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1、欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光新课标高一数学同步测试（11）2.4空间直角坐标系 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：点P关于x轴的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于y轴的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于原点的对称点的坐标是（x，y，z）其中正确的个数是（ ）A3B2C1D02若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（ ）A4 B2C4D33已知A（
2、1，2，3），B（3，3，m），C（0，1，0），D（2，1，1），则（ ）A B C D4设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则（ ）ABCD5如图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（ ） ABCD6点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（ ）AB C D7已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则点D的坐标为（ ）A（，4，1）B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）8点到坐标平面的距离是（ ） AB C D 9已知
3、点， 三点共线，那么的值分别是（ ）A，4B1，8C，4 D1，810在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11如右图，棱长为3a正方体OABC，点M在上，且2，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为 12如右图，为一个正方体截下的一角PABC，建立如图坐标系，求ABC的重心G的坐标 _ _13若O（0，0，0），P（x，y，z），且，则表示的图形是 _ _14已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤(共76分)15（12分）如图，长方体中，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系Dxyz下，试写出A，B，C，D，E，F各点的坐标16（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标17（12分）如图，已知矩形ABCD中，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD面ABD现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内试求A，C两点的坐标 18（12分）已知， ，求证其为直角三角形19（14分）如图，已知正方体的棱
5、长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长20（14分）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），试问 （1）在y轴上是否存在点M，满足？ （2）在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标参考答案（十一）一、CADCB BDCCA二、11（2a，3a，3a）； 12G（） ； 13以原点O为球心，以1为半径的球面；14（3，1，4）； ；三、15解：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面 xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平
6、面与坐标平面xOy平行，且，所以A，B，D的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E（）；由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）16解: 由图形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D为原点，建立如图空间坐标系Dxyz因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平
7、面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），同理G（0，a，b）；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b） 17解： 由于面BCD面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得的长度即可。最后得A（），C（0,）18略解：利用两点间距离公式，由，从而，结论得证.19解：以D为原点，建立如图空间
8、直角坐标系因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）由于M为的中点，取中点O，所以M（，），O（，a）因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，a）根据空间两点距离公式，可得20解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足因在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得，显然，此式对任意恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系（2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得MAB是等边三角形因为于是，解得故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0，0），或（0，0）中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网
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