人教版初中数学九年级上册学案练习试题全册

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1、21.1 一元二次方程学案【学习目标】1.理解一元二次方程根的概念2.理解一元二次方程的相关概念，能熟练的把一元二次方程化为一般形式.并解决相关问题3.经历一元二次方程概念的生成过程，体会到类比的思想方法【重点难点】重点：理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式和一元二次方程的相关概念难点：通过提出问题，能建立一元二次方程的数学模型【新知准备】1.什么叫方程？我们学过哪些方程？2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？3.什么是分式方程？【课堂探究】一、自主探究探究1 1.如图，有一块矩形铁皮，长100，宽50，在它的四角个切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方

2、盒，如果要制作无盖方盒的底面积为3600，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 探究2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排七天，每天安排安排四场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 一元二次方程定义： .探究3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.二、 尝试应用 1.下列式子是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.根据定义，下列哪个值是一元二次方程的根（ ） A.0 B.1 C.2 D.-1 3.把下列方程化为一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项. 来源

3、:Z*xx*k.Com来源:Z三、 补偿提高 1.方程 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？21.1一元二次方程学案答案【新知准备】 【课堂探究】一、自主探究 探究1 探究2 探究3 其中二次项系数3，一次项系数-8，常数项-10.二、 尝试应用 1.D 2.D三、 补偿提高1.解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程2.解： （1） 二次项系数6，一次项系数-1，常数项0（2） 二次项系数1，

4、一次项系数1，常数项2（3） 二次项系数2，一次项系数-6，常数项-3 21.2.1 配方法（第一课时） 【学习目标】 1.会用直接开平方法解一元二次方程. 2.知道方程符合或（）时，能通过开平方，将二次 方程转化为一次方程求解 3.体会数学解题策略的多样性与灵活性【重点难点】重点：会用开平方法解一元二次方程难点：通过探究解方程的思路，得出解一元二次方程的基本思路降次【新知准备】 完成下面方程组： 【课堂探究】一、自主探究探究11.一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 得出方程： .解： 你能归纳一下这类方程解的情

5、况吗？探究2 对照上面解方程的过程，你认为应该怎样解方程？ 【思考】对于上述解或 类型一元二次方程的主要思路是什么？又运用了什么数学思想？二、尝试应用解下列方程：（1） （2） （3）注意：三、补偿提高小明“五一”节去公园游玩，看到一个可爱的小朋友，问：“小朋友，你今年几岁了？”小朋友的爸爸说：“他今天年龄的平方恰好等于他去年的年龄的倍”,小明想了想就知道了这位小朋友今年几岁了，你知道吗？【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？ 21.2.2解一元二次方程(配方法第2课时)学案 【学习目标】 1了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤 2通过配方法对一

6、元二次方程变形的过程，体会转化的思想方法，增强数学的应用意识和能力.3通过探究知识产生的过程，激发学习兴趣.培养探究意识.【重点难点】 重点：讲清配方法的解题步骤. 难点：熟练运用配方法解一元二次方程，求代数式的取值范围及最值等相关问题.【新知准备】1.解下列一元二次方程. (1)3x2-1=5 （2）4(x-1)2-9=02.你用的什么方法? 你是怎么想到的？【课堂探究】一、自主探究探究1.要使一块矩形场地的场比宽多6m，并且面积为16，场地的长和宽应各是多少？（你能列出方程并解方程吗？） 探究2 .解下列一元二次方程。 (1) x2+6x+9=2 (2)x2+6x-16=0 1. 你感觉这

7、两道题的区别在哪?你想到解决的方法了吗?并和你的同桌交流. 2你能总结出解像第二题这样的一元二次方程的方法步骤吗?二、尝试应用1.用完全平方公式填空2.用配方法解一元二次方程 (1)x2-8x+1=0 （2）（x+1）(x+2)=2x+4三;补偿提高 1.用配方法解下列一元二次方程 (1)2x2+1=3x (2)6x2-12x+36=0 这两道题与前边方程的区别是?你打算怎样去解?从中你能总结出配方法解一元二次方程的步骤了吗?2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2-3k+5 的值必定大于零. 四：【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？21.2.2解一元二次

8、方程（配方法第2课时）学案答案【新知准备】(1)(2)x1=,x2=二、尝试应用1. ;62 6 ; ; ; 2.x= 三、补偿提高1.x1=1,x2=方程无实数根 2.原代数式配方=(k-)2+ 21.2.2解一元二次方程（公式法）学案【学习目标】 1.会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式.判别根的情况及求相关的字母的取值范围.2.经历推导求根公式的过程，加强推理技训练，进一步发展逻辑思维能力。体验类比、转化、降次的数学思想方法. 3.数学的新知都是建立在已有的知识基础之上，养成探究的能力，感受数学的奥秘. 重点：推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用. 难点： 熟练运用根的判别式.

9、 【新知准备】 1. 配方法解一元二次方程的步骤： 2.在用配方法时需要注意什么？【课堂探究】一、自主探究探究1. 1.任意一个一元二次方程都可以化为一般形式：是： 你能用配方法求解吗？ 2.根的判别式： 当_0时，方程有两个不相等的实数根； 当_0时，方程有两个相等的实数根； 当_0时，方程没有实数根.二、尝试应用 1. 用公式法求解(1) (2) (3) 2.判断方程解的情况.三、补偿提高已知：方程没有实数根，求证：有两个不相等的实数根。来源:Z*xx*k.Com来源:Zxxk.【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？21.2.解一元二次方程（公式法）学案答案

10、【新知准备】 （1）移项 系数化1 配方 降次 定解 【课堂探究】 (1)x= （2） = 2且k1； 2、B; 3、解：设小正方形的边长为x cm.由题意得，1084x280%108.解得x12，x22.经检验，x12符合题意，x22不符合题意舍去x2.答：截去的小正方形的边长为2 cm.22.1.1二次函数学案【学习目标】1体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系；能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.2探索具体问题中数量关系和变化规律的过程；二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型；3体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知

11、识的乐趣【重点难点】重点：理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.难点：将简单的实际问题转化为二次函数的模型【新知准备】1.回顾函数的概念，重新认识函数变化过程中俩变量之间的对应变化关系.2.我们到现在学了哪些函数？它们的概念以及图像性质有哪些？【课堂探究】一、自主探究探究11、 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式. 2、多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？ 3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x

12、之间的关系应怎样表示？归纳总结：1、观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 2、什么是二次函数？探究2 二次函数的一般式： 当b0时，二次函数式： ；当c0时，二次函数式： ； 当b0，c0时，二次函数式： 二次函数的特征：二、尝试应用【概念巩固】1.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22.指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=5x2-6（3） y=x(1+x)3.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）y=3(x1)+1 （2） (3)s=

13、32t(4) y=(x+3)x (5) (6) v=8 r【成果展示】4.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 5. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. 6.当m= 时，函 数y=(m-2)x是二次函数 . 7.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式. 三、补偿提高1. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 它是 函数2.函 数y=(m+2)x是二次函数 ,m= 3、某种商品的价格是2

14、元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？ 4.函数y=ax2+bx+c(a，b， c为常数),当a,b,c满足什么条件时（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质学案【学习目标】1.学生会用描点法画出y=ax2的图象.2.经历、探索二次函数y=ax2图象性质.3.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【重点难点】重点：学生理解抛物线的有关概念，

15、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点.难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点【新知准备】【问题1】一次函数y=kx+b的图象是一条 ，【问题2】画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。【课堂探究】一、自主探究探究11.用描点法画二次函数yx2和y-x2的图象 x3210123yx2 探究2 1. 在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像.比较y=x2 ，y=x2 和y=2x2三个图像有什么共同点和不同点？2. 在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像，比较y=-x2 ，y=-x2 和y=-2x2三个图像有什么共同点和不同

16、【归纳】一般的，形如y=ax2的图像和性质有哪些？二、尝试应用1. 函数y= x2 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最 （大或小）值是 2已知抛物线yax2经过点A(-2，-8). (1) 求此抛物线的函数解析式（2） 写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向； （3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；三、补偿提高1.已知原点是抛物线y(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是 .2.若抛物线 y=-6x2上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P的坐标为 .3.若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系

17、是 .4.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？22.1.3 二次函数的图像和性质（第1课时）学案【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.2.会用性质解题.【重点难点】重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质难点：和的图象的关系，的图象性质【新知准备】1.书法练字用的方格纸、铅笔橡皮.2.用直线与之间的关系来类比和图象之间的关系.【课堂探究】一、自主探究探究1 在同一直角坐标系中，画出函数与的图象探究2 在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样

18、的平移，可以由抛物线得到抛物线探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？二、尝试应用1.课后练习2.补充：一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式三、补尝提高1. 在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )2不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的3若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值这个函数有最大还是最小值？是多少？4已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式5.已知抛物线把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若A

19、BC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？22.1.3 二次函数的图像和性质（第2课时）学案【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.2.会用性质解题.【重点难点】重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质难点：和的图象的关系，的图象性质【新知准备】1.书法练字用的方格纸、铅笔橡皮.2. 怎样理解和图象之间的关系？【课堂探究】一、自主探究探究1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标探究2. 多项式的最小值和的顶点坐标有什么关联？二、尝试应用1填表

20、图象（草图）开口方向顶点对称轴最值增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_；把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 3将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_ 4 抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_5. 函数的图像和x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 ，开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 6若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_7抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则m_，n_三、补偿提高已知点（），（），（）在函数

21、上，则的大小关系？ 来源:Z*xx*k.Com来源:Zxxk.Com【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？22.1.3 二次函数的图像和性质（第3课时）学案【学习目标】1会画二次函数的顶点式的图象,掌握二次函数的性质；2会应用二次函数的性质解题【重点难点】重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质难点：和的图象的关系，的图象性质【新知准备】1.书法练字用的方格纸、铅笔橡皮.2.用直线与和图象之间的关系.【课堂探究】一、自主探究探究1:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标二、 尝试应用1.抛物线y6 (x1)

22、210的图象可以由y6x2通过怎样平移得到?解：先向_ _平移_ _个单位，再向_ _平移_ _个单位，就得到抛物线y6 (x1)210.2.顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ）.Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)233.二次函数y(x1)22的最小值为_4.把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值 三、补偿提高要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【学后反思】1

23、.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？3.就以上三节课，画出知识脉络图.22.1.4 二次函数的图象和性质学案 【学习目标】1会用配方法将函数转化为；2利用熟练求出的对称轴及顶点坐标；3通过图象掌握的性质，会根据图象判断a,b,c符号【重点难点】重点：函数的图象与性质及图象特征与a,b,c关系难点：配方法将函数转化为【新知准备】1. 填空： （2）（3）2. 分别写出下列抛物线对称轴，顶点坐标和函数的最大（小）值. （2）【课堂探究】一、自主探究探究11.你能直接说出函数的图象的对称轴和顶点坐标吗？你有办法解决问题（1）吗？ 的对称轴是 ，顶点坐标是 .2.小试牛刀.求出抛物线

24、的对称轴及顶点坐标,并画出函数图象. (2)结合(1)的图象口述函数的性质.2.结合图象与性质. 完成下表:解析式开口方向a0a0顶点坐标对称轴增减性最大(小)值探究2 1.求出的 图象的对称轴和顶点坐标吗？探究3 探索交流，组内合作探究二次函数图象特征与参数a,b,c的关系.完成下表.作用字母符号图象特征abc归纳总结：a的符号决定 ,简记为“ ”.a,b的符号决定 ,简记为“ ”.c的符号决定 ,简记为“ ”.二、尝试应用1.二次函数的顶点坐标是 .2.已知函数,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.3.若抛物线的对称轴是,则m值为 .三、补偿提高已知二次函数如

25、图所示,则函数不经过 象限.【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？22.1.4 二次函数的图象和性质学案答案沂南县湖头镇初级中学 杨建青 联系电话: 13256521458 【新知准备】1.(1), (2)36,6 (3) , .2. (1),(-1,-2),最小值为-2. (2) ,(2, ),最小值为. 【课堂探究】二、尝试应用1.(1, 2) 2. , 3. -4三、补偿提高 来源:Z*xx*k.Com来四四22.1.4 二次函数与一元二次方程学案【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与轴公共点的个

26、数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.【重点难点】重点：一次函数图象与一元二次方程的关系，抛物线与轴三类交点情况难点：抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系.【新知准备】1.口述二次函数的图象和性质.2. 解下列方程: 3.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 时，方程有 实数根； 当 时，方程有 实数根； 当 时，方程 实数根【课堂探究】一、自主探究探究11.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图 象交点与轴交点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 2

27、.对比新知准备第2题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳总结： 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程图象与轴交点判别式 有 个交点,坐标为 0，方程 实数根,是 .有 个交点,坐标为 0，方程 实数根,是 .有 个交点,坐标为 0，方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .探究2已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.方法归纳：求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 .求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这