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1、 第一高级中学高三理科数学模拟试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（王玮琪供题）1.已知复数为虚数单位),则 2.设,则是的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3.执行如下程序框图,则输出结果为 4.已知函数，的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号准确的一组是 5.已知，则等于6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 7.已知分别为双曲线的左、右焦点,过作双曲线的渐近线的垂线，垂足为,则 8.已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是9.已知是两个不同的平面，
2、是两条不重合的直线，则下列命题中准确的是 若，则 若，则若，则 若，则10.在中，内角所对的边分别为，则11.设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，为坐标原点，且的面积分别为，则 12.如果函数在区间上存有，满足，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.（王玮琪供题）13.设满足约束条件，则的取值范围为_.14.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为_.15.如图，直角梯形中，动点在边上，且满
3、足均为正实数)，则的最小值为_16.已知函数，当时，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) （段俊霞供题）已知数列的前项和为，且满足.(1)证明数列为等差数列；(2)求. 18.(本小题满分12分) (孟应兵供题)如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图(2)）(1)求证：；(2)若，直线与平面所成的角为，求长19.(本小题满分12分)(秦文春供题)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间展开了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生
4、对其课外阅读时间实行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”(1)根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别相关？非读书迷读书迷合计男15女45合计(2)将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.
5、82820.(本小题满分12分)（李桂芳供题）已知两动圆和，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：(1)求曲线的方程；(2)证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；(3)求面积的最大值21. (本小题满分12分)(王玮琪供题)设函数为自然对数的底数.(1)若曲线在点 处的切线方程为，求实数的值；(2)当时，若存有 ，使成立，求实数的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角中，为边上异于的一点，
6、以为直径作圆，并分别交于点.(1)证明：四点共圆；(2)若为的中点，且，求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线相交于两点，求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数(1)证明:；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围洛阳一高第二次综合模拟理科数学参考答案一、选择题123456789101112二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(1) 证明：由条件可
7、知，即， 2分整理得， 4分所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列. 5分(2) 由(1)可知，即， 6分令 7分 9分， 11分整理得. 12分18.(1) . 2分又平面. 4分平面，. 5分(2)由(1)知，且，所以两两垂直.分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系. 6分设，则，可得. 7分设平面的法向量为，则，所以，取. 9分直线与平面所成的角为,且，. 11分解之得，或（舍去）.所以的长为. 12分19.(1)完成下面的22列联表如下 非读书迷读书迷合计男401555女202545 合计60401003分.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. 6分(2)视频率为概
8、率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知,. 8分从而分布列为012310分. 12分20.(1)设两动圆的公共点为Q，则有由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，所以曲线的方程是：(2)证法一：由题意可知：，设，当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：过定点当的斜率存在时，设直线：，联立方程组：，把代入有：，因为，所以有，把代入整理：，(有公因式m1)继续化简得：，或(舍)，综合斜率不存在的情况，直线恒过定点证法二：(先猜后证)由题意可知：，设，如果直线恒经过一定点，由椭圆的对称性可猜测此定点在轴上，设为；取特殊直线，则直线的方程为，解方程组得点，同理得点，此时直线恒经过轴上的点(
9、只要猜出定点的坐标给2分)下边证明点满足条件当的斜率不存在时，直线方程为：，点的坐标为，满足条件；当的斜率存在时，设直线：，联立方程组：，把代入得：，所以(3)面积由第(2)小题的代入，整理得：因在椭圆内部，所以，可设，(时取到最大值)所以面积的最大值为21.(1)由已知得，.则且，解之得. (2)当时，=,所以当时，. 而命题“若存在 ，使成立”等价于“当时，有”.又当时，所以.问题等价于：“当时，有” 当时，在上为减函数，则，故. 当时，由于在上的值域为.当时，在恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意. 当即时，由的单调性和值域知，存在唯一使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，
10、.所以，与矛盾. 综上得的最小值为.22.(1)连，则.是圆的直径，.又，即，所以四点共圆. 5分(2) ，是圆的直径，是圆的切线，所以.因为是的中点，所以，. 8分由得，. 10分23.(1)由得当时，直线为，其极坐标方程为和. 1分当时，消去参数得.,的极坐标方程为和.综上，的极坐标方程为和.也可以写成. 3分由得.,整理得. 5分(2)设，由得，即， 7分由得，即， 9分. 10分24. (1)证明：函数f（x）=|xa|，a0，则f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+2=2 5分(2)f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，a0当xa时，f（x）=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当ax时，f（x）=xa+a2x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+2xa=3x2a，则f（x）则f（x）的值域为，+）.不等式f（x）+f（2x）的解集非空，即为，解得，a1，由于a0，则a的取值范围是（1，0） 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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