自动控制原理实验报告

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1、 自动控制原理 实验报告 实验一 典型系统的时域响应和稳定性分析3一、 实验目的3二、 实验原理及容 3三、 实验现象分析5方法一：matlab程序5方法二：multism仿真12方法三：simulink仿真17实验二 线性系统的根轨迹分析21一、确定图3系统的根轨迹的全部特征点和特征线，并绘出根轨迹21二、根据根轨迹图分析系统的闭环稳定性22三、如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？25实验三 线性系统的频率响应分析33一、绘制图1. 图3系统的奈氏图和伯德图33二、分别根据奈氏图和伯德图分析系统的稳定性37三、在图4中，任取一可使系统稳定的R值，通过实验法得到对应的伯德图，并据此导出系统的传

2、递函数38实验四、磁盘驱动器的读取控制41一、实验原理41二、实验容及步骤41（一）系统的阶跃响应41（二) 系统动态响应、稳态误差以及扰动能力讨论451、动态响应462、稳态误差和扰动能力48（三）引入速度传感器511. 未加速度传感器时系统性能分析512、加入速度传感器后的系统性能分析59五、实验总结64实验一 典型系统的时域响应和稳定性分析 一、 实验目的1研究二阶系统的特征参量（、n）对过渡过程的影响。2研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。3熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。二、 实验原理及容 1典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：见图

3、1图1(2) 对应的模拟电路图图2(3) 理论分析导出系统开环传递函数，开环增益。(4) 实验容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图2)， ， 系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：；阻尼比：2典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图图3(2) 模拟电路图图4(3) 理论分析系统的开环传函为:(其中)， 系统的特征方程为:。(4) 实验容从Routh判据出发，为了保证系统稳定，K和R如何取值，可使系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定由Routh判断得，Routh行列式为： S3 1 20

4、S2 12 20KS1 (-5K/3)+20 0S0 20K 0为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有 得： 0 K 41.7K 系统稳定; K = 12 R = 41.7K 系统临界稳定; K 12 R 41.7K 系统不稳定;三、 实验现象分析方法一：matlab程序1典型二阶系统瞬态性能指标表1参数项目R(K)KnC(tp)C()Mp (%)tp (s)ts (s)阶跃响应情况理论值测量值理论值测量值理论值测量值0 1过阻尼20012.23611.11801.7374 + 0.6755i10.7374 + 0.6755i - 2.8099i2.60003.18单调指数其中， ，ma

5、tlab程序：R=10;K=200/R;wn=10*sqrt(10/R);r=5/(2*wn);num=5*K;den=1 5 5*K;sys=tf(num,den);Mp=exp(-r*pi./sqrt(1-r*r);tp=pi./(wn*sqrt(1-r*r);ts=4./(r*wn);Ctp=1+Mp;t=0:0.01:3;step(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(C(t);title(step response);hold offR=10R=50R=160R=2002典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况表2R(K)开环增益K稳定性1254稳定41.666712

6、振荡（临界）2520不稳定开环增益K=4程序：K1=20;R1=500/K1;num1=K1;den1=0.05 0.6 1 K1;roots(den1)z1, p1, k1=tf2zp(num1,den1)t=0:0.01:10;step(num1,den1,t)xlabel(t);ylabel(C(t);title(step response); gridhold offz1 = Empty matrix: 0-by-1p1 =-10.8356 + 0.0000i -0.5822 + 2.6541i -0.5822 - 2.6541ik1 = 80开环增益K=12z1 = Empty ma

7、trix: 0-by-1p1 = -12.0000 + 0.0000i 0.0000 + 4.4721i 0.0000 - 4.4721ik1 =240开环增益K=20z1 =Empty matrix: 0-by-1p1 =-12.8628 + 0.0000i 0.4314 + 5.5598i 0.4314 - 5.5598ik1 = 400分析：在二阶系统时ts只给出了一个公式，而在课本上，可以知道欠阻尼，临界阻尼以及过 阻尼三种情况下ts的计算方法不相同，在欠阻尼的情况下，若取误差带为5%，则计算时常取，若取误差带为2%，则计算时常取；在临界阻尼的情况下，若取误差带为5%，则计算时常取 ；

8、在过阻尼的情况下，也有固定的公式。方法二：multism仿真参数项目R(K)KnC(tp)C()Mp (%)Tp (s)ts (s)阶跃响应情况理论值测量值理论值测量值理论值测量值0 1过阻尼20012.23611.1180无1无无2.63.178单调指数二阶R=10(取2%)由图可知，C(tp)=1.444v，Tp=325.502ms,Ts=1.623s,并可计算得到Mp=44.4%R=50由图可知，C(tp)=1.120v，Tp=848.297ms,Ts=1.305s,并可计算得到Mp=12%R=160由图可知，Ts=2.339sR=200由图可知，Ts=3.178s三阶 multisim

9、R(K)开环增益K稳定性3016.7不稳定发散41.712临界稳定等幅振荡1005稳定衰减收敛R=30R=41.7R=100方法三：simulink仿真二阶：参数项目R(K)KnC(tp)C()Mp (%)tp (s)ts (s)阶跃响应情况理论值测量值理论值测量值理论值测量值0 1过阻尼20012.23611.1180无1无无2.6单调指数K=20K=4K=1.25K=1三阶：R(K)开环增益K稳定性3016.7不稳定发散41.712临界稳定等幅振荡1005稳定衰减收敛R=30，K=16.7时R=41.7，K=12时R=100，K=5时实验二 线性系统的根轨迹分析一、确定图3系统的根轨迹的全

10、部特征点和特征线，并绘出根轨迹已知图3系统的开环传函为:(其中)，绘制系统的根轨迹程序：clc;clear;den=conv(0.1 1 0,0.5 1);%den=conv(1 10 0,1 2);G=tf(1,den);rlocus(G);sgrid;axis(-15 5 -10 10)二、根据根轨迹图分析系统的闭环稳定性分析方法为通过rlocfind在作好的根轨迹图上，确定被选的闭环极点位置的增益值k和此时闭环极点r（向量）的值，然后再绘制该点的闭环传递函数的阶跃响应图程序：clc;clear;den=conv(0.1 1 0,0.5 1);G=tf(1,den);rlocus(G);s

11、grid;axis(-15 5 -10 10)k,r=rlocfind(G);G1=tf(k,den);sys=feedback(G1,1);figurestep(sys)图形：1）全部闭环极点在虚轴左侧时，闭环系统稳定2）当闭环极点存在虚轴右侧时，闭环系统不稳定3）闭环极点在虚轴上时，阶跃响应为等幅振荡，闭环系统临界稳定分析：当改变根轨迹增益K时，所有闭环极点均在左边平面，则稳定。当在右半平面存在极点时，系统不稳定发散。当在虚轴上时临界稳定，等幅振荡。三、如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？使用根轨迹设计工具SISO在系统中附加开环负实数零点或负实部的共轭零点，可使系统根轨迹向s左半平面方向

12、弯曲。程序：den=conv(0.1 1 0,0.5 1);G=tf(1,den);rltool(G)A添加实数零点s=-20B添加实数零点s=-15C添加实数零点s=-10D添加实数零点s=-5E添加共轭零点-20+20iF添加共轭零点-10+10iG添加共轭零点-5+10i结论：当开环极点位置不变，在系统中附加开环负实数零点或开环负共轭零点时，可使系统根轨迹向s左半平面方向弯曲，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强。 实验三 线性系统的频率响应分析一、绘制图1. 图3系统的奈氏图和伯德图 图1 图3程序：clc;clear;r1=10;num1=200/r1;r2=50;num

13、2=200/r2;r3=160;num3=200/r3;r4=200;num4=200/r4;den=conv(1 0,0.2 1);roots(den)figure(1)subplot(2,2,1);nyquist (num1,den);title(r=10);axis(-2,1,-2,2);subplot(2,2,2);nyquist (num2,den);title(r=50);axis(-2,1,-2,2);subplot(2,2,3);nyquist (num3,den);title(r=160);axis(-2,1,-2,2);subplot(2,2,4);nyquist (num

14、4,den);title(r=200);axis(-2,1,-2,2);figure(2)subplot(2,2,1);bode(num1,den);title(r=10)subplot(2,2,2);bode(num2,den);title(r=50)subplot(2,2,3);bode(num3,den);title(r=160)subplot(2,2,4);bode(num4,den);title(r=200)图1系统的奈氏图图1系统的波特图图1系统的开环极点程序：r1=30;num1=500/r1;r2=41.7;num2=500/r2;r3=100;num3=500/r3;den=

15、conv(conv(1 0,0.1 1),0.5 1);roots(den)figure(1)subplot(3,1,1);nyquist (num1,den);title(r=30);axis(-2,1,-2,2);subplot(3,1,2);nyquist (num2,den);title(r=41.7);axis(-2,1,-2,2);subplot(3,1,3);nyquist (num3,den);title(r=100);axis(-2,1,-2,2);figure(2)subplot(3,1,1);bode(num1,den);title(r=30)subplot(3,1,2)

16、;bode(num2,den);title(r=41.7)subplot(3,1,3);bode(num3,den);title(r=100)图3系统的奈氏图图3系统的波特图图3系统的开环极点二、分别根据奈氏图和伯德图分析系统的稳定性根据奈氏图和伯德图分析图1系统的稳定性：由图1系统的奈氏图可以看到，不论哪种R，从0到正无穷的奈氏曲线都没有穿越-1点，而求开环极点可知，P=0，所以Z=0，由Nyquist判据可知图1系统稳定。由图1系统的波特图可以看到，不论哪种R，在L(w)曲线大于0的围，相位曲线始终没有穿越-180度线，而且P=0，所以Z=0，由Nyquist判据可知图1系统稳定。根据奈氏

17、图和伯德图分析图3系统的稳定性：求开环极点可知，P=0.R=30时：分析奈氏图，从0到正无穷的奈氏曲线1次负穿越-1点左半轴，而求开环极点可知，P=0，所以Z=2，由Nyquist判据可知图1系统此时不稳定。分析波特图，在L(w)曲线大于0的围，相位曲线1次负穿越-180度线，而且P=0，所以Z=2，由Nyquist判据可知图1系统此时不稳定。R=41.7时：分析奈氏图，从0到正无穷的奈氏曲线穿越-1点，所以系统此时临界稳定。分析波特图，在L(w)曲线等于0时，相位曲线穿越-180度线，所以系统此时临界稳定。R=100时：分析奈氏图，从0到正无穷的奈氏曲线0次穿越-1点左半轴，而求开环极点可知

18、，P=0，所以Z=0，由Nyquist判据可知图1系统此时稳定。分析波特图，在L(w)曲线大于0的围，相位曲线0次穿越-180度线，而且P=0，所以Z=0，由Nyquist判据可知图1系统此时稳定。三、在图4中，任取一可使系统稳定的R值，通过实验法得到对应的伯德图，并据此导出系统的传递函数取R=100，此时系统稳定。实验电路图如图：测得波特图如图（因为是最小相位系统，所以只需得到对数幅频响应）：导出系统的传递函数（最小相位系统只需根据对数幅频响应即可）：A. 低频段斜率为-20dB/dec可以推出为1型系统B. 由w约等于0.1 rad/s时，幅度约为33.921dB，算出K约等于5C. 由约

19、在0.32 Hz(w=2 rad/s)和1.6 Hz(w=10 rad/s)处有-20dB/dec的斜率变化推测出含有和D. 综上可以得到开环传递函数为实验四、磁盘驱动器的读取控制一、实验原理考查图1所示的磁盘驱动器结构示意图可知，其读取装置的目标是将磁头在准确位置定位，以便正确磁道上的信息，因此需要精确控制的变量是滑动簧片上的磁头位置。磁盘转速在1800-7200r/min, 位置精度要求为1um，且磁头由磁道a移动到b的时间小于50ms。图2是系统的初步方案，利用电机驱动磁头臂达到预期位置。图1磁盘驱动器结构示意图图2磁盘驱动器读取系统初步方案二、实验容及步骤（一）系统的阶跃响应实际磁头安

20、装结构如图3所示，磁头以小于100nm的间隙悬浮于磁盘上，读取系统框图如图4（a）所示，其模型则示于图4（b），典型参数列于表1，请研究读取系统的阶跃响应。图3 磁头安装结构图图4磁盘驱动器读取系统框图表1 磁盘驱动器读取系统典型参数已知，开环传递函数为：，代入参数得：系统的闭环传递函数为：因200，ka0由闭环特征方程得，自然角频率，阻尼比【ka=40,k1=0.01,】ka=40; %ka的值可更改k1=0.01;num=5*ka;den=1 (20+5*ka*k1) 5*ka;sys=tf(num,den);step(sys);grid on;相比于未加速度传感器时，系统阻尼比增大，阶跃

21、响应超调量有所减小，调节时间减小。接下来，根据要求设计阻尼比和自然角频率，从而得到合适的ka和k1.表3带速度反馈的磁盘驱动器的性能，为满足设计要求，根据以上公式可以求得 ，wn=139,所以闭环特征方程为：，5*ka=19625，ka=3925,又因为20+5kak1=250，所以可以求得K1=0.012。据此结果设计程序如下：（取ka=4000，k1=0.01得到实际响应和设计要求的对比）求单位阶跃响应ka=4000; %ka的值可改变k1=0.01; %k1=0.01num=5*ka;den=1 (20+5*ka*k1) 5*ka;sys=tf(num,den);step(sys);gr

22、id on;求阶跃扰动下的误差响应根据系统结构图绘制信号流图如下：N(s)R(s)E(s)G1Ka-k1-1根据梅森增益公式可以求得，输入端系统的扰动误差传递函数为:令，编写程序观察系统阶跃扰动的误差响应。程序:ka=4000; %ka的值可改变k1=0.01;num=k1 1;den=conv(0 1,1 (20+5*ka*k1) 5*ka);sys=tf(num,den);step(sys);title(阶跃扰动下的系统响应)grid on;根据以上结果得到实际响应和设计要求的对比。表4 系统性能预期值和实际值的对比指标要求预期值实际响应超调量5%2%调节时间250ms35.5ms单位阶跃

23、干扰的响应峰值0.005分析：通过以上的实验过程可以得到当ka=4000，k1=0.01时，得到的系统性能指标达到了实验要求，并且要优于设计要求的指标。引入速度传感器以后，系统的扰动误差会随着时间增大趋于一个稳态值，且扰动误差的最大值的数量级要远低于未加速度传感器的扰动扰动响应最大值，由此我们可以看到引入速度传感器以后系统的性能得到了改善。五、实验总结这几次实验让我学习到了很多，无论是理论性的实验，还是设计性的实验，让我对这门课有了更深刻的认识。当然，在这次实验中也熟悉了matlab的使用，学会了实际问题中的指标抽象化，进而设计系统的方法。在实验过程中，我也遇到了一些问题，比如概念不清晰、不知如何下手、得出的结果不知如何判断是否正确等等，在细心查看资料并百度后，解决了这些问题。 希望自己的路可以越走越远，且行且珍惜，加油，相信自己！