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1、函数的基本知识与一次函数的初步认识一 次 函 数一：函数的定义 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_，常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就说y是x的函数。那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量。要注意的是：自变量x的取值往往有范围限制，这个范围我们叫自变量的定义域* 判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定
2、的值与之对应。例题：下列函数y=x 、y=2x-1 、y=、y=2-1-3x、y=x2-1，中，是函数的有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个例：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ） A、y= B、y= C、y= D、y=例 ：函数中自变量x的取值范围是_。（1）解析法：用函数表达式表示函数，,，这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式叫作函数表达式，简称函数式，用函数表达式表示函数的方法叫解析法此时，根据函数的定义可以得到：若把自变量的值代入就可以得到相应的函数值例:求下列当时的值（1） （2）（2）列表法：有时候把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种
3、表示函数关系的方法是列表法 课本p144表5-4 （3）我们还可以用图像来表示函数 课本p144图5-3课堂练习1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、2、下列解析式中，y不是x的函数是（）A、y+x=0B、|y|=2xC、y=|2x|D、y=2x2+43. 已知ABC的底边BC上的高线长是6厘米。当BC的长改变时，三角形的面积也将改变（1）若ABC的底边BC的长为（cm）,则ABC的面积y（）可表示为 （2） 当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 变化到 4. /千瓦时，设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是 ，当x=40时，函数值是 ，它
4、的实际意义是 。若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为 5、一个游泳池内有水300，现打开排水管以每时25的排出量排水。（1）写出游泳池内剩余水量Q与排水时间h的函数关系式：（2）写出自变量的取值范围；（3）开始排水后5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150时，已经排水多少小时？信件质量x（克）0x200x400x60邮资y（元）6在国内投寄平信应付邮资如下表：（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值 7、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_。8、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是
5、30，则y与x的函数关系式是 _二：一次函数1概念： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量都是有取值范围的，若没说明则取一切实数。在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)（4）当b
6、=0，k=0时，它不是一次函数.例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，系数k和常数项b的值各是多少？（1） （2） （3） （4） （5）例：下列函数中，一次函数是（）Ay=8x+1 By=8x2 Cy=8x2+1 例：下列函数中，是一次函数的是（）Ay=x2+2ByCy=kx+b（k、b是常数）D课堂练习：是一次函数，则的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、2.函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（ ）A、1 B、0 C、1 D、5是正比例函数，则b的值是_ 二：求一次函数的表达式：待定系数法例：已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5,；当x=练习：已知函数。当x=时，y=
7、1，求常数项b已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=（1） 这个一次函数的表达式和自变量的取值范围（2） 当时，函数y的值（3） 当y=7时，自变量x的值（4） 当y0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小 例：已知一次函数的大致图像为 （ ） A B C D变式：已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）变式：函数y=(k-1)x+5，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A、 B、 C、 D、 例：将直线y3x向下平
8、移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 。 变式：已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ） A、3m+1 B、3m C、m D、3m1例：若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限变式：一次函数的图像一定经过第几象限变式：证明一次函数y=kx+2k+4的图像经过定点，并求出这个定点【交点问题】例：求出直线的交点坐标变式：若直线和直线的交点坐标为(),则_。变式：已知一次函数ykxb的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a).求：(1)求a的值；(2)
9、求一次函数的解析式；已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线交点C的坐标;（2）求ABC的面积.xyABC已知直线是的图像，且与x轴，y轴分别交于点A,B，另一条直线经过其中一个交点，且与坐标轴及直线围成的面积是直线与坐标轴所围成的面积的两倍，求直线的表达式培优训练：已知函数（1） m为何值时，它是一次函数；（2） m为何值时，y随x的增大而减小；（3） m为何值时，与平行（4） m为何值时，在y轴上的截距为4（5） m为何值时，在x轴上的截距为4（6） m为何值时，函数图像过原点（7） m为何值时，它是常值函数（8） m为何值时，函数图像不经过第二象限（9） m为何值时，函
10、数图像不过第一象限（10） 若它为一次函数，则经过定点吗？若经过，请写出这个定点（11） 该一次函数y随x的增大而增大，且图像交y轴于正半轴，则m的取值范围一次函数的图像如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线y=kx+b（k0），经过点C（1，0），且把ABC分成两部分，若ABC被分成的两部分面积比为1：2，求k和b的值一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）ABCD如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面
11、积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则ABC的面积是（）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2,4）B（4,2）直线与线段AB有交点则k的值不可能是（ ）A.5 B.如图，已知点A的坐标为（5,0）直线与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm如图，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移（如图），设平移的长度为xcm（0x10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2（1）当x=0时（如图），S= ；（2）当0x4时（如图），求S关于x的函数关系式；（3）当4x6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值
函数的基本知识与一次函数的初步认识教案
