第一讲集合的概念及其关系
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1、第一讲 集合的概念及其关系1、基础训练:由浅入深,夯基固本(一)集合的概念:1. ( 16年揭阳模拟)已知 A =x| x =3k _1,k Z,则下列表示正确的是A. _1A B. _11 二 A C.3k2 _1 A D._ 34 A2. ( 14年福建)已知集合a,b,c二0,1,2,且下列三个关系: a=2 ,b=2 :c = 0中有且只有一个正确,则 100a10b c =;3. 已知集合 A =x | x2 -3x 2 =0,x R, B =x |0 : x : 5,x N,则满足条件 AM C 5 B 的集合 C的个数有个。(二)集合间的基本关系:4. ( 05天津文)设集合 A
2、=xOExc3且XEN的真子集的个数是:A.16B.8C.7D.45. (15年宁波一模理)已知集合 -1,1,3,集合B二1,a2 -2a,若B-A,则实数a的不同取值的个 数为A.2B.3C.4D.5二、典例分析:以例求法,举一反三(一)集合的概念:=2,3 , Nh 3,2=2,3 , Nh (2,3)例1 : (1)下列集合中表示同一集合的是A.M= (3,2), N= (2,3)B.MC.M= (x , y)|x + y= 1 , N= y|x + y= 1 D.M(2)已知集合A =m +2,2m2 + m,若3 a,则m的值为;方法小结:1. 用描述法表示集合时要把握元素的特征,
3、分清点集、数集;2. 要特别注意集合中元素的互异性,在解题过程中最容易被忽视,因此要对计算结果进行检验,防止所得 结果违背集合中元素的互异性.练习1 : (13年大纲全国1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,a A,b B,则M中的元素个数为A.3B.4C.5D.6练习2: (13江西)若集合A =x| ax2 x 0中只有一个元素,则a =A.4B.2C.0D.0或 4(二)集合间的基本关系: 例 2:已知集合 A 二x | -2 _ x _ 7, B = x | m 1 : x : 2m -1。(1)若B? A,求实数m的取值范围;(2)若A? B,求实数m的取值范围;
4、方法小结:1. 判断两集合间的关系常用两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系; 二是用列举法表示各集合,从元素中寻找两集合间的关系。2. 已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析.3. 空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解;练习3:已知集合A =x | log22, B =x | x c a,a R,若A? B,则实数a的取值范围是 练习4: (14年郑州模拟)已知集合A= 1,1 , B=x|ax + 1 = 0,若B? A,则实数a的所
5、有可能取值的 集合为A. 1B.1C.1,1D.1,0,1练习 5:设集合 A 二x | x2 4x = 0, B 二x | x22(a 1)x a2 一1 = 0.(1)若B? A求a的值;若A? B,求a的值.(三)与集合概念有关的信息题:例4: (13年山东)已知集合A= 0,1,2,则集合B=x y|x A, y A中元素的个数是A.1B.3C.5D.9方法小结:解决此类问题主要是考车接受和处理新信息的能力,解题时要充分理解题目的含义,进行全面分析,灵活处理。练习6: (13年浙江部分重点中学调研)设A是整数集的一个非空子集,对于k A,如果k 1?A,且k + 1?A,那么称k是A的
6、一个“好元素” 给定S= 123,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有A.6 个B.12个C.9个D.5个三、课后巩固:刻苦训练,练出高分1. (12年江西)若集合A二B =0,2,则集合z|z二x,y,x A, r A中的元素的个数为A.5B.4C.3D.22. 设全集U = R,集合M =x|x 1 , P=x|x21,则下列关系中正确的是A. M=PB. M_P C. P_M D. M 二P3. 若a, a2 -2a,则实数a的值等于 ;4. 已知A =x x2 -2x-3 c。, B=xxca,若A B ,则实数a的取值范围是 ;5. (13江苏)集合 -1,0,1共有个子集.26. 若集合P =x|x +x6 = 0, S=x|ax+1 =0,且s? P,则由a的可取值组成的集合为 ;X 十 3r7. 函数f(x)二2的定义域为集合 A,函数g(x) = lg (x-a-1)(2a-x) I的定义域为集合B,若Vx +1B A,求实数a的取值范围.
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