机械设计基础课件物体的受力分析与平衡概要实用教案

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1、课程组成第一篇力学部分工程力学 1-4章第二篇机构部分机械(jxi)原理 5-10章第三篇传动及零件部分机械(jxi)零件 11-19章第1页/共57页第一页，共58页。刚体(gngt)：受力作用后不变形的物体一一. . 刚体刚体(gngt)(gngt)的概念的概念力系：作用在物体力系：作用在物体(wt)上的一组力上的一组力平衡力系：物体平衡力系：物体(wt)平衡时（静止或匀速运动）平衡时（静止或匀速运动）第一章第一章 物体的受力分析与平衡物体的受力分析与平衡力：物体之间的相互机械作用，是使物体获得加力：物体之间的相互机械作用，是使物体获得加 速度速度( (运动效应运动效应) )和发生形变和发

2、生形变( (变形效应变形效应) )的外因的外因二二. . 力和力系的概念力和力系的概念力有三个要素力有三个要素：大小、方向和作用点大小、方向和作用点。11基本概念和物体的受力分析第2页/共57页第二页，共58页。二力平衡条件：大小二力平衡条件：大小(dxio)相等，方向相反相等，方向相反且共线且共线可传性：力沿作用可传性：力沿作用(zuyng)线移动线移动静力学：不考虑力对物体运动的影响。静力学：不考虑力对物体运动的影响。 （平衡（平衡(pnghng)、传递、应力、应变）、传递、应力、应变）力的性质：力的性质：合成：平行四边形法则合成：平行四边形法则第3页/共57页第三页，共58页。三三. .

3、 平衡平衡(pnghng)(pnghng)的概念的概念 三个力的作用线必须汇三个力的作用线必须汇交于一点交于一点, ,三力矢量首尾三力矢量首尾相连相连(xin lin)(xin lin)构成封闭三角形构成封闭三角形1、 二力平衡条件 大小相等大小相等,方向相反方向相反,作用作用(zuyng)于一直线于一直线 二力构件二力构件: : 在两个力作用下处于平衡的构件 二力平衡条件不同于作用力与反作用力相等二力平衡条件不同于作用力与反作用力相等（为什么？）（为什么？）2、不平行的三力平衡条件多个力（力系）的平衡也能构成封闭三角形封闭三角形第4页/共57页第四页，共58页。1.1.2 1.1.2 约束约

4、束(yush)(yush)与约束与约束(yush)(yush)力力自由体：运动不受其他物体的限制自由体：运动不受其他物体的限制（约束）非自由体：（轨道上的机车（约束）非自由体：（轨道上的机车(jch)、 风扇叶片风扇叶片）约束：约束： 对物体对物体(wt)运动的限制，运动的限制， 通过施加约束力来实现。通过施加约束力来实现。第5页/共57页第五页，共58页。物体(wt)受力分为两类：理想约束：光滑面、柔索、光滑圆柱(yunzh)铰链 常见常见(chn jin)约束力的性质、作用点与约束力的性质、作用点与作用线作用线1 光滑面：作用点在接触点，作用线沿公法线作用点在接触点，作用线沿公法线约束（反

5、）力约束（反）力主动力（载荷）主动力（载荷）静力分析任务之一：确定未知约束力静力分析任务之一：确定未知约束力第6页/共57页第六页，共58页。2 柔索：沿拉直方向(fngxing)第7页/共57页第七页，共58页。3 光滑(gung hu)圆柱铰链：作用线与轴线相交第8页/共57页第八页，共58页。4 可动铰链支座：限制垂直支撑(zh chng)面运动第9页/共57页第九页，共58页。5 固定(gdng)端约束：力和力矩第10页/共57页第十页，共58页。集中力：集中作用集中力：集中作用(zuyng)于于一点的力一点的力分布力：分布在有限面积或体积分布力：分布在有限面积或体积内的力内的力分布力

6、可以(ky)用集中力来代替,作用效果相同水库水库(shuk)堤堤坝坝第11页/共57页第十一页，共58页。qa第12页/共57页第十二页，共58页。1.1.3 物体的受力分析物体的受力分析(fnx).受力图受力图1 受力图受力图(lt) 受力图受力图(lt)在受力体在受力体(分离体分离体)上画出主动力和周围上画出主动力和周围 物体对它的约束力物体对它的约束力2 受力分析 选择研究(ynji)对象取分离体画受力图（分析受力）F23F13取分离体取分离体:将所研究物体从周围物体中分离出来将所研究物体从周围物体中分离出来 明确施力体，找出所有外力的作用点明确施力体，找出所有外力的作用点第13页/共5

7、7页第十三页，共58页。只受两个力的物体只受两个力的物体(wt)称为二力杆称为二力杆123受力体：构件(gujin)3作用点作用点: B （F23 ）C （F13）平衡：等值反向(fn xin)共线F23F13作用力与反作用力 根据约束性质根据约束性质 根据平衡条件根据平衡条件 确定某些力的作用线确定某些力的作用线 根据作用力与反作用力定律。根据作用力与反作用力定律。3 判别约束力判别约束力三力矢量封闭三力矢量封闭受力体：构件2F12F32第14页/共57页第十四页，共58页。三力汇交：受三个力作用的物体三力汇交：受三个力作用的物体(wt)如果平衡，如果平衡， 这三个力的作用线交于一点这三个力

8、的作用线交于一点证明： 作用在同一物体(wt)上的两个力F1、F2可以合成一个力F，F1、F2、F相交于O；在平衡的前提下F3一定与F共线，即 F3通过O。受力体系(tx)2-3外力作用点外力作用线F1F2F3F1F2Foo123（机架）第15页/共57页第十五页，共58页。例1：A、B、C是圆柱(yunzh)铰链，角ABC为30度，杆件无重量解：1）杆2为二力杆，受拉 得F12F32作用(zuyng)线与指向 F23 作用(zuyng)线与指向1232）杆3受汇交三力， 得F13 作用(zuyng)线与指向3）杆3为受力体，有（平衡可不讲）F13+ F23 +W = 0WF23F13矢量多边

9、形方法F13为封闭矢量为封闭矢量第16页/共57页第十六页，共58页。画受力图的步骤：画受力图的步骤：p7p71 1）画出研究对象）画出研究对象2 2）画出主动力）画出主动力3 3）画出约束）画出约束(yush)(yush)反力反力4 4）画出物体间的相互作用力）画出物体间的相互作用力 关键：找出二力杆关键：找出二力杆 注意：每个物体分离出来画注意：每个物体分离出来画123WF23F13第17页/共57页第十七页，共58页。例2 ： 杆件无重，滑轮半径(bnjng)可忽略，+=，求杆的受力。解：滑轮(4)为受力体作力图忽略(hl)滑轮半径后各力汇交用矢量(shling)多边形图解法 Ft1+F

10、t2+F34+F24=0求得 F34 和 F24Ft1Ft21234F24F34 根据作用力和反作用力关系得杆件受力杆杆2 2是压杆是压杆, ,杆杆3 3是压杆是压杆（黑色）（黑色）若角度改变，杆若角度改变，杆2 2也可能是拉杆也可能是拉杆（红色）（红色）？两个未知数Ft1Ft2方向：y y y y大小：y y n n 一个矢量方程可解两个未知数第18页/共57页第十八页，共58页。AccBcABC第19页/共57页第十九页，共58页。cEDGBCE第20页/共57页第二十页，共58页。OC BWTcTbFFcFbFa习题(xt)1.6习题(xt)2.1提示提示:作矢量多边形可求合力作矢量多边

11、形可求合力(hl)R利用竖直方向平衡条件求利用竖直方向平衡条件求 sinFa=sin10Fb + sin45FcR第21页/共57页第二十一页，共58页。平面汇交力系：各力的作用平面汇交力系：各力的作用(zuyng)线在同一平面且线在同一平面且 汇汇交于一点的力系交于一点的力系力系的合成（简化）：力系的合成（简化）： 用最简单的结果来代替用最简单的结果来代替(dit)原力系对刚体的作用原力系对刚体的作用合成合成(hchng)方法方法1 几何法力多边形法2 解析法坐标投影法R R=F 平行四边形Rx= FxRy= Fy 1.2 平面汇交力系第22页/共57页第二十二页，共58页。力系F1 、 F

12、2 、 F3 、 F4合成(hchng)为力RR= F1 + F2 + F3 + F422yxRRR yxRRtg 1.2.1 几何几何(j h)法法第23页/共57页第二十三页，共58页。力系F1 、 F2 、 F3 、 F4合成(hchng)为力R22yxRRR yxRRtg 合力合力(hl)投影定理：投影定理： 合力合力(hl)在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和Y Y Y Y YRXXXXXRyx 43214321第24页/共57页第二十四页，共58页。0 F几何几何(j h)法的平衡法的平衡R022 yxRRR力矢量力矢量(shli

13、ng)封封闭闭 平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡(pnghng)方程：方程：00 YRXRyx矢量图解法：矢量图解法： 矢量首尾相连，图形封闭，长度按比例矢量首尾相连，图形封闭，长度按比例mmN 比例尺：比例尺：第25页/共57页第二十五页，共58页。三、三、 平面平面(pngmin)汇交力系的平衡应用汇交力系的平衡应用例24比例尺：比例尺：mmN 第26页/共57页第二十六页，共58页。123123123AT1T2W AT1T2WAT1T2W第27页/共57页第二十七页，共58页。1、力矩、力矩(l j) 力矩（力力臂）：力使物体绕力矩（力力臂）：力使物体绕O点转动点转动(zhun dn

14、g)的效应的效应dFFm )(01.3 力对点之矩、力偶(l u)1.3.1 力对点之矩第28页/共57页第二十八页，共58页。2、合力矩、合力矩(l j)定理定理力矩力矩(l j)（力力臂）（力力臂） 平面平面(pngmin)汇交力系的合力对平面汇交力系的合力对平面(pngmin)内任一点内任一点的矩，等于力系中各力对该点之矩的代数和的矩，等于力系中各力对该点之矩的代数和dFFm )(0力矩的大小力F和O点的位置有关 d=0M=0 F=0M=0力沿作用线移动力矩不变)()(FmRmoo 第29页/共57页第二十九页，共58页。1、力偶、力偶(l u)和力偶和力偶(l u)矩矩力偶的作用面：两

15、作用线确定(qudng)的平面力偶臂：两作用线的距离d力偶的矩= Fd顺时针顺时针 （）逆时针逆时针 （） 力偶：等值、反向、作用力偶：等值、反向、作用(zuyng)线平行的两个力。线平行的两个力。1.3.2 力偶系第30页/共57页第三十页，共58页。二二 、平面、平面(pngmin)力偶系力偶系性质一：性质一： 力偶不能简化为一合力力偶不能简化为一合力(hl)、不能用一个力来平衡，不能用一个力来平衡， 对刚体只有转动效应。对刚体只有转动效应。dd1d2M= - FdFM= - Fd1- Fd2= - Fdd3d4M= Fd3 - Fd4= -Fd力偶(l u)符号：M性质二性质二：力偶对其

16、作用面内任意点的力偶矩相同力偶对其作用面内任意点的力偶矩相同顺时针顺时针 逆时针逆时针 1 、力偶的性质、力偶的性质推论推论：力偶可在作用面内任意移力偶可在作用面内任意移动而不影响对刚体的作用动而不影响对刚体的作用第31页/共57页第三十一页，共58页。2 平面力偶系的合成平面力偶系的合成(hchng)与平衡与平衡性质三：力偶的作用面可以平移性质三：力偶的作用面可以平移(pn y)而不改变对刚体的作用而不改变对刚体的作用M=Mi合成合成(hchng)：合力偶矩等于各分力偶矩代数和：合力偶矩等于各分力偶矩代数和平面力偶系：平面一组力偶平面力偶系：平面一组力偶平衡：合力偶矩等于零平衡：合力偶矩等于

17、零Mi =0第32页/共57页第三十二页，共58页。汇交力系可以合成汇交力系可以合成(hchng)一个力，一个力，力偶系可以合成力偶系可以合成(hchng)一个合力偶一个合力偶 平面平面(pngmin)力系向一点简化力系向一点简化(合力合力(hl) (合力合力(hl)偶偶)平面力系平面力系: 各力的作用线任意分布在同一平面内的力系各力的作用线任意分布在同一平面内的力系oxyAF3F2F1F4F51.4 平面任意力系（平面一般力系）平面力系力偶系(合力偶合力偶)汇交力系(合力合力)平面任 意力系第33页/共57页第三十三页，共58页。 简化简化(jinhu)1.4 .1、力的平移、力的平移(pn

18、 y)定理定理作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶(l u)，此力偶(l u)的矩等于原力对该点的矩等效第34页/共57页第三十四页，共58页。力的平移（螺栓力的平移（螺栓(lushun)组联接受组联接受力分析）力分析）FM第35页/共57页第三十五页，共58页。一个一个(y )合力（主矢）和一个合力（主矢）和一个(y )合力偶（主矩）合力偶（主矩）例：作用于刚体上的均匀分布载荷(zi h)（主动力）的简化q (N/M)R=ql1.4 . 2 平面平面(pngmin)力系向一点简化力系向一点简化平移平移 +合成合成R均布载荷 q集中载荷 R为什么没有力偶?第36页/共57页第三十六

19、页，共58页。二二 平面力系的平衡平面力系的平衡(pnghng)方程及应用方程及应用平面平面(pngmin)力系的平衡条件力系的平衡条件R=0L0 =0FM第二种形式第二种形式(xngsh)0ABxR第一种形式第一种形式A、B、三点不在同一直线上、三点不在同一直线上目的目的第37页/共57页第三十七页，共58页。第二种形式第二种形式(xngsh)各力相互各力相互(xingh)平行平行 第一种形式第一种形式(xngsh)三三 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程第38页/共57页第三十八页，共58页。例： 忽略(hl)杆件重量求铰链A的约束力和杆CD的受力。解：1）受力体32）画出已知的

20、力要素(yo s)3）写出矢量方程4）作图求解123F23F13FB+F13+F23=0FBF13F23F32F12FA =F13汇交力系第39页/共57页第三十九页，共58页。例题(lt)2.4 P34求各杆的受力注意注意(zh y): 各杆均为二力杆各杆均为二力杆 找未知力少的联找未知力少的联 结点结点(节点节点)入手入手怎样(znyng)求5、6杆的力?C点的受力图? (请练习)T1T3T6T5C第40页/共57页第四十页，共58页。注意：注意： 当反力方向难以当反力方向难以(nny)判定时，用判定时，用x、y方向分力形式方向分力形式较好较好AC应为二力杆应为二力杆AC平衡平衡(pngh

21、ng)吗？吗？有无力偶？有无力偶？第41页/共57页第四十一页，共58页。解：以为解：以为AB梁研究对象，画受力图，列出平衡梁研究对象，画受力图，列出平衡(pnghng)方程方程mA（F）=0 ， 2aRBcos45mqaa2=0X=0 ， X A RBcos45=0Y=0 ， Y A qa + RBsin45=0解得：解得：X A =（2m+qa2）4aY A =（2m+5qa2）4aRB = （2m+qa2）4a cos45平面(pngmin)一般力系例题例题3.3 在水平梁在水平梁AB上作用有力偶上作用有力偶(l u)矩为矩为m的力偶的力偶(l u)和集度为和集度为q的均的均布布载荷载荷

22、,求支座求支座A、B的约束力。的约束力。第42页/共57页第四十二页，共58页。例：求固定(gdng)端约束反力F平移(pn y)到A得F和M平衡状态下固定(gdng)端约束反力 R=-F，M=-M=-l FFMRMl平面一般力系第43页/共57页第四十三页，共58页。例：求平面例：求平面(pngmin)刚架固定端全部约束力。刚架固定端全部约束力。解：1）均布载荷(zi h)简化；2）力系向A点简化；ql3ql/2FpFl3）根据(gnj)平衡条件，R= - F，Mr= - (M+M)F= ql+Fp， M=3ql/2-FlR平面一般力系第44页/共57页第四十四页，共58页。ijkRR力在空

23、间(kngjin)任意方位，向A点简化有： Rx 、Ry 、Rz和MAk，MAj，MAi 轴上带轮和圆锥齿轮上分布作用有集中力，怎样(znyng)求解A、B点的支反力？1、空间、空间(kngjin)力系的简化力系的简化2、空间力系的平衡、空间力系的平衡空间力系空间力系: 各力的作用线在空间任意分布各力的作用线在空间任意分布利用利用空间力系的平衡空间力系的平衡来求解支反力来求解支反力平衡条件：平衡条件： F=0， M=0。Fx=0， Fy=0， Fz=0， Mx=0， My=0， Mz=0 。1.5 空间力系简介(补充，自学)第45页/共57页第四十五页，共58页。ijkABFaFtFr斜齿轮的

24、受力（三个分力(fnl)）为空间力ABFaFrABFt竖直(sh zh)平面V：作用力Fr、 Fa 支反力 RA 、 RB水平面H： 作用力Ft 支反力 RA 、 RB空间空间(kngjin)力系力系平面力系平面力系RARBRARB 若齿轮对称布置（中点），半径为r，求支反力RA 、 RB解：先分别求得分力，再合成Fy=0 RA + RB =Fr MA=0 2aRB =aFr+rFa Fx =0 RB =Fa第46页/共57页第四十六页，共58页。ijkABFaFtFrABFaABFtRARBRARB Fy=0 RA + RB =Ft MA=0 2aRB=aFt Mo=0 T=RFt RA 2

25、 =(RA )2+ (RA )2 RB 2 =(RB )2+ (RB )2练习(linx)： 若已知图中Fr=2000N，Fa=700N，Ft=2400N，求A、B的支反力Fr1005050结果(ji gu)： RA =1100 N； RB =900 N RA =1600 N； RB =800 N RA =1942 N （ T=120Nm） RB =1204 N 第47页/共57页第四十七页，共58页。例：平衡(pnghng)状态的齿轮轴上有载荷T=20Nm、Fn，=20、r=80mm、a=300mm、b=250mm 、c=60mm求轴承约束力。解：约束力对转轴(zhunzhu)无力矩，可根据

26、力矩平衡求FFcos r-M=0 第48页/共57页第四十八页，共58页。光滑圆柱绞的约束力在垂直轴线平面(pngmin)上指向中心。由MA=0 RBX (a+b)-FXa=0 得：RBX =136.36N由FX=0得： RAX =113.64NFXRBXRAXFZRAZRBZ由MA=0 RBZ (a+b)-FZa=0 得： RBZ =49.63N由FZ=0 得： RAZ =41.36NXOY面上(min shn), FX=FncosYOZ面上(min shn), FZ=Fnsin T= r FX第49页/共57页第四十九页，共58页。注意注意(zh y)区分铰链类型及其支反力区分铰链类型及其

27、支反力方向方向第50页/共57页第五十页，共58页。WPMM=6HG+PP第51页/共57页第五十一页，共58页。T= 100T2T2PsinPcos第52页/共57页第五十二页，共58页。AB1234QRT1T2T2T34530各杆为二力杆T2 sin45=QT2 =Rcos30Q：R=sin45cos30 =0.61题211第53页/共57页第五十三页，共58页。R AR ARBRB列平衡(pnghng)方程F=0m=0注意：注意： 力偶力偶(l u)对力平衡方程无对力平衡方程无影响影响第54页/共57页第五十四页，共58页。T2=P2D2 2T1=P1D1 2提示：提示： 压力角压力角是

28、作用力方是作用力方向与向与 速度速度(sd)方向之夹方向之夹角角F第55页/共57页第五十五页，共58页。静静 力力 学学 汇交力系的简化汇交力系的简化(jinhu)与平衡条件与平衡条件 平衡条件平衡条件R=F=0 封闭(fngb)矢量图Fx=0Fy=0解析(ji x)法： 力偶、力偶系的等效与简化力偶、力偶系的等效与简化 平面力系的简化平面力系的简化力的平移定理力的平移定理 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件R=0L0 =0 空间力系空间力系空间力系的平衡空间力系的平衡平衡条件：平衡条件： F=0， M=0。Fx=0， Fy=0， Fz=0， Mx=0， My=0， Mz=0 。求解约束反

29、力求解约束反力二力杆二力杆第56页/共57页第五十六页，共58页。谢谢您的观看(gunkn)！第57页/共57页第五十七页，共58页。NoImage内容(nirng)总结课程(kchng)组成。大小相等,方向相反,作用于一直线。1.1.3 物体的受力分析.受力图。选择研究对象取分离体画受力图（分析受力）。取分离体:将所研究物体从周围物体中分离出来。作用在同一物体上的两个力F1、F2可以合成一个力F，。例1：A、B、C是圆柱铰链，。力偶：等值、反向、作用线平行的两个力。合成：合力偶矩等于各分力偶矩代数和。作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶，。FB+F13+F23=0。谢谢您的观看第五十八页，共58页。