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1、1第三节基本离散线性系统的Kalman滤波 2一、递推滤波的概念 3二、已知条件和估计准则 ( )( ,1)(1)( ,1) (1)( )( )( )( )kk kkk kkkkkkXXwZCXv4( )( ,1)(1)( ,1) (1)( )( )( )( )kk kkk kkkkkkXXwZCXv各符号意义：5( )( ,1)(1)( ,1) (1)( )( )( )( )kk kkk kkkkkkXXwZCXv已知噪声统计特性： ( )0,( )0,0,RklKklEkCOVklEkCOVklCOVklk l wwwQvvvRwv已知噪声统计特性： 00 ,00 ,0,0 ,0EVarP
2、COVkCOVkXXXvXw6( )( ,1)(1)( ,1) (1)( )( )( )( )kk kkk kkkkkkXXwZCXv 7三、滤波公式的建立利用投影定理3得到：1()(1)(1)(1)(1)(1)(1)TTk kk kEk kk kEk kk kk kXXXZZZZ 8求出上式的各个部分，得出基本离散线性系统的Kalman滤波公式： 1TTk kkkk kkkkkkPIKCPIKCKRK ,111,11111k kk kkkkkkk kkkk kkkk kXXKZCXXKZZ 111TTkk kkkk kkkKPCCPCR1,111,1,11,1TTk kk kkkk kk k
3、kk kPP Q9四、滤波公式的说明及滤波性质（1）递推滤波四个公式的计算顺序Q(0)P(0 0)P(1 0)R(1)K(1)Z(1)0 0Xk=110 11k kkk kZZZ 11k kk kkk kXXKZ11（4）如果两个噪声序列的均值不为零，设： 这时，滤波公式中只影响到式，它变成为：( )( ),( )( )EkkEkkwwvv ,111,11,111,1111k kk kkkk kkkkkk kkkkk kkkk kkkkk kkXXwKZCXCwvXKZCXv12（5）Kalman滤波是无偏估计，因为滤波误差： 取数学期望得： 即：( )( )()kkk kXXX( )( )
4、( ) ( ,1)(1)EkIkkk kEkXKCX( )()EkEk kXX13 14五、滤波公式的另一种推导方法 结果是只要把第式改为: 可以证明,两式实质是一样的. 111111TTk kk kk kkkk kkkkk kkkk kPPPCCPCRCPIKCP15例题 5-11设已知系统的状态方程和量测方程为： 噪声和初态的统计特性为： 求Kalman滤波及误差方差 11kkkkkkxxwzxv 0,00;klEkCOVklqCOVkwwwwX 0,0;klEkCOVklrCOVklvvvvw000,0,0,0EV a rPC O Vkxxxv1601234k12538.435.835.
5、60.8930.7030.7050.71910013.410.5510.5710.8026.1335.888.9216.891kkPkkP kK kX17例题 5-12 181920212223六、离散线性系统的状态最优预报 242.最优固定点预测3.最优固定点预测25下面求预测方程。状态方程的解可表示为：1( )( , )( )( ,1) (1, ) ( )ji kjj kkj iiiijk XXw( )( ,1)(1)( ,1) (1)kk kkk kkXXw26 111()( )( , )( )( ,1)(1, ) ( )( , )()( ,1)(1, )( ) ( ), ( , )()
6、kjkki kji kkkkkj kX jEj kkj iii Eij kk kj iiiEiCOViVarEj kk kXEZXZwZXwwZZZZX27 ()( ,)()( ,1)(1)j Nj NN Nj jjNXXX()(, )()N kN kk kXX()(, )()Nk kkN kk kXX28最优预报的误差为：预报的误差方阵为：1()( )()( , )( )( ,1) (1, ) ( )ji kj kjj kj kkj iiiiXXXXw1()()()( , ) ()( , )( ,1)(1, ) ( )(1, )( ,1)(1, )TTji kTTj kEj kj kj kj kj kj iiiiiij iiiPXXPQ29特别地，对于固定区间预测的误差方差阵，可以有递推计算公式：()()()( ,1) (1 )( ,1)( ,1)(1)( ,1)TTTTj kEj kj kj jjkj jj jjj j PXXP)kN303132
基本离散现线性系统的Kalman滤波课件
