最新高二上册数学期末理科试题及答案江苏无锡第一中学优秀名师资料

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1、高二上册数学期末理科试题及答案（江苏无锡第一中学2010-2011学年）无锡市第一中学2010-2011学年度第一学期期末考试卷 高二数学(理科) 一(解答题(本大题共14小题，每小题4分，共56分，请将正确答案直接填写在题后的横线上) 321(命题“对”的否定是_( ,x,R,x,x，1,032(已知质点运动方程为(的单位是，的单位是)， mtsS,t,t，2S则该质点在时刻的瞬时速度为_( t,2sx3(曲线在处的切线方程是_( y,2ex,0224(直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则直线l的方程为_( ABx，y，2x,4y，1,0A,B(0,1)2225(若圆的圆心到直线的距离为，则

2、实数的值为_( x，y,2x,4y,0ax,y，a,0222xy6(椭圆焦距为2，则实数,_( ，,1mm422xy2227(若双曲线的渐近线与圆相切，则r=_( ,1(x,3)，y,r(r,0)638(经过点的抛物线的标准方程是_( P(4,2)9(函数的单调递减区间是_( y,(x，2)ln(x，2)10(棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_( 11(已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，现给出下列四个命题: ,mn,? 若mn,/，则; ? 若,/,/,m,，则; m,mn,? 若，则; ? 若，则( mn/,/,/mn/其中正确命题的序号为_( 212(已知

3、命题:，命题:xaxaa,，,(21)(1)0， ,1431xpq，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是 ( qpa13(已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为,2,0,2,04的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为 ( PC,PD，14(设直线系,对于下列四个命题: Mxy:cos(2)sin1(02),，,?中所有直线均经过一个定点; M?存在定点不在中的任一条直线上; PM?对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上; Mnn(3),n?中的直线所能围成的正三角形面积都相等( M其中真命题的代号

4、是 (写出所有真命题的序号)( 二(解答题(本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤() 15(本题满分8分) 设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，x，2y,0x,y，1,0A2,3CC，求圆的方程( C2216(本题满分10分) 232已知函数是R上的奇函数，且在时取得极小值( f(x),ax，bx，cx，dx,1,3(1)求函数的解析式; ，fx4(2)对任意，证明:( ，x,x,1,1fx,fx,1212317(本题满分10分) C1直三棱柱中，( ABC,ABCAC,BC,BB,1AB,311111AB1 1 (1)求证:平面平面; AB

5、C,BCB11(2)求三棱锥的体积( A,ABC11C A B 18(本题满分12分) AF,1如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，, ABCDACEFAB,2MEF点是线段的中点( 平面; (1)求证:BDEAM/E (2)求锐二面角的大小; ADFB,M F ,试在线段上一点，使得与所成的角是( (3)PPFACCD60B C N 19(本题满分12分) D A 223xy已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，(,3,2)O，,1(a,b,0)223ab22圆的方程为(过圆上任一点作圆的切线，切点为( MMPPAPB,(x,8)，(y,6),4AB,O(1)求

6、椭圆的方程; (2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程; PAMPAQPQ(3)求的最值( OAOB,20(本题满分12分) 2已知函数 (a为实常数) ( f(x),alnx，x(1)求函数在上的最小值; f(x)1,e(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围( x,1,ef(x),(a，2)xa无锡市第一中学20102011年第一学期期末试卷 高 二 数 学(理科)参考答案及评分标准 一、填空题:(共14小题，每小题4分，共56分) 321(;2( 11;3(;4(; 2x,y，2,0x,y，1,0，x,R,x,x，1,0m/s1225(2或0; 6(5或3;7(;

7、8(或;9( ; 3y,xx,8y(,2,2)e110(;11(?;12(;13(2;14(?; 0,3,2二、解答题:(共6题，共64分) 15(本题共8分) r解:设所求圆的圆心C的坐标为，半径为， a,b222则有，? ，? a,2，b,3,ra，2b,02a,b，1,2，? 3分 r,2，,2,231，,b，22?消去得 2232， 由，a,r,b,，b,，22 化简得，或，6分 b，10b，21,0b,3b,7则所求圆的方程为 2222或8分 ，x,6，y，3,52x,14，y，7,24416(本题共10分) 解:(1)可知，2分 b,d,02,所以 ，fx,3ax，c,f1,03a

8、，c,0，1,a, 可知， ,3,2,2,，f1,a，c,c,133,13经检验知: 4分 ，fx,x,x34(2)即证 6分 ，fx,fx,maxmin32, 因为，所以时，从而函数在上单调递减， ，x,1,1,1,1fx,x,1fx,0fx2211所以， ，fx,f,fx,f,maxmin334所以， ，fx,fx,maxmin34从而对任意，有10分 ，x,x,1,1fx,fx,1212317(本题共10分) 解:(1)直三棱柱ABCABC中，BB?底面ABC， 1111则BB?AB，BB?BC， 11又由于AC=BC=BB=1，AB=，则AB=， 3211222 则由AC+BC=AB可

9、知，AC?BC， 又由BB?底面ABC可知BB?AC， 11则AC?平面BCB， 1所以有平面ABC?平面BCB6分 111111V,V,，,(2)三棱锥AABC的体积(4分 11A,ABCB,AAC111132618(本题共12分) 解:(1)以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角zyxCCDCBCE坐标系，则,，E(0,0,1)F(2,2,1)A(2,2,0)22222222,所以,又AMN(,0)M(,1)AM,(,1)NE,(,1)AM/NE22222222与不共线，所以,又平面，平面，所以平面;4BDEBDEBDENEAM/NEAM,NE,AM/分来源

10、:学?科?网 ,n,BF,0,(2)平面ADF的法向量,设平面BDF的法向量，由得AB,(,2,0,0)n,(x,y,z),n,BD,0,2x，z,01,，取，则所以二面角ADFB,大小为;8n,(1,1,2)cos,AB,n,32,2x,2y,0,分 (3)设，则 P(x,x,0)PF,(2,x,2,x,1)CD,(2,0,0)2,(2,x),232cos,，解得或(舍去)来源:Z&xx&k.Com x,x,23222,2(2,x)，1,所以当点P为线段的中点时，直线PF与所成的角为(12分 ACCD6019(本题共12分) c394222解:(1)可知，,，又， a,b，c，,122a3a

11、b22yx22 解得，椭圆的方程为4分 a,15b,10，,11510(2)可知，此时直线PA应经过圆心M，且直线PA的斜率存在，设直线PA的方程为:8,6，5分 y,6,kx,86,8k22PA因为直线与圆O:相切，所以， x，y,10,102k，1131k,解得或，7分来源:Z.xx.k.Com k,39所以，直线的方程为或8分 PAx,3y，10,013x,9y,50,0(3)设， ，AOB,2,20,2,10,，10分 则10,1，102cos,1OAOB,cos2,2PO,因为OM,10，所以， 10,2,PO,10，255155所以，的最大值为，的最小值为12分 ,OAOB,OAO

12、B,81820(本题共12分) 22x，a22,解:(1)，当，( x,1,e2x，a,a，2,a，2ef(x),(x,0)x,若，在上非负(仅当，x=1时，)， 1,ef(x),0f(x)a,2a,2故函数在上是增函数，此时(2分 f(x)1,ef(x),f(1),1min,a2,若，当时，; x,f(x),0,2e,a,22,a,1,x,当时，此时是减函数; f(x),0f(x)2,a, 当时，此时是增函数( f(x),0f(x),x,e2aaa,a故,ln(,),(4分 f(x),f()min222222,若，在上非正(仅当，x=e时，)，故函数在上是减函数， 1,ef(x),0f(x)

13、1,ef(x)a,2ea,2e2此时(6分 f(x),f(e),a，emin1(a,2),aaa,2f(x),ln(,),(,2e,a,2)综上可知，7分 ,min222,22,a，e(a,2e),2(3)不等式f(x),(a，2)x， 可化为( a(x,lnx),x,2x?x,1,e, ?且等号不能同时取，所以，即， lnx,1,xlnx,xx,lnx,02x,2xa,因而(x,1,e)9分 x,lnx2(x,1)(x，2,2lnx)x,2x,g(x),令()，又， g(x),x,1,e2x,lnx(x,lnx)当时， x,1,ex,1,0,lnx,1x，2,2lnx,0,从而(仅当x=1时取等号)，所以在上为增函数，11分 g(x)1,eg(x),0故的最小值为，所以a的取值范围是(12分 g(x)g(1),1,1,，,)