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1、会计学1复变函数复变函数1留数留数第一页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件2预备知识第1页/共26页第二页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件35.1 解析函数的孤立奇点1-3第2页/共26页第三页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件45.1.1 孤立奇点的定义及分类定义：存在我们根据罗朗展式中负幂项的多少，对孤立奇点进行分类：第3页/共26页第四页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件5这时, f (z)= c0 + c1(z-z0) +.+ cn(z-z0)n +. 0|z-z0|d ,则在圆域|z-z0|d 内就有 f (z)=c0+c1(z-z0)+.+cn(z-z0)n +.,从而函
2、数 f (z)在z0就成为解析的了.所以z0称为可去奇点.孤立奇点。第4页/共26页第五页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件6 如果在罗朗级数中只有有限多个z-z0的负幂项,且其中关于(z-z0)-1的最高幂为 (z-z0)-m, 即f (z)=c-m(z-z0)-m+.+c-2(z-z0)-2+c-1(z-z0)-1+c0+c1(z-z0)+. (m1, c-m0),则孤立奇点z0称为函数 f (z)的m阶极点. 上式也可写成 其中 g (z) = c-m+ c-m+1(z-z0) + c-m+2(z-z0)2 +. , 在 |z-z0|d 内是解析的函数, 且 g (z0) 0 . 反过
3、来, 当任何一个函数 f (z) 能表示为(*)的形式, 且g(z)在 解析，g (z0) 0 时, 则z0是 f (z)的m阶极点.第5页/共26页第六页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件7如果z0为 f (z)的极点, 由(*)式, 就有解：第6页/共26页第七页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件83. 3. 本性奇点本性奇点 如果在罗朗级数中含有无穷多z-z0的负幂项,则孤立奇点z0称为 f (z)的本性奇点.有无穷多负幂项。第7页/共26页第八页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件9解: 奇点为或11的左侧趋向于沿实轴从点z第8页/共26页第九页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件
4、10综上所述:我们可以利用上述极限的不同情形来判别孤立奇点的类型.定理5.1第9页/共26页第十页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件11例4 判定下列函数的孤立奇点的类型。（洛比塔法则）第10页/共26页第十一页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件125.1.2 零点与极点的关系定义5.1：例4：多项式函数是最简单的解析函数。问题：零点的阶数？第11页/共26页第十二页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件13第12页/共26页第十三页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件14解：零点与极点间的关系？第13页/共26页第十四页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件15定理5.3这个定理为判断函数的
5、极点提供了一个较为简单的方法.例6解：第14页/共26页第十五页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件16第15页/共26页第十六页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件17（1）定义（3）根据零点与极点间的关系，定理5.3，定理5.2的推论(4) 例7的结论阶零点，的为时，当)()()(nmzzaznm- - 阶极点，的为时，当)()()(mnzzaznm- - .)()(的可去奇点为时，当zzaznm 第16页/共26页第十七页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件18.)(的一级极点是zfz0 （定义）第17页/共26页第十八页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件19或.为可去奇点0 z解：奇
6、点为0 z第18页/共26页第十九页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件20解:奇点),(nm 37见例第19页/共26页第二十页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件21距离原点无限远的点，统称为无穷远点 由于函数在无穷远点没有定义，所以无穷远点总是一个奇点。我们关心的是，在怎样的情况下，构成孤立奇点？定义：定义：孤立奇点。无穷远点的去心邻域第20页/共26页第二十一页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件22定义5.2nnnzczf - )( - - - nnnwcw)(第21页/共26页第二十二页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件23例:判定下列函数在 处奇点的类型 z或因为含有有限多正幂项，且最高次数为三次，为三阶极点。 z第22页/共26页第二十三页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件24,zw1 解：令为四阶极点。 z第23页/共26页第二十四页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件25我们可以利用上述极限的不同情形来判别 的类型.定理5.4例:判定下列函数在扩充复平面内各孤立奇点的类型第24页/共26页第二十五页，编辑于星期一：十点 五十五分。课件26第25页/共26页第二十六页，编辑于星期一：十点 五十五分。
复变函数1留数学习教案
