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1、平面平面(pngmin)向量基本定理优向量基本定理优第一页，共24页。ba 向量 与非零向量 共线的充要条件是当 时， 0与 同向，ba且 是 的 倍;|b|a当 时， 0与 反向(fn xin)，ba且 是 的 倍;|b|a|当 时， 00b ，且 。|0b复习(fx):.ba有且只有一个实数 ，使得向量(xingling)共线充要条件0a 第1页/共24页第二页，共24页。2022年5月18日星期三12122:,3?e eee 复习给定平面内任意两个向量我们能否作出向量21223dee 1e2ed第2页/共24页第三页，共24页。第3页/共24页第四页，共24页。G第4页/共24页第五页，
2、共24页。1e2e a 设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量，问：与 之间有怎样的关系？21,eea21,eea研究(ynji)研究(ynji)第5页/共24页第六页，共24页。1e2e OCABMNa11eOM22eON 设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量，问：与 之间有怎样的关系？21,eea21,eea2211eeONOMa第6页/共24页第七页，共24页。？来表示呢任意一个向量都可以用后，是否平面内，确定一对不共线向量 221121eeee想一想1e2e1e2e12 . aee 当 与 或 共线时aa1220aee 1 120aee 第
3、7页/共24页第八页，共24页。 a改变 的位置如下图几种情况时， 怎样构造平行四边形 ？a1e2eAOCBNMOa1e2eCABNM1 12212(0,0)aee 1 12212(0,0)aee 第8页/共24页第九页，共24页。 a改变 的位置如下图几种情况时， 怎样构造平行四边形 ？1e2eaAOBNMC1 12212(0,0)aee 第9页/共24页第十页，共24页。一、平面向量(xingling)基本定理:如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使21ee、a21、2211eea12 .e e 其中 ， 叫做表示这一平面内所有向量 一组基
4、底的 第10页/共24页第十一页，共24页。2、基底不唯一(wi y)，关键是不共线.4、基底给定时，分解(fnji)形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.12,e e 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.12,e e a第11页/共24页第十二页，共24页。探究：平面向量的基底(j d)有多少对？（有无数(wsh)对）EFFANBaMOCNMMOCNaE第12页/共24页第十三页，共24页。1212,3 .e eee 例1：已知向量（如图），求作向量-2.5作法:1e2eOA2.OACB作 BC1e-2.51.O如图，任取一点23e
5、1,2.5OAe 作OC则， 就是所求的向量2, 3 .OBe 第13页/共24页第十四页，共24页。 典 例 精 析 典 例 精 析思路分析：思路分析：要判断要判断 ，能否作为基底，只需看，能否作为基底，只需看 ， 是否是否 共线，若共线，则不能作为基底；否则可以作为基底共线，若共线，则不能作为基底；否则可以作为基底 cdcd试试判判断断不不共共线线，且且，若若向向量量,badbacba232【例1】. 能能否否作作为为基基底底与与向向量量dc胜利彼岸) ( ee作为基底的作为基底的下面的四组向量中不能下面的四组向量中不能量的一组基底，则量的一组基底，则所有向所有向是表示平面内是表示平面内，
6、若若跟踪练习跟踪练习21. D. 33 .C 6423 B. . A212122112212121eeeeeeeeeeeeeee和和和和和和和和B第14页/共24页第十五页，共24页。121212122,322,74,e eaeebee ceea bc 例 、已知是不共线的两个向量，试用表示 。2cab答案：. _ ,/,2 , :212121的值为则实数且向量的一组基底，若向量是表示平面内所有向量，设向量变式baeebeeaee-2第15页/共24页第十六页，共24页。1./ /2,ABCDABCDABCDDCBAADa ABba bDC BC EF 例 如图梯形中，E、F是，中点，试以为基
7、底表示abABDCFE 典 例 精 析 典 例 精 析3第16页/共24页第十七页，共24页。 典 例 精 析 典 例 精 析abab胜利彼岸第17页/共24页第十八页，共24页。().OA OBAPtAB tROA OBOP 思考:如图， 、 不共线，, 用、 表示: 解APtAB OPOAAPOAt AB ()OAt OBOA (1)OA tOBtOAt OA tOB ),OBOAOPABPt （的中点，则的中点，则是是点点令令2121OPAB第18页/共24页第十九页，共24页。平面内三点(sn din)共线的一个等价条件. 1, nmRnm OBnOAmOP BAP BAO 且且：三点
8、共线的等价条件为三点共线的等价条件为、三点不共线，则三点不共线，则、若若OPAB第19页/共24页第二十页，共24页。例例4、已知的值。试求）若（；表示）用（两点。、分别交于，的直线与过点的重心，是点、已知例n1m1,mOP2OG,1QPOBOAGABCG,4bnOQababOBaOAOABGPQ第20页/共24页第二十一页，共24页。知识点二、向量(xingling)的夹角与垂直:OABba两个非零向量 和 ,作 ， ,则abAOB叫做向量 和 的夹角OAa OBb ab夹角(ji jio)的范围：00180,0180 与 反向abOABab记作ab90 与 垂直，abOAB ab注意:两向量(xingling)必须是同起点的0 与 同向abOABab特别的：第21页/共24页第二十二页，共24页。例5.在等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。ABC60C0120第22页/共24页第二十三页，共24页。本节小结(xioji)第23页/共24页第二十四页，共24页。
平面向量基本定理优学习教案
