校本课程：常用的巧算和速算方法

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1、. .*校本课程 数学计算方法第一讲 生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=.解: 11=1 1214=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.头一样，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：2327=.解：212327=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字一样：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：3744=.解：3+1=444=1674=283744=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=.解：24=82+4=

2、611=12141=861.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：1123125=.解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾1123125=254375注：和满十要进一。.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13326=.解：13个位是333+2=1132+6=1236=1813326=4238注：和满十要进一。第二讲 常用巧算速算中的思维与方法1【顺逆相加】用顺逆相加算式可求出假设干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯德国小时候就做过的百数求和题，可以计算为1+2+99+100所以，

3、123499100=1011002=50503+5+7+97+99=.3+5797+99=993492= 2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的丘建算经。丘建利用这一思路巧妙地解答了有女不善织这一名题：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何.题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布.丘建在算经上给出的解法是：并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。答曰：二匹一丈。这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1

4、丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹1 丈。丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是：51在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个一样的数，而这一递减的数不会是个整数。假设把这个式子反过来，那么算式便是 ：1+5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个一样的数。同样，这一递增的一样的数，也不是一个整数。假假设把上面这两个式子相加，并在相加时，利用对应的数相加和会相等这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是630=180尺但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有18

5、0 尺布的一半。所以，这妇女30 天织的布是1802=90尺可见，这种解法确实是简单、巧妙和饶有趣味的。第三讲 常用巧算速算中的思维与方法2方法一：分组计算一些看似很难计算的题目，采用分组计算的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求1 到10 亿这10 亿个自然数的数字之和。这道题是求10 亿个自然数的数字之和，而不是10 亿个自然数之和。什么是数字之和.例如，求1 到12 这12 个自然数的数字之和，算式是12345+6+78+9+10+1+1+1+12=5l。显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间很多年都难于算出结果的。怎么办呢.我们不妨在这10

6、亿个自然数的前面添上一个0，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组：0 和999，999，999；1 和999，999，998；2 和999，999，997；3 和999，999，996；4 和999，999，995；5 和999，999， 994； 依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的0 共10 亿个数，共可以分为5 亿组，各组数字之和都是81，如0+9+9+9+999999=811+9+9999+9+9+98=81最后的一个数1，000，000，000 不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结果是81500，000，0001

7、=40，500，000，0001=40，500，000，001方法二：由小推大计算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：1计算下面方阵中所有的数的和。这是个100100的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察55的方阵，如以下图图4.1所示。容易看到，对角线上五个5之和为25。这时，如果将对角线下面的局部右下局部用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，55方阵的所有数之和为255=125，即53=125。于是，很容易推出大的数阵100100的方阵所有数之和为1003

8、=1，000，000。2把自然数中的偶数，像图4.3 那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三第五列。那么2002 出现在哪一列：因为从2 到2002，共有偶数20022=1001个。从前到后，是每8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列偶数都是按由小到大的顺序。所以，由10018=1251，可知这1001 个偶数可以分为125 组，还余1 个。故2002 应排在第二列。方法三：凑整巧算用凑整方法巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如199.9+11.1=9010+9+10.9+0.1=11129979986

9、=9+19739982=101001000=11103125125125125120125125125=155125125125120+5125125+125-5=1258-5=1000-5=995第四讲 常用巧算速算中的思维与方法3方法一：巧妙试商除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。1用商五法试商。当除数两位数的10 倍的一半，与被除数相等或相近时，可以直接试商5。如7014=5，12525=5。当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用无除半商五。无除指被除数前两位不够除，半商五指假设被除数的前两位恰好等于或接近除数的一半时，那么可直接商 5。例如124824=52

10、，238545=532同头无除商八、九。同头指被除数和除数最高位上的数字一样。无除仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8 或商9。574258=99，417648=87。3用商九法试商。当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10 倍时，可以一次定商为9。一般地说，假设被除数为m，除数为n，只有当9nm10n 时，n 除m 的商才是9。同样地，10nmn11n。这就是我们上述做法的根据。例如450849=92，648072=90。4用差数试商。当除数是11、12、1318 和19，被除数前两位又不够除的时

11、候，可以用差数试商法，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。假设差数是1 或2，那么初商为9；差数是3 或4，那么初商为8；差数是5 或6，那么初商为7；差数是7 或8，那么初商是6；差数是9 时，那么初商为5。假设不准确，只要调小1 就行了。例如147618=8218 与14 差4，初商为8，经试除，商8正确；127817=7517 与12 的差为5，初商为7，经试除，商7 正确。为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初商七，差七差八先商六；差数是九五上阵，试商快速无忧愁。方法二：恒等变形恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的

12、解题技巧。它利用我们学过的知识，去进展有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如1183268=1832-3268+32=1800100=19002359.7-9.9=359.7+0.1-9.9+O.1=359.8-10=349.8第五讲 常用巧算速算中的思维与方法4方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大简化运算。（1） 拆成两个分数相减。例如又如（2） 拆成两个分数相加。例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子一样，分母互质的两个分数相加减时，它们的结果是用原分母的积

13、作分母，用原分母的和或差乘以这一样的分子所得的积作分子。分子一样，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约最简分数。例如注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。例如方法三：先借后还先借后还是一条重要的数学解题思想和解题技巧。例如做这道题，按先通分后相加的一般方法，势必影响解题速度。现在从凑整着眼，采用先借后还的方法，很快就将题目解答出来了。第六讲 常用巧算速算中的思维与方法5方法一：个数折半下面的几种情况下

14、，可以运用个数折半的方法，巧妙地计算出题目的得数。1分母一样的所有真分数相加。求分母一样的所有真分数的和，可采用个数折半法，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。这一方法，也可以表达为分母一样的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。2分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用个数折半法求得数。比方3分母一样的所有既约真分数最简真分数相加，同样可用个数折半法求得数。比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。1减数凑整。例如2交换位置。例如在这两种方法中，第1种凑整法，也可以运用到带分数的加法中去。例如第七讲 常用巧算速算中的思维与方法6方法

15、一：带分数乘法有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。1相乘的两个带分数整数局部一样，分数局部的和是1，那么乘积也是个带分数，它的整数局部是一个因数的整数局部乘以比它大1 的数，分数局部是两个因数的分数局部的乘积。例如2相乘的两个带分数整数局部相差1，分数局部和为1，那么积也是个带分数，它用较大数的整数局部的平方，减去分数局部的平方，所得的差就是这两个带分数的乘积。例如注：这是根据aba-b=a2-b2推出来的。3相乘的两个带分数，整数局部都是1，分子也都是1，分母相差1，那么乘积也是个带分数。这个带分数的整数局部是1，分子是2，分母与较大因数的分母一样。例如读者自己去试一试，此处略

16、。方法二：两分数相除有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：1分子、分母分别相除。在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。不过，这只有在被除数的分子、分母，分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较简便。例如2分母相除，一次得商。在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整数与分母调换了位置，而它们的分子又一样时，根据分数除法法那么，只要用原除数的分母除以被除数的分母，所得的数就是它们的商。例如注：用除法法那么可以推出这种方法，此处略。小数的速算与巧算凑整【知识精要】凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。用的时候主要看末位。但是小数

17、计算中小数点一定要对齐。【例题精讲】凑整法例1、 计算5.6+2.38+4.4+0.62。【分析】5.6 与4.4 刚好凑成10，2.38 与0.62 刚好凑成3，这样先凑整运算起来会更加简便。【解答】原式=5.6+4.4+2.38+0.62=10+3=13【评注】凑整，特别是凑十、凑百等，是加减法速算的重要方法。例2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999 接近整千数2000，其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那局部减去。【解答】 1.999+19.99+199.9+1999=2222-1.111=2220.889【

18、评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也可以引申为读整法，譬如此题。1.999刚好与2相差0.001，因此我们就可以先把它读成2来进展计算。但是，一定要记住刚刚多加的要减掉。多减的要加上！A.乘法速算一前数一样的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)10+AB方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：131713 + 7 = 2- - -在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了3 7 = 21-221即1317= 2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D10,S=(10+B+D)10+AB方法

19、：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715 + 7 = 22- -在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了5 7 = 35-255即1517 = 2551.3.十位一样,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A(A+1)10+AB方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 54(5 + 1) 5 = 30- -6 4 = 24-30241.4.十位一样,个位不互补,即A=C,B+D10,S=A(A+1)10+AB方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几

20、就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 646+16=4274=287+4=1111-10=14228+60=4288-4288方法2：两首位相乘即求首位的平方，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 646 6 = 36- -4 + 76 = 66 -4 7 = 28-4288二、后数一样的：2.1. 个位是1，十位互补即 B=D=1, A+C=10 S=10A10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。- -8 2 = 16- -101-17012.2. 个位是1，十位不互补即 B=D=1, A+C10 S=10A1

21、0C+10C+10A +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。例：71 9170 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -1-64612.3个位是5，十位互补即 B=D=5, A+C=10 S=10A10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35 753 7+ 5 = 26- -25-26252.4个位是5，十位不互补即 B=D=5, A+C10 S=10A10C+525方法：两首位相乘即求首位的平方，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例: 75 957 9 = 63 - -7+ 9 5=

22、80 -25-71252.5. 个位一样，十位互补即 B=D, A+C=10 S=10A10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 268 2+6 = 22- -36-22362.6.个位一样，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：734374+3=3197+4=113109 +30=3139-31392.7.个位一样，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：734374=2892809+7+4310=2809+1130

23、=2809+330=3139-3139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾一样，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例： 66 373 + 1 6 = 24- -6 7 = 42-24423.2、一因数数首尾一样，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个一样数的数字乘十，反之亦然例：38443+14=168*4=3216323+8=1111

24、-10=11632+40=1672-16723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不一样的两位数相乘。方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不一样的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46754+1*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450-34503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：563610-6=4，3+1=4，3

25、69也等于45*10-6=204*10-6=16注：10-6也可以写作3+1和369-20213.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74567+1*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-41443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：2436323*3-1=862=36100-36=6

26、4-8643.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积未满10补零，满百进一例：9391100-91=993-9=84100-93=77*9=63-84633.8、头互补，尾不同的两位数乘法方法：先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然例：22812*8+1=172*1=22=1+11702+1*80=1782-1782、平方速算一、求1119 的平方同上1.2，乘数的个位与

27、被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289三、个位是5 的两位数的平方同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 353 + 1 3 = 12-25-1225四、十位是5 的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。例： 53 5325 + 3 = 28-3 3 = 9-2809四、2150 的两位数的平方求2550之间的两数的平方时，记住125的平方就简单了, 1119参照第一条,下面四个数据要牢记：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24

28、= 576求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 3737 - 25 = 12-50 - 372 = 169-1369五、知道平方后的速算5.1 相邻奇偶数的速算方法，取平均数的平方减去1例：21*23222=484，484-1=483-4835.2 两数相加为100的速算限用于小数为25-49方法：将大数减去50，再用2500减去差的平方例：36*6464-50=142500-142=2500-196=2304-23045.3 两数相加为100的速算限用于小数为1-25方法，将小数乘以100，减去小数的平方

29、即可例：11*891100-112=1100-121=979-9795.4三位乘三位两因数第一位一样，后两位互补的乘法方法：前两位为被乘数第一位加1和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积例：436*46464-50=142500-142=2500-196=23044*5=20-2023045.5 和为200的两数乘法方法：将大数百位上的1直接去掉，再用10000减去去掉后数的平方例：127*73272=72910000-729=9271-92715.6 两数字三位数后两位互补，百位数差一的乘法方法：将大数百位上的数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四位为100

30、00减去去掉后数的平方例：217*18322=310000-172=10000=289=9711-397115.7 十位数相差2，个位数一样的乘法方法：取平均数的平方减去100例：25*4525+452=35352-100=1125-11255.8 百位互补，后两位一样的乘法方法：取两数的百位相乘加上并乘以10后加上后两位为前两位，后面三位为后两位的平方位数不够用0补，满十进一例：323*7233*7*10+23=233232=529-233529六：多位数特殊算法6.1 一数和为9，一数为顺子的算法方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数，中间的数字全部替换为上一

31、步处理完的数。例：45*234567步骤1：4+1=5，10-5=5，459=5任选一个即可步骤2：5*2=10；5*10-7=15步骤3：将中间的3456替换为全部替换为5-105555156.2、一数和为9，一数为含890的顺的算法方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字除9以外全部替换为上一步处理完的数，9替换成0，假设0为结尾那么先约掉0按6.1的方法算出答案后再补0。例：36*6789012步骤1：3+1=4，10-6=4，369=4(任选一个即可)步骤2：4*6=24；4*10-2=32步骤3：将78901替换为44044-244404432

32、6.3、一数和为9，一数为缺八顺的算法末尾可以是789方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字全部替换为上一步处理完的数。假设0为结尾那么先约掉0按6.1的方法算出答案后再补0。例：36*567901234步骤1：3+1=4，10-6=4，369=4任选一个即可步骤2：4*5=20；4*10-4=24步骤3：将6790123全部替换为4-6.4、一数互补，一数为一样数的算法方法：头加一和尾同时与一样数的任意一位数字相乘。中间的数字位数为一样数的位数减2，数字不变例：46*444444444步骤1：4+1*4=20，6*4=24步骤2：444444444有

33、9个4，9-2=7，抄7个4-6.5、一数为一样数，一数位两位循环相邻两位互补的算法方法：先将一样数的任意一位乘以循环节首位+1，再将一样数的任意一位乘以尾数，中间数字替换成一样数的任意一位数例1：77*646464步骤1：6+1*7=49，7*4=28步骤2：将4646替换为7777-49777728例2：44*7373737步骤1：7+1*4=32，7*4=28步骤2：将37373替换为44444-3244444286.6、多个9乘以任意数位数要少于或等于前数的总位数方法：先将任意数1，然后把任意数的位数和多个9比较位数的多少，少几位那么在中间写几个9，写完9后写补数。熟练者可以直接看出位

34、数，写补数。如果两个数位数一样，中间那么没有9。例：1536*999999第一步：1536-1=1535第二步：66个9-41536是4位数=2第三步：10000-1536=8464答案：1535998464、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数 5= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数

35、 2 102、被除数 25= 被除数 4 100= 被除数 2 2 1003、被除数 125= 被除数 8 1000= 被除数 2 2 2 1000速算方法帅哥读书速算方法大揭秘速算方法大揭秘一、九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。被乘数减去乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如939595的补数是5，93-5=88，93的补数是7，75=35，9395=8835原理：9395=93100-5=9300-593=9300-5100-7=9300-500+57=8800+35=883500看作两个空格二、任意数乘25，等于此数除以4，整除补00，余1补25，余2补50，余3补75

36、.如2425=244=6补00=600，2525=254=6-1补25=6252625=264=6-2补50=650，2725=274=6-3补75=675三、任意数乘15，等于此数加上自己的一半，单数后面补5，双数后面补0.如3315=33+16=49补5=495，3215=32+16=48补0=480四、任意数乘55，等于此数折半，单数补5双数补0再乘11。如3755=372=18补5=18511=20353255=322=16补0=16011=1760五、十同个凑10，十加1乘十，后面空两格，写上个乘个。十位数一样个位数相加等于10的两位数相乘，等于十位数加1再乘以十位数，后面写上个位数

37、乘以个位数。如3634=3+13=12后面写64=24，3634=1224六、被乘数的两位数之和是10，乘数的两位数一样，算法同上。如3766=3+16=24后面写上76=2442原理：3766=3060+760+306+76=3060+1060+42=30+1060+42=2442七、十补个一样，十乘十加个，后面空两格，写上个乘个。十位数相加等于10，个位数一样的两个两位数相乘，十位乘十位加上个位，后面写上个乘个。如，7838=73+8=29后面写上88=64，7838=2964八、个位是1的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面写上1.如4151=45=20+4+5=209后面写1

38、=2091九、一个数的各个位数相加的和能被3整除，那么这个数能被3整除。因为343=102，所以一个能被3整除的数乘以34，可以用此数除以3再乘以102.如13534=45102=4590，3934=1326673=201，也可以用上述技巧。如6967=4623373=111，同样可以用上面的技巧。如13537=45111，两位数乘以111，首尾不变中间重复相加。45111=44+54+55=4995速算技巧、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715+7=2257=35-255即1517=255解

39、释：1517=1510+7=1510+157=150+10+57=150+70+57=150+70+57为了提高速度，熟练以后可以直接用15+7，而不用150+70。例：171917+9=2679=63连在一起就是255，即260+63=323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51315030=150050+30=80-1580因为11=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字0在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81918090=720080+90=170-7370-7371原

40、理大家自己理解就可以了。三、十位一样个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：434643+640=196036=18-1978例：898789+780=768097=63-7743四、首位一样，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：5654(5+1)5=30-64=24-3024例:7377(7+1)7=56-37=21-5621例:2129(2+1)2=6-19=9-609-代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不

41、要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位一样，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘即求首位的平方，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：565855=25-6+85=7-68=48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原那么很重要。六、被乘数首尾一样，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66373+16=24-67=42-2442例：99191+19=18-99=81-1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾一样的两位数相乘与帮助6的方法相似。

42、两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：469949+9=45-69=54-4554例:823383+3=27-23=6-2706八、两首位和是10，两尾数一样的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘即尾数的平方，得数作为后积，没有十位补0。例：783873+8=29-88=64-2964例：238328+3=19-33=9-1909、平方速算一、求1119的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：1717177=24-77=49-289参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘

43、二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位即十位的平方，得为前积，底数的十位加十位即十位乘以2，得数为后积，在个位加1。例：717177=49-72=14-5041参阅乘法速算中的个位数是1的两位数相乘三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35353+13=12-25-1225四、2150的两位数的平方在这个围有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，假设把它们记住了，就可以很省事了。它们是：2121=4412222=4842323=5292424=576求2550的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进

44、1，没有十位补0。例：373737-25=12-50-372=169-1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：262626-25=1-50-262=576-676、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数5=被除数(102)=被除数102=被除数2102、被除数25=被除

45、数4100=被除数221003、被除数125=被除数8100=被除数222100一、九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。被乘数减去乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如939595的补数是5，93-5=88，93的补数是7，75=35，9395=8835原理：9395=93100-5=9300-593=9300-5100-7=9300-500+57=8800+35=883500看作两个空格二、任意数乘25，等于此数除以4，整除补00，余1补25，余2补50，余3补75.如2425=244=6补00=600，2525=254=6-1补25=6252625=264=6-2补50=6

46、50，2725=274=6-3补75=675三、任意数乘15，等于此数加上自己的一半，单数后面补5，双数后面补0.如3315=33+16=49补5=495，3215=32+16=48补0=480四、任意数乘55，等于此数折半，单数补5双数补0再乘11。如3755=372=18补5=18511=20353255=322=16补0=16011=1760五、十同个凑10，十加1乘十，后面空两格，写上个乘个。十位数一样个位数相加等于10的两位数相乘，等于十位数加1再乘以十位数，后面写上个位数乘以个位数。如3634=3+13=12后面写64=24，3634=1224六、被乘数的两位数之和是10，乘数的两

47、位数一样，算法同上。如3766=3+16=24后面写上76=2442原理：3766=3060+760+306+76=3060+1060+42=30+1060+42=2442七、十补个一样，十乘十加个，后面空两格，写上个乘个。十位数相加等于10，个位数一样的两个两位数相乘，十位乘十位加上个位，后面写上个乘个。如，7838=73+8=29后面写上88=64，7838=2964八、个位是1的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面写上1.如4151=45=20+4+5=209后面写1=2091九、一个数的各个位数相加的和能被3整除，那么这个数能被3整除。因为343=102，所以一个能被3整除的数乘以34，可以用此数除以3再乘以102.如13534=45102=4590，3934=1326673=201，也可以用上述技巧。如6967=4623373=111，同样可以用上面的技巧。如13537=45111，两位数乘以111，首尾不变中间重复相加。45111=44+54+55=4995优选