2022年湖南省常德市经开区九年级下学期期中考试数学三校联考试题-含答案

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1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年湖南省常德市经开区九年级下学期期中考试数学三校联考试题评卷人得分一、单选题1的绝对值是（）ABCD2如图，立体图形的俯视图是()ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4下列说法正确的是（）A经过红绿灯路口碰到红灯是必然事件B明天降水概率，是指明天有的时间在下雨C方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确5如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定AOB与DOC相似的是（）AABCDBCD6四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AABCDB

2、ABDCBDCABBCDACBD7如图，抛物线yax2+bx+c经过点(1，0)，与y轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x1，则下列结论中：a+cb；方程ax2+bx+c0的解为1和3；2a+b0；ca2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8设，是实数，定义的一种运算如下：，则下列结论：若=0，则或；(+z)=+z；不存在实数，满足；设，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，最大，其中正确的是（）ABCD评卷人得分二、填空题9分解因式：=_10计算：=_11若一组数据，的平均数为，则这组数据的中位数为_12已知与是同类项，则的值是_13已知线段，点是线段的黄金分割点，且，那么

3、的长为_14将一副三角板如图放置若AEBC，则AFD=_15若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_16如图，在中，半径为2，为圆上一动点，连接，的最小值为_评卷人得分三、解答题17计算：18解不等式组：19化简：，其中，选一个恰当的整数代入求值20常德市某校购进一批甲、乙两种中考排球，已知一个甲种排球的价格与一个乙种排球的价格的和为元，用元购进甲种排球的个数与用元购进乙种排球的个数相同(1)求每个甲种、乙种排球的价格分别是多少元？(2)该校计划用元购买甲、乙两种排球，由于采购人员把甲、乙两种排球的个数互换了，结果需元，求该校原计划购进甲、乙两种排球各多少个？21如图，矩形的顶点、分别在轴

4、和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点，且与交于点，连接(1)求的面积(2)若点是边上一点，且，求点坐标22雄伟壮观的文峰塔（孤峰塔）北依枉水，南临省示范性高中常德市二中在一次数学活动中刘同学计划测量文峰塔的高度，在点处测得楼顶的仰角为，他正对着文峰塔前进米到达处，再登上米高的楼台处，并测得此时楼顶的仰角为，请你依据测量的数据求出塔顶到地面的距离（参考数据：，精确到米）23五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中(1)请你将图2的统计图补

5、充完整(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率24如图，ABC内接于O，AD与BC是O的直径，延长线段AC至点G，使AGAD，连接DG交O于点E，EFAB交AG于点F（1）求证：EF与O相切（2）若EF2，AC4，求扇形OAC的面积25如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（

6、2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由26综合与探究已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为(1)求抛物线的解析式(2)求的值(3)若直线将四边形的面积分为两部分，则的值为_(4)点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在点、，使得以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第5页，共5页参考答案：1B【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可求得【详解】故选：B

7、【点睛】本题考查了绝对值的计算，熟悉绝对值的代数意义是关键2C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】A、是该几何体的主视图；B、不是该几何体的三视图；C、是该几何体的俯视图；D、是该几何体的左视图故选C【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中3B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则依次判断四个选项即可【详解】解：A，故A不符合题意；B，故B符合题意；C，故C不符合题意；D，故D不符合题意故选：B【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项法则，熟练掌握这些知识点是解题关键4C【解析】【分析】根据相关概念逐项

8、分析即可【详解】解：A、经过红绿灯路口碰到红灯是随机事件，不是必然事件，故说法错误；B、明天降水概率，是指明天有的可能性会下雨，而不是指有80%的时间在下雨，故说法错误；C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故说法正确；D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故说法错误；故选：C【点睛】本题考查了统计与概率中的相关知识：随机事件与必然事件的概念、概率的概念，方差的特征，抽样调查中样本容量等知识，理解这些知识是解题的关键5D【解析】【分析】本题中已知AOBDOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断【详解】解：A、由ABCD能判定AOBDOC，故本选项

9、不符合题意B、由AOBDOC、AD能判定AOBDOC，故本选项不符合题意C、由、AOBDOC能判定AOBDOC，故本选项不符合题意D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定AOB与DOC相似，故本选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似6D【解析】【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【详解】解：添加ACBD，理由如下：四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平

10、行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，故选：D【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键7D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线yax2+bx+c经过点(1，0)，ab+c0，a+cb，故本选项正确；由对称轴为x1，一个交点为(1，0)，另一个交点为(3，0)，方程ax2+bx+c0的解为1和3，故本选项正确；由对称轴为x1，1，b2a，则2a+b0，故本选项正确；抛物线yax2+bx+c与y轴交于(0，2)，c2，a0，ca

11、2，故本选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换8B【解析】【分析】根据平方差公式化简可判断，根据非负数的性质可判断，根据二次函数的性质可判断【详解】解：若=0，则或；故正确(+z)+z(+z)=+z故正确；若则即当时，成立，故不正确，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设周长为，则当时，取得最大值，即，整理得，则当时，最大，故正确故选B【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，完全平方公式，平方差公式，非负数的性质，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键9【解析】【详解】解： 故答案为：10【解析】【分析

12、】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的减法进行计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键11【解析】【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念进行求解即可【详解】数据4，1，7，m，5的平均数为4，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4故答案为：4【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟知平均数和中位数的求解方法是解题的关键，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中

13、位数12【解析】【分析】根据两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，求出的值，然后代入求解即可【详解】解：由题意得， ，解得，故答案为：【点睛】本题考查了同类项，代数式求值解题的关键在于求出的值13#【解析】【分析】根据黄金分割点的定义列出比例式，再代入求解即可【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，且，故答案为：【点睛】本题考查黄金分割点的定义，熟记黄金分割比是解题关键1475【解析】【详解】AEBC，EAF=C=30又E=45，AFD=EAFE=3045=7515且【解析】【分析】先求出该分式方程的解，再根据解为负数和最简公分母不为0求解

14、即可【详解】解：分式方程两边同时乘，得解得该分式方程的解为负数，且故答案为：且【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数范围，熟练掌握该知识点是解题关键16【解析】【分析】连接、和，证明，在根据勾股定理求解即可；【详解】解：如图，在上取点，使，则有，又，要使最小，只要最小，当点，在同一条直线时，最小，即：最小值为，在中，的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了圆的综合，结合相似三角形的判定与性质、勾股定理计算是解题的关键17-5【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根数的乘法运算，绝对值的性质计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查负整数指数幂，零指数幂，特殊角

15、的三角函数值，二次根数的乘法运算，绝对值的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键18不等式组的解集为.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；平总书记小小找不到”的原则是解答此题的关键19；选取，此时原式=2【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先化简，再在给定范围内选一个有意义的整数代入即可【详解】解：原式选取，原式【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键20(1)每个甲种排球进价是15元，每个乙种排球进

16、价是25元(2)原计划购进甲种排球150个、乙种排球个【解析】【分析】（1）设每个甲种排球进价元，则每个乙种排球进价为元根据题意列出分式方程并求解即可（2）设购进甲种排球个，购进乙种排球个根据题意列出二元一次方程组并求解即可(1)解：设每个甲种排球进价元，则每个乙种排球进价为元根据题意得解得经检验是原方程的解所以答：每个甲种排球进价是15元，每个乙种排球进价是25元(2)解：设购进甲种排球个，购进乙种排球个根据题意得解得答：原计划购进甲种排球150个、乙种排球个【点睛】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键21(1)(2)【解析】【分析】（1）先利用D点为BC的中

17、点得到D（1，3），再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y，接着利用E点的横坐标为2得到E（2，），然后根据三角形面积公式求解；（2）根据相似三角形的性质，利用相似比可求出CF，然后计算出OF的长，从而得到点F坐标(1)点为的中点，把代入得，反比例函数解析式为，点的横坐标为，当时，即，的面积；(2)，即，解得，点坐标为【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方也考查了反比例函数图象上的点的坐标特征2233.3米【解析】【分析】作交于点，交于点，由题意可得，米，米，设米，则米，根据，

18、列出方程解方程求解即可【详解】解：作交于点，交于点，如图所示，由题意可得，米，米，设米，则米，解得， 答：楼顶到地面的距离是米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键23(1)见解析(2)D(3)【解析】【分析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得到C型轿车的销售量，再补全条形图；(2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行比较判断即可；(3)利用概率公式计算即可(1)C型号轿车的销售量为100020%50%=100（辆），补全统计图如图所示，(2)解：A型号的轿车销售成交率为；B型号的轿车销售成交率为；D型号的

19、轿车销售成交率为；C型号的轿车销售成交率为；D型号的轿车销售情况最好；(3)抽到A型号的轿车发票的概率【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用及概率的计算，正确地从统计图中获得有用的信息是解题的关键24（1）见解析；（2）S扇形OAC.【解析】【分析】（1）连接OE，由条件知DOED，证出OEDG，可得OEAG，证明OEF180AFE90，即OEEF，则EF与O相切（2）连接OE，过点O作OHAC于点H，求出CH，OH的长，再求出OC的长，得出AOC是等边三角形，则AOC60，可求出扇形OAC的面积【详解】（1）证明：如图1，连接OE，ODOE，DOED，ADAG，DG，OEDG，OEA

20、G，BC是O的直径，BAC90，EFAB，BAF+AFE180，AFE90，OEAG，OEF180AFE90，OEEF，EF与O相切；（2）解：如图2，连接OE，过点O作OHAC于点H，AC4，CH，OHFHFEOEF90，四边形OEFH是矩形，在RtOHC中，OC4，OAACOC4，AOC是等边三角形，AOC60，S扇形OAC【点睛】本题考查了切线的判定，矩形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握圆的有关性质25（1）证明见解析（2）不变，为定值8，证明见解析（3）当x=2时，S有最小值6.【解析】【详解】解：（1）如图1，

21、PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP，即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH；（2）PHD的周长不变为定值8证明如下：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBP（AAS）AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQH（HL）CH=QHPHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8（3）如图3，过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90EFM=ABP又

22、A=EMF=90，AB=ME，EFMBPA（ASA）EM=AP=x在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2，即，又四边形PEFG与四边形BEFC全等，当x=2时，S有最小值626(1)(2)(3)8或-4(4)存在，【解析】【分析】（1）根据函数顶点坐标设出顶点式，再将代入即可；（2）根据函数解析式求出点A、B坐标，证明为直角三角形，根据可求；（3）根据题意求出的面积，再作辅助线分类讨论即可；（4）根据平行四边形的判定分类讨论即可(1)解：抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，将点代入抛物线中，得，抛物线的解析式为即(2)解：连接，由解得 得出，因为C（0，-3）D（1，-4）可得BC= ，BD= ，CD= 所以 为直角三角形(3)解：由题意可得 = =9 直线经过点D（1，-4）设直线与AB交于点H（t，0） = t= t=0H（0,0）或（，0）将（0,0）或（，0）代入解得m=-4或m=8(4)解：存在，设点P坐标为（m，0）Q点坐标为（n，）当BC为边时得=3解得 点Q坐标为，当BC为对角线时得=-3解得（舍）点Q坐标为综上点Q坐标为，【点睛】本题是二次函数的综合题，掌握不规则四边形的面积求法和平行四边形的判定是解题的关键答案第21页，共21页