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1、.高三物理复习专题：动力学中的临界问题在动力学问题中,常常会出现临界状态,对于此类问题的解法一般有以下三种方法：1极限法：在题目中如果出现最大、最小、刚好等关键词时,一般隐藏着临界问题,处理这类问题时,常常把物理问题或过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显露出来,达到尽快求解的目的。例1如图11所示,质量为的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为,对物体施加一个与水平方向成角的力F,试求：1物体在水平面上运动时力F的值；2物体在水平面上运动所获得的最大加速度。F图11解析：要使物体能够运动,水平方向的力必须要大于最大静摩擦力近似等于此时的滑动摩擦力,当力F有极小值时,物体恰好在水平面
2、上做匀速直线运动,对物体的受力如图12所示,由图示得：解得：FFyGN当力F有最大值时,物体将脱离水平面,此时地面对物体的支持力恰好为零,根据受力分析得： FX解得：物体在水平面上运动所获得的最大加速度图12： 则物体在水平面上运动时F的范围应满足：F例2如图甲,质量为m=1Kg的物块放在倾角为的斜面上,斜面体质量为M=2Kg,斜面与物块间的动摩擦因数=0.2,地面光滑,=370,现对斜面体施一水平推力F,要使物体m相对斜面静止,力F应为多大？设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2解析：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时足够大,物块将相对斜面上滑；当F较小时趋
3、于零,物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小,也不能太大,F的取值是一个范围1设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时,推力为F1,此时物块受力如图乙,取加速度a的方向为x轴正方向。对m：x方向：NSin-NCos=ma1 y方向：NCos+NSin-mg=0对整体：F1=M+ma1把已知条件代入,解得：a1=4.78m/s2,F1=14.34N2设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时,推力为F2,此时物块受力如图丙,对m：x方向：NSin+NCos=ma2 y方向：NCos-NSin-mg=0对整体：F2=M+ma2把已知条件代入,解得：a2=11.2m/s2,F2=33.6N则力F的范围：14.3
4、4NF33.6NAB60图21F例3如图21所示,质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下,一起沿光滑的水平面运动,A与B的接触面光滑,且与水平面的夹角为60,求使A与B一起运动时的水平力F的范围。解析：当水平推力F很小时,A与B一起作匀加速运动,当F较大时,B对A的弹力竖直向上的分力等于A的重力时,地面对A的支持力为零,此后,物体A将会相对B滑动。显而易见,本题的临界条件就是水平力F为某一值时,恰好使A沿AB面向上滑动,即物体A对地面的压力恰好为零,受力分析如图22。60FGN图22对整体：隔离A：联立上式解得： 水平力F的范围是：0F例4 如图1所示,光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中,它
5、左边的接触点为A,槽的半径为R,且OA与水平线成角,通过实验知道,当木块的加速度过大时,小球可以从槽中滚出来,圆球的质量为m,木块的质量为M,各种摩擦及绳和滑轮的质量不计,则木块向右的加速度最小为多大时,小球恰好能滚出圆弧槽。图1解析：当木块加速度a=0时,小球受重力和支持力,支持力的作用点在最低处。当木块加速度逐渐增大,支持力的作用点移到A点时,小球将滚出圆弧槽,此状态为临界状态,小球受力如图2所示,由牛顿第二定律有,得,当木块向右的加速度至少为时小球能滚出圆弧槽。图2点拨：当圆弧槽静止时,小球受到支持力的作用点在最低处,当圆弧槽的加速度逐渐增大时,支持力的作用点逐渐向A点靠近,当支持力的作
6、用点在A处时,圆弧槽的加速度最大,圆弧槽加速度再增大,小球会从圆弧槽内滚出来。确定临界点,是求解此题的关键。2假设法：有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界状态,也可能不会出现临界状态,解答此类问题,一般用假设法,即假设出现某种临界状态,物体的受力情况及运动状态与题设是否相符,最后再根据实际情况进行处理。图31例5一斜面放在水平地面上,倾角为= 53,一个质量为的小球用细绳吊在斜面顶端,如图31所示。斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计斜面与水平面的摩擦,当斜面以的加速度向右运动时,求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。GT图32解析：根据题意,先分析物理情景
7、：斜面由静止向右加速运动过程中,斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小,当a较小时a0,小球受到三个力重力、细绳拉力和斜面的支持力作用,此时细绳平行于斜面；当a足够大时,斜面对小球的支持力将会减少到零,小球将会飞离斜面,此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度,到底是属于上述两种情况的哪一种,必须先假定小球能够脱离斜面,然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定,这是解决此类问题的关键所在。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为,此时斜面对小球的支持力恰好为零,小球只受到重力和细绳的拉力,且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图32所示。易知： 小球已离开斜面,斜面的
8、支持力N = 0,同理,由图32的受力分析可知注意：此时细绳与斜面的夹角小于,细绳的拉力： T = 2.83牛 方向沿着细绳向上。例6一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑,下列图象,哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角的关系？解析：设摩擦因数为,则a=gSin-gCos做如下几种假设：（1） 当=00时,物体静止在水平面上,a=0（2） 当=arctg时,物体开始匀速下滑,a=0（3） 当arctg时,物体加速下滑,a0（4） 当=900时,F=mgCos900=0,加速度达到极限值,a=g即物体做自由落体运动。综上假设,不难判断出D答案是合理的。例7 如图3所示,质量为m=1kg的物块放在
9、倾角为的斜面体上,斜面质量为,斜面与物块间的动摩擦因数为,地面光滑,现对斜面体施一水平推力F,要使物体m相对斜面静止,试确定推力F的取值范围。图3解析：此题有两个临界条件,当推力F较小时,物块有相对斜面向下运动的可能性,此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时,物块有相对斜面向上运动的可能性,此时物体受到的摩擦力沿斜面向下。找准临界状态,是求解此题的关键。1设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1,此时物块受力如图4所示,取加速度的方向为x轴正方向。图4对物块分析,在水平方向有竖直方向有对整体有代入数值得2设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2对物块分析,在水平方向
10、有竖直方向有,对整体有代入数值得。综上所述可知推力F的取值范围为：3数学方法：将物理过程转化为数学表达式,然后根据数学中求极值的方法,求出临界条件。如二次函数、不等式、三角函数等等。例8如图41所示,质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为,用大小为F的恒力使木块沿地面向右作直线运动,木块M可视为质点,则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？F图41解析：设当力F与水平方向成角时,M的加速度最大,图42所示,对M有,F图42GN整理得：由上式可知,当取最大值时,最大。令则：其中而,与此相对应的角为： 加速度的最大值： 说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度的,因为当达到一定值时,就有可能使物体脱离地面,因此,、必须满足一定的取值,即。图1例9一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B,这些斜面的起点都靠在竖直墙上,如图1所示,已知B点距墙角距离为b,要使小物块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短,求斜面的起点如图中P点距地面的高度是多少？所用的时间又是多少？解析：设小物块从P点沿倾角为的光滑斜面滑下,到达B点。PB长为S=如图2所示,在光滑斜面上,小物体下滑的加速度为a=gSin图2则有= gSint2解得：t=当=450时,即P到地面的高度等于b,所用的时间最短,值为tm=6 / 6
动力学中的临界问题综合
