竞赛辅导质点运动学动力学详解PPT课件

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1、第1页/共52页第2页/共52页第3页/共52页第4页/共52页dPFdt成立条件：惯性系非惯性系：惯性力第5页/共52页ds S=ktv=kdt09年10年第6页/共52页gvg332;2209年12年第7页/共52页xyoABlv如图A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行如物体 A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物lv60体B的速率为多少？第8页/共52页 解iitxixAvvvddjtyjyBdd vv222lyx两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlv因选如图的坐标轴第9页/共52页即txyxtyddddjtxyxBddvjBtanvvv

2、txddxyoABlv 沿 轴正向Bvy当 时，o60，vv73. 1B第10页/共52页1. 1. 连体运动问题连体运动问题情形情形1 1：两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。位移、速度和加速度相等。v2v112coscosvv情形情形2 2：两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。v1v212coscosvv第11页/共52页湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。 ， ， co

3、s0vv cos0vvhxl 0v0vv0vv?第12页/共52页选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足： 222hxl，两边对时间微分dtdxxdtdlldtdlV0dtdxV 2200cosxhVVVx 方向沿着X轴的负方向。3220 xhVa方向沿着X轴的负方向 第13页/共52页一人拉小车以不变的速率v0前进，小车位于高出绳端h的平台上。求小车的速度及加速度。hx第14页/共52页解：hxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tddx0=x+x2h2vtad=dv=0+x2h2v2h2()23第15页/共52页例例 如图示，一半径为如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方

4、向以速度的半圆柱体沿水平方向以速度v0作匀速运动。求作匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点杆与半圆柱体的接触点P的角位置为的角位置为 时竖直杆运动的速度。时竖直杆运动的速度。0sincosPvv解：0tanPvvPv0vPRO第16页/共52页第17页/共52页相对运动相对运动一. .运动的绝对性和描述运动的相对性只有相对于确定的参考系才能具体描述物体的运动，只有相对于确定的参考系才能具体描述物体的运动，选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。一个坐标系中的描一个坐标系中的描述述另一坐标系中的描另一坐标系中的描述述变换变换二. .低速 下的变换)

5、cv(分别从分别从 系和系和 系描述系描述质点质点 的运动的运动)xyzo(S )zyxo(S P真空中的光速真空中的光速第18页/共52页POO xyy x vSS COBCABPAPOrrrrr 推广：推广：OPr POrOOOPPOrrr 位位置置矢矢量量COBCABPAPOvvvvv OOOPPOOOOPPOvvvrrr :速速度度矢矢量量位位移移矢矢量量 OOOPPOaaaoo :),(间间只只有有相相对对平平动动时时当当加加速速度度矢矢量量第19页/共52页设设 系相对于系相对于 系沿系沿 方向以速率方向以速率 运动，运动， ；以；以 和和 重合时为计时起点重合时为计时起点SS x

6、uoo zzyyxx /,/,/xyzx y z uutSS oo 伽利略伽利略 坐标变换坐标变换ttzzyyutxx zzyyxxvvvvuvv 伽利略伽利略 速度变换速度变换第20页/共52页练习：一飞机以速度v0 水平飞行，并相对飞机以水平速度v 向前发射炮弹，不计空气阻力和发射对飞机速度的影响。则对站在地面上的观察者，炮弹的轨迹方程是 ，对飞机上的观察者其轨迹方程是 。 222vgxy 202)(2vvgxy 2021)(gtytvvx 对地面对地面221gtyvtx 对飞机对飞机xyo第21页/共52页 例 河水自西向东流动，速度为 。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西 ，

7、相对于河水的航速为 。此时风向为由东向西，风速为 。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）。1hkm20 1hkm10 301hkm10 解析法：解析法：建立如图所示坐标系，建立如图所示坐标系，由题意可知由题意可知风风地地v船船水水v水水地地v30y xo东北第22页/共52页风风地地v船船水水v水水地地v30y xo东北)(jiv)(iv)(iv111hkm30cos2030sin20hkm10hkm10 船船水水风风地地水水地地根据相对速度公式根据相对速度公式)(j.i)ji(ii )(vvvvvvvv1hkm3171030cos2030sin20

8、1010 船船水水水水地地风风地地水水船船地地水水风风地地风风船船烟烟船船第23页/共52页.30hkm201飘飘去去向向南南偏偏西西的的速速率率烟烟以以即即在在船船上上观观察察， 北 yx东风风船船v-10-17.3o)h(km317101 j.iv烟烟船船303 .1710arctg)h(km20)3 .17()10122 （烟烟船船v第24页/共52页图解法：图解法：根据相对速度公式，)()(船水水地风地水船地水风地风船烟船vvvvvvvv风风地地v水水地地v 船船水水v 风船风船v 3030hkm201 )(v烟烟船船.30hkm201飘飘去去的的速速率率向向南南偏偏西西即即在在船船上

9、上观观察察，烟烟以以 风风地地v船船水水v水水地地v30y xo东北第25页/共52页1r1+vvvvvv风风地风船船地2r2+vvvvvv风风地风船船地1 r12 r2+=+vvvv第26页/共52页接触面接触面: :沿法线方向沿法线方向N1关于弹力关于弹力弹力的大小弹力的大小2121( )FF xk xk xk x 微小形变 微小振动为简谐振动微小振动为简谐振动弹力的方向弹力的方向: :弹力的方向总是与形变方向相反. .杆：杆：较复杂较复杂绳子：绳子：沿绳子方向沿绳子方向TFFnF 第27页/共52页弹簧的串联与并联弹簧的串联与并联Fk1k2k1k2F121 1221212FFFkxk x

10、k xxxxkkk1212121212111xxxFFFkkkFFFkkkA AB BAB BA2A AB2AB B/1212k xkxxkx kk xkkkx 第28页/共52页2关于摩擦力关于摩擦力摩擦力的大小摩擦力的大小 两接触物体相对滑动的条件：两接触物体相对滑动的条件：fs=N无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：=ssfFmafmaF其他其他有滑动：kfN摩擦力的方向总是沿接触面切线方向。摩擦力的方向摩擦力的方向Nf无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：sfmaF其他有滑动：与相对运动速度相对运动速度方向相反。方向相反。第29页/共52页质量为m的物体放在水平桌面上，物体与桌面

11、间的最大静摩擦系数为 ，求拉动该物体所需的最小的力是多少？第30页/共52页解0cossin(dd）NFgmNFFfcosmgNFsinfF当tg，cossin即22min1cos1mgmgF）（此时有由cossinmgF得第31页/共52页在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为m m的小物体，圆锥体一角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？ R第32页/共52页0cossin :sincos :2mgNNyRmNNx对给定的、R R和，不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m m在斜面上不动。RmgNfsxygR

12、2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg第33页/共52页 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。 ala第34页/共52页选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程 mdvdv dxdvxgmmmvLdtdt dxdxvdvxdxLgvdvxdxLgv0La， 当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为 L/ )aL(gv22第35页/共52页第36页/共52页第37页/共52页第3

13、8页/共52页第39页/共52页oxy0v 例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程vkFrm0vk第40页/共52页解取如图所示的平面坐标系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vv第41页/共52页cos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv由初始条件，解得:tmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vv第42页/共52页txxddvtyyddv)e1)(cos/0mktk

14、mx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v 由上式积分代初始条件得：oxyPrF0vAv第43页/共52页oxyPrF0vAv0k0k)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvv第44页/共52页第45页/共52页第46页/共52页第47页/共52页例 一质量为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。解：取电梯为参考系。已知这个非惯性系以a=0.5m/s2的加速度对地面参考系运动，与之相应的惯性力amF惯 从电梯这个非惯性系来看，人除受重力G（方向向下）和磅秤对它的支持力N ( (方向向上) )之外，还要另加一个惯性力 。此人相对于电梯是静止的，则以上三个力必须恰好平衡. .惯F第48页/共52页即0惯FGN于是 N618)(agmFGN惯可见，磅秤上的读数不等于物体所受的重力G.当电梯加速上升时，NG, 这种情况叫做“超重”;当电梯加速下降时，NG, 这种情况叫做“失重”.当电梯以重力加速度下降时，磅秤上的读数将为0.GN惯Fa第49页/共52页第50页/共52页第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页