六年级(下)数学训练

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1、六年级（下）数学训练16抽屉原理1抽屉原理1：将n+1件物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。1. 班上有45名同学，他们中至少有几个同学的属相是一样的？2. 把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？3.把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？4.如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？5.如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？6.如果把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？7.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？

2、8.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？9.任意给出3个不同自然数，其中一定有2个数的和是偶数。这是为什么呢？10.把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。为什么？11. 6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为什么？抽屉原理2：将多于mn件物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+1件.1.把5本书放进2个抽屉里。不管怎么放总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？如果一共有7本书，会怎样呢？9本呢？2. 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为什么？3. 盒

3、子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？4.向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49 名学生。甲说：六年 级一定有两人的生日是同一天。乙说：六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。他们说得对吗？5.把红，黄，蓝，白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少球可以保证取到两个颜色相同的球？6.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张牌是同一花色的。试一试，并说明理由。7.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？8.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。如3，8

4、2，103，3+103=106，106是偶数。你能说出其中的道理吗？9.给一个正方形木块的六个面分别涂上蓝，黄两种颜色，无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？10.把红，蓝，黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？11.给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？有3行9列（表格略）无论怎么涂，至少有两列的涂法相同？如果只涂两行的话，结论有什么变化？12.任意给出5个非0的自然数。甲说：我能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？乙说：我不信。两个人一组先试一试，然后互相说一说这其中的奥

5、秘。8这8个数任意围成一个圆圈，在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？14.在_出生的1000个孩子中，至少有多少个孩子的生日相同，为什么？ 15.有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，如果让你闭上双眼去摸，你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？ 16.有红、蓝、黄三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各两颗，那么一定至少取出多少颗？ 17.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52块中至少抽出多少张牌，才能保证其中必有3种花色？ 18.一个袋子中放有90个小球，其中28个

6、红球，20个绿球，12个黄球，20个蓝球，10个白球，问应从袋中摸出最少只小球，才能确保有15个同色的球？3. 解：把红球和蓝球看成2个抽屉，把摸出的球看作物品，本题就 2个抽屉中至少有一个抽屉有2件物品，求至少有多少件物品。反用抽屉原理1，那么至少有2+1=3 答：最少要摸出3个球。4. 解：一年有365天（闰年由366天），把365天看作365个抽屉把370名学生看作370个物品。根据抽屉原理1，把370个物品放进365个抽屉里，至少有一个抽屉里放2个物品。因此，六年级一定两人的生日是同一天。 一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，把49名学生看作49个物品。根据抽屉原理2，4912=

7、41，至少有一个抽屉里放4+1=5个物品。因此，六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。5. 解：把四种颜色看作4个抽屉，把取出的球看作物品，本题就变成：已知4个抽屉中至少有一个抽屉有2件物品，求至少有多少件物品？反用抽屉原理1，那么至少取4+1=5个球可以保证取到两个颜色相同的球。6. 解：把扑克牌有黑桃，红桃，方块，梅花四种花色看作4个抽屉，把任意抽出的5张牌看作5个物品。根据抽屉原理1，至少有一个抽屉里放两个物品。所以，任意抽取5张至少有2张是同花色的。 7.解：把投了的5镖看作5个抽屉，把成绩41环看作41个物品。415=81，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉里放了8+1=9个物品。所以

8、，张叔叔至少有一镖不低于9环。8.解：因为自然数可以分成奇数，偶数两类。把奇数，偶数看作两个抽屉，把任意给出的3个不同自然数看作3个物品。根据抽屉原理1，至少有一个抽屉里放了两个数。又因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，所以，任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 9.解：把正方形的6个面看作6个物品，把红，黄两种颜色看作2个抽屉，6=23+0根据抽屉原理2，至少有3个物品在同一个抽屉里。所以，无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。 说明：只有当我们用蓝色，黄色各涂3个面时，两种颜色恰好在3个面出现。其余涂法至少有4个面涂有相同的颜色。10.解：把红，蓝，黄三种颜色看作3个抽

9、屉，把30根小棒看作物品。反用抽屉原理1，每次最少拿出3+1=4根小棒，才能保证一定有2根同色的小棒。10.解：把红，蓝，黄三种颜色看作3个抽屉，把30根小棒看作物品。反用抽屉原理2，每次最少拿出33+1=10根小棒，才能保证一定有2对同色的小棒。？11.解：涂色方式共有8种情况。红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 蓝红 红 蓝 红 蓝 红 蓝 蓝红蓝红红蓝蓝红 蓝把9列小方格看作9件物品，每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屉，即有8个抽屉。根据抽屉原理1，至少有一个抽屉里有2件物品。所以，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。只涂两行的涂色方式有4种情况。红 红 蓝 蓝红 蓝 红 蓝把9列小方格看作9件

10、物品，把4种不同涂色方式看作4个抽屉。根据抽屉原理2，94=21，至少有一个抽屉里有3件物品。所以，如果只涂两行的话无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。12.解：任何整数除以3的余数只能是0，1，2三种情况。即看成3个抽屉，如果给定的5个数中，至少有3个数在同一个抽屉里，那么由于这3个数除以3得到相同的余数a，所以它们的和能被3整除（3a能被3整除）。如果每个抽屉至多有2个给定的数，那么3个抽屉中都有给定的数，在每个抽屉中各取1个，这3个数除以3得到余数分别为0，1，2，因此，它们的和被3整除（0+1+2=3被3整除）。综上所述，在任意给出5个非0的自然数中，其中必有3个数的和是3的倍数。13. 解：设放在圆圈上的数依次为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,相邻3个数组共有8种.a1+a2+a3, a2+a3+a4, a3+a4+a5,a8+a1+a2.这8组数的和为(a1+a2+a3)+(a2+a3+a4)+(a8+a1+a2)=3(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)=336=108 1088=134，根据抽屉原理2，在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于13。