C26. 用图解法解线性规划问题 min S=-x1+x2用图解法解线性规划问题min S=-x1+x2最优解X=(0，1)T，最优值Smax=127. 设随机变量X满足E(X)=3，D(X)=5，求E(X+2)2设随机变量X满足E(X)=3，D(X)=5，求E(X+2)2E(X+2)2=E(X2+4X+4)=E(X2)+4E(X)+4

20、=D(X)+E2(X)+4E(X)+4=30 28. 求经过直线并且分别满足下列条件的平面方程： (1)经过坐标原点； (2)与x轴平行； (3)与平面2x-y+5z+2=0垂直求经过直线并且分别满足下列条件的平面方程：(1)经过坐标原点；(2)与x轴平行；(3)与平面2x-y+5z+2=0垂直经过给定直线的平面束方程为 4x-y+3z-1+(x+5y-z+2)=0， 即 (4+)x+(-1+5)y+(3-)z+(2-1)=0 (1)如果有平面经过原点，则2-1=0，得到，故所求的平面方程为 9x+3y+5z=0 (2)如果平面束中某平面与x轴平行，则它的法线向量4+，-1+5，3-)与向量l

21、=1，0，0垂直，从而有 4+，-1+5，3-1，00=4+=0， 因此=-4，所求的平面方程为 -21y+7x-9=0 (3)如果平面束中某平面与所给的平面垂直，则有 4+，-1+5，3-2，-1，5)=24-8=0， 因此=3，所求的平面方程为 7x+14y+5=0 29. 设函数f(x)x2(x1)(x2)，则f(x)的零点个数为A0B1C2D3设函数f(x)x2(x1)(x2)，则f(x)的零点个数为A0B1C2D3正确答案：D详解因为f(0)f(1)f(2)0，因此f(x)在区间(0，1)和(1，2)上各至少有一个零点，又显然f(0)0，因此f(x)的零点个数为3，故应选(D)评注若

22、直接计算f(x)有f(x)x(4x29x4)也可推导出f(x)的零点个数为330. 设函数f(x)在点x0处连续，且=2，则f(x0)=_设函数f(x)在点x0处连续，且=2，则f(x0)=_231. 已知f(x)的一个原函数是sinxlnx，求已知f(x)的一个原函数是sinxlnx，求答案：f(x)=(sinxlnx)=cosxlnx+sinx/x原式=(,1)xdf(x) =xf(x)(,1)-(,1)f(x)xdx=x(cosxlnx+sinx/x)(,1)-sinxlnx(,1)=-ln-sin132. 求直线l1：与直线l2：的公垂线方程求直线l1：与直线l2：的公垂线方程根据题意

23、知公垂线的方向向量可取 ， l1与公垂线所确定平面1的法向量为 , 点(9，-2，0)在平面1上，故1的方程为 -16(x-9)-27(y+2)-17(z-0)=0, 即 16x+27y+17z-90=0. 同理，l2与公垂线所确定平面H2的法向量为 , 点(0，-7，7)在平面2上，故2的方程为 58(x-0)+6(y+7)+31(z-7)=0, 即 58x+6y+31z-175=0. 1与2的交线即为l1与l2的公垂线，故公垂线方程为 33. 向量组1=(1，0，2，3)，a2=(1，1，3，5)，a3=(1，一1，t+2，1)，ad=(1，24，t+9)线性相关，则t=_向量组1=(1，

24、0，2，3)，a2=(1，1，3，5)，a3=(1，一1，t+2，1)，ad=(1，24，t+9)线性相关，则t=_正确答案：一1或一2【解法一】(t+1)(t+2)，t=一l或t=一2时行列式为0【解法二】当t=一1或t=一2时，RB=34，即1，2，3，4线性相关34. 从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?正确答案：矩阵和行列式是两个完全不同的概念。矩阵是由mn个元素排成的一张表,它的行数和列数不一定相等；而行列式是一个特定的算式,其结果为一个数,它的行数和列数必须相等。对于方阵,相应的有与之对应的

25、行列式。方阵行列式的引入,在矩阵与行列式之间建立起了一定的联系,从而可以利用行列式来研究矩阵,如利用|A|0可以判断方阵A的可逆等。35. 某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设该药品均匀投入市场(即平均某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设该药品均匀投入市场(即平均库存量为批量的一半)，并设每年每单位的药品库存费为c元。显然，生产批量大则库存费高，生产批量小则生产准备费多。问如何选择批量，才能使生产准备费与库存费之和为最小(不考虑生产能力)?设药厂分x批进行生产该药品，则批量为，生产准备费与库存费之和为 令y

26、=0，得 当时，y达到最小。 即当批量为时，准备费与库存费之和为最小。 36. 设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(1)F(1)设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(1)F(1)正确答案：证明：F(x)=f(x21)f(1x2)f(x)在(,)内可导F(x)为可导函数F(x)f(x21)2x+f(1x2)(2x)2xf(x21)f(1x2)F(1)2f(0)f(0)0F(1)(2)f(0)f(0)0F(1)F(1)37. 求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的?求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收

27、敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的?设ARnn，且A有完备的特征向量组如果A的等模特征值中只有实重特征值或多重复的共轭特征值，则由QR算法产生的Ak本质收敛于分块上三角矩阵(对角块为一阶和二阶子块)且对角块中每一个22子块给出A的一对共轭复特征值，每一个一阶对角子块给出A的实特征值，即 其中m+2l=n，BI(i=1，2，l)为22子块，它给出A的一对共轭特征值 38. 设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和dz设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和dzz=0.662，dz=0.639. 1设F(x)是连续型随机变量的分布函数，x1，x2

28、为数轴上任意两点，且有x1x2，则( )不一定成立 AF(x1)1设F(x)是连续型随机变量的分布函数，x1，x2为数轴上任意两点，且有x1x2，则()不一定成立AF(x1)2)BF(x1)F(x2)CF(x)在x1处连续DF(x2)-F(x1)=P(x1xx2)A40. 已知微分方程y&39;+P(x)y=Q(x)有两个特解，求满足条件的P(x)，Q(x)，并给出方程的通解已知微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个特解，求满足条件的P(x)，Q(x)，并给出方程的通解由，代入原微分方程，有 由，代入原微分方程，有 所以 从而可得， 即原微分方程为 由一阶非齐次线性微分方程通解公式，得 即原微

29、分方程的通解为 (C为任意常数) 41. 某林区现有木材10万米3，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内该林区有木某林区现有木材10万米3，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内该林区有木材20万米3，试确定木材数P与时间t的关系正确答案：42. 集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?不是群。因为普通加法对于A是不封闭的。$是群。因为A=N5-0，5是素数。所以(A，)是群。$不是群。因为*不是封闭运算，也不是可结合运算。43. 函数设f(x1)x22x5，则

30、f(x)_设f(x1)x22x5，则f(x)_正确答案：f(x)x26f(x)x2644. 某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的价格分别为2和1，产品的售价为5，试求最大利润正确答案：收入函数R(x,y)5z1005x250x10y225y,总成本函数C(x,y)2xy,从而利润函数为L(x,y)R(x,y)C(x,y)1005x248x10y224y,Lxx10,Lxy0,Lyy20所以A10,B0,C20,B2AC2000,

31、有极值而A0,故有极大值,而点(48,12)为唯一驻点,从而点(48,12)为最大值点所以Lmax(48,12)100548248481012224121001152230414428835921296229645. 已知f(x)=sinx，f(x)=1-x2，且，则(x)=_已知f(x)=sinx，f(x)=1-x2，且，则(x)=_arcsin(1-x2)()46. 若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是( ) A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是()ABCDABC由收敛级数的基本性质可知：(A)，(B)，(C)均正确；(D)错误当S2=0时不成立47. 盒子中

32、有10个球，其中8个白球和2个红球，由10个人依次取球不放回，求第二人取出红球的概率盒子中有10个球，其中8个白球和2个红球，由10个人依次取球不放回，求第二人取出红球的概率0.248. 设f(x，y)关于y在R上满足Lipschitz条件：对任意的R，R，有 ， (7.14) 其中L称为Lipschitz常数对后退欧拉公设f(x，y)关于y在R上满足Lipschitz条件：对任意的R，R，有，(7.14)其中L称为Lipschitz常数对后退欧拉公式yi+1=yi+hf(xi+1，yi+1)(7.15)进行迭代求解(7.16)证明当h满足hL1时，此迭代过程是收敛的首先证明是Cauchy序列

33、由 两边取绝对值并利用条件(7.14)得 ，k=1，2，3， 递推得 ，k=1，2，3， 对任意的l，m(lm)，有 因为hL1，所以任给0，存在N，当lmN时， 因而是Cauchy序列，从而存在，设其值为y* 在(7.16)的两边令k，则得y*=yi+hf(xi+1，y*)因而 49. 用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+ak用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+akj=aij，(i，k，j=1，2，n)时A

34、是一致阵规定权向量w=(1，n)T应满足，aij可记作aij=(i-j)+ij，(对一致阵ij=0)试给出一种由A确定权向量w的方法与1-9尺度对应，这里用0-8尺度，即aij取值范围是0，1，8及-1，-8由aij=i-j+ij(i，j=1，n)，共n2个方程，要确定i，ij共n2+n个未知数，需增加n个方程上式对j求和得 (i=1，n) (1) 令 (i=1，n) (2) 注意到，并将(1)再对i求和，可得 (3) (2)，(3)代入(1)则得 (i=1，n) (4) 对于一致阵有=0，不一致程度可用/n衡量 50. 一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别

35、为 C13Q122Q16，一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16， C22Q222Q24 而价格函数为 P746Q，QQ1Q2 厂商追求最大利润试确定每个工厂的产出正确答案：厂商的收益函数为 RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2rn 利润函数为 LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210rn 由极值存在的必要条件和充分条件可求得每个工厂的产出分别为Q12Q23时厂商的利润最大厂商的收益函数为RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2利润函数为LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q2

36、10由极值存在的必要条件和充分条件可求得,每个工厂的产出分别为Q12,Q23时,厂商的利润最大51. (如图所示)设A，B，C是不共线的3点，它们决定一平面，则点P在上的充要条件是存在唯一的数组(，)，)使得(如图所示)设A，B，C是不共线的3点，它们决定一平面，则点P在上的充要条件是存在唯一的数组(，)，)使得其中O是任意的一点，P在ABC内的充要条件是*与0，0，0同时成立。 若点，则与，共面，或 取1-l-k=，=k，则 ，+=1 *部分证明：在ABC内成立，且 ，0l1，且0k+l1即0，r0，0，0，+r=1，且在ABC内 52. 求下列函数的，及 (3)z=cos2(2x+3y)；

37、 (4)z=arcsin(xy)求下列函数的，及(3)z=cos2(2x+3y)；(4)z=arcsin(xy)(3) =-4sin(2x+3y)cos(2x+3y)=-2sin(4x+6y) ， (4)， ， 事实上，根据函数表达式中自变量x，y的对称地位(即x，y互换，表达式不变)，只要在，的表达式中将x，y互换就可以分别得到，的表达式 53. 判别下列语句是否为命题如果是命题，指出其真值判别下列语句是否为命题如果是命题，指出其真值为T$为F$不是命题$不是命题$为F 注：命题的真值可以是T(真)或F(假)，真值并不仅仅是T的意思 54. 设随机变量X()当m为何值时，概率PXm取得最大值

38、?设随机变量X()当m为何值时，概率PXm取得最大值?55. 对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较： (1)max s.t(i=1,2，m), xj0(j=1，2，n)；对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：(1)maxs.t(i=1,2，m),xj0(j=1，2，n)；(2)maxst(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi0(j=1,2，m)；(3)st(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi,xai0(i=1,2，m)，其中M表示充分大的正数它们的对偶问题都是 min s.t(j=1,2，n), u10(i=1，2，m) 注意到

39、(1)，(2)，(3)三个问题是等价的由此看出：对任何线性规划问题，不管其形式如何变化，其对偶问题是惟一的 56. 某厂生产一种熔丝，规定熔丝熔化时间的方差不能超过400今从一批产品中抽取25个，测得其熔化时间的方差为388.某厂生产一种熔丝，规定熔丝熔化时间的方差不能超过400今从一批产品中抽取25个，测得其熔化时间的方差为388.58设熔化时间服从正态分布，根据所给数据，检查这批产品的方差是否符合要求(=0.05)设熔丝熔化时间为X，则XN(u，2)，依题意有n=25，s2=388.58 待检假设H0：202=400，H1：202=400 检验统计量，得拒绝域为 22(n-1)=0.052

40、(24)=36.415. 由于22(n-1)，故接受H0，即这批产品的方差符合要求 57. 总体XN(，2)，检验假设H0：；x1，x2，x11是一个样本，=0.05，则H0的拒绝域为( )总体XN(，2)，检验假设H0：；x1，x2，x11是一个样本，=0.05，则H0的拒绝域为()或58. 证明：同余类的乘法是Zn的一个代数运算证明：同余类的乘法是Zn的一个代数运算正确答案：设(ijst均为整数)则rn n|i-sn|j-trn于是n整除rn i(j一t)+(is)t=ij一strn从而rnrn即同余类的乘法是Zn的一个代数运算设(i,j,s,t均为整数),则n|i-s,n|j-t于是n整

41、除i(j一t)+(is)t=ij一st从而即同余类的乘法是Zn的一个代数运算59. 甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下： 前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军； (b)若乙获亚军，甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下：前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军；(b)若乙获亚军，则甲不能获冠军；(c)若丁获亚军，则丙不能获亚军；事实是：(d)甲获冠军；结论是：(e)丁没有获亚军。请证明此结论是有效结论。证明如果令 P：甲获冠军； Q：乙获亚军； R：丙获亚军； S：丁获亚军。 由题意可知，需证明 P(QR)，QP，SR， 用间接证明法： S P(附加前提) SR P R T， P P P(QR) P QR T， (QR)(RQ) T QR T QP P Q T， (11)R T， (12)RR(矛盾) T，(11) 60. 求柱面x2+y2=R2与二平面x-2y+z=4，2x+3y-z=8所围空间区域的体积。求柱面x2+y2=R2与二平面x-2y+z=4，2x+3y-z=8所围空间区域的体积。12R2