六年级(下)数学训练

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1、六年级(下)数学训练16抽屉原理1抽屉原理1:将n+1件物品任意放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。1. 班上有45名同学,他们中至少有几个同学的属相是一样的?2. 把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?3.把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?4.如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?5.如果把8本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?6.如果把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?7.8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么?

2、8.张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?9.任意给出3个不同自然数,其中一定有2个数的和是偶数。这是为什么呢?10.把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。为什么?11. 6只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为什么?抽屉原理2:将多于mn件物品任意放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+1件.1.把5本书放进2个抽屉里。不管怎么放总有一个抽屉至少放进3本书。为什么?如果一共有7本书,会怎样呢?9本呢?2. 8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为什么?3. 盒

3、子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?4.向东小学六年级共有370名学生,其中六(2)班有49 名学生。甲说:六年 级一定有两人的生日是同一天。乙说:六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。他们说得对吗?5.把红,黄,蓝,白四种颜色的球各10个放到一个袋子里,至少取多少球可以保证取到两个颜色相同的球?6.从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,至少有2张牌是同一花色的。试一试,并说明理由。7.张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?8.任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数。如3,8

4、2,103,3+103=106,106是偶数。你能说出其中的道理吗?9.给一个正方形木块的六个面分别涂上蓝,黄两种颜色,无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么?10.把红,蓝,黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒?保证有2对同色的小棒呢?11.给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列,你有什么发现?有3行9列(表格略)无论怎么涂,至少有两列的涂法相同?如果只涂两行的话,结论有什么变化?12.任意给出5个非0的自然数。甲说:我能找到3个数,让这3个数的和是3的倍数。你信不信?乙说:我不信。两个人一组先试一试,然后互相说一说这其中的奥

5、秘。8这8个数任意围成一个圆圈,在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗?14.在_出生的1000个孩子中,至少有多少个孩子的生日相同,为什么? 15.有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,如果让你闭上双眼去摸,你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的?为什么?至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子,为什么? 16.有红、蓝、黄三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各两颗,那么一定至少取出多少颗? 17.从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52块中至少抽出多少张牌,才能保证其中必有3种花色? 18.一个袋子中放有90个小球,其中28个

6、红球,20个绿球,12个黄球,20个蓝球,10个白球,问应从袋中摸出最少只小球,才能确保有15个同色的球?3. 解:把红球和蓝球看成2个抽屉,把摸出的球看作物品,本题就 2个抽屉中至少有一个抽屉有2件物品,求至少有多少件物品。反用抽屉原理1,那么至少有2+1=3 答:最少要摸出3个球。4. 解:一年有365天(闰年由366天),把365天看作365个抽屉把370名学生看作370个物品。根据抽屉原理1,把370个物品放进365个抽屉里,至少有一个抽屉里放2个物品。因此,六年级一定两人的生日是同一天。 一年有12个月,把12个月看作12个抽屉,把49名学生看作49个物品。根据抽屉原理2,4912=

7、41,至少有一个抽屉里放4+1=5个物品。因此,六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。5. 解:把四种颜色看作4个抽屉,把取出的球看作物品,本题就变成:已知4个抽屉中至少有一个抽屉有2件物品,求至少有多少件物品?反用抽屉原理1,那么至少取4+1=5个球可以保证取到两个颜色相同的球。6. 解:把扑克牌有黑桃,红桃,方块,梅花四种花色看作4个抽屉,把任意抽出的5张牌看作5个物品。根据抽屉原理1,至少有一个抽屉里放两个物品。所以,任意抽取5张至少有2张是同花色的。 7.解:把投了的5镖看作5个抽屉,把成绩41环看作41个物品。415=81,根据抽屉原理2,至少有一个抽屉里放了8+1=9个物品。所以

8、,张叔叔至少有一镖不低于9环。8.解:因为自然数可以分成奇数,偶数两类。把奇数,偶数看作两个抽屉,把任意给出的3个不同自然数看作3个物品。根据抽屉原理1,至少有一个抽屉里放了两个数。又因为奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,所以,任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数。 9.解:把正方形的6个面看作6个物品,把红,黄两种颜色看作2个抽屉,6=23+0根据抽屉原理2,至少有3个物品在同一个抽屉里。所以,无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。 说明:只有当我们用蓝色,黄色各涂3个面时,两种颜色恰好在3个面出现。其余涂法至少有4个面涂有相同的颜色。10.解:把红,蓝,黄三种颜色看作3个抽

9、屉,把30根小棒看作物品。反用抽屉原理1,每次最少拿出3+1=4根小棒,才能保证一定有2根同色的小棒。10.解:把红,蓝,黄三种颜色看作3个抽屉,把30根小棒看作物品。反用抽屉原理2,每次最少拿出33+1=10根小棒,才能保证一定有2对同色的小棒。?11.解:涂色方式共有8种情况。红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 蓝红 红 蓝 红 蓝 红 蓝 蓝红蓝红红蓝蓝红 蓝把9列小方格看作9件物品,每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屉,即有8个抽屉。根据抽屉原理1,至少有一个抽屉里有2件物品。所以,无论怎么涂,至少有两列的涂法相同。只涂两行的涂色方式有4种情况。红 红 蓝 蓝红 蓝 红 蓝把9列小方格看作9件

10、物品,把4种不同涂色方式看作4个抽屉。根据抽屉原理2,94=21,至少有一个抽屉里有3件物品。所以,如果只涂两行的话无论怎么涂,至少有三列的涂法相同。12.解:任何整数除以3的余数只能是0,1,2三种情况。即看成3个抽屉,如果给定的5个数中,至少有3个数在同一个抽屉里,那么由于这3个数除以3得到相同的余数a,所以它们的和能被3整除(3a能被3整除)。如果每个抽屉至多有2个给定的数,那么3个抽屉中都有给定的数,在每个抽屉中各取1个,这3个数除以3得到余数分别为0,1,2,因此,它们的和被3整除(0+1+2=3被3整除)。综上所述,在任意给出5个非0的自然数中,其中必有3个数的和是3的倍数。13. 解:设放在圆圈上的数依次为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,相邻3个数组共有8种.a1+a2+a3, a2+a3+a4, a3+a4+a5,a8+a1+a2.这8组数的和为(a1+a2+a3)+(a2+a3+a4)+(a8+a1+a2)=3(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)=336=108 1088=134,根据抽屉原理2,在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于13。

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