大学物理力学学习教案

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1、会计学1大学物理力学大学物理力学(l xu)第一页，共28页。大小（或模）：大小（或模）：222zyxrr方向：方向：rzryrx/cos,/cos,/coskzj yi xr2. 位矢在直角坐标位矢在直角坐标(zh jio zu bio)系中的数学表示系中的数学表示 1coscoscos222 且有v 第一节第一节 质质 点点 运运 动动 学学从坐标原点指向从坐标原点指向P点的有向线段点的有向线段r1. 1. 位矢位矢一一. 位位 矢矢 （或位置矢量，或矢径）（或位置矢量，或矢径）P(x,y,z)xzyr第1页/共28页第二页，共28页。12rrr质点从起端指向末端的有向线段质点从起端指向末

2、端的有向线段(xindun)(xindun)，或质点在，或质点在tt时间内位时间内位矢的增量矢的增量1. 位移：位移：二二. 位位 移移 P2xzy1rP12rrS2. 位移在直角坐标系中的数学表示位移在直角坐标系中的数学表示kzjyixr1111kzjyixr2222kzzjyyixxr)()()(121212kzj yi xr 即r思考思考：注意这几个量之间的区别：注意这几个量之间的区别s ,r-rr ,r12第2页/共28页第三页，共28页。1. 平均平均速度速度trv三三. 速速 度度P2P1rvv2. （瞬时（瞬时(shn sh)）速度）速度tdrdtrvt0limkvjvivkt

3、dzdjt dydit dxdt drdvzyx3. 速度在直角坐标系中的数学表示速度在直角坐标系中的数学表示rd第3页/共28页第四页，共28页。kajaiakt dvdjt dvdit dvddtvdazyxzyx2. 加速度在直角坐标系中的数学表示加速度在直角坐标系中的数学表示四四. 加加 速速 度度1. 加速度加速度2t drdt dvda2SO00naaan3. 加速度在自然坐标系中的数学表加速度在自然坐标系中的数学表示示O 00n2,va dtdvan其中其中第4页/共28页第五页，共28页。角位移角位移 沿逆时针转动沿逆时针转动(zhun dng)，取取正值，正值，沿顺时针转动沿

4、顺时针转动(zhun dng)， 取取负值。负值。 角位置角位置(wi zhi)(或或角坐标）角坐标）1. 角速度角速度 dtdtt 0lim单位：单位：rad/s2.角加速度角加速度 (或或 ）22dtddtd单位：单位：rad/s2五五. 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述(极坐标系中极坐标系中)OXR1v2vs AB(极轴极轴)第5页/共28页第六页，共28页。22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn Rdds 3. 角量与线量之间的对应关系角量与线量之间的对应关系Rv Ra 第6页/共28页第七页，共28页。tFvmvmdtFtt1221得12ppI即作用于物体上的合外

5、力的冲量等于物体动量的增量作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量dtpddtvmddtvdmamF)(由一一. . 动量动量(dngling) (dngling) 动量动量(dngling)(dngling)守恒定律守恒定律1. 质点质点(zhdin)的动的动量定理量定理第二节第二节 质质 点点 动动 力力 学学 xxttxmvmvdtF1221 yyttymvmvdtF1221 zzttzmvmvdtF1221 分量表示式分量表示式第7页/共28页第八页，共28页。12F21F13F31F23F32F受内力受内力：1F2F3F受外受外力：力：12F32F23F31F21F13F1F2F

6、3F2. 2. 质点系的动量定质点系的动量定理理设有三个质点系设有三个质点系m m1 1、m m2 2、m m3 33m2m1m三式相加，由于成对的内力互相抵消三式相加，由于成对的内力互相抵消(dxio),故内力的冲量抵故内力的冲量抵消消(dxio)对对m1:1221111113121)(ttttvmvmdtFFF对对m3:1221333332313)(ttttvmvmdtFFF对对m2:1221222223212)(ttttvmvmdtFFF)()()(11122221332211332211321ttttttttvmvmvmvmvmvmdtFFF第8页/共28页第九页，共28页。一般一般(

7、ybn)言之：设有言之：设有n个质点，则：个质点，则：2211111 nnntiiiiitiiiFdtmvmv外上式表明上式表明(biomng)：作用于系统合外力的冲量：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量等于系统动量的增量3 3、动量、动量(dngling)(dngling)守恒定律守恒定律21110nniiiiiimvmv则有若外0iF第9页/共28页第十页，共28页。 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用一个孤立的力学系统（系统不受外力作用(wi l (wi l zu yn)zu yn)）或合外力为零的系统，系统内各质点间动）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总

8、动量保持不变。即：动量守恒量可以交换，但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律定律(2)(2)如果系统所受外力如果系统所受外力(wil)(wil)的矢量和并不为零，但合外的矢量和并不为零，但合外力力(wil)(wil)在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。(3)(3)动量守恒定律动量守恒定律(dngl)(dngl)是物体学最普遍、最基本是物体学最普遍、最基本的定律的定律(dngl)(dngl)之一之一; ;动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律(dng

9、l)(dngl)只在惯性系中才成立。只在惯性系中才成立。在应用动量守恒定律时应该注意以下几点：在应用动量守恒定律时应该注意以下几点：(1)(1)有时系统所受的合有时系统所受的合外力外力虽不为零，但与系统的内力虽不为零，但与系统的内力 相比相比小得多小得多，这时可以略去外力对系统的作用，认为，这时可以略去外力对系统的作用，认为系统的动量是守恒的。如碰撞、打击、爆炸等。系统的动量是守恒的。如碰撞、打击、爆炸等。第10页/共28页第十一页，共28页。例例: : 质量为质量为2.5g2.5g的乒乓球以的乒乓球以1010m/sm/s的的速率飞来，被板推挡后，又以速率飞来，被板推挡后，又以2020m/sm

10、/s的的速率飞出。设两速度在垂直于板面的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为角分别为4545o o和和3030o o，求：（求：（1 1）乒乓球）乒乓球得到的冲量；（得到的冲量；（2 2）若撞击时间为）若撞击时间为0.010.01s s，求板施于球的平均冲力的大小求板施于球的平均冲力的大小和方向。和方向。45o 30o nv2v1解：取球为研究对象解：取球为研究对象, ,由于作用时间很短由于作用时间很短, ,忽略忽略(hl)(hl)重重力影响力影响12vmvmdtFI第11页/共28页第十二页，共28页。45o 30o nv2

11、v1Oxy取坐标系，将上式投影取坐标系，将上式投影(tuyng)，有：，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy 45sin30sin12N14. 6 N7 . 0 N1 . 622yxyxFFFFFsNjijIiIIyx 007. 0061. 0 为平均冲力为平均冲力(chngl)与与x方向的夹角。方向的夹角。6.54 tan 1148.0 xyFF第12页/共28页第十三页，共28页。222zyxrrkzj yi xr 1.kdtdzjdtdyidtdxtrvdd 2.kdtdvjdtdvidtdvtvazyxdd . 3dtd . 4dtd .

12、 5内容总结内容总结tFvmvmdtFtt1221. 7 作用于物体上的合外力的冲作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量量等于物体动量的增量 Ra ,Rv , Rdds. 6上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量量的增量 niitiniitittniivmvmdtF11112218外 .第13页/共28页第十四页，共28页。1. 质点质点(zhdin)作直线运作直线运动时恒力所作的功动时恒力所作的功 A=Fcos S二、二、 功功A(A(或或W W）MMFF SF2、质点作曲线运动时变力所作的功质点作曲线运动时变力所作的功ab rdr

13、dFdsFdAcosrdFAbakFjFiFFzyx 直角坐标系中直角坐标系中kdzjdyidxrd xxzzzyyyxzdFydFdxFA000力对质点力对质点(zhdin)(zhdin)所作的功为力在质所作的功为力在质点点(zhdin)(zhdin)位移方向的分量与位移大小位移方向的分量与位移大小的乘积。（功的定义）的乘积。（功的定义）第14页/共28页第十五页，共28页。v注意：注意：a、功是过程量，通常是与路径有关、功是过程量，通常是与路径有关(yugun)的。的。b、功是标量，有正负。、功是标量，有正负。 c、合力的功为各分力的功的代数和。、合力的功为各分力的功的代数和。例例: 作用

14、在质点上的力为作用在质点上的力为)(42Nji yF 在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从)(32mx 处该力作的功：处该力作的功：(1). 质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线yx42 (2). 质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线64 xy)(21mx 处运动到处运动到XYO23125. 2yx42 64 xy第15页/共28页第十六页，共28页。作功与路径作功与路径(ljng)有关有关!212142yyxxdyydxJdydxxA25.214)6(2125. 21322bazyxdzFdyFdxFA解：JdydxxA8 .104225. 213221XYO23125. 2

15、yx42 64 xy)(42Nji yF 第16页/共28页第十七页，共28页。第三节、第三节、 刚刚 体体 定定 轴轴 转转 动动定轴转动：各质元均作圆周运定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心动，其圆心(yunxn)都在转轴都在转轴上。上。转动平面转动平面转轴转轴参考参考方向方向PX各质元的线速度、加速度一各质元的线速度、加速度一般不同般不同(b tn)，但角量（，但角量（角位移、角速度、角加速度角位移、角速度、角加速度）都相同）都相同描述刚体整体的运动描述刚体整体的运动(yndng)用角量最方用角量最方便。便。第17页/共28页第十八页，共28页。1. 角速度角速度 dtd单位单位(dnw

16、i)：rad/s2.角加速度角加速度 (或或 ）22dtddtd单位单位(dnwi)：rad/s2参考参考(cnko)方向方向Pxo一、刚体定轴转动的角速度和角加速度一、刚体定轴转动的角速度和角加速度rv ra 3. 角量与线量之间角量与线量之间 的对应关系的对应关系第18页/共28页第十九页，共28页。. 0 ,0 和和 均是矢量：均是矢量： 的方向可由右手法则确定：把右手的方向可由右手法则确定：把右手的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与刚体转动的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与刚体转动方向一致方向一致(yzh)，这时拇指所指的方向就是角速度，这时拇指所指的方向就是角速度 的的方向

17、。方向。 的方向与的方向与 一致一致(yzh)对于定轴转动，对于定轴转动， 都沿轴向，都沿轴向，故可以用代数量来表示故可以用代数量来表示(biosh) 。正。正负代表矢量方向。取逆时针旋转的右负代表矢量方向。取逆时针旋转的右手螺旋方向为手螺旋方向为 的正方向。的正方向。和和00. 0 ,0 0 0d第19页/共28页第二十页，共28页。M 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所构成的平面。所构成的平面。满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向是由径矢弯曲的方向是由径矢 通过小于通过小于180的角的角转向力转向力 的的方向，这时拇指所

18、指的方向就是力矩的方向。方向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向。FrrF几个力的合力矩几个力的合力矩(l j)为这几个力的力矩为这几个力的力矩(l j)的矢量和的矢量和; 刚体内各质点间的内力矩刚体内各质点间的内力矩(l j)相互抵消，故合内力矩相互抵消，故合内力矩(l j)为零。为零。FrM力的大小力的大小F F和力臂和力臂d d的乘积，叫做力的乘积，叫做力F F对转轴的力矩，对转轴的力矩，即即二二. 力矩力矩OPdMrF单位：单位：Nm;第20页/共28页第二十一页，共28页。三三. . 转动转动(zhun dng)(zhun dng)定律定律 转动转动(zhun dng)(zhun dn

19、g)惯量惯量Ozir切向iFim切向切向iiamiF对任意对任意(rny)(rny)的质量的质量元元mi:mi:切向切向iiiiamrriiFM iimr 2i M )(22iiiimrmr M绕定轴转动的转动转量绕定轴转动的转动转量I = mr2dmrI2的转动转量的转动转量转动惯量转动惯量I(或或J)的定义的定义：iimrI2单位：单位：kgmkgm2 2 转动惯量与刚体的几何形状转动惯量与刚体的几何形状, 质量密度的分布以及质量密度的分布以及(yj)转轴的位置有关。转轴的位置有关。转动定律：转动定律： IM第21页/共28页第二十二页，共28页。2222m222121ddmlxxmxIl

20、lll中2121mI中231mI端xmddm解：202m0231ddmlxxmxI端例：质量为例：质量为m，长度为，长度为l的均匀细棒的转动转量：的均匀细棒的转动转量：（1）转轴过端点）转轴过端点（2）转轴过中点）转轴过中点xOdxxxO22dxx第22页/共28页第二十三页，共28页。21121vmEk22221vm221nnvm2121iinivm21)(21iinirm1mnm2m1r2rnr四四. . 刚刚 体体 的的 转转 动动 动动 能能221)(21iinirm221I刚体的转动动能刚体的转动动能221 IEkvmrL五五. . 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 质点质

21、点m m对原点对原点O O的角动量的角动量( (或动量矩或动量矩) )定义为定义为rv om sin rmvL 大小第23页/共28页第二十四页，共28页。 iiivmr 任一质量元任一质量元im对定轴的角动量为对定轴的角动量为 Imrmrvmriiiiiii)(22 2. 2. 刚体绕定轴转动的角动量刚体绕定轴转动的角动量Ozirivim刚体刚体(gngt)绕定轴的角动绕定轴的角动量为量为 IL 3. 物体物体(wt)绕定轴转动的角动绕定轴转动的角动量定律量定律MIdtdIdtIddtdL )(1221LLMdttt 即物体即物体(wt)绕定轴转动时合外力矩的绕定轴转动时合外力矩的冲量矩（或

22、角冲量）等于物体冲量矩（或角冲量）等于物体(wt)角角动量的增量动量的增量112221 IIMdttt 或写为第24页/共28页第二十五页，共28页。4. 物体物体(wt)定轴转动的角动量守恒定定轴转动的角动量守恒定律律 当物体所受合外力矩当物体所受合外力矩(l j)为零时，角动量守恒，为零时，角动量守恒，即即恒量 I艺术美、人体美、物理美相互艺术美、人体美、物理美相互(xingh)结合结合F第25页/共28页第二十六页，共28页。5. 质点与刚体力学规律对照表质点与刚体力学规律对照表质点质点刚体（定轴转动）刚体（定轴转动）力力F ，质量，质量(zhling) m转动惯量转动惯量dmrI2,F

23、rM力矩牛顿第二定律牛顿第二定律amF IM 转动定律转动定律vmP动量动量dtF, 冲量冲量 IL 角动量角动量dtM,冲量矩冲量矩动量定理动量定理1221vmvmdtFtt动量守恒定律动量守恒定律F=0常矢iivm角动量定理角动量定理112221 IIMdttt角动量守恒定律角动量守恒定律M=0恒量iiI 力的功力的功bardFA动能定理动能定理2021221mmAvv 功能定理功能定理初末非保内外力EEAA力矩的功力矩的功0dAM动能定理动能定理2021221IIA初末非保内力矩外力矩EEAA功能定理功能定理第26页/共28页第二十七页，共28页。解：解：(1)棒由水平棒由水平(shup

24、ng)位置下位置下落到竖直位置时棒与地球系统能量落到竖直位置时棒与地球系统能量守恒。守恒。(2)棒与物块碰撞棒与物块碰撞(pn zhun)时时,角动量角动量守恒、机械能守恒守恒、机械能守恒vMII221221221MIIv(3) 物块滑行中满足物块滑行中满足(mnz)动能定理动能定理221Mv0sMg2212Img2261m例：北邮例：北邮P67 例例2-25 ：质量为：质量为m长为长为l的均匀细棒，可绕过的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴其一端的水平轴O转动，现将棒拉到水平位置后放手，棒下转动，现将棒拉到水平位置后放手，棒下摆到竖直位置时，与静止放置在水平面摆到竖直位置时，与静止放置在水平面A处的质量为处的质量为M的物的物块作完全弹性碰撞，物块在水平面上向右滑行了一段距离块作完全弹性碰撞，物块在水平面上向右滑行了一段距离S后停后停止，设物块与水平面间的摩擦系数止，设物块与水平面间的摩擦系数 处处相同，求证处处相同，求证 l mOMsSMmlm22)3(6 v , 第27页/共28页第二十八页，共28页。