原子基本状况实用教案

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1、会计学1原子原子(yunz)基本状况基本状况第一页，共58页。2 国际国际(guj)上规定：将自然界最丰富的上规定：将自然界最丰富的12C的原子质量定为的原子质量定为12个原子质量单位，记个原子质量单位，记为为12u即一个原子质量单位即一个原子质量单位u: 质量是质量是12C原子质量原子质量的的121一、原子质量的表示一、原子质量的表示(biosh)方法：方法：第1页/共58页第二页，共58页。3一个原子质量单位一个原子质量单位(dnwi)u的的质量：质量：ACNgAM)()(12kg101.660)( 1)(12121u27-ANgANg一个(y )碳原子原子的质量 第2页/共58页第三页，

2、共58页。41、原子质量可以用原子质量单位来表示(biosh)：氢原子质量： 碳原子的质量： 氧原子的质量： u0079. 1u12u99.15宏观量与微观(wigun)用阿伏伽德罗常数联系起来：ANg)( 1u 第3页/共58页第四页，共58页。5根据(gnj)爱因斯坦的质能关系： 222/cmccEm2-27931.5MeV/ckg101.660uMeVmp)28(27231.938uKgmp)12(007276470. 110)10(6726231. 1272/)28(27231.938cMeV有时把 省写，这样微观物理学中常用能量(nngling)单位来表示质量 2c2、原子质量可用能

3、量、原子质量可用能量(nngling)单位来表示单位来表示第4页/共58页第五页，共58页。63.原子质量原子质量(zhling)的数量级：的数量级：质量质量(zhling)最轻的氢原子：最轻的氢原子： MH=1.67310-27kg原子质量原子质量(zhling)的数量级：的数量级： 10-27kg10-25kg第5页/共58页第六页，共58页。73143ANAr 二、 原子(yunz)的大小 ) g/cm(3,)(343gANrA1、某原子晶体(jngt)的密度 ，摩尔质量为 ，原子呈球形紧密排列，估测原子半径：A第6页/共58页第七页，共58页。8原子种类摩尔质量原子半径数量级锂 Li7

4、1.6*10-10m10-10m 铝 Al271.6*10-10m10-10m硫 S321.8*10-10m10-10m铅 Pb2071.9*10-10m10-10m由上式得到各原子的直径(zhjng)如下：第7页/共58页第八页，共58页。92、根据气体分子运动论估测原子的大小： 由气体分子运动论可知气体分子的平均(pngjn)自由程：NrNd2224121其中N是单位体积内的分子(fnz)数， 是分子(fnz)直径（假设原子为球形）， 及N可通过实验测得.测得原子半径数量级：10-10m d第8页/共58页第九页，共58页。10由各种方法由各种方法(fngf)测得原子的半径数量级测得原子的

5、半径数量级：10-10 m（0.1nm）第9页/共58页第十页，共58页。11三、原子三、原子(yunz)的核的核式结构式结构第10页/共58页第十一页，共58页。12该模型对原子发光现象该模型对原子发光现象(xinxing)的解释的解释：电子在其平衡位置作简谐振动的结果，原电子在其平衡位置作简谐振动的结果，原子所发出的光的频率就相当于电子振动的子所发出的光的频率就相当于电子振动的频率。频率。第11页/共58页第十二页，共58页。13为检验汤姆逊模型的正确性卢瑟福设计了粒子散射实验(shyn)：用质量为4.0034 u的高速粒子撞击原子, 探测原子结构。粒子(lz)散射实验：第12页/共58页

6、第十三页，共58页。14R:放射源 F:散射箔S:闪烁屏 B:圆形金属匣A:代刻度圆盘 C:光滑(gung hu)套轴T:抽空B的管 M:显微镜 实验(shyn)装置第13页/共58页第十四页，共58页。151、 大多数 粒子散射角很小，平均(pngjn)只有2- 32、约1/8000 的 粒子散射大于90， 极个别的散射角等于180。 实验实验(shyn)结果：结果：第14页/共58页第十五页，共58页。16近似近似1 1： 粒子散射受电子的影响忽略粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子不计，只须考虑原子(yunz)(yunz)中带正电而中带正电而质量大的部分对粒子的影响。质量大的部分对

7、粒子的影响。当当rRrR时，时， 粒子受的库仑粒子受的库仑(kln)(kln)斥力为：斥力为：当当rRrm（粒子质量）时可视为核不动 4、大角散射是一次散射结果第21页/共58页第二十二页，共58页。23设：原子核固定在O点， 粒子以速度V0（动能为EK）从右边无穷远以瞄准距离b射向原子核，散射角 粒子在原子核的库仑场中运动，任意一时刻的位矢r，作用前后(qinhu)粒子的速度分别为V0 ,和V1，任一时刻的速度为V第22页/共58页第二十三页，共58页。24由库仑定律(k ln dn l)：rereZZF2221041由牛二定律(dngl)：dtVdmamFdtVdmereZZr222104

8、1(1)第23页/共58页第二十四页，共58页。25 是有心力，对力心O点的力矩为零，所以 粒子(lz)对原点的角动量守恒。 t时刻(shk) 粒子对力心O点的角动量： FVmrL)90sin(sin0VmrVmrLrmrVmrcosdtdrm2第24页/共58页第二十五页，共58页。26初始时刻(shk) 粒子对力心O点的角动量 :0VmrL)180sin(00 VmrL sinsin00rVmVmrbVm0根据(gnj)角动量守恒： dtdrm2bVm0(2)第25页/共58页第二十六页，共58页。27dtVdmereZZr2221041dtdrm2bVm0dtddVdmereZZr222

9、1041(1)(2)将（1）式改写(gixi)：dVdrbVmereZZr202221041将（2）式代入第26页/共58页第二十七页，共58页。28debVmeZZVdr0221041两边同时(tngsh)积分：1000221041VVrdebVmeZZVd第27页/共58页第二十八页，共58页。29对左式积分(jfn)： 0110VVVdVV2sin2001VVVneVVV2sin2001jien2cos2sin又能量守恒：01VV 第28页/共58页第二十九页，共58页。301000221041VVrdebVmeZZVdjiersincos000cossin)sin(cosjidjide

10、r对右式积分(jfn)jiji2cos22cos2sin2) 1(cossin2)2cos2(sin2cos2ji第29页/共58页第三十页，共58页。31由左右两式相等由左右两式相等(xingdng)得：得：)2cos2(sin2cos241)2cos2(sin2sin2022100jibVmeZZjiV2cos2412sin2022100bVmeZZVbeZZEeZZbEeZZbVmctgkk22102210221200422442kEeZZa02214abctg22设 库仑库仑(kln)散散射公射公式式 第30页/共58页第三十一页，共58页。32 b与 之间有着(yu zhe)对应关系

11、，瞄准距离b减小，则散射角增大，只要b足够小就可以出现大角散射。abctg22库仑(kln)散射公式 fmb1000o7 . 1fmb100o9 .16fmb10o112如：放射性元素钋放出的粒子的能量为7.68MeV，当它射到金箔(jnb)上时 ：如果 粒子的散射角与瞄准距离的关系：第31页/共58页第三十二页，共58页。33如果靶核有反冲，需考虑两体间相互作用的一般过程，对质心而言，库仑散射公式(gngsh)仍然成立：abctgc22kcEeZZa02214222121vmMMmuvEkcc质心系中的散射角kcE质心系的能量(nngling)第32页/共58页第三十三页，共58页。34问题

12、：瞄准距离问题：瞄准距离b是微观量，至今还不可是微观量，至今还不可控制，在实验中也无法测量，要想通过控制，在实验中也无法测量，要想通过实验验证实验验证 （ ），）， 存在存在困难。所以对库仑散射公式还需要进一困难。所以对库仑散射公式还需要进一步推导，即必须设法用可观察的量来代步推导，即必须设法用可观察的量来代替替b，才能，才能(cinng)进行相关实验验证进行相关实验验证。fmb10?卢瑟福散射公式(gngsh)的推导：第33页/共58页第三十四页，共58页。353. 讨论(toln),MmmM)(2214,2cos2ckcccEeZZaabo散射公式为cKLKEE)()(的关系为和cLc)(

13、)()(质心系动能质心系动能ccKKEE)()(1cKLKEMmE第34页/共58页第三十五页，共58页。36瞄准(mio zhn)距离在 之间的 粒子，必定被散射到 这样一个空心椎体内。 ddbbb推导散射(snsh)到空心椎体中的粒子数第35页/共58页第三十六页，共58页。371、内径外径为 的环形(hun xn)面积：dbbb由库仑(kln)散射公是：beZZEabctgk24222210222)2()2(ctgab 两边平方(pngfng)后整理：dadctgactgdctgabdb2sin2cos)2(2)2csc(22)2()2(22)2(232222dadbbd2sin2cos

14、)2(232将式两边微分： （1）第36页/共58页第三十七页，共58页。382、空心(kng xn)锥体的立体角：ddrrdrrdsd2cos2sin4sin2)sin(222（2）第37页/共58页第三十八页，共58页。393、d与d的对应(duyng)关系 (卢瑟福的散射公式)：将（2）式中的 代入（1）式得 d2sin)4(42dad公式的物理公式的物理(wl)意义：意义： 打在bb+db之间的d这个环形带上的粒子(lz)必定被散射到到-d之间的空心立体角d内 （3） d称为膜中每个原子的有效散射截面有效散射截面，又称为微分截面微分截面 第38页/共58页第三十九页，共58页。404、

15、卢瑟福的散射公式和实验、卢瑟福的散射公式和实验(shyn)观测量的联系观测量的联系 打在bb+db之间的d这个环形带上的粒子必定被散射(snsh)到到-d之间的空心立体角d内问题(wnt)： 粒子打在这个环上的可能性有多大？设有一薄膜，面积为设有一薄膜，面积为A，厚度为，（近似：，厚度为，（近似：设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的粒子设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的粒子前后不互相覆盖）。前后不互相覆盖）。粒子打在这个环上的几率： 2sin16242AdaAdAdbb第39页/共58页第四十页，共58页。41 一薄箔有许多这样的环，对应于一个(y )原子就有一个(y )这样的环，假设：单位体积

16、内的原子数为N，则薄膜中的总原子数是 ，也就有 个这样的环。 NAtN NAtN 粒子(lz)打在这样的环上的散射角都是故一个故一个粒子粒子(lz)打在薄箔上被打在薄箔上被散射到散射到 范围范围 这这样一个空心椎体之中的几率样一个空心椎体之中的几率 ：dd2sin)4(2sin162)(4242daNtNAtAdaAdNAtAdbbNAtdP第40页/共58页第四十一页，共58页。42NAtddNd称为(chn wi)把粒子散射到d中的总有效散射截面 （2）如果有n个粒子射在这薄膜的全部面积上，被散射到 范围(fnwi)即 空心椎体之中的粒子数dddn2sin)4()(42daNntdPndn

17、（3）在 范围即 空心椎体(zhu t)中单位立体角内测到的粒子数： dd2sin1)4()(42aNntddPnddn第41页/共58页第四十二页，共58页。435、卢瑟福理论的实验、卢瑟福理论的实验(shyn)验证验证 按卢瑟福的核式结构可以预言下列四种按卢瑟福的核式结构可以预言下列四种(s zhn)关系：关系：（1）在同一）在同一 粒子粒子(lz)源源和同一散射体的情况下和同一散射体的情况下(2) 用同一用同一 粒子源和同一种材粒子源和同一种材料的散射物，在同一散射角料的散射物，在同一散射角 t d n d (3) 用同一个散射物，在同用同一个散射物，在同一个散射角一个散射角 (4) 用

18、同一个用同一个 粒子源，在同一粒子源，在同一个散射角，对同一个散射角，对同一Nt值值 2 Z d n d 这些都被盖革和马斯顿实验证实，从而确立了原子的核式结构说。第42页/共58页第四十三页，共58页。44几点说明(shumng)：NAtddd. 仅对薄靶才有效(yuxio)。f.大角散射是一次散射的结果。仅对 大角(45)有效。当45时,理论与实验偏离很大。第43页/共58页第四十四页，共58页。45六、原子核半径六、原子核半径(bnjng)的推断的推断粒子距离(jl)原子核的最小值（核半径的上限）：能量守恒能量守恒mrZeMVMV0222422121角动量守恒角动量守恒(shu hn)

19、mrMVMVb2sin1142202mVZerm2sin112a第44页/共58页第四十五页，共58页。46 知道散射物的电荷数，及粒子的能量，从观察(gunch)到的散射角就可以推算出粒子离核的最小距离。 用这种方法(fngf)求得金、铜原子的半径： R =310-14 m （金） R =1.2 10-14 m （铜） 这些原子带正电部分(b fen)的半径小于这里求得的值。当散射角为1800时 aarm2sin112第45页/共58页第四十六页，共58页。47当散射角为1800时，也可以从能量(nngling)转化的角度来讨论： 粒子距离原子核最近时速度为零，动能全部转化成电势能：则有mr

20、ZeMV0224221aEeZZrkm02214原子核半径后来从其他(qt)途径测得的数量级： 10-14 m 10-15 m第46页/共58页第四十七页，共58页。48（一）意义(yy)：2、 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响。 3、粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。第47页/共58页第四十八页，共58页。49（二）困难(kn nn)1、原子(yunz)稳定性问题2、原子(yunz)线状光谱问题第48页/共58页第四十九页，共58页。50小结(xioji)第49页/共

21、58页第五十页，共58页。51物理(wl)组合常数nmMeVhc1240fmMeVc3 .197fmMeVe44. 14022/5 .9311cMeVu MeVcme511. 0213714120ce原子的质量(zhling)单位电子的静止(jngzh)能量精细结构常数第50页/共58页第五十一页，共58页。521. 一束一束 粒子垂直粒子垂直(chuzh)射至一射至一重金属箔上，试求重金属箔上，试求 粒子被散射后粒子被散射后，散射角大于，散射角大于 的粒子数与散射角大的粒子数与散射角大于于 的粒子数之比。的粒子数之比。 060090第51页/共58页第五十二页，共58页。532sin)4()

22、(42daNntdPndn解1：散射到 方向上 区域(qy)内的粒子数：d散射(snsh)到 区域内的粒子数：0018060 2sin)4(421806000daNntdnn第52页/共58页第五十三页，共58页。543)4(42sin2cos2sin4)4(2sinsin2)4(2sin)4(2421806042180604218060000000aNntdaNntdaNntdaNntdnn第53页/共58页第五十四页，共58页。551)4(42sin)4(2421809000aNntdaNntdnn同理1:3 nn则：第54页/共58页第五十五页，共58页。56解2：散射到 方向(fngxing) 区域的粒子数： dNntddaNntdn2sin)4(42Nntddnnb2022ctgab 1:34530)90()60(020202220121ctgctgbbnn第55页/共58页第五十六页，共58页。57解3：散射角大于 的粒子(lz)数： )(2bnNtnNtn1)(1b散射角 的散射截面等于(dngy)半径为 的圆面积 )()(121b同理)()(222b1:34530)90()60()90()60(02020220120201ctgctgbbnn第56页/共58页第五十七页，共58页。58第57页/共58页第五十八页，共58页。