北师大版小学数学课程实用标准化

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1、word北师大版小学数学课程标准 小学数学新课程标准第一局部 前 言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进展广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得 数学在研究领域、研究方式和应用围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。义务教育阶段的数学课程，其根本出发点是促进学生全面、持续、和谐地

2、开展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和开展。一、根本理念 1义务教育阶段的数学课程应突出表现根底性、普与性和开展性，使数学教育面向全体学生，实现：-人人学有价值的数学；-人人都能获得必需的数学；-不同的人在数学上得到不同的开展。2数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进展计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一

3、切重大技术开展的根底；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成局部。3学生的数学学习容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些 容要有利于学生主动地进展观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 4数学教学活动必须建立在学生的认

4、知开展水平和已有的知识经验根底之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。5评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改良教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。6现代信息技术的开展对数学教育的价值、

5、目标、容以与学与教的方式 产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、设计思路 (一) 关于学段为了表现义务教育阶段数学课程的整体性，全日制义务教育数学课程标准(实验稿)以下简称 标准通盘考虑了九年的课程容；同时，根据儿童开展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段13年级、第二学段46年级、第三学段79年级。 (二)

6、 关于目标根据根底教育课程改革纲要试行，结合数学教育的特点，标准明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度 等四个方面作出了进一步的阐述。标准中不仅使用了“了解认识、理解、掌握、灵活运用等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历感受、体验体会、探索等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地表现了标准对学生在数学思考、解决问题以与情感与态度等方面的要求。知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体 情境中识别出这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系

7、。掌握能在理解的根底上，把对象运用到新的情境中。灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象 的区别和联系。(三) 关于学习容在各个学段中，标准安排了“数与代数“空间与图形“统计与概率“实践与综合应用四个学习领域。课程容的学习，强调学生的数学活动，开展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以与应用意识与推理能力。数感主要表现在：理解数的意义

8、；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进展符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进展几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出根本的图形，并能分析其中的根本元素与其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适

9、当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进展思考。统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以与由此得到的结果进展合理的质疑。应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证

10、明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言符合逻辑地进展讨论与质疑。为了表现数学课程的灵活性和选择性，标准在容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的根本水平，教材编者与各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望与其开展的可能性，实施因材施教。同时，标准并不规定容的呈现顺序和形式,教材可以有多种编排方式。(四) 关于实施建议标准针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保证标准的顺利实施。为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，标准还提供了一些案例，供参考。第二局部课程目标一、总体目标通过

11、义务教育阶段的数学学习，学生能够： 获得适应未来社会生活和进一步开展所必需的重要数学知识包括数学事实、数学活动经验以与根本的数学思想方法和必要的应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分开展。具体阐述如下：知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的根底知识和根本技能，并能解决简单的问题。经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程

12、，掌握空间与图形的根底知识和根本技能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的根底知识和根本技能，并能解决简单的问题。数学思考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，开展抽象思维。丰富对现实空间与图形的认识，建立初步的空间观念，开展形象思维。经历运用数据描述信息、作出推断的过程，开展统计观念。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，开展应用意识。形成解决问题的

13、一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。情感与态度 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼抑制困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系与对人类历史开展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以与数学结论确实定性。形成实事的态度以与进展质疑和独立思考的习惯。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的开展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的开展离不开知识与技能的

14、学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。 二、学段目标 ,第一学段13年级第二学段46年级第三学段79年级知识与技能经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以 的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四如此运算的意义，掌握必要的运算包括估算技能。经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和 平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量包括估测、识图、作图等技能。对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。 经历从现实生活中抽象出数与简单数量关系的过程，认识亿以的数，了解分数、百分数、负

15、数的意义，掌握必要的运算包括估算技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方 程表示简单的数量关系，会解简单的方程。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的 根本特征，能对简单图形进展变换，能初步确定物体的位置，开展测量包括估测、识图 、作图等技能。 经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规如此的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算包括估算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用 代数式、方程、不等式、函

16、数等进展描述。经历探索物体与图形的根本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的 根本性质以与平移、旋转、轴对称、相似等的根本性质，初步认识投影与视图，掌握根本的 识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的根本性质，掌握根本的推理技能。从事收集、描述、分析数据，作出判断并进展交流的活动，感受 抽样的必要性，体会用 样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。数学思考能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动

17、的探索过程中 ，开展空间观念。在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进展简单的归纳与类比。在解决问题过程中，能进展简单的、有条理的思考。 能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以与设计图案的 过程中，进一步开展空间观念。能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进展归纳、类比与猜想，开展初步的合情推理能力。在解决问题过程中，能进展有条理的思考，能对结论的合理 性作出有说服力的说明。 能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。在探索图形的性质、

18、图形的变换以与平面图形与空间几何体的相互 转换等活动过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉。能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜想。能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推 翻猜想。体会证明的必要性，开展初步的演绎推理能力。解决问题能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同的解决方法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。能借助计算器解决问题。在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。能表达解决问题的过程，并尝试

19、解释所得的结果。具有回顾与分析解决问题过程的意识。能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果 的合理性。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。情感与态度在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。在他人的鼓励与帮助下，能抑制在数学活动中遇到的某些困难，获 得成功的体验，有学好数学的信心。了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。经历观察、操作、归纳

20、等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。 在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并与时改正。对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。在他人的鼓励与引导下，能积极地抑制数学活动中遇到的困难，有 抑制困难和运用知识解 决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学 方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论确实定性。对不懂的地方或不同的观点有提出

21、疑问的意识，并愿意对数学问题 进展讨论，发现错误能与时改正。乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。敢于面对数学活动中的困难，并有独立抑制困难和运用知识解决问 题的成功体验，有学好数学的自信心。体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决 实际问题和进展交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学 活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以与结论确实定性。在独立思考的根底上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理

22、解他人的见解；能从交流中获益。第三局部容标准本局局部别阐述各个学段中“数与代数“空间与图形“统计与概率“实践与综合应用四个领域的容标准。“数与代数的容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。“空间与图形的容主要涉与现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系与其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进展交流的重要工具。“统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以与对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。“实践

23、与综合应用将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解 决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以开展他们解决问题的能力，加深对“数与代数“空间与图形“统计与概率容的理解，体会各局部容之间的联系。容结构表学段 第一学段13年级第二学段46年级第三学段79年级数与代数数的认识数的运算常见的量探索规律 数的认识数的运算式与方程探索规律数与式方程与不等式函数空间与图形图形的认识测量图形与变换图形与位置图形的认识测量图形与变换图形与位置图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明统计与概率数据统计活动初步不确定现象简单数据统计过程可能性统计概率实践与综合应用实践活动综合应用

24、课题学习第一学段13年级 一、数与代数在本学段中，学生将学习万以的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的根本运算，探索并理解简单的数量关系。在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体 会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，防止繁杂计 算和程式化地表示“算理。(一) 具体目标1数的认识1能认、读、写万以的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。 2认识符号，的含义，能够用符号和词语来描述万以数的大小。参 见例13能说出各数位的名称，识别各数位上数

25、字的意义。4结合现实素材感受大数的意义，并能进展估计。参见例2和例35能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。6能运用数表示日常生活中的一些事物，并进展交流。参见例42数的运算1结合具体情境，体会四如此运算的意义。【1】2能熟练地口算20以的加减法和表乘除法，会口算百以的加减法。3能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。4会计算同分母分数分母小于10的加减运算以与一位小数的加减运算。5能结合具体情境进展估算，并解释估算的过程。参见例56经历与他人交流各自算法的过程。7能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性

26、进展判断。 参见例63常见的量1在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。参见例73认识年、月、日，了解它们之间的关系。4在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进展简单的换算。5结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。4探索规律发现给定的事物中隐含的简单规律。参见例8 (二)案例 例1 对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些 、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“或“表示它们的大小关系。例2 1 200纸大约有多厚？1 200名学生大约能组成多少个班级？1 200步大约有

27、多长？例3 估计一报纸一个版面的字数。说明 如将报纸的一个版面折成假设干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字数。例4 请你说出与日常生活密切相关的一些数与其作用。 说明 如学号、班级号、鞋号、体重、身高等。例5 如果公园的门票每8元，某校组织97名同学去公园玩，带800元钱够不够？ 例6 每条小船限乘4人，17人需要租几条船？你认为怎样分配才适宜？例7 估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。例8 在如下横线上填上适宜的图形或数字，并说明理由：二、空间与图形在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进展简单的

28、测量活动，建立初步的空间观念。在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。(一 具体目标1图形的认识1通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。2识别从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。参见例13识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。5会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6结合生活情境认识角，会识别直角、锐角和钝角。7能对简单几何体和图形进展分类。2测量1结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体

29、会建立统一度量单位的重要性。2在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进展简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。参见例23能估计一些物体的长度，并进展测量。4指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。参见例35结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位厘米2、米2、千米2、公顷，会进展简单的单位换算。参见例46探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。 3图形与变换1结合实例，感知平移、旋转、对称现象。参见例52能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。3通过观察、操作，认

30、识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 4图形与位置1会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向东、南、西或北 识别其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。(二)案例例1 桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进展观察。请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。例2 1米约相当于 根铅笔长； 到的铁路长约1000 。例3 测量一个不规如此图形如一片树叶的周长。 例4 用一正方形的纸作单位测量课桌面的面积。例5 在如下现象中，哪些是平移或旋转现象?1方向盘的转动； 2水龙头开关的转动；3电梯的上下

31、移动； 4钟摆的运动。三、统计与概率 在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方 法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确 定性和可能性的直观感受。(一)具体目标1数据统计活动初步1能按照给定的标准或选择某个标准如数量、形状、颜色对物体进展比拟、排列和 分类；在比拟、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。2对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。 3通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图1格代表1个

32、单位，并完成相应 的图表。4能根据简单的问题，使用适当的方法如计数、测量、实验等收集数据，并将数据 记录在统计表中。参见例15通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数结果为整数。6知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。7根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。2不确定现象1初步体验有些事件的发生是确定的，有些如此是不确定的。参见例22能够列出简单试验所有可能发生的结果。3知道事件发生的可能性是有大小的。参见例34对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。参见例4(二) 案例例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数

33、据记录下来，与同伴进展交流。例2 如下现象中，哪些是确定的?1 下周三本地下雨；2明天有人走路。例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？例4 用一定 经常 偶尔 不可能 等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。四、实践活动 在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的 简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴 合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。一 具体目标1

34、经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的 情感体验。2 获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。3 感受数学在日常生活中的作用。(二)案例例 某班要去当地三个景点游览，时间为8：0016：00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等 。说明 学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：了解有关信息，包括景点之间的路线图与乘车所需时间、车型与租车费用、 同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；借助数、图形、统计图表等表述有关信息；计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的 费用等；分小组设计游

35、览计划，并进展交流。通过解决这个问题，学生可以提高收 集、整理信息的能力，养成与人合作的意识。第二学段46年级一、数与代数 在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数与其有关运算，进一步开展数感 ；初步了解负数和方程；开始借助计算器进展复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问 题中抽象出 数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应防止繁杂的运算，防止将运算与应用割裂开来，防止对应用题进展机械的程式化训练。(一)具体目标 1数的认识1在具

36、体的情境中，认、读、写亿以的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表 示大数。2进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进 行转化不包括将循环小数化为分数。3会比拟小数、分数和百分数的大小。4在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。5结合现实情境感受大数的意义，并能进展估计。参见例16进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进展交流。参见 例2和例37在1100的自然数中，能找出10以某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的 特征，能找出10以两个自然数的公倍数和最小公倍数。8在1100的自然数中，能找出某个自然

37、数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。9知道整数、奇数、偶数、质数、合数。2数的运算1会口算百以一位数乘、除两位数。2能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。3能结合现实素材理解运算顺序，并进展简单的整数四如此混合运算以两步为主，不超 过三步。4探索和理解运算律，能应用运算律进展一些简便运算。5在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。6会分别进展简单的小数、分数不含带分数加、减、乘、除运算与混合运算以两 步为主，不超过三步。7会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。8在解决具体问题的过程中，能选择适宜的估算方法，养成估算的习惯。参见例4

38、 至例69能借助计算器进展较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。 参见例73式与方程1在具体情境中会用字母表示数。2会用方程表示简单情境中的等量关系。3理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)。4正比例、反比例1在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2通过具体问题认识成正比例、反比例的量。3能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。参见例84能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进展交流。5探索规律探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。参见例9和例10(二) 案例例1 一个正常人

39、心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？100万纸有多厚？例2 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生。那么，9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？例3 你是否喜欢数学？如果用5，4，3，2，1分别代表 从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选哪个数？说明理由。如果小明选择2，说明什么？如果小立比拟喜欢数学，他最可能选几？例4 阿姨想买2袋米(每袋354元)、148元的 牛肉、67元的蔬菜和128元的鱼。阿姨带了100元，够吗？例5 9271的

40、结果大约是多少？12+47的结果比1大吗？例6 估测一粒花生的质量。说明 可以通过称50粒花生的质量进展估测，也可以通过数100克花生的粒数进展估测。例7 任意给定四个互不一样的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？(利用计算器)例8 彩带每米售价4元，购置2米、3米、彩带分别需要多少钱？填一填： 长度/米01234567价钱/元04,把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，并回答如下问题：a所描的点是否在一条直线上？b估计一下买15米的彩带大约要花多少元？c小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？

41、例9 完成序列，并说明理由。05， 15， 45， 。例10 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？说明 解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用A表示红气球，B表 示 黄气球，C表示绿气球，如此按照题意可以写成AAABBCAAABBC从而找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。二、空间与图形 在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的根本特征，进一步学习图形变换 和确定物体位置的方法，开展空间观念。在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、 操作、推理等手段，逐步认识简

42、单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系与变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，开展学生的空间观念。 一 具体目标1图形的认识1了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。2能区分直线、线段和射线。3体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。4知道周角、平角的概念与周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。5结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交包括垂直关系。6通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。7认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形角和是180 。 8认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角

43、三角形。9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。10能识别从不同方位看到的物体的形状和相对位置。参见例12测量1 会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30，45，60，90角。2利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。3探索并掌握圆的周长和面积公式。4能用方格纸估计不规如此图形的面积。参见例25通过实例，了解体积包括容积的意义与度量单位米3、分米3、厘米3、升 、 毫升，会进展单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以与1升、1毫升的实际意义。 6 结 合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和

44、外表积以与圆锥体积的计算方法。 7 探索某些实物体积的测量方法。参见例33图形与变换1 用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2 能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。3 通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。 参见例44 欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。4图形与位置1 了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进展图上距离与实际距离的换算。 2 能根据方向和距离确定物体的位置。参见例53 能描述简单的路线图。参见例64 在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格

45、纸上用数对确定位置。参见例7(二)案例例1下面是一组立方块: 例2 如如下图每个小方格为1个平方单位， 试估计曲线所围局部的面积。例5 假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60方向的100米处。试画出示意图。例6 画出从学校到家的路线示意图，并注明方向与主要参照物。例7 小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？三、统计与概率 在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。在教学中，应注重所学

46、容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据 统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进展交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应防止单纯的统计量的计算。(一) 具体目标1简单数据统计过程1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程必要时可使用计算器。2根据实际问题设计简单的调查表。3通过实例，进一步认识条形统计图1格表示多个单位，认识折线统计图、扇形统计 图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。4通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、 众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

47、参见例1和例25能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。参见例36能设计统计活动，检验某些预测。参见例47能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进展交流。8初步体会数据可能产生误导。参见例52可能性1体验事件发生的等可能性以与游戏规如此的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。 2能设计一个方案，符合指定的要求。参见例63对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。参见例7(二) 案例例1 小明所在班级的学生平均身高是14米，小强 所在班级的学生平均身高是15米。 小明一定比小强矮吗？例2 选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色 。例

48、3 在中国日报1999年10月1日的国庆专刊上， 刊 登了有关中国城市建设在建国5 0年来的开展情况， 下面摘录了一如此中国城市数量统计图。你从这个统计图中获得了哪些信息? 并和同学交流。 例4 估计你们班所有同学的家庭一个月共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。例5 某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？职 务经 理副经理职 员人 数/人1213月工资/元50002000800例6 在一个正方体的6个面上分别标上数字,使 得“2朝上的可能性为13。说明 这个正方体的6个面上的数字可以分别为1，2，2，3

49、，4，5。 例7 调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛 谁获胜的可能性大，并说明自己的理由。四、综合应用 在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和 方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进展合作交流。教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数 学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。一 具体目标 1 有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成 功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。2 获得综合运用所学知识解决

50、简单实际问题的活动经验和方法。3 初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。(二)案例例1 设计适宜的包装方式。(1)现有4盒磁带，有几种包装方式?哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)(2) 假设有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)说明这是生活中常见的问题，通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。例2 的电视塔有多高？的电视塔有多高？它们的高度大约分别相当于几个教室的高度？分别相当于多少个学生手拉手的长度？还有什么样的方法可以形象地描述电视塔的高度？说明 这个问题可以加深学生对大数的感知与认识，进一步开展数感。同 时，学生还能学习如何通过询问、查阅资

51、料等调查方式来收集数据。第四局部 课程实施建议第一学段13年级一、教学建议数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同开展的过程。数学教学，要严密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握根本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以与学好数学的愿望。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进展再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的根底上得到开展；要让学生获得成功

52、的体验，树立学好数学的自信心。 (一)让学生在生动具体的情境中学习数学在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学 教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。例如，教师可引导学生进展如下的游戏活动。 例1 两个同学一组做猜数游戏。甲：我想了一个两位数，你猜猜是多少? 乙：这个数比50大吗？甲：对。 乙：比70小吗？甲：对。 乙：比60大吗？甲：不对。 乙：比56大吗？教师可以利用上述游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，其中包含着朴

53、素的用区间套逐步逼近的思想。(二)引导学生独立思考与合作交流动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进展独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进展交流。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。例2 旋转转盘见如如下图，指针落在阴影区域的可能性大，还是落在白色区域的可能性大？在教学中，教师可以首先将学生分组，让每一个学生预先猜想指针会停在哪一个区域，然后动手旋转转盘。学生在亲自旋转转盘的过程中体会到，当转盘没有停下来以前，指针落在阴影区域还是落在白色区域是不确定的，通过屡次

54、旋转后，学生逐渐体会到指针落在阴影区域和落在白色区域的次数不一样，停在白色区域的次数比落在阴影区域的次数要多，即指针落在白色区域的可能性比指针落在阴影区域的可能性大。在学生动手操作的根底上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。在“空间与图形局部的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观察、测量、折 叠、讨论，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。例如，在识别长方体、正方体、圆柱和球的教学中，教师应从学生熟悉的实物如篮球、乒乓球、饮料瓶、万花筒、粉笔盒、牙膏盒、地球仪等中选取素材，鼓励学生进展观察、触摸、分类等活动，形成对有关几何体的直观感受。又如，教学中可以设

55、计下面的活动：让4名同学分别坐在4个方向，观察同一个物体如水壶、茶杯等，先把自己看到的画下来，然后组织学生交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。学生通过观察、比拟、想像，体会到在不同的方向看到的是不一样的，逐步开展空间观念。(三)加强估算，鼓励算法多样化 估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估 算意识和初步的估算技能。例3 小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479 元。估计这两项收入一共多少元？不同学生的估算策略可能有所不同，有的学生认为：“200加400等于600，43加79大于100 ，因此它们的和比700多一点；有的学生估算的方法可能

56、是：“243小于250，479小于500 ，因此它们的和比750小；有的学生可能说：“这个数比200400大，比300500 小， 这些都是正确的。教师应组织学生交流各自的估算方法，比拟各自估算的结果，逐步开展学生的估算意识与策略。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法， 鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。如对于计算34+27的问题，学生可以采取多种方法，以如下举的方法都应当受到鼓励。 教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比拟各种算法的特点，选择适合于自己的方法。又如，解决在开家长会时，每长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几长凳这 个问题时

57、，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7长凳；有的学生通过计算335，判断至少应准备7长凳；有的学生如此用乘法，5735，3533，而5630，3033，因此至少要准备7长凳。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的开展。同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚刚你是怎么做的？如果怎么样？出现什么错误了？你认为哪个方法更好？以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。(四)培养学生初步的应用意识和

58、解决问题的能力在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。例4 27人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种 车可乘8人，另一种车可乘4人。1 给出3种以上的租车方案；2 第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，哪种方案费用最少？实践活动是培养学生进展主动探索与合作交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。 二、评价建议评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面开展。评价也是教师反思和改良教学的有力手段。 对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度 的形成和开展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和开展。评价的手段和形式应多样化，应以过程评价为主。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。 (一) 注重对学生数学学习过程的评价 本学段对学生学习过程的评价，应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同