天津市北部联盟九年级上期中数学试卷word版含详细解析

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1、2018-2019学年天津市北部联盟九年级（上）期中数学试卷第7页（共22页）、选择题（本大题共12小题，每小题 个选项中，只有一项是符合题目要求的）3分，共36分，在每个小题给出的四A. y=3x+1C. y=x2+32.（3分）下列函数是二次函数的是（2B. y=ax +bx+cD. y= (x- 1) 2-x2（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.B.C.3. （3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 （如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为18m2， 求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，

2、则可列方程为（）加1W!2A. (x+1) (x+2) =18B. x2- 3x+16=0C. (x- 1) (x-2) =18D. x2+3x+16=04. ( 3 分)若二次函数 y=x2 - 6x+9 的图象经过 A(- 1,yJ,B( 1,y2),C( 3+ 一，) 点.则关于y1，y2，y3大小关系正确的是()A. y1y2y3B. y1y3yC. y2屮 y3D. y3y1y25. (3分)如图所示，OO的半径为13，弦AB的长度是24, ON丄AB,垂足为N， 贝U ON=()6.7.A. 5B. 7C. 9D. 11（3分）抛物线（x-2） 2-3的顶点坐标是（A. (2, 3

3、)B. （2,- 3）C. （- 2, 3）（3分）将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3D. (-2,- 3) (x 1) 2-2,下列平移方式中，正确的是（8.A.先向左平移B.先向左平移C.先向右平移D.先向右平移1个单位,1个单位,1个单位,1个单位,再向上平移再向下平移再向上平移再向下平移（3分）圆内接四边形ABCD中，/ A,2个单位2个单位2个单位2个单位/ B,Z C的度数的比为2: 3: 6,Z D的度数为（）A. 45B. 67.5C. 135D. 112.59. （3分）已知二次函数y二m+x+m（m - 2）的图象经过原点，则m的值为（）A. 0或2B. 0C.

4、2D.无法确定10. （3分）如图，四边形ABCD内接于。O, AC平分/ BAD,则下列结论正确的 是（ ）A. AB=ADB. BC=CDC.D.Z BCAN DCA11. （3分）如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6 PB=8, PC=10 若将 PAC绕点A逆时针旋转后，得到 P AJB则/ APB等于（）CA. 150B. 105C. 120D. 9012. （3分）如图是二次函数y=a+bx+c的图象，有下面四个结论: abc0;a - b+c0;2a+3b 0;c- 4b 0C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）关于x的一元二次

5、方程x2 - x- n=0无实数根，则抛物线y=x2 - x- n的顶点在第象限.14. （3分）如图所示，在同一坐标系中，作出 y=3x2y=-x2y=x的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） .15. （3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为 81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 .16. （3分）已知二次函数的顶点坐标为（1, 4），且其图象经过点（-2,-5），求此二次函数的解析式.17. （3分）如图，AB是。O的直径，C、D是。O上的两点，若/ ABD=62，则18. （3分）如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、

6、C 均落在格点上将线段AB绕点B顺时针旋转90得线段A，点A的对应点为A,连接AA交线段BC于点D.（I）作出旋转后的图形；（H） BD=.r - - - - - - -= - - - -1 1 1 :F- - - - - r-c .I厂-11空F 11K1j:迟1i|1ia111I1i三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19. （8分）已知二次函数y=- 2x2+8x- 6,完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C;（2）它的图象与x轴交于A, B两点（点A在点B的左侧）,顶点为C,求Sxabc.20. （8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有121台电脑

7、被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？21. （10分）如图，正方形网格中， ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在 格点上）.（1）把厶ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1;（2）把厶A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90在网格中画出旋转后的厶A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB的长.lllfl*22. （10分）如图，在四边形 ABCD中，AD=BC / B=Z D，AD不平行于BC,过 点C作CE/ AD交厶ABC的外接圆0于点E,连接AE.（1）求证：四边形AECD为平行四边形；23. （10分）由于雾霾天气趋

8、于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理 销售某种家用空气净化器，其进价是 200元/台经过市场销售后发现：在一 个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可 多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.（1）完成下列表格，并直接写出月销售量 y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利 润w （元）最大？最大利润是多少？24. （10分）在平面直角坐标系

9、中，O为原点，点A （4, 0），点B （0，3），把 ABO绕点B逆时针旋转，得 A BO点A，O旋转后的对应点为A, O, 记旋转角为a.（1）如图，若a =90；求AA的长；（2）如图，若a =120；求点O的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P,当O +BP取 得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标.Os25. (10分)如图，二次函数y=- x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B(4, 0), 另一个交点为A，且与y轴相交于C点(1)求m的值及C点坐标；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点 M，使得它与B, C两点构成的三角形面积最

10、大，若存在，求出此时 M点坐标；若不存在，请简要说明理由(3) P为抛物线上一点，它关于直线 BC的对称点为Q 当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标； 点P的横坐标为t (0v tv4)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说第11页（共22页）2018-2019学年天津市北部联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共12小题，每小题 个选项中，只有一项是符合题目要求的）3分，共36分，在每个小题给出的四1. （3分）下列函数是二次函数的是（A. y=3x+1C. y=x2+3【解答】解：A、y=3x+1是一次函数，故B、当a=0时，y=a+bx+c不是二次函数,

11、C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y= （x- 1） 2- x2可整理为 y=- 2x+1， 故选：C.2B. y=ax +bx+cD. y= (x- 1) 2-x2A错误； 故B错误;是一次函数，故D错误.2. （3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.B【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.3. （3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 （如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面

12、积为18m2， 求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）ISm21W!A. (x+1) (x+2) =18B. x2 3x+16=0C. (x 1) (x 2) =18D. x2+3x+16=0【解答】解：设原正方形的边长为xm,依题意有(x 1)(x 2)=18，故选：C.4. ( 3 分)若二次函数 y=x2 6x+9 的图象经过 A( 1,yJ,B( 1,y2),C( 3+ 一 ,) 点则关于y，y2, y3大小关系正确的是()A. y1y2y3B. y1y3yC. y2屮 y3D. y3y1y2【解答】解：二次函数对称轴为直线x=3, 3( 1) =4,3仁

13、 2,3+ _-3= _,/ 42 :y1 y2 y3.故选：A.5. (3分)如图所示，OO的半径为13,弦AB的长度是24, ON丄AB,垂足为N,C. 9D. 11A. 5B. 7【解答】解：由题意可得，OA=13,Z ONA=90, AB=24, AN=12, ON=故选：A.6. （3分）抛物线y=- （x-2） 2- 3的顶点坐标是（）A. （2, 3）B. （2,- 3）C. （- 2, 3） D. （- 2,- 3）【解答】解：因为-的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，- 3）.故选：B.7. （3分）将抛物线y=- 3x2平移，得到抛物线y=-3（x

14、- 1） 2-2,下列平移方式中，正确的是（）A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：=-3x2的顶点坐标为（0, 0）, y=- 3 （x- 1） 2 - 2的顶点坐标 为（1,- 2）,将抛物线y=-3/向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y= -3 （x- 1） 2-2.故选：D.8. （3分）圆内接四边形 ABCD中，/ A,Z B,Z C的度数的比为2： 3： 6,Z D 的度数为（ ）A. 45B. 67.5 C. 135D.

15、 112.5 【解答】解：圆内接四边形ABCD中，/ A,Z B,Z C的度数的比为2： 3： 6,设/ A=2x,则/ B=3x,Z C=6x,vZ A+Z C=180,即 2x+6x=180,解得 x=22.5 / B=3x=3X 22.5 =67.5 ； Z D=180 - 67.5=112.5故选：D.9. （3分）已知二次函数yrmx+x+mXm - 2）的图象经过原点，则m的值为（）D.无法确定A. 0 或 2B. 0C. 2【解答】解：根据题意得：m （m- 2） =0, m=0 或 m=2,二次函数的二次项系数不为零，所以 m=2. 故选：C.10. （3分）如图，四边形ABC

16、D内接于。O, AC平分/ BAD,则下列结论正确的是（ ）第15页（共22页）A. AB=ADB. BC=CDC.D.Z BCA=/ DCA【解答】解: A、ACB与/ ACD的大小关系不确定， AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、t AC 平分/ BAD,：/ BAC/ DAC, BC=CD 故本选项正确；C、：/ ACB与/ACD的大小关系不确定， 与 不一定相等，故本选项错误；D、/ BCA与/ DCA的大小关系不确定，故本选项错误.故选：B.11. （3分）如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6 PB=8, PC=10若将 PAC绕点A逆时针旋转后，得到 P AB则

17、/ APB等于（）105C. 120D. 90【解答】解：连结PP,如图, ABC为等边三角形， AB=AC / BAC=60, PAC绕点A逆时针旋转后，得到 P AB/ P AP=60 P B=CP=10AP =AP=6 APP为等边三角形，/ APP =60 PP =AP=6在厶 BPP中BP=8, PP =,6P B=10pP+pB2二p 丨 PBP为直角三角形，/ P PB=90/ APB=/ APP+Z P PB=6+0=150.12. （3分）如图是二次函数y=a+bx+c的图象，有下面四个结论:abc0;a - b+c0;2a+3b 0;c- 4b 0其中，正确的结论是（）23

18、-2 -1 弋八AB.C.D.【解答】解：抛物线开口向上，a 0;抛物线的对称轴在y轴的右侧，二 x=- 0，bv 0;抛物线与y轴的交点在x轴下方， cv 0, abc 0,所以正确；I x=- 1 时，y 0, a- b+c0,所以正确； x=h, 2a+3b=0，所以错误；T x=2 时，y0, 4a+2b+c 0,把 2a=- 3b 代入得-6b+2b+c0, c- 4b0,所以正确.故选：C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）关于x的一元二次方程x2 - x- n=0无实数根，则抛物线y=/- x- n 的顶点在第一象限.【解答】解：关于x的一元二次方

19、程x2-x-n=0无实数根， =1 - 4 （- n）v 0, nv-,T抛物线丫=/-x- n的对称轴为x=-, y最小值=-n= -（-+n）,nv-_,则-（-+n ） 0,顶点在第一象限.14. （3分）如图所示，在同一坐标系中，作出 y=3x2yhx2y=x的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）.【解答】解：y=3x2, yx , y=X中，二次项系数a分别为3、-、1,/ 3 1-，抛物线yx2的开口最宽，抛物线y=3X的开口最窄.故依次填：.15. （3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为 81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10% .

20、【解答】解：设这两次的百分率是x,根据题意列方程得100X（ 1 - x） 2=81，解得X1=0.仁10%, x2=1.9（不符合题意，舍去）.答：这两次的百分率是10%.故答案为：10%.16. （3分）已知二次函数的顶点坐标为（1, 4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式y=-（ x- 1） 2+4 .【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x- 1） 2+4,把（-2,- 5）代入得 a （- 2- 1） 2+4=- 5,解得 a=- 1,所以抛物线解析式为y=-（x- 1） 2+4.故答案为：y=-（ x- 1） 2+417. （3分）如图，AB是。O的直径，C、D是

21、。O上的两点，若/ ABD=62,则【解答】解：AB是。O的直径, / ADB=90,vZ ABD=62,:丄 A=90 -Z ABD=28 ,/ BCD=/ A=28.故答案为28.18. (3分)如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上.将线段AB绕点B顺时针旋转90。，得线段A，点A的对应 点为A,连接AA交线段BC于点D.(I) 作出旋转后的图形；【解答】解：(I)图形如图所示:丁；申I1CL 1|144i.144r - I114r-f1111|1 1r x1il_ 1(U)构建如图平面直角坐标系.易知直线BC的解析式为y=x,直线AA的解析式为y

22、=-x+-.解得，-D (-,-). BDh故答案为一三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19. （8分）已知二次函数y=- 2x2+8x- 6,完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C;（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C,求Sabc.【解答】 解：（1）v y=- 2/+8X-6=- 2 （X-2） 2+2顶点坐标点C （2, 2）（2）v 二次函数y=- 2x2+8x - 6的图象与X轴交于A, B两点当 y=0 时，0=- 2x2+8x- 6二 X1=1，X2=3点 A （1，0），点 B （3，0） AB=2 Sxabc X ABX 2=220. （8分

23、）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有121台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 X台电脑，依题意得：1+x+ （ 1+x） x=121，整理得（1+x） 2=121，则 x+1=11 或 x+1 = - 11，解得 X1=10，X2=- 12 （舍去），答：每轮感染中平均一台电脑会感染 10台电脑.21. （10分）如图，正方形网格中， ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在 格点上）.（1）把厶ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1;（2）把厶A1B1C1绕点A1

24、按逆时针方向旋转90在网格中画出旋转后的厶A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB的长.0【解答】解：(1)如图所示： AiBiCi即为所求;(2) 如图所示： Ai B2C2即为所求；(3) 如图所示：线段BB2的长为：=2Til2第19页（共22页）22. (10分)如图，在四边形 ABCD中，AD=BC / B=Z D, AD不平行于BC,过 点C作CE/ AD交厶ABC的外接圆0于点E,连接AE.(1) 求证：四边形AECD为平行四边形；【解答】证明：（1）由圆周角定理得，/ B=Z E,又/ B=Z D,/ E=Z D, CE/ AD,/ D+Z ECD=180,

25、/ E+Z ECD=180, AE/ CD,四边形AECD为平行四边形;（2）作0M丄BC于M , ON丄CE于N,四边形AECD为平行四边形， AD=CE 又 AD=BC CE=CB OM=ON,又 OM 丄 BC, ON丄 CE, CO平分/ BCE23. （10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理 销售某种家用空气净化器，其进价是 200元/台经过市场销售后发现：在一 个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可 多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.（1）完成

26、下列表格，并直接写出月销售量 y （台）与售价x （元/台）之间的函 数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200390250x-5x+2200（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利 润w （元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，月销售量y与售价x之间的函数关系式为y=200+50X= - 5X+2200，当 y=250 时，得-5x+2200=250,解得：x=390,补全表格如下：售价(元/台)月销售量(台)400200390250x-5x+2200由得 300w x 350;(2)v w= (x 200) (- 5

27、X+2200) =- 5 (x 320) 2+72000,当 x=320 时，w 最大=72000,答：当售价x定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元.24. (10分)在平面直角坐标系中，O为原点，点A (4, 0),点B (0, 3),把 ABO绕点B逆时针旋转，得 A BO点A, O旋转后的对应点为A, O, 记旋转角为a.(1) 如图，若a =90；求AA的长；(2) 如图，若a =120；求点O的坐标；(3) 在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P,当O +BP取 得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标.

28、AAfB/B以arTh _Hi. _0Ax 0AX图图【解答】解：(1)如图，点 A (4, 0),点 B (0, 3), OA=4, OB=3, AB=5, ABO绕点B逆时针旋转90,得厶A BO BA=BA, / ABA =90, ABA为等腰直角三角形,AA = BA=5 _;(2)作O Hy轴于H,如图，: ABO绕点B逆时针旋转120,得厶A BO BO=BO =3 / OBO =120； / HBO =60；在 RtABHO中，/ BO H=9/ HBO =30； BHbO = O H=BH= OH=OBBH=3i-=, O点的坐标为(一,-)；(3)v ABO绕点B逆时针旋转1

29、20,得厶A BO点P的对应点为P, BP=BP,O +BP =O+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结O C交x轴于P点，如图，则O+BP=O PPC=O C此时O +BP的值最小，点C与点B关于x轴对称， C( 0,- 3),设直线O C勺解析式为y=kx+b,把O(,-),C (0,- 3)代入得 一，解得 , 直线O C勺解析式为y x-3,当y=0时， x - 3=0,解得 x= P ( , 0)第21页(共22页)J7HZ0:PA xPVPC週图Ja第25页(共22页)25. （10分）如图，二次函数y=- x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4, 0）, 另一个交点为A,且

30、与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2） 在直线BC上方的抛物线上是否存在一点 M，使得它与B, C两点构成的三 角形面积最大，若存在，求出此时 M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线 BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标;点P的横坐标为t （Ov tv4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说（4，0）代入 y=-x2+3x+m，解得，m=4，二次函数解析式为y= - x2+3x+4,令 x=0,得 y=4,-C(0, 4),(2)存在，理由： B (4, 0), C (0, 4),直线BC解析式为y=- x+4,MBC面积最大

31、,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，2 x - 4x+b=0, =16-4b=0, b=4, M (2, 6),点P在抛物线上，设 P (m, - m2+3m+4),当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上,- B (4 , 0), C (0 , 4)线段BC的垂直平分线的解析式为y=x , m=- m2+3m+4 , m=1 , P (1+ - , 1+ 一)或 P (1 - , 1- _),如图，设点 P (t, - t2+3t+4),过点P作y轴的平行线I,过点C作丨的垂线，点D在直线BC上，-D (t, - t+4),/ PD=- t2+3t+4 -( - t+4) = - t2+4t,BE+CF=4二 S四边形 pbq(=2SpcB=2 (Sapcd+SLpbd) =2 (PDXCF+PDX BE) =4PD= 4t2+16t,/ Ov tv4,当 t=2 时，S 四边形 pbqc最大=16