三角形经典题50道附答案解析

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1、.1. 已知：AB=4,AC=2,D是BC中点,111749AD是整数,求ADADBC解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=22. 已知：D是AB中点,ACB=90,求证：DABC延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP为平行四边形又ACB=90平行四边形ACBP为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证：1=2ABCDEF21证明：连接BF和EF

2、 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF BF=EF,CBF=DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EFEBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。BAF=EAF 。4. 已知：1=2,CD=DE,EF/AB,求证：EF=ACBACDF21E过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF,可得,EFDCGDDEDCFDEGDC对顶角EFDCGDEFCGCGDEFD又,EFAB,EFD11=2CGD2AGC为等腰三角形

3、,ACCG又 EFCGEFAC5. 已知：AD平分BAC,AC=AB+BD,求证：B=2CA证明：延长AB取点E,使AEAC,连接DEAD平分BACEADCADAEAC,ADADAEDACD SASECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证：AE=AD+BE证明： 在AE上取F,使EFEB,连接CF CEAB CEBCEF90EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFCSAS ADAF A

4、EAFFEADBE7. 已知：AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADADBC解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=28. 已知：D是AB中点,ACB=90,求证：DABC解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=29. 已知：BC=DE,B=E,C=

5、D,F是CD中点,求证：1=2ABCDEF21证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形BCF全等于三角形EDF。 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。EBF=BEF。又ABC=AED。ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形ABF和三角形AEF全等。BAF=EAF 。10. 已知：1=2,CD=DE,EF/AB,求证：EF=ACBACDF21E过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF,可得,EFDCGDDEDCFDEGDC对顶角

6、EFDCGDEFCGCGDEFD又EFABEFD11=2CGD2AGC为等腰三角形,ACCG又 EFCGEFAC11. 已知：AD平分BAC,AC=AB+BD,求证：B=2CACDB证明：延长AB取点E,使AEAC,连接DEAD平分BACEADCADAEAC,ADADAEDACD SASECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 已知：AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证：AE=AD+BE在AE上取F,使EFEB,连接CF CEAB CEBCEF90EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA18

7、0DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFCSAS ADAF AEAFFEADBE12. 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB,连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBESASA=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCEAASCD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证：F=CDCBAFEABED,得：EAB+AED=BDE

8、+ABD=180度,EAB=BDE,AED=ABD,四边形ABDE是平行四边形。得：AE=BD,AF=CD,EF=BC,三角形AEF全等于三角形DBC,F=C。14. 已知：AB=CD,A=D,求证：B=CABCD证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点。则：AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE AB,求证：PC-PBAC-ABPDACB在AC上取点E,使AEAB。AEABAPAPEAPBAE,EAPBAPPEPB。PCECPEPCACAEPBPCPBACAB。16. 已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证：AC-AB=2BE证明：在A

9、C上取一点D,使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,AE垂直BDBEAE点E一定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD点E也是BD的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DCFAEDCB作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=218如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证：ADBC解：

10、延长AD至BC于点E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形边角边 BAD=CAD AE是ABC的中垂线 AEBC ADBC19如图,OM平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B为垂足,AB交OM于点N求证：OAB=OBA证明：OM平分POQPOMQOMMAOP,MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM AASOAOBONONAONBON SASOAB=OBA,ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB2

11、05分如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB做BE的延长线,与AP相交于F点,PA/BCPAB+CBA=180,又,AE,BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AEBF,且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,EBC=DFE,且BE=EF,DEF=CEB,三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21如图,ABC中,AD是CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证：

12、C=2B延长AC到E 使AE=AC 连接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B=ECDE为等腰ACB=2B226分如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M1求证：MB=MD,ME=MF2当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由1连接BE,DFDEAC于E,BFAC于F,DEC=BFA=90,DEBF,在RtDEC和RtBFA中,AF=CE,AB=CD,RtDECRtBFAHL,DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD,ME=MF；2连接BE,DFDEAC

13、于E,BFAC于F,DEC=BFA=90,DEBF,在RtDEC和RtBFA中,AF=CE,AB=CD,RtDECRtBFAHL,DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD,ME=MF23已知：如图,DCAB,且DC=AE,E为AB的中点,1求证：AEDEBC2观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形直接写出结果,不要求证明：证明：DCABCDEAEDDEDE,DCAEAEDEDCE为AB中点AEBEBEDCDCABDCEBECCECEEBCEDCAEDEBC247分如图,ABC中,BAC=90度,AB=AC,BD是ABC的平分线,BD的延长线垂直

14、于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE证明：CEB=CAB=90ABCE四点共元AB E=CB EAE=CEECA=EAC 取线段BD的中点G,连接AG,则：AG=BG=DGGAB=ABG而：ECA=GBA BE=CD36、 如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F。求证：DE=DFAEBDCF证明：AD是BAC的平分线EAD=FADDEAB,DFACBFD=CFD=90AED与AFD=90在AED与AFD中EAD=FADAD=ADAED=AFDAEDAFDAASAE=AF在AEO与AFO中EAO=FAO AO=AOAE=AFAEOAFOSA

15、SAOE=AOF=90ADEF37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 ,求AD的长？DCBAEADABBAC=ADE又ACBC于C,DEAC于E根据三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE,ABCDAEASAAD=AB=538如图：AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证：MB=MC证明：AB=ACB=CMEAB,MFACBEM=CFM=90在BME和CMF中B=C BEM=CFM=90 ME=MF BMECMFAASMB=MC39.如图,给出五个等量关系：请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推

16、出一个正确的结论只需写出一种情况,并加以证明已知：AD=BC,DAB=CBA求证：DABCBA证明：AD=BC,DAB=CBA又AB=ABDABCBA40在ABC中,直线经过点,且于,于.当直线绕点旋转到图1的位置时,求证： ；当直线绕点旋转到图2的位置时,1中的结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立,说明理由.1ADC=ACB=BEC=90,CAD+ACD=90,BCE+CBE=90,ACD+BCE=90CAD=BCEAC=BC,ADCCEBADCCEB,CE=AD,CD=BEDE=CE+CD=AD+BE2ADC=CEB=ACB=90,ACD=CBE又AC=BC,ACDCBECE=AD,

17、CD=BEDE=CECD=ADBE41如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证：1EC=BF；2ECBFAEBMCF1AEAB,AFAC,BAE=CAF=90,BAE+BAC=CAF+BAC,即EAC=BAF,在ABF和AEC中,AE=AB,EAC=BAF,AF=AC,ABFAECSAS,EC=BF；2如图,根据1,ABFAEC,AEC=ABF,AEAB,BAE=90,AEC+ADE=90,ADE=BDM对顶角相等,ABF+BDM=90,在BDM中,BMD=180-ABF-BDM=180-90=90,ECBF 42如图：BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证：1

18、AM=AN；2AMAN。证明：1BEAC,CFABABM+BAC=90,ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC,CN=ABABMNACAM=AN2ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF在ABF和CDE中,AB=DEA=DAF=CDABFCDE边角边FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形BCEF44如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=E

19、AN AE为公共,CAEEANANE=ACE又AC平行BDACE+BDE=180而ANE+ENB=180ENB=BDENBE=EBNBE为公共边EBNEBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD45、10分 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF证明：AD是ABC的中线 BD=CD DF=DE已知 BDE=FDC BDEFDC 则EBD=FCD BECF内错角相等,两直线平行。46、已知：如图,ABCD,DEAC,BFAC,E,F是垂足,求证：ADECBF证明：DEAC,BFACCED=AFB=90又AB=CD,BF=DERtABFRtCDEHLAF=CEBAF=DCE

20、AB/CD47、如图,已知1=2,3=4,求证：AB=CD ,3=4OB=OC在AOB和DOC中1=2OB=OCAOB=DOCAOBDOCAO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在ACB和DBC中AC=DB,3=4BC=CBACBDBCAB=CD48、如图,已知ACAB,DBAB,ACBE,AEBD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.ACEDBCEDE。当AEB越小,则DE越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形,ABEC为矩形 ,且DFB为等腰三角形。RTBAE中,AEB为锐角,即AEB90DF/AE FDB=AEB90DF

21、B中 DFB=DBF=/245RTAFB中,FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、如图,已知ABDC,ACDB,BECE,求证：AEDE.ABECDAB=DC,AC=DB,BC=BCABCDCB,ABC=DCB又BE=CE,AB=DCABEDCEAE=DE50如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证：ADCBDEABCDEF图9作CGAB,交AD于H,则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE又AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH=B=45, CD=DBCFDBEDADC=BDE22 / 22