福建师范大学21秋《常微分方程》平时作业一参考答案15

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1、福建师范大学21秋常微分方程平时作业一参考答案1. a是a与0的一个最大公因数。( )a是a与0的一个最大公因数。( )正确答案：2. 对10名正常男子空腹测定血糖结果为93，102，110，98，109，92，97，102，100，103(mg%)，求正常男子的空腹血糖值的95%对10名正常男子空腹测定血糖结果为93，102，110，98，109，92，97，102，100，103(mg%)，求正常男子的空腹血糖值的95%可信区间。正常男子的空腹血糖值的95%可信区间是 96.3m104.9 3. 微分方程y2yy0的一个特解是( )Ayx2exByexCyx3exDyex微分方程y2yy0

2、的一个特解是( )Ayx2exByexCyx3exDyex正确答案：B4. 设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是实系数多项式，n2，且某个ak=0(1kn-1)，及当ik时，ai0。证明：若f(x)有n个设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是实系数多项式，n2，且某个ak=0(1kn-1)，及当ik时，ai0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则ak-1ak+10证法1 由罗尔定理可知，在可导函数的两个零点之间，其导数在某点为零,因此，如果f(k-1)(x)有n-k+1个相异的零点，则f(k)(x)有n-k个零点，且f(k)(x)的零点位于f(k-1)(x)的

3、每两个相邻零点之间 由于f(x)=anxn+a1x+a0，则 f(k-1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0=(k11)!ak-1,C1=k！ak=0, 假设ak-1,ak+1同号，不妨设ak-10，ak+10，则f(k-1)(x)在点x=0的左方某邻域内单调减少；在点x=0的右方某邻域内单调增加,而f(k)(0)=0，可知f(k-1)(0)=C00为f(k-1)(x)的极小值 若f(k)(x)无其他零点，则对任意x0，应有f(k-1)(x)f(k-1)(0)=C00，因此f(k-1)(x)也没有零点，矛盾 若x0是f(k)(x)与x=0相邻的零点，则在x=0与x

4、0之间有f(k-1)(x)C00，这与f(k-1)(x)在0与x0为端点的区间内存在零点矛盾 从而可知ak-1ak+10 证法2 由于 f(k-1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0=(k-1)!ak-10,C1=k！ak=0， f(k-1)(x)有n-k+1个互异的零点，设为x1x2xn-k+1， 由于C00，可见 x1x2xn-k+10则多项式 (x)=Cn-k+1+Cn-kx+C2xn-k-1+C1xn-k+C0xn-k+1有互异的零点由罗尔定理可知 有不相等的二实根但C1=0，因此 即 ak-1ak+10由前面几题可以发现，讨论方程根的存在性，常常利用函数

5、的单调性、函数的极值、闭区间上连续函数的介值定理、罗尔定理以及综合运用上述性质 5. (哈达玛不等式)设A=detaik为n级行列式，其中之元素均为实数而合条件ak12+ak22+akn2=1，(k=1，2，n). 则(哈达玛不等式)设A=detaik为n级行列式，其中之元素均为实数而合条件ak12+ak22+akn2=1，(k=1，2，n).则必|A|1证明要应用拉格朗日乘数法来证显然本题中的辅助方程(条件方程)为 k=ak12+ak22+akn2-1=0，(k=1，2，n) 以k表乘数，置 于是从方程 得等式Ajk+jajk=0其中Ajk为A中之ajk元素所对应的子行列式 于等式两端乘以a

6、jk并对k=1，2，n而求和，则得 A+j=0，(j=1，2，n)因之，j=-A亦即Ajk=Aajk，(j，k=1，2，n)故得出 ，亦即An-1=An+1由于A的极大极小值必须合于上列方程，故不难推知A的极大值为+1，极小值为-1因此|A|1 6. 如果函数f(x，y)在点P0(x0，y0)沿各方向的方向导数都存在，那么能否断定f(x，y)在点P0连续？如果函数f(x，y)在点P0(x0，y0)沿各方向的方向导数都存在，那么能否断定f(x，y)在点P0连续？不能例如，函数 在点(0，0)处沿任一方向el=(cos，cos)的方向导数都存在，且 当cos0时， 当cos=0时， 而，故f(x，

7、y)在点(0，0)处不连续 反过来，由函数在一点处的连续性也不能推出函数在该点沿各方向的方向导数均存在，例如，问题2中提到的函数在(0，0)处连续，但它沿方向l：el=(cos，cos(coscos0)的方向导数并不存在. 7. 偏序集合的哈斯图一定是一个连通图( )偏序集合的哈斯图一定是一个连通图()错误8. 多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，虽然因复合情形不同，造成求导形式各异，但其本质特征是一致的掌握了求导公式的本质特征，就能正

8、确地运用于各种情形下面以含2个中间变量、2个自变量的复合函数的求导法则为例，来分析它的本质特征 设 u=(x，y)，v=(x，y)，z=f(u，v)，复合函数z=f(x，y)，(x，y)有偏导数 ， 对这一求导法则，我们简称为22法则或标准法则，从这标准法则的公式结构，可得它的特征如下： (1)由于函数z=f(x，y)，(x，y)有两个自变量，所以法则中包含与共两个偏导数公式； (2)由于函数的复合结构中有两个中问变量，所以每一偏导数公式都是两项之和这两项分别含有 (3)每一项的构成与一元复合函数的求导法则类似，即“因变量对中间变量的导数再乘以中间变量对自变量的导数” 由此可见，掌握多元复合函

9、数的求导法则的关键是弄清函数的复合结构，哪些是中间变量，哪些是自变量为直观地显示变量之间的复合结构，我们可用结构图(也称树形图)图来表示出因变量z经过中间变量u，v再通向自变量x，y的各条途径 按照上述标准法则的三个特征，我们可以将多元复合函数的求导法则推广到m个中间变量n个自变量的情形(如图)： 设函数z=f(u1，u2，um)具有连续偏导数，而ui=i(x1，x2，x3)(i=12，m)可偏导，则复合函数z=f1(x1，x2，xn)，m(x1，x2，xn)具有偏导数，且 9. Fx中，不与x1相伴的是A、2x2B、3x3C、3x3D、2x2Fx中，不与x-1相伴的是A、2x-2B、3x-3

10、C、3x+3D、-2x+2正确答案： C10. 已知直线方程 L1： L2： 验证它们相交，并求它们所确定的平面方程已知直线方程L1：L2：验证它们相交，并求它们所确定的平面方程因为M1(1，1，0)是L1上的点，M2(-1，-2，-1)是L2上的点所以 因为 2，3，1)不平行于-1，1，1 故L1与L2相交 设M(x，y，z)是所求平面的任一点那么平面方程为 即 2x-3y+5z+1=0 11. 称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数。( )A.正确B.错误参考答案：A12. 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( ) A当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数

11、B当f(x)是偶函数时，F设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()A当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数B当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数C当f(x)是周期函数，F(x)必为周期函数D当f(x)是单调增函数，F(x)必为单调增函数13. 罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。( )A.错误B.正确参考答案：B14. 设向量组1，2，3线性相关，向量组2，3，4线性无关.问 (1) 1能否由2，3线性表出?证明你的结论. (2) 4设向量组1，2，3线性相关，向量组2，3，4线性无关.问(1) 1能否由2，3线性表出?证明你的结论.(2) 4能否由1，2，3线性表

12、出?证明你的结论.(1) 解法1 1能由2，3线性表出.因为已知2，3，4线性无关，所以2，3线性无关，又因为1，2，3线性相关，由定理3.7即知1能由2，3线性表出. 解法2 1能由2，3线性表出.因为已知1，2，3线性相关，故存在不全为零的数k1，k2，k3，使 k11+k22+k33=0 其中k10.因为若k1=0，则k2，k3不全为零，使k22+k33=0，即2，3线性相关，从而2，3，4线性相关，这和已知矛盾，故k10，于是得 (2) 4不能由1，2，3线性表出.用反证法：设4可由1，2，3线性表出，即有数1，2，3，使得4=11+22+33.由(1) 知，有1=l22+l33，代入

13、上式，得 4=(2+1l2)2+(3+1l3)3 即4可由2，3线性表出，从而2，3，4线性相关，这与已知矛盾.因此，4不能由1，2，3线性表出.本题主要利用了部分组与整体组的线性相关性之间的关系.注意，由本题(1) 的结论已说明2，3是向量组1，2，3的一个极大无关组，由于在线性表出问题中，极大无关组可以代替向量组本身，注意到这一点，则本题(2) 的结论是显然的. 15. 函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域。( )A.正确B.错误参考答案：A16. 糖果厂生产的奶油糖每袋售价54元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)2 400+4000糖果厂生

14、产的奶油糖每袋售价54元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)2 400+4000Q100Q2(元)，设价格不变，求(1)可以获得利润的销售量范围；(2)每周销售量为多少袋时，可以获得最大利润?正确答案：总收益R(Q)5 400Qrn 总利润L(Q)R(Q)C(Q)rn 100Q21 400Q2 400rn 100(Q214Q24)rn 100(Q2)(Q12)rn 当2Q12时L(Q)O即当销售量在2 000袋至12 000袋之间可以获得利润rn 令L(Q)200Q1 4000得Q7L(Q)2000rn故Q7时L(Q)取得极大值因极值唯一即为最大值所以当销售量为7 000

15、袋时可获得最大利润总收益R(Q)5400Q总利润L(Q)R(Q)C(Q)100Q21400Q2400100(Q214Q24)100(Q2)(Q12)当2Q12时,L(Q)O,即当销售量在2000袋至12000袋之间可以获得利润令L(Q)200Q14000,得Q7,L(Q)2000故Q7时,L(Q)取得极大值,因极值唯一,即为最大值所以当销售量为7000袋时,可获得最大利润17. 设向量组1，2，3线性无关，则12，23，31也线性无关设向量组1，2，3线性无关，则1+2，2+3，3+1也线性无关18. 设事件A与B相互独立，且P(B)0，则下列可能不成立的是( ) A； B； CP(A|B)=

16、0； DP(A|B)=P(A)设事件A与B相互独立，且P(B)0，则下列可能不成立的是()A；B；CP(A|B)=0；DP(A|B)=P(A)C特殊公式 由对立事件的概率公式与独立性得 因为可能P(A)0，所以C不一定成立 19. 设函数f(x)在(a，b)内可导，且f&39;(x)=2，则f(x)在(a，b)内( )。A.单调增加B.单调减少C.是常数D.不能确定单调性参考答案：A20. 设f(x)在a，+)上连续且取得正值和负值，又，则f(x)在a，+)上必取得最大值和最小值设f(x)在a，+)上连续且取得正值和负值，又，则f(x)在a，+)上必取得最大值和最小值证 由假设，f(x)在a，

17、+)上取得正值，故有x0a，+)，f(x0)0.由于，故对=f(x0)0，当xX时，有 显然x0a，X.由于f(x)在a，X上连续，故f(x)在a，X上必取得最大值M，且Mf(x0)而当xX时，f(x)f(x0)M.因此M=maxf(x)|xa，+)这就证明了f(x)在a，+)上必取得最大值 类似地，可以证明f(x)在a，+)上必取得最小值. 21. 设总体X的概率密度为 其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计设总体X的概率密度为其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计22. 如果函数g(x)在点x0处或f(u)在点u0处(其中u0=g(x

18、0)不可导，那么复合函数fg(x)在x0处是否一定不可导？如果函数g(x)在点x0处或f(u)在点u0处(其中u0=g(x0)不可导，那么复合函数fg(x)在x0处是否一定不可导？不一定复合函数求导法则中关于函数g，f的条件是保证复合函数可导的充分条件，而不是必要条件，因此，函数g或f的可导性不满足时，复合函数仍有可能是可导的 例如：(1)g(x)=|x|在x=0处不可导，f (u)=u2在u=g(0)=0处可导，而f(g(x)=(|x|)2=x2在x=0处可导 (2)g(x)=x2在x=0处可导，f(u)=|u|在u=g(0)=0处不可导，而f(g(x)=|x2|=x2在x=0处可导. (3

19、)g(x)=x+|x|在x=0处不可导，f(u)=u-|u|在u=g(0)=0处也不可导，而f(g(x)=x+|x|-|x+|x|在x=0处可导 23. 求函数在此点的内法线方向上的导数求函数在此点的内法线方向上的导数24. 向量组1，2，s的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组 向量组1，2，s的秩为r，则其中任意r个向向量组1，2，s的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组向量组1，2，s的秩为r，则其中任意r个向量组成的部分组线性无关？例 设1=(3,4,1),2=(5,17,2),3=(14,2,1),4=(11,25,4).知r(1，2，3，4)=3但部分组1，2，4线性相

20、关，因为4=21+2.25. 下列集合中为空集的是( )A.x|ex=1B.0C.(x，y)|x2+y2=0D.x|x2+1=0，xR参考答案：D26. 设Aa是Cnn上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且B1a及C1a都小于或等于1，证明对任何A设Aa是Cnn上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且B1a及C1a都小于或等于1，证明对任何ACnn，Ab=BACa定义了Cnn上的一个相容矩阵范数正确答案：首先证明Ab=BACa是一个矩阵范数正定性 对任意A0则BAC0即BACa0且BACa=0当且仅当A=0齐次性 Ab=B(A)Ca=BACa=Ab. rn 三角不等式A1+A2b=B

21、(A1+A2)CaBA1Ca+BA2Ca=A1bA2b下面证明相容性A1A2b=B(A1A2)Ca=(BA1C)C1B1(BA2C)aBA1CaC1B1aBA2CaBA1CaC1aB1aBA2CaBA1CaBA2Ca=A1bA2b证毕首先证明Ab=BACa是一个矩阵范数正定性对任意A0,则BAC0,即BACa0,且BACa=0当且仅当A=0齐次性Ab=B(A)Ca=BACa=Ab.三角不等式A1+A2b=B(A1+A2)CaBA1Ca+BA2Ca=A1bA2b下面证明相容性A1A2b=B(A1A2)Ca=(BA1C)C1B1(BA2C)aBA1CaC1B1aBA2CaBA1CaC1aB1aBA

22、2CaBA1CaBA2Ca=A1bA2b证毕27. R为含幺环，a，bR，且a-1，b-1R，证明：(ab)-1=b-1a-1R为含幺环，a，bR，且a-1，b-1R，证明：(ab)-1=b-1a-1(ab)(b-1a-1)=a(bb-1)a-1=aa-1=1 (b-1a-1)(ab)=b-1(a-1a)b=b-1b=1 于是b-1a-1是ab的逆元，即(ab)-1=b-1a-1 28. 据理回答： (1)何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质? (2)何种连续函数具有“所有下和(据理回答： (1)何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质? (2)何种连续函数具有“所有下和(或上和)都相

23、等”的性质? (3)对于可积函数，若“所有下和(或上和)都相等”，是否仍有(2)的结论?正确答案：29. 把长为的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?把长为的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?正确答案：设一段长为x则另一段长为-x矩形面积为f(x)=x(-x)则f(x)=-2x=0故x=/2f(x)=-20故x=/2是f(x)的极大值点。 rn 故当两段等长度截开时以这两线段为边所组成的矩形面积最大。设一段长为x,则另一段长为-x,矩形面积为f(x)=x(-x),则f(x)=-2x=0,故x=/2,f(x)=-20,故x=/2是f(

24、x)的极大值点。故当两段等长度截开时,以这两线段为边所组成的矩形面积最大。30. 磷-32的半衰期约为14天，一开始有6.6克磷-32的半衰期约为14天，一开始有6.6克磷-32的半衰期约为14天，故磷-32的残余量的函数是 $由解得 x38.1， 即大约38天后只剩下1克磷-32了 31. 设f(x)(x0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散型随机变量且Ef(X)存在证明：对任意的t0，设f(x)(x0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散型随机变量且Ef(X)存在证明：对任意的t0，设X的分布律为PX=ak=pk，k=1，2， 因为f(x)(x0)单调非减，故当t|ak|时，f(t)f(|a

25、k|)于是，对任意的t0， 32. 设f(x,y)为定义在平面曲线弧段上的非负连续函数，且在上恒大于零。 (1)试证明； (2)试问在相同条件下，第二型设f(x,y)为定义在平面曲线弧段上的非负连续函数，且在上恒大于零。(1)试证明；(2)试问在相同条件下，第二型曲线积分是否成立？为什么？(1)设为光滑曲线(若分段光滑就分段积分)，且 则 由已知条件知 故由定积分的性质，有 (2)在与(1)相同条件下，一般不能成立。这是因为第二型曲线积分与曲线的方向有关。 例：取 在L1上， 在L2上， 但 33. 函数f(x)=1/x在(0，+)是减函数。( )A.错误B.正确参考答案：B34. 设f(x)

26、是可导函数，则( )A.f(x)dx=f(x)+CB.f(x)+Cdx=f(x)C.f(x)dx=f(x)D.f(x)dx=f(x)+C参考答案：C35. 火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克015元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克015元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克025元，试建立行李收费f(x)(元)与行李重量x(kg)之间的函数关系正确答案：依题意该函数关系是其图形为平面土一折线依题意,该函数关系是其图形为平面土一折线36. 以下数列中是无穷大量的为( )A.数列Xn=nB.数列Yn=cos(

27、n)C.数列Zn=sin(n)D.数列Wn=tan(n)参考答案：A37. 函数y=sinx在其定义域内有界。( )A.错误B.正确参考答案：B38. 设有n元二次型f(x1，x2，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，n)为实数设有n元二次型f(x1，x2，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，n)为实数.试问：当a1，a2，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型?解法1 由f的定义知，对任意的x1，x2，xn，有f

28、(x1，x2，xn)0，其中等号成立当且仅当 齐次线性方程组(5-20)仅有零解的充分必要条件是其系数行列式不为零，即 所以当1+(-1)n+1a1a2an0时，对于任意不全为零的x1，x2，xn，都有f(x1，x2，xn)0，即当1+(-1)n+1a1a2an0时，二次型f为正定二次型. 解法2 令矩阵 当|C|=1+(-1)n+1a1a2an0时，C为满秩矩阵，因此通过满秩线性变换 即 就可将f化成规范形 可见f的正惯性指数为n，故f为正定的.所以当1+(-1)n+1a1a2an0时，f为正定二次型.读者试利用反证法说明：1+(-1)n+1a1a2an0也是二次型f正定的必要条件. 39.

29、 已知y=4x3-5x2+3x-2，则x=0时的二阶导数y”=( )A.0B.10C.-10D.1参考答案：C40. 曲线y=lnx/x的渐近线为( )。A.y=0B.y=1C.x=0D.x=1参考答案：AC41. 设u=f(r),证明: .设u=f(r),证明:.因为 所以 故 . 42. 设有一密度均匀的球锥体，球的半径为R，锥顶角为3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力设有一密度均匀的球锥体，球的半径为R，锥顶角为3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力msg:,data:,voicepath:43. 长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h处有一质量为m的

30、质点，求它们之间引力的大小长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h处有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小建立如图所示的坐标系， 取x为积分变量，x-l，l，任取一微元x，x+dx，小段与质点的距离为，质点对小段的引力为 铅垂方向的分力元素为， 由对称性知在水平方向的分力为Fx=0 44. 设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设为Ho：=35 时，设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设为Ho：=35 时，应采用的统计量为_.参考答案：45. 就p，q的各种情况说明二次曲

31、面zx2py2qz2的类型就p，q的各种情况说明二次曲面zx2py2qz2的类型正确答案：(1)pq0时zx2是抛物柱面；rn(2)q0p0时若p0zx2py2是椭圆抛物面若p0zx2py2是双曲抛物面；rn(1)pq0时,zx2,是抛物柱面；(2)q0,p0时,若p0,zx2py2是椭圆抛物面,若p0,zx2py2是双曲抛物面；46. 参数的区间估计与参数的假设检验法都是统计推断的重要内容，它们之间的关系是( ) A没有任何相似之处 B参数的区间估计与参数的假设检验法都是统计推断的重要内容，它们之间的关系是()A没有任何相似之处B假设检验法隐含了区间估计法C区间估计法隐含了假设检验法D两种方

32、法虽然提法不同，但解决问题的途径是相同的D47. 设函数f(x-2)=x2+1，则f(x+1)=( )A.x2+2x+2B.x2-2x+2C.x2+6x+10D.x2-6x+10参考答案：C48. 根据研究对象的不同性质，预测模型可以分为( )。 A比例关系模型 B时间关系模型 C相关关系模型 D结构根据研究对象的不同性质，预测模型可以分为()。A比例关系模型B时间关系模型C相关关系模型D结构关系模型E发展关系模型BC49. 设S2是来自正态总体XN(，2)的随机样本(X1，X2，Xn)的方差，2是未知参数，试问a，b(0ab)满足什么条件，才设S2是来自正态总体XN(，2)的随机样本(X1，

33、X2，Xn)的方差，2是未知参数，试问a，b(0ab)满足什么条件，才能使2的95%的置信区间的长度最短?，其概率密度为 记u的分布函数为F(x)，则 而2的置信区间的长度为 (2) 而式(1)右端可见a，b之间存在隐函数关系，不妨设b是a的函数，从而由式(2)，L是a 的函数，为使L达到最小值，必须 即 b2=a2b (3) 式(1)两边关于a求导，并注意F(x)=F(x)0(x0)得F(b)b-F(a)=0，即 f(b)b-f(a)=0， 所以 (4) 将式(4)代入式(3)得 50. 设向量组 1，2，s线性无关 (1) 1，2，s线性无关 (2) 且向量组(2)能被向量组(1)线性表示

34、。求证设向量组1，2，s线性无关(1)1，2，s线性无关(2)且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证：向量组(1)能被向量组(2)线性表示。因为1，2，s可以看作是向量组1，2，s，1，2，s的极大线性无关组，因此r(1，2，s,1，2,.，s)=s。又因为向量组1，2，s线性无关，所以1，2，s亦是1，2，s,1，2，s的一个极大无关组，因此向量组(1)能被向量组(2)线性表示。51. 函数x=xy(1-x-y)的极值点是_ (A)(0，0) (B)(0，1) (C)(1，0) (D)(，)函数x=xy(1-x-y)的极值点是_(A)(0，0)(B)(0，1)(C)(1，0)(D)(，

35、)D因为=y(1-2x-y)，=x(1-x-2y) 令，即 解得：， 又因为 ， 当(x，y)=(0，0)时，A=0，B=1，C=0，B2-AC=10，所以，点(0，0)不是极值点 当(x，y)=(0，1)时，A=-2，B=-1，C=0，B2-AC=10，所以，点(0，1)不是极值点 当(x，y)=(1，0)时，A=0，B=-1，C=-2，B2-AC=10，所以点(1，0)不是极值点， 当(x，y)=(，)时，A=-，B=-，C=-，B2-AC=-0且A0，所以，点(，)是函数的极大值点 故应选(D). 52. 函数，则是( )概率密度 A指数分布 B正态分布 C均匀分布 D泊松分布函数，则是

36、()概率密度A指数分布B正态分布C均匀分布D泊松分布A53. y=cos(1/x)在定义域内是( )。A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数参考答案：C54. 下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )Algx3，lg3xBarccosx，arcsinxCsin2x，sin2xDcos2x下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )Algx3，lg3xBarccosx，arcsinxCsin2x，sin2xDcos2x，2cos2x正确答案：D同一个函数的原函数只相差一个常数，所以选D.55. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论： 设在0，1上f(x)0，则f&39;(0)，f&3

37、9;(1)，f(1)f(0)选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论：设在0，1上f(x)0，则f(0)，f(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为()(A) f(1)f(0)f(1)-f(0)(B) f(1)f(1)-f(0)f(0)(C) f(1)-f(0)f(1)f(0)(D) f(1)f(0)-f(1)f(0)B56. 设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f&39;(x)设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f(x)a=2，b=1，57. 设X1，X2，是AX=b的两个解，则X1-X2是_的一个解设X1，X2，

38、是AX=b的两个解，则X1-X2是_的一个解AX=058. 微分方程y&39;-y=ex，满足初始条件y|x=0=1的解是( ) Ay=ex(x+1) By=xex Cy=xex+1 Dy=e-x(x+1)微分方程y-y=ex，满足初始条件y|x=0=1的解是()Ay=ex(x+1)By=xexCy=xex+1Dy=e-x(x+1)A59. 已知4阶方阵A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均为4维列向量，其中2，3，4线性无关，1=22-3，如果=1+2+3+4已知4阶方阵A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均为4维列向量，其中2，3，4线性无关，1=22-3，如果=1+2+3+4，求线性

39、方程组Ax=的通解由可得 x11+x22+x33+x44=1+2+3+4，将1=22-3代入后整理可得(2x1+x2-3)2+(-x1+x3)3+(x4-1)1=0而2，3，4线性无关，则有 解得：，其中k为任意常数，此即方程组Ax=的通解 60. 已知某人在求职过程中，每次求职成功的概率都是0.4，问他要求职多少次，才能有90%的把握获得一个就业机会?已知某人在求职过程中，每次求职成功的概率都是0.4，问他要求职多少次，才能有90%的把握获得一个就业机会?用A表示求职n次至少有一次获得一个就业机会，则表示求职n次没有获得任何就业机会，依题意，即1-(1-0.4)n0.9，解之得n4.5所以至少要求职5次，才能有90%的把握获得一个就业机会