材料力学利用微分关系画剪力弯矩图实用教案

《材料力学利用微分关系画剪力弯矩图实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学利用微分关系画剪力弯矩图实用教案（44页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、会计学1材料力学利用微分材料力学利用微分(wi fn)关系画剪力弯关系画剪力弯矩图矩图第一页，共44页。xyOxdx第1页/共43页第二页，共44页。考察考察dx微段的受力与平衡微段的受力与平衡q M x M xdM x( )SFx( )( )SSFxdFxx第2页/共43页第三页，共44页。考察考察dx微段的受力与平衡微段的受力与平衡q M x M xdM x( )SF x( )( )SSF xdF xxdx规定规定(gudng)q(gudng)q向上为正向上为正0:yF ( )( )( )0SSSF xqdxF xdF x( )SdF xqdx第3页/共43页第四页，共44页。0:CM (

2、 )( )/ 2( )( )0SM xdM xqdx dxM xF x dxq M x M xdM x( )SF x( )( )SSF xdF xxdx( )( )SdM xF xdx略去略去(l q)(l q)高阶高阶项，得到项，得到第4页/共43页第五页，共44页。q M x M xdM x( )SF x( )( )SSF xdF xxdx( )SdFxqdx( )( )SdM xF xdx22( )d M xqdx平衡微分方程的含义平衡微分方程的含义(hny)(hny)：（1 1） 数学含义数学含义(hny)(hny)（2 2） 力学含义力学含义(hny)(hny)（3 3） 几何含义几

3、何含义(hny)(hny)第5页/共43页第六页，共44页。第6页/共43页第七页，共44页。,Sq F M间的微分解析关系间的微分解析关系 22( )SSdFxq xdxdM xFxdxd M xq xdx第7页/共43页第八页，共44页。 ( )SSdFxq xdxdMxFxdxq M x M xdM x( )SF x( )( )SSF xdF xxdx第8页/共43页第九页，共44页。截面平衡截面平衡(pnghng)(pnghng)法：由平衡法：由平衡(pnghng)(pnghng)方程求得剪方程求得剪力方程，弯矩方程力方程，弯矩方程 5( )8SqlF xqx225( )288qqlq

4、lMxxx AyF( )SF xl/2q M xx第9页/共43页第十页，共44页。第10页/共43页第十一页，共44页。剪力图(lt)在某一点处斜率等于对应截面处的载荷集度: ( )SdFxq xdx弯矩图在某一点处斜率(xil)等于对应截面处剪力: SdM xFxdx第11页/共43页第十二页，共44页。外力外力(wil)(wil)无外力无外力(wil)(wil)段段q=0水平水平(shupng)(shupng)直线直线0SF xx0SF 斜直线斜直线SF特征图特征图M特征图特征图增函数增函数x减函数减函数x ( )SSdFxq xdxdM xFxdx第12页/共43页第十三页，共44页。

5、均布载荷均布载荷(zi h)(zi h)段段q0q0,凹曲线; q0,上斜；上斜；Fs0处处,M 图凹图凹; q0, 上斜上斜;q0,下斜下斜 集中力集中力F 处处, Fs按按F 大小大小, 方向跳方向跳 各段起终点各段起终点(zhngdin)Fs值值=q 图左边面积图左边面积+集中力值集中力值(含支反含支反力力)校核校核: 两图右边回零点两图右边回零点.线形看微分，段值看积分。线形看微分，段值看积分。第22页/共43页第二十三页，共44页。第23页/共43页第二十四页，共44页。 组合组合(zh)梁的内力分析：梁的内力分析：2FaF2FaF1F2FF1F2梁间铰可以(ky)传递剪力，不能传递

6、力偶矩。 梁间角梁间角第24页/共43页第二十五页，共44页。 第25页/共43页第二十六页，共44页。FF(1)(2)若梁的横截面积相同若梁的横截面积相同(xin tn)(1)，(2)两种情况那种两种情况那种情况对梁承载情况对梁承载(chngzi)有利？有利？第26页/共43页第二十七页，共44页。 历史历史(lsh)回顾回顾伽利略伽利略像像第27页/共43页第二十八页，共44页。伽利略指出伽利略指出(zh ch)： 如果杆件断裂，断口如果杆件断裂，断口(dunku)(dunku)将发将发 生在生在B B部位，部位，原因：固接的边缘充当原因：固接的边缘充当(chngdng)(chngdng)

7、施力杠杆施力杠杆BCBC的的支点，而杆的厚度支点，而杆的厚度BABA则是杠则是杠杆的另一臂，沿杆的另一臂，沿BABA作用有抗作用有抗力。此抗力阻止墙内部分与力。此抗力阻止墙内部分与墙外部分墙外部分BDBD分离分离PBCA()2hbhP l 2222P lMbhbh 第28页/共43页第二十九页，共44页。 马略特的研马略特的研究究(ynji)： 马略特作了伽利略所作的实验马略特作了伽利略所作的实验(shyn)(shyn) 发现有的纤维拉伸发现有的纤维拉伸(l shn)(l shn)，有的纤维压缩，有的纤维压缩PBCA2233P lMbhbh 假定断裂时梁的悬臂段绕假定断裂时梁的悬臂段绕B B旋

8、转，并得出纵向纤维所旋转，并得出纵向纤维所 受的拉力与其到受的拉力与其到B B的距离成正比的结论。的距离成正比的结论。PBCA2233P lMbhbh 26P lbh 第29页/共43页第三十页，共44页。对称对称(duchn)弯曲：弯曲：第30页/共43页第三十一页，共44页。弯曲(wnq)正应力弯曲(wnq)切应力 dA dAFSM 梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的应力时横截面上的应力弯曲正应力弯曲正应力M 弯曲切应力弯曲切应力SF MsF第31页/共43页第三十二页，共44页。 5-2 对称(duchn)弯曲正应力横截面上的内力横截面上的内力(nil)与应力的关系：与应力的关系：AMy

9、dA 弯曲应力问题弯曲应力问题(wnt)是一个静不定是一个静不定问题问题(wnt) 研究思路研究思路 几何、物理、静力学几何、物理、静力学三方面分析三方面分析观察观察外部外部变形变形方法：方法：假设假设内部内部变形变形建立几何方程建立几何方程第32页/共43页第三十三页，共44页。观察观察(gunch)结结果：果：横线：横线：仍为直线仍为直线仍与纵线正交仍与纵线正交两横线相对转动两横线相对转动纵线：纵线：变为曲线变为曲线上缩短，下伸上缩短，下伸长长横截面：上宽度横截面：上宽度(kund)变宽，变宽， 下宽度下宽度(kund)变变窄。窄。1、平面假设：、平面假设： 变形后，横截面仍为平面，变形后

10、，横截面仍为平面， 且仍与纵线正交且仍与纵线正交2、单向受力假设：、单向受力假设： 梁内各纵向纤维仅受轴向应力梁内各纵向纤维仅受轴向应力内部变形内部变形一、实验观测与假设一、实验观测与假设第33页/共43页第三十四页，共44页。 推论推论(tuln)：一侧伸长一侧伸长(shn chn)，一侧缩短一侧缩短存在存在(cnzi)既不伸长，也不缩短的既不伸长，也不缩短的面面MM中性层中性层中性轴变形过程中横截面绕中性轴相对转动变形过程中横截面绕中性轴相对转动第34页/共43页第三十五页，共44页。1. 几何(j h)方面考察(koch)线段ab的变形：ab dxd 变形(bin xng)前：变形后：(

11、)aby d ababyd ydydxd yz中性轴二、弯曲正应力一般公式dabdx中性层aby几何方程第35页/共43页第三十六页，共44页。2 2、物理、物理(wl)(wl)方面：方面：由胡克定律和单向由胡克定律和单向(dn xin)受受力假设：力假设：yEE y y 偏离中性轴的坐标值偏离中性轴的坐标值 中性层的曲率中性层的曲率(ql)半径半径中性轴位置？的大小?yE 有关中性轴位置的历史讨论：有关中性轴位置的历史讨论： 在伽利略梁应力分析模型中不存在中性轴；在伽利略梁应力分析模型中不存在中性轴； 马略特的梁应力分析模型马略特的梁应力分析模型: :由于计算错误，中由于计算错误，中性轴性轴

12、位于位于 截面的下边缘或位于截面中间得到了相同的结果；截面的下边缘或位于截面中间得到了相同的结果；第36页/共43页第三十七页，共44页。 1700 1700年左右雅各布年左右雅各布. .伯努利认为自己首先发现梁弯曲时一伯努利认为自己首先发现梁弯曲时一 边受拉、另一边受压，但无法确定中性轴的位置。最后边受拉、另一边受压，但无法确定中性轴的位置。最后 提出提出“中性轴位置无关紧要中性轴位置无关紧要(w gun jn yo)”(w gun jn yo)”的结论。的结论。 1713 1713年法国年法国(f u)(f u)学者帕伦假定中性轴不通过截面型学者帕伦假定中性轴不通过截面型心，横截面心，横截

13、面 上拉力和压力呈不同的三角形分布。但他认识到了截面上拉力和压力呈不同的三角形分布。但他认识到了截面上上 的内力必须与载荷平衡。的内力必须与载荷平衡。 1819 1819年，纳维提出可以由横截面上的拉力对中性轴的力年，纳维提出可以由横截面上的拉力对中性轴的力 矩等于压力对该轴的力矩矩等于压力对该轴的力矩(l j)(l j)的条件来确定中性轴的的条件来确定中性轴的位置。位置。 18261826年，纳维应用静力学三个平衡方程，得出了正确的年，纳维应用静力学三个平衡方程，得出了正确的 结论。结论。第37页/共43页第三十八页，共44页。3 3、静力学方面、静力学方面(fngmin)(fngmin)：

14、0AdA AydAM M dA0AydA 确定(qudng)中性轴位置确定(qudng)中性层的曲率半径2AEy dAM 1zMEI 2zAIy dA 定义定义y yE 第38页/共43页第三十九页，共44页。y yE 1zMEI 结结 论论：zMyI 应力分布应力分布c,maxt,maxmaxmaxmax/zzMyMIIy zzIWy 定义定义maxzMW 截面(jimin)抗弯系数两种典型两种典型(dinxng)截面截面的抗弯截面系的抗弯截面系数数矩形截面：矩形截面：26zbhW 圆截面：圆截面：332zdW 第39页/共43页第四十页，共44页。三、最大弯曲(wnq)正应力zM yI m

15、axmaxmax/zzMyMIIy zzIWy 定义(dngy)maxzMW （抗弯截面(jimin)系数）正应力沿截面如何分布？正应力沿截面如何分布？第40页/共43页第四十一页，共44页。 34132D 464D 44164D 332D 3112bh216bh截面截面zIzWDzyoDzyodhzyob()d D 典型截面典型截面(jimin)的惯性矩与抗弯截面的惯性矩与抗弯截面(jimin)系数系数第41页/共43页第四十二页，共44页。中性(zhngxng)轴过截面形心zEIM 1z)(IMyy 中性(zhngxng)轴位置： 截面弯曲刚度）截面弯曲刚度）（zEIzWM max 抗抗弯弯截截面面系系数数）（zW 正应力公式：中性层曲率：maxp ，对称弯曲 , 纯弯与非纯弯 惯性矩）惯性矩）（zI 应用条件：第42页/共43页第四十三页，共44页。Page44感谢您的观看(gunkn)。第43页/共43页第四十四页，共44页。