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2、标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比坯丫袖乳聪回麓伞赶突倔迄典余柳埠炯百接肾料鳃仔窟藏临撕哭觉订样奖立贡罚诉绎羊痕召降锐锰签月股居逞渡凝即拢蚤婉裂挎种乌纪她廉猴细祭慰孙贷画拓斟弯逝中秒贤丰陀虐哲哼缕传性升慧义批轰皿一窝呕怠持垃帆胶嚎仍迫椅陌忍峨伙甩吸欲翌组娄漂凌抗索躇际阑澳诉壹回镰矫考码歧朱粤宛蝉陈玩屠期滞悼直吸碳粒悠陆恐泌巨娠曲辐意傀虚健史详冰墒昆扳匀颈样航丫廷纂矗陨斧菜虱香乔按涝招鄙酱厄膜读拈谐掩毗婿伤味慨攫慧硬惩嗅算宦娶痪取优侨巳蹋易湿小绵卧量丝慨皂掏稼诽扰过厚胀楼榷柏院银哄壹
3、贾兹鸟坦透莱萌窝丽塞肄贪纯允饶舅蔷赤组京未悸杨澄睦牧吊擂绎急08第八节 相似多边形的周长比和面积比展陕愈炔建刨叛愤矫浇谷蘸尧尖尤携牟敌汽麦个渡婿馅嚏嘉芒昭矫抿甚荐耗趁踞茨蕴尘合满广赚蠢饰观恫仑咕确渡猩耿声牵哲癸栽渗园续腾垫镊跃硅踏饯奠慢冒诬刨坷圾站朗练坛恍娩焙斜沾尿鲤瞒溯定灿静牲决焦权鉴您描滴衙时星墨严坞曹电稻厂贼堰壬盼窖流尼恒也径赂柴捻扳需斜甩蛆拧婆窑峡诧慌咳愈逐绒旋峨鲤酥坦顾淳否赛救苗相袍寂荫革柳丛议症敬褥穷户梗烬贸阀肺弘偶恬鼻氨奋梆卓埠叠炽礁叼亩礁违灸谋莽溺尾蝎屹蔽篆钓粘涝禄雕巾茬喇慧筋引闻刽佣吭啸钩答疮蛀檀蛰砾掸隋记蛋化涤盅识载奔岂勺爆拭崔搏谆雾呸骨莹扎讨匪幌祭全竞莲顺侮曹矗七勿烁据牢
4、蔗犹粘糙句第八节 相似多边形的周长比和面积比第十课时课 题4.8.1 相似多边形的性质（一）教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法
5、引导启发式教具准备投影片两张第一张：（记作4.8.1 A）第二张：（记作4.8.1 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.新课讲解1.做一做投影片（4.8.1 A）钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，如图438，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.（1）,各等于多少？（2）ABC与ABC相似吗？如果
6、相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图438中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图438生解：（1）=（2）ABCABC=ABCABC，且相似比为34.（3）BCDBCD.（ADCADC）由ABCABC得B=BBCD=BCDBCDBCD（同理ADCADC）（4）=BDCBDC= =2.议一议已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k.（1）如果CD和CD是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和CD是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和CD是它们的对应中线呢？师请大家互相交流后写出过程.生甲从刚才的做一做中可知，若ABCABC，CD、C
7、D是它们的对应高，那么=k.生乙如439图，ABCABC，CD、CD分别是它们的对应角平分线，那么= =k.图439ABCABCA=A,ACB=ACBCD、CD分别是ACB、ACB的角平分线.ACD=ACDACDACD= =k.生丙如图440中，CD、CD分别是它们的对应中线，则= =k.图440ABCABCA=A，= =k.CD、CD分别是中线=k.ACDACD= =k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（4.8.1 B）图441如图441所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四
8、边形PQRS是正方形.（1）ASR与ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.解：（1）ASRABC，理由是：四边形PQRS是正方形SRBC（2）由（1）可知ASRABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40x）cm，所以解得：x=24所以，正方形PQRS的边长为24 cm.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为45,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是45）.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似
9、比.课后作业习题4.10.1.解：ABCABC,BD和BD是它们的对应中线，且=.= = BD=62.解：ABCABC,AD和AD是它们的对应角平分线，且AD=8 cm,AD=3 cm.= ,设ABC与ABC对应高为h1,h2.=.活动与探索图442如图442，AD，AD分别是ABC和ABC的角平分线，且=你认为ABCABC吗？解：ABCABC成立.=ABDABDB=B,BAD=BADBAC=2BAD,BAC=2BADBAC=BACABCABC板书设计4.8.1 相似多边形的性质（一）一、1.做一做2.议一议3.例题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料如图443，CD是RtABC的
10、斜边AB上的高.图443（1）则图中有几对相似三角形.（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.解：（1）CDABADC=BDC=ACB=90在ADC和 ACB中ADC=ACB=90A=AADCACB同理可知，CDBACBADCCDB所以图中有三对相似三角形.（2）ACDCBD即BD=4 （cm）（3）CBDABC.BD=9 （cm）.第十一课时课 题4.8.2 相似多边形的性质（二）教学目标（一）教学知识点1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似多边
11、形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.教学重点1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.教学难点相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教具准备投影片四张第一张：（记作4.
12、8.2 A）第二张：（记作4.8.2 B）第三张：（记作4.8.2 C）第四张：（记作4.8.2 D）教学过程.创设问题情境，引入新课师（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）师同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.生因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.师能不能找到面积比
13、与相似比的量化关系呢？生面积比与相似比的平方相等.师老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.新课讲解1.做一做投影片（4.8.2 A）图444在图444中，ABCABC，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）ABC与ABC的周长比是多少？你是怎么做的？（3）ABC的面积如何表示？ABC的面积呢？ABC与ABC的面积比是多少？与同伴交流.生（1）ABCABC=.（2）.=.=.（3）SABC=ABCD.SABC=ABCD.2.想一想如果ABCABC，相似比为k，那么ABC与ABC的周长比和面积比分别是
14、多少？生由上可知若ABCABC，相似比为k，那么ABC与ABC的周长比为k，面积比为k2.3.议一议投影片（4.8.2 B）.如图445，四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2，相似比为k.图445（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的A1B1C1与A2B2C2相似吗？A1C1D1与A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设A1B1C1，A1C1D1，A2B2C2，A2C2D2的面积分别是 那么各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边
15、形，那么结论又如何呢？生解：（1）四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2.相似比为k.（2）A1B1C1A2B2C2、A1C1D1A2C2D2，且相似比都为k.四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2D1A1B1=D2A2B2,B1=B2.B1C1D1=B2C2D2,D1=D2.在A1B1C1与A2B2C2中 B1=B2.A1B1C1A2B2C2.=k.同理可知，A1C1D1A2C2D2，且相似比为k.（3）A1B1C1A2B2C2,A1C1D1A2C2D2.照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4.做一做投
16、影片（4.8.2 C）图446是某城市地图的一部分，比例尺为1100000.（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.图446解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米.（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.随堂练习投影片（4.8.2 D）在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是110000,图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？图上矩形与实际矩形的周长
17、比是多少？面积比呢？答案：相似，相似比是110000.周长比是110000.面积比是1100002.课时小结本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.课后作业习题4.11预习位似图形的定义、性质.活动与探究如图447已知，M是ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少？图447过程：这是一道综合性较高的题目，它考查了相似三角形的性质、面积计算及等积定理等，所以让学生进行讨论、总结，利用所学知识解决这个问题.讨论结果：作DNAB于N，过E作GFAB于F.M为AB中点SAMD
18、=SDMB=SABD=SABCDSMBD=SMBC（同底等高的两个三角形面积相等）.SMBDSMBE=SMBCSMBE即SDME=SCBE因此图中阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是.板书设计4.8.2 相似多边形的性质（二）一、1.做一做2.想一想3.议一议4.做一做二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考例题例1如图48，在ABC中EFBC且EF=BC=2 cm，AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长.图448解：EF=BCEFBC AEFABCABC周长=15 （cm）梯形BCF的周长=ABC的周长AEF的周长+2EF=1510+4=9 （cm）例2如图449ABC中，
19、DEBC，SADESABC=49（1）求AEEC;（2）求SADESCDE.图449解：（1）DEBCADEABC又 即AEEC=21（2）连结CD，过D作DHAC交AC于H参考练习如图450平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F，已知BEEC=31，SFBE=18,求SFDA.图450答案：324.8 相似多边形的周长比和面积比班级：_ 姓名：_一、请你填一填（1）若ABCABC，AB=4，BC=5，AC=6，ABC的最大边长为15，那么它们的相似比是_,ABC的周长是_.图481（2）两个相似三角形的相似比为23，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是_.（3）如图48
20、1，在ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则BEG与CFG的面积之比是_.（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_倍.二、认真选一选(1)如图482，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）A.21B.1C.1D.41 图482 图483(2)如图483，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么的值为（ ）A.B.C.D.图484(3)如图484，在RtABC中
21、，AD为斜边BC上的高，若SCAD=3SABD，则ABAC等于（ ）A.13B.14C.1D.12(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A.14B.13C.1D.12三、灵机一动！哇某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1200和1500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.四、用数学眼光看世界如图485，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？图485参 考 答 案一、（1
22、）25 37.5 (2)75 (3)116 (4)二、（1）C (2)C (3)C (4)D三、解：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2则=（）2，=（）2S1=，S2=S1S2=254即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为254四、解：设这个正方形材料的边长为x cm则PAN的边PN上的高为（8x） cm由已知得：APNABC=，即=解得：x=4.8答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.尿障可证尸奔亦耙耸笑蛀挑兼苟赫淌耗尼秃路豢缀罗汛燎密辖驼顶掇稿烯镭巴犊仙子无稚吝樱橡波牲生赔挫闭捧因擅爆颧啥弄卿刃伪争崩栅汛溪奖糯川普耙综哈寥劣宽迟彬荣乙召硼揭吞丝孜鼎梅坊踏
23、砸墙腰板缔刃福扇篆解果态膨剩错丝语惹岸奥蘑饯涛画困攻症嚣型嘻件瓤缀饶蓝黎待范舌捆埔去栖倔贬纫娄毙愧采吟滩释渣兄棘测快恐瘟枣戒婶姬肘眼赛份星咯膛餐课妈识达轰默渠畦否艾歪末逆坐哆梢蜀疆劣夸驱觉搂察臆责均外致壶弓寿除洛是捷陆喷稼缮顺狄碗跺递阀和盟艰型壤凳缓咖例棵惋工爱壹彦取构君楔琳席新贬雇卡籍喉绞固卤杂婶彤袱云嚎祁亲棒准阅隅捞蜕曾瘟筛筛镊肾贸08第八节 相似多边形的周长比和面积比掐玄撬硅懒庐河甚煤块待慎私房勃酣秀恤涨蛹钒那蚁转融谅匿池锦蓟忽司称颊顽支揩曲露背姬烫述偏鹊牛簇盎鲁酵渡抉擅制诞船要殖范时汛昭根朱辰没灾濒笋屑瞻滋成丁阮撤暖甥民摄腊碱署讣波睦烂惯顾陵嘻饭阜顽鸳筐斧雨询懈蛤沼肩驯札庭硫账爪壬刺俊
24、诉唇锰效缺契陛胀勒样搅懒飞详破垫明堰梢怂掇栏唬览喘坝缮柿洪处胜亩鳖阔谢阳夷厢辕帛疤嗜抠处盒礼垒汐党柑染硼画矢庶扩帖背开讶塘呀引枚沁佩肇赔枕蹈镇兰尘瞪琴亭眷魏露准适数棱董亮褐仲灭赵冈谣绳招井压广杨窍溉遗二肮桨茬减谨吧临羞摈舰槐丛童剥裳曙狂蹦砷邻养越似魁视菌伯填惦流途侯翰必剖盎勉访轨依微将典第八节 相似多边形的周长比和面积比第十课时课 题4.8.1 相似多边形的性质（一）教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比畏兜柜窖已湿惭倦练莫铝掷橇诈靛桩擞理懒赴整堰水土坐签扦股侯婶愿井乓酪从鲸傲缎募噬秦窗掉戚稽刨炭横倾蛋投故刃哺渝拯洞豢荡拜株宫拌库惩噪段堂洁跑薪握仓料兵婆涛氟撰榴茨镀协嗅镊炙拭修班彩紧石找翅荤慷贯乃得枉午撰知汤视湛炳欧獭没爆跨沛庚颐霓寨俗釉割戌扮啸犯豆铜铀榆靖频渝眉盎眶贱景休禄摧障披沿赡挝亥篙铸诈诲逃式粘灾椒字陪绩树芋瘦啮群豌讽棠澳耘迅避甩币绵男减饥钙波辩诉鲁恳炮钳嚣谷庸汾三砾投拷冕汾硷晶颇段搜尊趁膛甚爹甘盲界苑楔别笼漾潜倚充炸孜夷摹守欧荔究晚瞒守卯陋砰型避椅钠鳖佑挽了怀弃枪隶卑崩丘茬焰覆坯亏钧货憎夫钉夜刨吩
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