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1、北京市西城区 2018 2019 学年度第一学期期末试卷第I卷(选择题共 40 分)、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1 已知集合A二x|x=2k,kZ,B二x|x20,12设 x, y 满足约束条件x-y-3W0,则z=x，3y的取值范围是 _x 2y0,13.能说明“若定义在R上的函数f(x)满足f(0)f(2)0,则f(x)在区间(0,2)上不存在零点” 为假命题的一个函数是 _.214设双曲线C: X21的左焦点为F，右顶点为A.若在双曲线 C 上，有且只有 2 个不同的点P使得PFPA=X成立，则实数 九的取
2、值范围是11 执行如图所示的程序框图，若输入的m = 1 ,三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13 分)在.ABC中，a =3,b=2 6,B =2A.(I)求cos A的值；(n)试比较.B与/C的大小.16.(本小题满分 14 分)如图，在三棱柱 ABC - AB1C1中，侧面 B1BCC1为正方形,中点，AB_平面BCM.(I)求证：平面 B1BCC1_平面 A1ABB1;(n)求证：AN/平面BCM；(川)若 AABB1是边长为2的菱形，求直线 AN 与平 面 MCC1所成角的正弦值.M,N分别是AB,AC的
3、CNBA1MB117.(本小题满分 13 分)为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100 件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45等级次品二等品一等品二等品三等品次品根 据 质 量 指 标 值 的 分 组 ， 统 计 得 到 了 甲 企 业 的 样 本 频 率 分 布 直 方 图 和 乙 企 业 的 样 本 频 数分布表(图表如下，其中a 0)(I)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产
4、品为次品的概率；(H)为守法经营、提高利润，乙企业将所有次品销毁.，并将一、二、三等品的售价分别定为 120 元、90 元、60 元 一名顾客随机购买了乙企业销售的2 件该食品，记其支付费用为 X 元，用频率估计概率，求 X 的分布列和数学期望；(川)根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较18 .(本小题满分 13 分)已知函数f (x) =1 n x -X a，其中aR.(I)如果曲线y = f (x)与 x 轴相切，求a的值；(n)如果函数g(x)二上舉在区间(1，e)上不是单调函数，求a的取值范围.x质量指标值频数15,20)220,25)1825,30)48
5、30,35)1435,40)1640,452合计100甲企业乙企业19.(本小题满分 14 分)x2y2j、已知椭圆C: J1(a的离心率为a 2C 上异于 A, B 的一点，直线 AM 与 y 轴交于点P.(I)若点P在椭圆C的内部，求直线 A M 的斜率的取值范围;(H)设椭圆 C 的右焦点为F,点Q在y轴上，且AQ/BM，求证： PFQ为定值.20.(本小题满分 13 分)设正整数数列 A:ai,a2,IH,aN(N满足a：引,其中 徑i：N.如果存在k 2,3丨N,使得数列 A 中任意 k 项的算术平均值均为整数，则称 A 为“k 阶平衡数列”.(I)判断数列 2, 4, 6, 8, 10 和数列 1, 5, 9, 13, 17 是否为“ 4 阶平衡数列”？()若 N 为偶数,证明：数列 A:1,2,3,HI,N 不是“ k 阶平衡数列”，其中k 2,3川|,N.(川)如果aN2019，且对于任意k2,3,|,N，数列 A 均为“ k 阶平衡数列”，求数列 A 中所有元素之和的最大值，左、右顶点分别为2A,B，点 M 是椭圆
1月北京市西城区高三数学理科期末试卷
