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1、第一讲 集合的概念及其关系1、基础训练：由浅入深，夯基固本（一）集合的概念：1. ( 16年揭阳模拟)已知 A =x| x =3k _1,k Z,则下列表示正确的是A. _1A B. _11 二 A C.3k2 _1 A D._ 34 A2. （ 14年福建）已知集合a,b,c二0,1,2，且下列三个关系： a=2 ，b=2 :c = 0中有且只有一个正确，则 100a10b c =；3. 已知集合 A =x | x2 -3x 2 =0,x R, B =x |0 ： x ： 5,x N，则满足条件 AM C 5 B 的集合 C的个数有个。（二）集合间的基本关系：4. （ 05天津文）设集合 A
2、=xOExc3且XEN的真子集的个数是：A.16B.8C.7D.45. （15年宁波一模理）已知集合 -1,1,3，集合B二1,a2 -2a，若B-A,则实数a的不同取值的个 数为A.2B.3C.4D.5二、典例分析：以例求法，举一反三（一）集合的概念：=2,3 , Nh 3,2=2,3 , Nh (2,3)例1 : （1）下列集合中表示同一集合的是A.M= （3,2）, N= （2,3）B.MC.M= （x , y）|x + y= 1 , N= y|x + y= 1 D.M（2）已知集合A =m +2,2m2 + m，若3 a,则m的值为；方法小结：1. 用描述法表示集合时要把握元素的特征，
3、分清点集、数集；2. 要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得 结果违背集合中元素的互异性.练习1 : （13年大纲全国1）设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,a A,b B,则M中的元素个数为A.3B.4C.5D.6练习2: （13江西）若集合A =x| ax2 x 0中只有一个元素，则a =A.4B.2C.0D.0或 4（二）集合间的基本关系： 例 2:已知集合 A 二x | -2 _ x _ 7, B = x | m 1 ： x ： 2m -1。（1）若B? A,求实数m的取值范围；（2）若A? B,求实数m的取值范围；
4、方法小结：1. 判断两集合间的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； 二是用列举法表示各集合，从元素中寻找两集合间的关系。2. 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析.3. 空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；练习3:已知集合A =x | log22, B =x | x c a,a R，若A? B,则实数a的取值范围是 练习4: (14年郑州模拟)已知集合A= 1,1 , B=x|ax + 1 = 0，若B? A,则实数a的所
5、有可能取值的 集合为A. 1B.1C.1,1D.1,0,1练习 5:设集合 A 二x | x2 4x = 0, B 二x | x22(a 1)x a2 一1 = 0.(1)若B? A求a的值；若A? B,求a的值.（三）与集合概念有关的信息题：例4: （13年山东）已知集合A= 0,1,2，则集合B=x y|x A, y A中元素的个数是A.1B.3C.5D.9方法小结：解决此类问题主要是考车接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理。练习6: （13年浙江部分重点中学调研）设A是整数集的一个非空子集，对于k A,如果k 1?A,且k + 1?A,那么称k是A的
6、一个“好元素” 给定S= 123,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有A.6 个B.12个C.9个D.5个三、课后巩固：刻苦训练，练出高分1. （12年江西）若集合A二B =0,2，则集合z|z二x，y,x A, r A中的元素的个数为A.5B.4C.3D.22. 设全集U = R，集合M =x|x 1 , P=x|x21，则下列关系中正确的是A. M=PB. M_P C. P_M D. M 二P3. 若a, a2 -2a,则实数a的值等于 ；4. 已知A =x x2 -2x-3 c。, B=xxca,若A B ,则实数a的取值范围是 ；5. （13江苏）集合 -1,0,1共有个子集.26. 若集合P =x|x +x6 = 0, S=x|ax+1 =0，且s? P,则由a的可取值组成的集合为 ；X 十 3r7. 函数f（x）二2的定义域为集合 A,函数g（x） = lg （x-a-1）（2a-x） I的定义域为集合B,若Vx +1B A,求实数a的取值范围.
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