福建师范大学21秋《复变函数》综合测试题库答案参考80

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1、福建师范大学21秋复变函数综合测试题库答案参考1. 证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系正确答案：n=3时结论显然成立因此下设n3rn 由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积从而也就是一些形如rn (ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中abcd是12n中互异的元素但由于rn (ab)(cd)=(abc)(bcd) (ab)(ac)=(acb)rn故An中的每个元素又都是一些3一循环之积即An由全体3一循环生成n=3时,结论显然成立因此下设n3由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积,从而也就是一些形如(ab)(cd)

2、或(ab)(ac)的项之积其中a,b,c,d是1,2,n中互异的元素但由于(ab)(cd)=(abc)(bcd),(ab)(ac)=(acb),故An中的每个元素又都是一些3一循环之积,即An由全体3一循环生成2. 试证试证(sinh z)=cosh z；(cosh z)=sinh z试证(sinh z)=cosh z；(cosh z)=sinh z正确答案：3. 设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0，则1，2，s线性

3、无关B若1，2，s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0C1，2，s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为sD1，2，s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关正确答案：B4. Z和L两人进行乒乓球决赛，规定谁连胜两场或总数先胜三场，谁就获得冠军请将本次决赛可能的比赛场次用根树来Z和L两人进行乒乓球决赛，规定谁连胜两场或总数先胜三场，谁就获得冠军请将本次决赛可能的比赛场次用根树来表示5. 某保险公司规定，如果在一年内顾客要求理赔事件A发生，该公司就赔偿顾客元若一年内事件A发生的概率为p，为使某保险公司规定，如果在一年内顾客要求理赔事件A发生，该公司就

4、赔偿顾客元若一年内事件A发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于的5%，该公司要求顾客交多少保险费?6. 函数y=x21 的驻点是 x=_.函数y=x2-1 的驻点是 x=_.参考答案：07. 设随机变量(，)在区域(x，y):axb，cyd内服从均匀分布，求：设随机变量(，)在区域(x，y):axb，cyd内服从均匀分布，求：区域D的面积A=(b-a)(d-c)，所以(，)的联合分布密度为 $ 8. 试证明： 设，且m*(A)，m*(B)，则 |m*(A)-m*(B)|m*(AB);试证明：设，且m*(A)，m*(B)，则|m*(A)-m*(B)|m*(AB);证明 因为，所以m*(A)m*

5、(B)+m*(AB).从而可知m*(A)-m*(B)m*(AB).类似地，又可得m*(B)-m*(A)m*(AB)综合此两结论，即得所证9. 若1，2，s线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出. 若1，2，s线性相关，则其中任一个向量若1，2，s线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出.若1，2，s线性相关，则其中任一个向量均可以由其余向量线性表出？例 设1=(11，20，13)，2=(0，0，0)，3=(11，12，3)显然1，2，3线性相关，但1不能由2，3线性表出，3也不能由1，2线性表出10. 试利用求正交投影的方法，求点M(4，-4，8)到平面2x-2y+z=0的距

6、离.试利用求正交投影的方法，求点M(4，-4，8)到平面2x-2y+z=0的距离.令W=(x，y，z)TR3|2x-2y+z=0，可求出W的一个标准正交基为到W的正交投影为1=，e1e1+，e2e2=(-1，1，4)T.所求距离为d=-1=8.11. (1)设f(x)=sinx,，试证在点x=0处fg(x)连续 (2)讨论函数在定义域内是否连续(1)设f(x)=sinx,，试证在点x=0处fg(x)连续(2)讨论函数在定义域内是否连续(1)由题意有 因此fg(x)处处连续，自然fg(x)也在x=0点处连续 (2)当0xe时，有 当xe时，有 于是有 又由于 可知f(x)在x-=e点连续，从而f

7、(x)的定义域x0上连续 12. 唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法正确答案： A13. 试求下列复合函数(x，y，z为自变量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3试求下列复合函数(x，y，z为自变量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3du=f1dt+f22tdt+f33t2dt=(f1+2tf2+3t2f3)dt d2u=f11dt2+f224t2dt2+f339t4dt

8、2+4f12tdt2+6t2f13dt2+12t3f23dt2+2f2dt2+6tf3dt2=(f11+4t2f22+9t4f33+4tf12+6t2f13+12t3f23+2f2+6tf3)dt2 14. ，其中D是由直线x=0，y=和y=x所围成的区域，其中D是由直线x=0，y=和y=x所围成的区域积分区域D如图8.24所示，0y，0xy 15. 节水洗衣机 我国淡水资源有限，节约用水人人有责洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节水洗衣机我国淡水资源有限，节约用水人人有责洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要假设在放入衣物和洗涤剂

9、后洗衣机的运行过程为：加水漂洗脱水加水漂洗脱水(称“加水漂洗脱水”为运行一轮)请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮，每轮加水量等)，使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少选用合理的数据进行计算对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型作出评价16. 试求y=x的经过点M(0，1)且在此点与直线相切的积分曲线试求y=x的经过点M(0，1)且在此点与直线相切的积分曲线方程的初始条件为y(0)=1， 代 代入y(0)=l，得C2=1，所求积分曲线为 17. 判断下列级数的敛散性：(1)_；(2)_； (3)_；(4)_；(5)_。判断下列级数的敛散性：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(

10、5)_。收敛$发散$发散$发散$收敛18. 求主y3y&39;2y=5，y|x=0=1，y&39;|x=0=2的特解求主y-3y+2y=5，y|x=0=1，y|x=0=2的特解19. 设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1)设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1) 20. 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么?A、(m1)B、(m2)(m1)C、(m1)*(m1)D、(m2)*(m2)设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么?A、(m1)B、(m2)(m1)C、(m1)*(m1)D、(m2)*(m2)正确答案： B21. 欧几里得算法又称辗转

11、相除法。( )欧几里得算法又称辗转相除法。( )正确答案：22. 通过直线且与平面2x+y+z=0垂直的平面方程是_。通过直线且与平面2x+y+z=0垂直的平面方程是_。x-6y+4z=023. 求抛物线y24x上的点，使它与直线xy4O相距最近求抛物线y24x上的点，使它与直线xy4O相距最近正确答案：24. 原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误( )原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误()参考答案：错误错误25. 试利用逐项积分法求下列幂级数的和：试利用逐项积分法求下列幂级数的和：提示 其答案依

12、次为： 26. 若一元连续函数f(x)在区间上只有唯一的极值点a，则当f(a)为极大(小)值时，它必定也是f(x)在该区间若一元连续函数f(x)在区间上只有唯一的极值点a，则当f(a)为极大(小)值时，它必定也是f(x)在该区间上的最大(小)值这一结论能否推广到多元函数上来?正确答案：27. 从认识论角度，统计调查属于_，是整个统计工作的基础。从认识论角度，统计调查属于_，是整个统计工作的基础。感性认识28. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次微分方程是( ) Ay&39;-y-y&39;+y=0 By具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶

13、常系数齐次微分方程是()Ay-y-y+y=0By+y-y-y=0Cy-6y+11y-6y=0Dy-2y-y+2y=0B将y1=ev代入上述四个选项，可将(C)淘汰 将y2=2xe-x代入其余三个选项，可知，仅有(B)正确，且y3=3ex亦满足(B) 29. 为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9对数据如下：0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 17.40.10 0.20 0.

14、52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89假定两种工艺方法生产的产品的性能指标之差服从正态分布根据这些数据能否判定不同工艺对产品的该性能指标影响有显著差异?(=0.05)30. 设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵 试判断R是否是传递关系。设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵试判断R是否是传递关系。R是传递关系31. 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)/h(x)等于多少?A、1

15、B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数正确答案： A32. 设随机变量X的概率密度为，则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的概率密度为，则E(X)=()ABCDA33. 当( )时，级数收敛(a为常数) Aq1 B|q|1 Cq1 D|q|1当()时，级数a/qn收敛(a为常数).A.q1B.|q|1C.q-1D.|q|1答案：CD解析：34. 求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1正确答案：解 (1) D(f)()y5x45 令y0得驻点x11x21r

16、n列表rn解(1)D(f)(,),y5x45令y0得驻点x11,x21列表35. 设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=_设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=_正确答案：A4-5A3+10A2-10A+5EA4-5A3+10A2-10A+5E36. 有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了3个竞争对策：(1)将新产品全面投入生产；(2)继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；(3)维持原状，新产品只

17、生产样品征求意见。B厂了解到A厂有新产品情况下也考虑了3个策略：(1)加速研制新计算器；(2)对现有计算器革新；(3)改进产品外观和包装。由于受市场预测能力限制，表3-4只表明双方对策结果的大致的定性分析资料(对A厂而言)。若用打分办法，一般记为0分，较好打1分，好打2分，很好打3分，较差打-1分，差为-2分，很差为-3分。试通过对策分析，确定A、B两厂各应采取哪一种策略？表3-4A厂策略B厂策略1231较好好很好2一般较差较好3很差差一般A、B两厂均采取策略1。37. 判断下列各式哪个成立哪个不成立，说明为什么(AB)一B=A；(AB)一B=A；正确答案：当AB互不相容时等式成立当A,B互不

18、相容时,等式成立38. 求微分方程y&39;+ytanx=cosx的通解。求微分方程y+ytanx=cosx的通解。5y=(x+C)cosx39. 求由抛物线y2=8x与直线xy6=0及y=0(y0)所围成平面图形的面积求由抛物线y2=8x与直线x+y-6=0及y=0(y0)所围成平面图形的面积40. 任意给定Cnn中的矩阵范数M，则存在Cn中的向量范数v，使得对任意的ACnn和任意的xCn都有 AxvAM任意给定Cnn中的矩阵范数M，则存在Cn中的向量范数v，使得对任意的ACnn和任意的xCn都有AxvAMxv(1.16)取非零列向量yCn，定义xv=xyHM，则v是Cn中的向量范数，且满足

19、式(1.16) 证毕 41. 对原始资料审核的重点是_。对原始资料审核的重点是_。资料的准确性42. 求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对空间一单位质点的引力求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对空间一单位质点的引力在球面上的任取一点(x，y，z)和含此点的面积微元dS(取定坐标系如图所示， 定点在(0，0，a)处 则 dF的三个分量为 ， 所求力F=Fx，Fy，Fz 则由对称性知 Fx=Fy=0 而 球面参数方程为 x=Rcossin，y=Rsinsin z=Rcos 所以 dS=R2sindd， 故 注意引力是一个向量向量的叠加不能用模去加，必须用分量去加 令a2+R2-2aRcos=t

20、2 则 所以 此结果表明：当质点在球内，引力为零；当质点在球外，引力如同球面的质量集中于球心时对该点的引力 注：我们可以在此题基础上，对题给出另一种解法，即求均匀球体对单位质点的引力不妨只就aR的情况来做，我们用x2+y2+z2=r2来分割球体当r0时，认为球壳r2x2+y2+z2(r+r)2为均匀球面，半径为r则只考虑ra这个球壳的面密度在数值上为dr(体密度为1)于是这一层对定点的引力为 所以 (aR) 所得结果与题完全一致读者不难仿此得到当aR的情况 43. 试证明： 设f(x)在0，)上非负可积，f(0)=0且f&39;(0)存在，则存在积分 试证明：设f(x)在0，)上非负可积，f(

21、0)=0且f(0)存在，则存在积分证明 因为我们有，所以对任给0，存在0，使得 0f(x)/xf(0)+ (0x) 由此知f(x)/x在0，上可积，且从不等式 ， 可知f(x)/x在，)上可积，证毕 44. 设X(t)，tT与Y(t)，tT为相互独立的实平稳过程，且EX(t)=mX，EY(t)=mY。令Z(t)=X(t)Y(t)，tT。设X(t)，tT与Y(t)，tT为相互独立的实平稳过程，且EX(t)=mX，EY(t)=mY。令Z(t)=X(t)Y(t)，tT。EZ(t)=EX(t)Y(t)=EX(t)EY(t)=mXmY=mZ=常数 Z2=EZ2(t)=EX2(t)Y2(t)=EX2(t)

22、EY2(t)=X2Y2+ RZ(t1,t2)=EZ(t1)Z(t2)=EX(t1)Y(t1)X(t2)Y(t2)=EX(t1)X(t2)EY(t1)Y(t2)=RX(t2-t1)RY(t2-t1)故Z(t)为宽平稳过程，且 RZ(t2-t1)=RX(t2-t1)RY(t2-t1)即 RZ()=RX()RY()$因为EP(t)=EX(t)-mX=mX-mX=0 EQ(t)=EY(t)-mY=mY-mY=0而 RZ(t1,t2)=RX(t1,t2)RY(t1,t2)令=t2-t1,则 RX(t1,t2)=EX(t1)X(t2)=E(P(t1)+mX)(P(t2)+mY)=EP(t1)P(t2)+m

23、XP(t2)+mXP(t1)+mXmX=Rp(t1,t2)+mX2=e-a|+mX2同理 RY(t1,t2)=RQ(t1,t2)+mY2=e-b|+mY2 RZ(t1,t2)=RX(t1,t2)RY(t1,t2)=(e-a|+mX2) (e-b|+mY2)所以 45. 设A，B，C为任意集合，试证： (1)A(BC)=(AB)(AC)； (2)A(BC)=(AB)(AC)设A，B，C为任意集合，试证：(1)A(BC)=(AB)(AC)；(2)A(BC)=(AB)(AC)分析上述等式左边是表示先做括号内的并、交运算，再做笛卡尔乘积；而等式右边则表示先做括号内的笛卡尔乘积，再做并、交运算它们的结果

24、应该是一样的，可以用笛卡尔乘积和并、交运算的定义及括号的优先级别来证明，这是集合等式证明中常见的一种基本方法 证明 (1)A(BC)=(x，y)| xA且yBC =(x，y) xA且yB或xA且yC =(x，y)|(x，y)AB或(x，y)AC =(x，y)|(x，y)(AB)(AC) =(AB)(AC)； (2)A(BC)=(x，y)| xA且yBC =(x，y)| xA且yB且xA且yC =(x，y)|(x，y)AB且(x，y)AC =(x，y)|(x，y)(AB)(AC) =(AB)(AC) 46. 若fL(X)，则( )A.f在X上几乎处处连续B.存在gL(X)使得|f|=gC.若Xf

25、du=0，则f=0，a.e.参考答案：B47. 设k（s，t)，0s1，0t1，为0，10，1上的可测函数。假设 , 对xL20，1，令 ，0s1 求证：A为L20，1上的设k（s，t)，0s1，0t1，为0，10，1上的可测函数。假设,对xL20，1，令，0s1求证：A为L20，1上的有界线性算子且A()1/2，且任取xL20，1有，0s1对于0s1，我们有 因此 我们注意到被积函数为非负的，故我们可以变换积分顺序。因此 所以有Ax()1/2。x对所有的xL20，1成立。这首先证明了任取xL20，1，有AxL20，1。然后表明A为有界的且A()1/2。又显然A为线性的，故A为L20，1上的有

26、界线性算子。这就证明了第一部分。 为证第二部分，设 ，k2(s，t)=|k(s，t)|， 对于xL20，1，设 ，0s1， i=1，2 重复上面的证明，可知B1和B2为L20，1上的有界线性算子。若x，yL20，1，则 我们希望能够变换上面的积分顺序。由于，我们有 =(B2|x|)，|y|， 上式为有限的，因为B2(|x|)及|y|都在L20，1中。因此我们可以应用Fubini定理来变换积分顺序： 这证明了B1=A* 48. 设F(x)f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)xe-x，求f(n)(x)设F(x)f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)；

27、(2)设f(x)xe-x，求f(n)(x)正确答案：解 (1)F(x)-f(-x) F(x)(1)2f(-x)F(k)(x)(-1)k fk(-x)rn F(k1)(x)(F(k)(x)(-1)kf(k)(-x)(-1)k+1fk+1(-x)rn由数学归纳法证明成立即F(n)(x)(-1)nfn(-x)rn(2)f(x)e-x+e-x(-1)x(1x)e-x-(x1)e-xrn f(x)-e-xxe-xe-x(-1)2(x2)e-xrn f(x)(-1)3(x3)e-xrn f(k)(x)(-1)k(xk)e-xrn f(k1)(x)(-1)k(xk)e-x)(-1)ke-x+(xk)(-e-

28、x)rn (-1)k+1(x(k+1)e-xrn由数学归纳法知f(n)(x)(-1)n(xn)e-x解(1)F(x)-f(-x)F(x)(1)2f(-x),F(k)(x)(-1)kfk(-x)F(k1)(x)(F(k)(x)(-1)kf(k)(-x)(-1)k+1fk+1(-x)由数学归纳法证明成立,即F(n)(x)(-1)nfn(-x)(2)f(x)e-x+e-x(-1)x(1x)e-x-(x1)e-xf(x)-e-xxe-xe-x(-1)2(x2)e-xf(x)(-1)3(x3)e-xf(k)(x)(-1)k(xk)e-xf(k1)(x)(-1)k(xk)e-x)(-1)ke-x+(xk)

29、(-e-x)(-1)k+1(x(k+1)e-x由数学归纳法知f(n)(x)(-1)n(xn)e-x49. 用推理规则证明下式： 前提：，W(y) 结论：S(x)用推理规则证明下式：前提：，W(y)结论：S(x)证明 (1)()(M(y)W(y) P (2)M(c)W(c) ES(1) (3)(M(c)W(c) T(2)E (4)()(M(y)W(y) DG(3) (5)()(M(y)W(y) T(4)E (6)()(F(x)S(x)()(M(y)W(y) P (7)()(F(x)S(x) T(5)(6)I (8)()(F(x)s(x) T(7)I (9)(F(a)S(a) US(8) (10)

30、qF(a)VS(a) T(9)E (11)F(a)S(a) T(10)E (12)()(F(x)S(x) UG(11)上述(2)中利用ES规则所选的c，是指(1)中符合()所指定的那些个体，而不是个体域中其他无关的个体，这对后面推证的正确性很重要(7)中所推为丁，其来源为：由于(5)为T，对应(6)中蕴含式的后件就为F，而(6)本身为T，那么(6)的前件应为F，而(7)是(6)的前件取反，即为丁T 50. 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测。( )A.正确B.错误参考答案：A51. 设函数y=f(x)是由方程x=yy确定的，则dy=_设函数y=f(x)是由方程x=yy确定的，则dy=_

31、52. 拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、1.0D、2.0拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、-1.0D、-2.0正确答案： C53. 设函数f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中必为偶函数的有( ) Ay=|f(x)| By=f(x2) Cy=f(x)+f(-x) D设函数f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中必为偶函数的有()Ay=|f(x)|By=f(x2)Cy=f(x)+f(-x)Dy=cBCD解 选项A不对，例如f(x)=1+x54. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从

32、袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_2/5由抽签原理，每个人取得黄球的概率相等，均为2/5，或由全概率公式，也可算得所求概率为2/5(略)55. 设，2元实二次型XAX的一个特征值是i，证明：Rn中存在非零向量=(1,2n)，使得A=(12,22n设，2元实二次型XAX的一个特征值是i，证明：Rn中存在非零向量=(1,2n)，使得A=(12,22n2)正确答案：因为i是A的一个特征值设为对应于的特征向量且=(12n)则A=i从而f(12n)一TA=Ti=T=i(122

33、2n2)因为i是A的一个特征值,设为对应于的特征向量,且=(1,2n),则A=i从而f(1,2n)一TA=Ti=T=i(12,22n2)56. 求证方程a1cosxa2cos3xancos(2n1)x=0，在(0，)内至少有一个根，其中实系数a1、a2、an满足求证方程a1cosx+a2cos3x+ancos(2n-1)x=0，在(0，/2)内至少有一个根，其中实系数a1、a2、an满足f(k)=0令f(x)=a1sinx+a2sin3x/3+ansin(2n-1)x/(2n-1)f(0)=0f(/2)=a1-a2/3+(-1)n-1an/(2n-1)=0f(x)=a1cosx+a2cos3x

34、+ancos(2n-1)x又因为f(0)=f(/2)=0根据罗尔定理在(0,/2)内一定存在一点k,使得f(k)=0证毕57. 使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键是正确引入变换u=(x)如果在运算中不写出u=(x)，而把(x)看做一个整体，将所求积分转化为新的积分通常，可以在基本积分公式中找到积分 最常见的凑微分类型如下： (1) (2) (3)f(sinx)cosxdx=f(sinx)dsinx (4)f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx (5)exf(ex)dx=f(ex)dex (6) (7) (8) (9) (10) 58. 设随机

35、变量X的分布函数 试求将X标准化后得到的变量(其中和分别表示X的期望和标准差)的分布函数设随机变量X的分布函数试求将X标准化后得到的变量(其中和分别表示X的期望和标准差)的分布函数由题意及分布函数的性质，有随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.4 0.1 =E(X)=-10.2+00.3+10.4+20.1=0.4， E(X2)=10.2+00.3+10.4+40.1=1 D(X)=E(X2)-E2(X)=1-0.42=0.84 故，故的分布律为 X -1.52 -0.43 0.65 1.74 P 0.2 0.3 0.4 0.1 故Y的分布函数为 59. 设f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0,试证在(a，b)内，一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点设f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0,试证在(a，b)内，一定存在f(x)+kf(x)的零点设F(x)=ekxf(x)在a，b上利用罗尔定理可证在(a，b)内，一定存在f(x)+kf(x)的零点60. 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则( )A.fn测度收敛于|f|B.afn+bgn测度收敛于af+bgC.(fn)2测度收敛于f2D.fngn测度收敛于fg参考答案：AB