河南省原阳县第三高级中学2020-2021学年高二下学期周考数学(理)试题含答案

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1、2020-2021学年度高二数学周测（理科）注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明、单选题（每题 5分，共50分）1 .已知集合 A x|x 1, B x|log2x 1,则 APlBA. x|x 2B. x|1 x 2 C. x|x 1D. x | x 022.若椭圆y2 m1（n 0）有相同白焦点F1、F2, P是两曲2 x 21(m 1)与双曲线 y2 n线的一个交点，则 F1P52的面积是（）A. 4B. 23 .设全集为R,集合A x0 x1C. 1D. 一22 , B x x 1 ,则 A(

2、CrB)B. x 0 x 1C. x 1 x 2 D, x 0 x 21是a/b”成立的（A.充分不必要条件C.充要条件4.已知向量 a (1,m) , b (m,1),则 mB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.如图，设A, B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点 C,测出AC的距离为100 m,/ACB = 45,/CAB=105后，就可以计算出 A,B两点的距离为().A. 10073 m B. 100 V2 mC. 50V2 m D. 2572 m.，1，36.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx f 1x ,当x 一 ,0时，24f x 2x,贝U f 20

3、20()A. 2B. 1C. 1D.-223x,x 07.已知函数f (X)log2 x,x，那么f f01 的值为（）8A. 271B.27C. -27D.278 .在 ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，满足bABC的形状为A.直角三角形9 .已知函数f （x）A. log 2510.点的集合MB.等边三角形f (x 3), x：4 10g2 x,x 4B. 10g26x,y xy 0 是指()C.等腰三角形则 f ( - 1)=(C. 3D.锐角三角形)D. 2+log23A.第一象限内的点集C.第一、第三象限内的点集B.第三象限内的点集.D.不在第二、第四象限内的点集.第II

4、卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（每题 5分，共20分）211 .如图，直线l经过点（0, 1）,且与曲线y=f（x）相切于点（a, 3）.若fa）=一,则实数3的值是12 .已知bABC中，tanA, sin B , cosB成公比为9的等比数列，则tanC的值为 313 .若A x 2 x 4,x Z ,则Z Pl A的子集的个数是 个.14 .已知向量星瓦满足同=|同=小巧一女| =。，则|一。|的最小值为三、解答题(每题 12分，共60分)15 .如图，已知正方体 ASCD-小瓦GA的棱长为2,分别是却:QD的中点.(1)求三棱锥E 一广的体积；(2)求异面直线

5、EF与AB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)Anzm 、1 ,IBc1.(n )右 c 5 , cos B ，求 b.参考答案1. A【解析】由题意得：B x x:2，又A x x11 A Bx x)2故选：A2. C【解析】试题分析：因为两曲线的焦点相同，所以c2m 1 n 1,即m n 2 .设P是两曲线在第一象限内的交点，则由椭圆与双曲线的定义，有PF1 PF22VmL ,解得PF1 PF22VnPF1PF2、.mm所以 |PWPF22.在 nF1PF2中，由余弦定理，得,2.2.2 _ _cos F1PF22(n m) 44PF1 |PF2 | F1F2 |_ (Vm 赤)(/m品

6、)4(m 1)2|pf1?pf21一2-2f八1 ff一，0 ,所以F1PF2 一,所以 S fpf2 - PF1 PF2 ,故选 C.21 22考点：1、椭圆与双曲线的定义及性质；2、余弦定理.3. B【解析】分析：由题意首先求得 CrB ,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：CRB x|x 1 ,结合交集的定义可得：A CRB 0x1.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识， 意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. A由a /b，可得：m2 1 0，解得m，即可判断出结论. 【详解】解：由ab，可得：m2 i 0，解得m 1，m i ”是

7、a /b ”成立的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了向量共线定理、 方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题.5. B【解析】 ACAB 100 AB试题分析：三角形中由C 得一00- AB 100J2,A, B两点的sin B sin C sin30 sin 45距离为100,、2考点：三角形正弦定理6. B【分析】1根据f x 1 f 1 x得出函数f x的周期，再根据题意即可求得f 2020 .2【详解】-1一.二. fx f1 x且fx是定义在R上的奇函数，23f x - f x f x ,23f x 3 f x - f x ,23f 2020

8、f 673 3 1 f 1 f -23.- 一又 x ,0 时，f x 2x, 4.1f 2020 f 1. 2故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的周期性，根据题意得出函数的周期是解决本题的关键，是中档题7. B【分析】，-1一r 一先求出f 3 ,再求f ( 3)即可8【详解】一1_11_3_解：因为 一0,所以f-log2-log2 23,888因为3 0,1 31所以 f f 1 f( 3) 3 3 , 827故选：B【点睛】此题考查分段函数求值，考查对数指数的运算，属于基础题8. C【分析】利用余弦定理表示出 cosA,代入已知等式变形后得到 a c,即可结论.【详解】,222,2

9、22bcabca9999：cosA , b 2c cos A Wb2 b2 c2 a2,2bcb整理得：(c a)(c a) 0 ,即a c,则4ABC为等腰三角形故选：c.本题考查了余弦定理以及等腰三角形的判定，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题.9. A【分析】根据分段函数解析式代入计算即可.【详解】f(x 3), xW；4根据题意，函数 f (x)=，则 f( 1)= f(2)= f (5) = log25；10g2 x,x 4故选：A.【点睛】本题主要考查了分段函数的计算，属于基础题型.10. D【分析】xy 0指x和y同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果.【详解】xy

10、0指x和y同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点.即不为第二、第四象限内的点，故选 D.【点睛】本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查.11. 3【解析】 ，2 一 ，2由导数的几何意义知 f a)= 一，即为切线斜率为 一.332 3 1所以，解得a 3.3 a故答案为：3.9612. 53【分析】先根据tanA, sinB, cosB成公比为4的等比数列，结合同角三角函数基本关系，求出3sin B35再得出tan A,由tanCtan A B ,根据两角和的正切公式，即可求出结果.【详解】因为tan A，4 , sin B , cosB成公比为一的等比

11、数歹U,3cosB所以sin B4 一3，A，A-一，则tanB -,因为B为二角形内角，所以 sin B 0,cosB由 sinBsin2 B432cos B解得sin B135所以tan Asin B43920，所以tanCtantan Atan Btan AtanB 19653故答案为:965313. 8由题意,求得集合z Ha1,2,3 ,再根据集合子集个数的运算，即可求解由题意,集合Ax 4,x Z1,0,1,2,3则集合Z Ha 1,2,3 ,则集合Z nA的子集的个数为23 8个.故答案为：8.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，以及集合的子集个数的运算， 其中解答中熟记集合

12、交集的概念及运算，以及集合子集个数的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.a(1,J3),再设试题分析：由 向呻卜1&=2得(a,bj因此不妨设b (2,0),113c (x,y),则 a c (1 xJ3 y), 6 2c (2 2x, 2y),所以仿一一 江)(1 x)(2 2x) 2y(73 y) 0,即(x 1)2 (y 争2 b考点：向量的综合应用.Cl J(x 2)2 y2 , M(1,争，N(2,0),近，所以b c的最小值为7L叵22215.(1)4; (2) arctan J5.【分析】(1)匕7廿二5%4；3C ,代入数值即可；(2)因为AB / CD

13、,所以NEFC为异面直线EF与所成角，连结EC ,然后可求出其正切值.【详解】解：(1)因为七仃二;， 3 -r 14故一一 -33(2)连结EC ,因为AB / CD所以/EFC为异面直线EF与as所成角，在 RnAFEC 中,EC = 75 , FC = 1,所以tan上EEC =出,即 :- 1 ,一i.【点睛】本题考查了三棱锥的体积，异面直线的夹角，属于基础题16.(1)与氏屈 J14;(2)当a 2时，原不等式解集为(a,2)；当a 2时，原不等式解集为；当2 2时，原不等式解集为(2, a).【解析】试题分析：(1)分别对77 /0和73 JT4平方，作差比较即可；(2) .x2a

14、 2 x 2a 0 x 2 x a 0,分a2,a 2a 2三种情况分类讨论即可得到不等式的解集_ 2_ 2 试题解析：(1) : 77 如33 1442 700 4220=2_, 2_ _0740Q 33VT4，又万40Q0, 334440,： .7.10、3.14 .,、2(2) . x a 2 x 2a 0 x 2 x a 0, 当 a 2 时，有 a x 2；当 a 2 时，有x /a 2时，有2 x a,综上，当a 2时，原不等式解集为 a,2 *a 2 时，原不等式解集为 ；当a 2时，原不等式解集为 2,a .3517. (1);；(2),2 U -,.42【分析】(1)求导后，

15、转化条件得 3x2 9x (6 m) 0恒成立，令 0即可得解；(2)利用导数求得函数 f x的极小值、极大值，转化条件得f(2) 0或f (1) 0,即可得解.【详解】(1)由题意 f (x) 3x2 9x 6 3(x 1)(x 2),因为 x (,), f(x) m,即 3x2 9x (6 m) 0 恒成立，3所以 81 12(6 m) 0,可得 m -,4所以m的最大值为-；4(2)因为当x 1或x 2时，f (x) 0,函数f(x)单调递增；当1 x 2时，f (x) 0 ,函数f(x)单调递减;5所以当x 1时，f x取极大值f(1) a；2当x 2时，f x取极小值f (2) 2

16、a；所以当f (2) 0或f(1) 0时，方程f(x) 0仅有一个实根一55所以2 a 0或a 0即a 2或a ,225故a的取值范围为，2 U 5,.2【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题的求解，考查了利用导数研究方程根的个数问题，属于基础题.118. m2【解析】试题分析：不等式中的分子大于零恒成立，因此需满足分母小于零恒成立，求解时需分两种情况，m 0,m 0两种情况，当m 0时结合二次函数图像得到满足的条件试题解析：,/ x2 8x 20 0恒成立，mx2 2(m 1)x 9m 4 0徐恒成立当m 0时，2x 4 0并不恒成立；m 0当m 0时，则24(m 1)2 4m(9m 4)

17、0m 0得 1 71 m -m 一，或 m 242考点：1.不等式与函数的转化；2.函数图像与性质 19.（ I）A （ n）83(I )由余弦定理可得a2b2c2 2bccos A ,即可求出 A,(n)根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出(I )由余弦定理 a2 b2 c2 2bccos A,所以 b2 c2 a2 2bccos A,所以号2bcsinA2bc cos A,即 tan A J3,因为0 A所以A ；34.3一,1(n)因为 cosB ，所以 sin B 7因为 sinC sin A B ,sin AcosB cos Asin B在114135_1272714 bcc8.由正弦定理得 -b ,所以b sin B sin Bsin CsinC【点睛】 本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形，属于简单题