勾股定理八年级数学学习教案

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1、会计学1勾股定理勾股定理(u dn l) 八年级数学八年级数学第一页，共25页。第1页/共24页第二页，共25页。 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客(zu k)时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系ABCA、B、C的面积的面积(min j)有什么关有什么关系？系？SA+SB=SC1234ABC第2页/共24页第三页，共25页。QPQP观察(gunch)图并填写下表：QQ的面积的面积 （单位（单位面积）面积）P P的面积的面积 （单位（单位面积）面积）R R的面积的面积 （单位面（单位面积）积）图图1图图2观察观察(gunch)图1图244816

2、925（图中每个小方格（图中每个小方格(fn )代表一个单位面代表一个单位面积）积）abcacbRRQ =222cba P =222cba R =222cba Q+P=R222cba 222cba 第3页/共24页第四页，共25页。1. 三个正方形P、Q、R的面积之间存在(cnzi)什么关系？2. 你能发现直角三角形三边长度之间存在(cnzi)什么关系吗？与同伴交流。 议一议ABCacba b c ?222cba 第4页/共24页第五页，共25页。动动动手动手 分别以分别以5厘米、厘米、12厘厘米为直角三角形的直角边米为直角三角形的直角边做出一个做出一个(y )直角三角直角三角形，并测量斜边的

3、长度形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个前面得到的规律对这个(zh ge)三角形还成三角形还成立吗？立吗？2345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 140151213第5页/共24页第六页，共25页。 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股归纳归纳(gun)定理定理：勾勾股股强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。系。(毕达哥拉斯定理)第6页/共24页第七页，共25页。 两千多

4、年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先斯学派，他们首先(shuxin)发现了勾股定理，因此发现了勾股定理，因此在国外人们通常在国外人们通常(tngchng)称勾股定理为毕达哥拉称勾股定理为毕达哥拉斯斯年希腊曾经年希腊曾经(cngjng)发行了一枚纪念票。发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，

5、国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。念邮票。国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 我国是最早了解勾股定理的国家我国是最早

6、了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学，它被记载于我国古代著名的数学著作著作周髀算经周髀算经中。比毕达哥拉中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。斯要早了五百多年。第7页/共24页第八页，共25页。周髀算经周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高商高 数学数学(shxu)史话史话勾股圆方图勾股圆方图第8页/共24页第九页，共25页。aabbcc

7、222cbaabcbaba222212121222212121cba2梯形c21ab)212(a)b)(b(a21S美国美国(mi u)第第20任总统任总统-伽菲尔德伽菲尔德第9页/共24页第十页，共25页。abcabcbacabcabcbcbcbcaaa对比两种表示对比两种表示(biosh)方法方法,你得到勾股定理吗你得到勾股定理吗?证证一一证证我们用另外一种方法来说明勾股定理我们用另外一种方法来说明勾股定理(u dn l)是正确的是正确的=222cba 222cba 222cba +2ab+222cba = 2ab+ab第10页/共24页第十一页，共25页。一直角边一直角边另一直角边另一直

8、角边斜边斜边345127248155171325在直角三角形中在直角三角形中凡是可以构成凡是可以构成(guchng)一个直角三一个直角三角形三边的一组正整数角形三边的一组正整数，称之为，称之为 勾股数勾股数 。 一直角边一直角边另一直角边另一直角边斜边斜边3456891212163n4n15205n10如果如果(rgu)一个直角三角一个直角三角形三边同时扩大形三边同时扩大n倍倍,那么这那么这个三角形是个三角形是 三角形三角形直角直角(zhjio)第11页/共24页第十二页，共25页。实例实例(shl)求斜边长求斜边长1717厘米厘米(l m)(l m)、一条直角边长、一条直角边长1515厘米厘

9、米(l m)(l m)的的直角三角形的面积直角三角形的面积. .17厘米(l m)15厘米ABC解解 : 在直角三角形ABC中, AB=17厘米,BC=15厘米根据勾股定理可得 AC= AB2-BC2=172-152=8(厘米)直角三角形的面积是直角三角形的面积是: : 6015821(平方厘米平方厘米)答答:直角三角形的面积是直角三角形的面积是60平方厘米平方厘米第12页/共24页第十三页，共25页。1、一个(y )门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板(m bn)，能否通过此门？若薄木板(m bn)长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 对角线=5212

10、22 . 2236. 2 能通过此门.探究探究:生活中的数学问题生活中的数学问题第13页/共24页第十四页，共25页。2、小明的妈妈买了一部、小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米厘米(l m)）的电视机。小明量了电视机的屏）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米厘米(l m)长和长和46厘米厘米(l m)宽，他觉得一定是售货员搞错宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465

11、480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约荧屏对角线大约(dyu)为为74厘米厘米第14页/共24页第十五页，共25页。y=0 学以致用学以致用(xu y zh yng)BCA解：由题意解：由题意(t y)知知AC=2米米AB=（5-2）米）米=3米米在在RtABC中，根据勾中，根据勾股定理，股定理，BC2=AB2-AC2=32-22=5BC= 52.236米米第15页/共24页第十六页，共25页。做一做3260A225B81 求下列求下列(xili)图中字母所代表的正方形的面积图中字母所代表的正方形的面积=92=144第16页/共24页第十七页，共25页。1、已知：已知：RtA

12、BC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .5 或或 7试一试试一试:43CAB？43ACB？第17页/共24页第十八页，共25页。2. 在直角三角形中在直角三角形中,其中两边为其中两边为3和和4,则第三则第三边边 是是( )A. 5 B.7 C. D.5或或77334475D3. 在一直角在一直角(zhjio)三角形中三角形中,两直角两直角(zhjio)边分别为边分别为3和和4,则斜边上的高是则斜边上的高是( )A. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12345hABCC第18页/共24页第十九页，共25页。 4 如图如图,一根旗杆一根旗杆(qgn)在在离地面离地面9米处折裂米处折裂,旗

13、杆旗杆(qgn)顶部落在离旗杆顶部落在离旗杆(qgn)底部底部12米处米处.旗旗杆杆(qgn)原来有多高原来有多高?12米米9米第19页/共24页第二十页，共25页。5.小明小明(xio mn)正前方有一边彼直限速公路正前方有一边彼直限速公路,要求时速不得超过要求时速不得超过70千米千米时时,某时刻小明某时刻小明(xio mn)正前方有一辆卡车正前方有一辆卡车,此时卡车与小明此时卡车与小明(xio mn)的的距离为距离为30米米,两秒钟后与小明两秒钟后与小明(xio mn)相距离相距离50米米,此卡车超速与否此卡车超速与否?小明(xio mn)ACB解解:在直角三角形ABC中, AB=50米,

14、AC=30米根据勾股定理可得- AC2AB2CB=502- 302=40(米)40 220（米秒）20米秒=72千米(qin m)时72千米时 70千米时答:此卡车超速.AB=50米AC=30米第20页/共24页第二十一页，共25页。勾股树，又称毕达哥勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无画出来的一个可以无限重复的图形，因为限重复的图形，因为(yn wi)重复数次后重复数次后的形状好似一棵树而的形状好似一棵树而得名。得名。第21页/共24页第二十二页，共25页。第22页/共24页第二十三页，共25页。第23页/共24页第二十四页，共25页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第24页/共24页第二十五页，共25页。