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1、专题训练平行四边形中的动态问题 班别姓名教材P68习题第13题的变式与应用原题如图.在四边形ABCD中.ADBC.B90.AB8 cm.AD24 cm.BC26 cm.点P从点A出发.以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发.以3 cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时.另一个动点也随之停止运动从运动开始.使PQCD.分别需经过多少时间？为什么？1如图.在四边形ABCD中.ADBC.AD6.BC16.点E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发.沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发.沿CB向点B运动点P停止运动时.点Q也随之停止运动求当
2、运动时间t为多少秒时.以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形2如图.A.B.C.D为矩形ABCD的四个顶点.AB25 cm.AD8 cm.动点P.Q分别从点A.C同时出发.点P以3 cm/s的速度向点B移动.运动到点B为止.点Q以2 cm/s的速度向点D移动P.Q两点从出发开始到第几秒时.PQAD?试问：P.Q两点从出发开始到第几秒时.四边形PBCQ的面积为84平方厘米3如图.平行四边形ABCD中.AC6.BD8.点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动.点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动经过几秒.以P.Q.B.D为顶点的四边形为矩形？若BCAC垂足为C.求中矩形边
3、BQ的长4如图.在四边形ABCD中.ADBC.B90.AB8 cm.AD12 cm.BC18 cm.点P从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发.以2 cm/s的速度向点B运动.当点Q到达点B时.点P也停止运动.设点P、Q运动的时间为t秒作DEBC于E.则CD边的长度为10cm；从运动开始.当t取何值时.四边形PQBA是矩形？在整个运动过程中是否存在t值.使得四边形PQCD是菱形？若存在.请求出t值；若不存在.请说明理由备用图5如图.已知矩形ABCD.AD4.CD10.P是AB上一动点.M、N、E分别是PD、PC、CD的中点求证：四边形PMEN是平行四边形；请直接写出当AP
4、为何值时.四边形PMEN是菱形；四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能.求出AP的长；若不可能.请说明理由参考答案例如图.在四边形ABCD中.ADBC.B90.AB8 cm.AD24 cm.BC26 cm.点P从点A出发.以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发.以3 cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时.另一个动点也随之停止运动从运动开始.使PQCD.分别需经过多少时间？为什么？解答设经过t s时.四边形PQCD是平行四边形.APt.CQ3t.DP24t.DPCQ.24t3t.t6.即经过6s时.四边形PQCD是平行四边形.此时PQCD.且PQCD.设经过t s时.
5、PQCD.即四边形PQCD是等腰梯形.APt.BQ263t.t263t2.t7.综上所述当t6 s或7 s时.PQCD.方法归纳根据动点运动过程中构造的特殊四边形的性质列方程求解1如图.在四边形ABCD中.ADBC.AD6.BC16.点E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发.沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发.沿CB向点B运动点P停止运动时.点Q也随之停止运动求当运动时间t为多少秒时.以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形解：由题意可知.APt.CQ2t.CEBC8.ADBC.当PDEQ时.以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形当2t8.即t
6、4时.点Q在C、E之间.如图甲此时.PDADAP6t.EQCECQ82t.由6t82t得t2.当82t16.且t6.即4t6时.点Q在B、E之间.如图乙此时.PDADAP6t.EQCQCE2t8.由6t2t8得t.当运动时间为2s或s时.以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形图甲图乙2如图.A.B.C.D为矩形ABCD的四个顶点.AB25 cm.AD8 cm.动点P.Q分别从点A.C同时出发.点P以3 cm/s的速度向点B移动.运动到点B为止.点Q以2 cm/s的速度向点D移动P.Q两点从出发开始到第几秒时.PQAD?试问：P.Q两点从出发开始到第几秒时.四边形PBCQ的面积为84平方厘
7、米解：设P.Q两点从出发开始到第x秒时.PQAD.四边形ABCD是平行四边形.ABCD.即APDQ.PQAD.四边形APQD是平行四边形APDQ.3x252x.解得x5.答：P.Q两点从出发开始到第5秒时.PQAD.设P.Q两点从出发开始到第a秒时.四边形PBCQ的面积为84平方厘米.BP253a.CQ2a.根据梯形面积公式得：884.解得a4.答：P.Q两点从出发开始到第4秒时.四边形PBCQ的面积为84平方厘米3如图.平行四边形ABCD中.AC6.BD8.点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动.点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动经过几秒.以P.Q.B.D为顶点的四边
8、形为矩形？若BCAC垂足为C.求中矩形边BQ的长解：当t7秒时.四边形BPDQ为矩形理由如下：当t7秒时.PAQC7.AC6.CPAQ1.PQBD8.四边形ABCD为平行四边形.BD8.AC6.AOCO3.BODO4.OQOP4.四边形BPDQ为平形四边形PQBD8.四边形BPDQ为矩形由得BO4.CQ7.BCAC.BCA90.BC2CQ2BQ2.BQ2.4如图.在四边形ABCD中.ADBC.B90.AB8 cm.AD12 cm.BC18 cm.点P从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发.以2 cm/s的速度向点B运动.当点Q到达点B时.点P也停止运动.设点P、Q运动的时
9、间为t秒作DEBC于E.则CD边的长度为10cm；从运动开始.当t取何值时.四边形PQRA是矩形？在整个运动过程中是否存在t值.使得四边形PQCD是菱形？若存在.请求出t值；若不存在.请说明理由备用图解：如图1.由题意得：APt.DP12t.CQ2t.BQ182t.要使四边形PQBA是矩形.已有B90.ADBC即APBP.只需满足APBQ即t182t.解得t6.因此.当t6秒时.四边形PQBA是矩形不存在.理由：如图2.要使四边形PQCD是平行四边形.已有ADBC即DPCQ.只需满足DPCQ即12t2t.t4时.四边形PQCD是平行四边形.但DP12t810.即DPDC.按已经速度运动.四边形
10、PQCD只能是平行四边形.但不可能是菱形5如图.已知矩形ABCD.AD4.CD10.P是AB上一动点.M、N、E分别是PD、PC、CD的中点求证：四边形PMEN是平行四边形；请直接写出当AP为何值时.四边形PMEN是菱形；四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能.求出AP的长；若不可能.请说明理由解：M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.ME是PC的中位线.NE是PD的中位线MEPC.ENPD.四边形PMEN是平行四边形当AP5时.在RtPAD和RtPBC中.PADPBCPDPC.M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.NEPMPD.MEPNPC.PMMEENPN.四边形PMEN是菱形四边形PMEN可能是矩形若四边形PMEN是矩形.则DPC90.设PAx.PB10x.则DP.CP.DP2CP2DC2.即16x2162102.x210x160.解得x2或x8.故当AP2或AP8时.四边形PMEN是矩形4 / 4
专题训练（三)平行四边形中的动态问题
