上海市中小学数学课程标准

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1、-市中小学数学课程标准 征求意见稿一、 导 言 一课程定位数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的开展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用围等方面得到了空前的拓展。在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的根底，也是一切重大技术开展的根底。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着根底理论和根底应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成局部，它的容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们

2、生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。在根底教育阶段，数学是一门重要的根底课程，它对学生的整体开展、长远开展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地开展，致力于使每个学生获得必需的、与个性开展相适应的数学，同时得到根本素质的培育和提高。二课程理念1正确处理根底与开展的关系数学课程应根据“以学生开展为本的要求，正确处理根底与开展的关系。主要强调：不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好根底;而且要关注数学学习对促进学生根本素质提高的作

3、用，从而为学生走向社会和终身学习奠定根底；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的开展相适应。要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进展数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学根底能力和创造才能。2充分关注数学课程中的学习过程课程是由教学容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：将课程与学习融为一体。要精选学生必需

4、的数学知识，遵循学生认知心理开展的规律，组织合理的知识构造；要展现知识的生成、开展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的时机；要把学知与学做严密结合起来，使学生获得认知、参加活动、增加体验、开展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作用。要给学生主动学习创造更多的时机和条件，为学生体验过程创设适宜的情境。要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经历和智慧，形成正确的价值观。教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之

5、间的对话、沟通、合作、共建的交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有的知识经历出发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的时机，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经历。3增强数学课程容的根底性、选择性、现实性数学课程要与社会开展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。当前在数学课程容的改革中主要强调：加强最根本的数学知识。根据社会开展、学生开展、学科开展的需要选取最根本的数学知识作为课程容；抓住数学知识的主干局部，突出通性通法，构建简明的数学知识构造。增加课程的可选择性。在确保所有学生都能获得必需的数学的同时，充分关注不同

6、的学生在数学上得到不同开展的需要，表达数学教育对全体学生的适应性。重视数学与现实生活的联系。选择具有广泛应用性的数学知识充实课程容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想。4拓宽创造性学习的课程渠道数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续开展和创新能力的培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进展创造性学习拓宽渠道，并鼓励学生发奋进取。主要强调：重视从问题出发、设计以解决问题的活动为根底的数学认识过程。建立合理的数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的数学习题，使开展性训练与根底性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训

7、练适应不同学生开展的需要。改善数学学习评价。对学生数学学习的评价，应强调评价的教育开展功能，肯定进步，鼓励成功，鼓励信心，帮助师生改良数学的教与学，促进师生能动开展。5重视现代信息技术的应用现代信息技术的迅速开展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影响。基于中小学信息化建立已有良好的部根底和外部环境，数学课程和教学必须大力加强现代信息技术的应用。主要着眼点是：调整数学课程容并加强容与技术的整合；促进数学课程容的更新和体系构造的创新。改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用能力。改良数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。二设计思路1关于学段的划分数学课程的设计，

8、按照整体性原则，根据学生开展的生理和心理特征，对根底教育阶段十二年的数学课程容通盘进展设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段： 第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；第三学段，从十年级到十二年级即高一年级到高三年级，又称高中阶段。2关于课程目标的构建数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能、“过程、能力与方法、“态度与价值观三个方面构成的目标体系。“知识与技能、“过程、能力与方法、“态度与价值观三个方面的目标，是一个密切联系的有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生开展的进程。这三方面目标的达成是相互联系和相互促进

9、的，它们在丰富、多样的数学教学活动中整体实现。表述知识与技能学习目标的行为动词，按不同层次从低到高使用A“知道、认识、说出、列举和“模仿等；B“理解、懂得、解释、说明、概述、把转换和“尝试、测量等；C“掌握、会、能和“用、检验等；D“熟练掌握、灵活运用和“设计、总结、评价等。表述数学活动过程性目标的行为动词，按不同水平从低到高使用A“经历、感受、参与、尝试、考察、分享等；B“体会、体验、承受等；C“探索、领悟、化、树立、养成、形成等。 3关于学习容的组织数学学习容，包括数学知识容、数学学习过程和情感体验活动等。数学知识容按学习的主题进展组织，各种活动融合其中；“学会学习是数学学习的重要任务，应

10、落实在知识容学习的全过程中。数学的知识容，由“数与代数、“图形与几何、“数据处理等三个方面组成整体构造。具体涉及的知识容，包括：有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学根本技能，以及这些容反映出来的数学思想方法；学习数学和运用数学知识解决问题的经历、策略、方法等。数学学习的全部容，由根底型课程局部、拓展型课程局部和研究探究型课程局部组成。在本标准中为表述方便，将学习容划分为“根本容、“拓展容和“专题研究与实践。其中，“根底型课程局部包括“根本容和“专题研究与实践中的局部容；“拓展型课程局部即为“拓展容；“研究探究型课程局部是“专题研究与实践中的另一局部容用*表示。各局部知识容的划分

11、及其教学实施的规定如下：根本容 最根本的、必备的数学知识。所有学生都必须修习。拓展容 表达知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程容；具有教育意义的数学史料、趣味故事等人文性材料。 提供学校自主组织教学和学生选择修习；人文性材料一般提供学生阅读。专题研究与实践的容 注重过程体验的研究课题、实践工程等研究性学习材料或数学活动材料。其中作为根底型课程局部的容，所有学生都要在教师指导下参加学习，但所采用的学习组织形式和所确定的目标要求因人而异；作为研究探究型课程局部的容，由学生选择学习。高中阶段的知识容，划分为数学I、数学II、数学III等三种类型。这三类数学的“根底型课程局部，在高一、二年级完全

12、一样，在高三年级有所不同；有关“拓展型课程局部，数学I不含指定性拓展容，数学II和数学III在各年级分别含有指定性拓展容。数学I、数学II、数学III的“根底型课程局部的共同容，是高中毕业数学水平考试的容；它们在“根底型课程局部所含的不同容和在“拓展型课程局部所含的有差异的指定性拓展容，适应于向不同方向开展的学生对数学的需要。4关于学习水平的层次数学学习水平，是对学生数学认知的开展、学习方法的积累、情感态度的培育等所到达程度的总体刻画。本标准关于学习水平的划分，主要针对认知水平。认知水平的划分，设计为A、B、C、D四个层次，这四个层次是累积递进的。考虑到不同学段学生的整体开展水平本身存在差异，

13、所以对同一认知水平层次的要求应有所不同。认知水平各层次的要求如下：学段水平 要求第一学段第二学段第三学段水平A对所学数学知识有初步的感性认识，能说出它指的是什么并能在有关情境中加以识别。初步学会所涉及的计算、画图等方法。对所学数学知识有初步的感性认识，能说出相关的根本特征和在有关情境中识别它们。对所学技能会进展模仿性操作。对所学数学知识有初步的感性认识，能准确说出相关的根本特征和在有关问题情境中识别它们。对所学技能会进展模仿性操作。水平B 对所学数学知识有初步的理性认识，能够运用语言表述它的含义，会进展简单的应用。对涉及的计算、画图等方法比拟熟练。对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进展

14、表达和解释；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会在有指导的条件下进展尝试性操作。对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进展表达和解释，并能据此进展判断；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会进展独立的尝试性操作。水平C 能运用所学的数学知识进展分析、判断，并能用来解决简单的实际问题。根本形成有关的技能。对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系，有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系，掌握其容、形式的变化，有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问

15、题。水平D 能在新的情境中综合应用所学的数学知识，或熟练地解决问题。能在新的情境中综合地、灵活性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。能在新的情境中综合地、灵活地、创造性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。具体表述学习容的认知水平时，所使用的行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述一样。5关于知识容的调整社会的进步和科学技术的开展，对现代公民的数学根本素养提出了新的要求，中小学数学学科的知识容与要求应有相应的变化。本标准对知识容进展调整的要点如下：1在小学阶段强调通过生活中的数学来开展数与形的概念，同时加强综合数学能力的培养；重视理解的计算而不是程式化的操练，强调手、脑、笔并用和计算

16、方法的多样。2加强估算估测，加强计算机器的应用；小学三年级开场介绍计算器，把计算机器和其他现代信息技术的应用融入中小学数学学习的各个阶段。增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代、逼近等方面的算法，使数学更加贴近生活和贴近数字化社会。删简用纸笔进展繁复的数值计算容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练。3强调通性和通法，突出以通性求通解的代数主题；以方程为线索处理从数到代数式的容，强化用字母表示数的思想、算法思想；增强方程模型的实际应用。降低用算术方法解应用题的难度，精简关于式的运算、变形、求值的容，削减单纯解方程组的繁复演练。 4重视用数表、图象、解析式去描述实际情境中的函数关系和用函

17、数模型去研究、解决实际问题，运用现代信息技术整合函数容，利用导数研究有关函数的有关性质；在高中代数中加强函数观点的渗透和运用。削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画函数图象的容，降低用初等方法研究函数性质的要求。5精炼实验几何容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何的有机整合，展现“实验归纳猜测论证的过程；强调学习并掌握平面几何中最根本的定理，形成简明、平实的推理几何。6在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量及其线性运算；重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用，运用向量工具处理平面直线方程的有关问题；在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的平行、垂直关

18、系，以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题。7前移统计、概率学习的起点，加强他们与其他知识之间的联系。全程安排数据处理容，强调以生活实例为背景，逐步渗透概率与统计思想；改变统计和概率教学的容薄弱、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式的状况，加强容的趣味性、生动性、现实性和应用性。8加强数学与实际的联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建模、求解和解释的全过程的体验；加强数学与文化的整合，渗透人文精神的教育。增设“专题研究与实践板块，增强学生的体验性学习和研究性学习活动。9各年级安排有任选性拓展容，高中阶段另设指定性拓展容模块；高中数学形成三种类型数学，从而增强学生选择学习的自主性，适应

19、学生开展的多向性。二、 课程目标一总目标根底教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好根底，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学根本知识和技能以及根本的数学思想方法。具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，掌握数学抽象以及探索、应用的根本方法，形成数学能力和一般能力。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，会运用所学的知识和技能解决问题。具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，懂得数学的价值，树立学好数学的信心；在具有探索和创造的数学活动中，体验成功的历程，增强创

20、新的意识，开展积极的情感态度和价值观。二阶段目标小学阶段一至五年级1态度与价值观1逐步体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学的美。2在数学学习和数学应用的过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功体验，树立学好数学的信心。3在有关数学容的学习中，体会实事的精神，得到辩证唯物主义观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建立的成就以及数学史料有一些了解，受到爱国主义教育和品德教育。2知识与技能1知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比拟大小；理解加与减

21、、乘与除的运算意义；掌握自然数、小数的四则运算方法，熟练掌握根本口算，会进展简单的估算，会用计算器检验笔算结果或进展大数目的四则运算；能在运算中运用运算定律；初步学会正负整数四则运算；知道四则混合运算的顺序，能进展简单的四则混合运算，并能加以应用。 初步感受用字母表示数的必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；知道等式的性质，探究并会用等式性质解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。2在实际情境中认识常见的量，形成常见计量单位的表象，掌握它们的进率；能描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,理解图形之间联系和区别；理解常

22、见几何形体的周长、面积、体积的含义，探究并掌握它们的计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步识别从正面、上面、侧面看到的物体形状。3初步学会收集、整理数据，制作简单的统计图表；能从统计图表中获取统计信息，并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大小的。3过程、能力与方法1参与知识形成的过程，获得数学活动的经历和情感的体验。经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图表的过程，积累数学事实与数学探究活动经历。经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中，积累四则运算

23、的感性认识；通过尝试，探究计算方法。经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动，认识、掌握图形的特征与计算方法。经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学习统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。2在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐渐形成初步的数学根本能力，体会数学知识容中蕴含的根本数学思想方法。同时，开展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识的能力，养成良好的学习习惯。在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，培养自觉选择合理算法和估算的意识，逐步开展计算的灵活性；在探究学习课题和解决其他数学问题的过程中，学会通过观察、操作进展比拟、分析、综合或类比，能作出初步的抽象、概括，

24、会进展简单的判断、推理，说明判断的依据与推理的过程；形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的概念，建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。能从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，并能进展猜测、探索，通过运算或推理求得答案，加以检验；在应用数学知识的过程中，学会用所学的数与量表示生活情景中的事物；会综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问题；增强应用数学的意识和独立思考的习惯。敢于提出疑问，愿意对数学问题进展讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并能使用所学的数学语言进展表达和交流。初中阶段六至九年级1态度与价值观1在数学活动过程中，体会数学的价值和数学美，培养创新的意识。知道数学是人类文化

25、的重要组成局部，数学与人类生活有密切的联系；形成正确的学习动机，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克制困难，在学习中不断进取；激发对现实世界中的数学现象的好奇心，能从数学的角度去思考、发现和提出问题，积极进展探索和研究。知道从社会价值和数学价值的角度，对来自各方面的信息进展分析、选择、判断和应用。通过积极参与数学学习和解决问题的活动，逐步形成主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，以及积极探究的态度、独立思考的习惯、实事的作风和团结协作的精神。2在数学探索、应用的过程中，逐步形成积极的社会意识、正确的思想观点。认识数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学容中普

26、遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会辩证唯物主义观点；在有关容的学习中了解我国国情、社会主义建立成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社会责任感和使命感。2知识与技能1知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的根本运算和顺序关系；能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物，形成数感；了解估算的意义并掌握估算的一些根本方法，会通过估算进展猜测或检验。懂得解代数方程的根本原理，会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的根本运算和变形；知道函数的概念，掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和

27、二次函数的图象并从中得到它们的一些根本性质。2认识平面和空间的根本图形，理解根本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的根本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念，掌握向量的线性运算，体会用向量解决简单几何问题的过程；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系，会计算简单几何体的外表积和体积。3了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和根本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理判断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。4能按照一定的规则和步骤进展计算、画图和推理；得到数学中听、说、写等交流技能的根本训练；

28、会使用计算器进展数值计算和数据处理。3过程、能力与方法1具有对于数学知识生成、开展、形成及其应用过程的感受和体验。经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，从整数到有理数、实数的扩展过程，用字母表示数和建立代数式的抽象过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进展描述。经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程，经历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效的数学模型。经历从直观几何、实验几何到推理几何的演进过程，体会直观认识与理性思考的联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理

29、的意义和作用；体验、探索具体图形的位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进展刻画；具有“实验归纳猜测论证的经历，感受数学发现、创造的历程。经历从数据收集到数据处理的完整过程，具有收集、整理数据并进展初步分析和合理解释的经历；体验、探索实际生活中的统计事例和随机现象，能用统计图表、统计量、概率等进展描述，培养统计与概率的意识。 2在形成概念、发现规律、获取知识和理解化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，开展数学能力和一般能力，体会数学学习的根本方法。逐步形成逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。知道进展数学证明的重要性，掌握演绎推理的根本规则和方法；能正确而简明地表述推理过

30、程，合理解释推理的正确性。懂得从数学的角度去思考问题，能有条理地、准确地阐述自己的思想和观点。知道算理，能根据问题条件，寻找与设计合理、有效的运算途径，通过运算进展推理和探求；感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的根本运动和变化；能够从复杂的图形中区分出根本图形，并能分析其中的根本元素及其关系；能由根本图形的性质导出较复杂图形的性质。逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性活动进展合情推理，提出猜测并进展判断；会利用已有的知识经历，自主进展探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应

31、用中逐步积累发现、表达、总结数学规律的经历，知道一些根本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。逐步增强研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。能在教师指导下自主进展学习和探究问题；会对知识学习的过程和解决问题的过程进展自我评判和调控，对知识进展系统整理；初步养成对已有的知识经历进展反思、质疑的习惯，有发散思维和求异思维的心向，能提出自己的独立见解；初步学会与他人进展交流、沟通和合作；积极尝试运用信息技术手段进展学习和研究，经历并逐步学会使用计算器或计算机进展数据处理和统计分析。体会数学抽象、探索和应用的根本方法。初步掌握观察、操作、比拟、分

32、析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；感受数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓住现实事物的本质、进展数学的抽象与概括的经历和经历；初步领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；懂得“从特殊到一般、“从一般到特殊、“分解与组合、“分类与编码以及“化归等策略。高中阶段高一至高三年级数学III1态度与价值观1在数学活动过程中，理解数学的价值和数学美，增强创新的意识。懂得数学是人类文化的重要组成局部，数学与人类生活有密切的联系；树立正确的学习动机，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心和自觉性，积极进取，勇于克制困难；对现实世界中的数学

33、现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，主动进展探索、研究和解决；对来自各方面的丰富信息，会从社会价值与数学价值的角度进展分析、判断、选择和应用。通过积极参与数学学习和问题解决的活动，逐步增强主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，初步形成积极探究的态度、独立思考的习惯、实事的作风和团结协作的精神。2在数学探索、应用的过程中，强化社会意识，提高人文素养和科学素养。懂得数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，加深对辩证唯物主义观点的体验；在有关容的学习中了解我国国情、社会主义建立成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，进一步提

34、高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感。2知识与技能1知道由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握复数的有关概念和用代数形式表示的复数的根本运算；掌握行列式、数列、数学归纳法的根本知识。2懂得集合的根本知识，理解函数的有关概念；掌握根本初等函数的图象和根本性质，会研究简单函数的性质，能用函数观点处理有关方程、不等式和数列的问题；掌握多项式函数的导数、定积分及其根本应用。3掌握向量代数的初步知识及其运用，会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进展研究；掌握参数方程和极坐标的根本知识；会用向量方法处理有关平面图形性质、空间直线与平面关系的一些简单问题；掌握简单空间图形中有关距

35、离、角度的计算方法，掌握简单几何体的根本性质。4会进展数据的收集、整理和统计分析；会解决排列和组合的根本问题；理解总体分布、数学期望的意义，掌握根本统计量的计算方法和通过样本估计总体的方法；理解概率的意义，掌握有关等可能试验、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率的计算方法。5能按照一定的规则和步骤进展计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进展数学交流的根本技能；会使用简单的函数型计算器。3过程、能力与方法1具有对于知识生成、开展、形成及其应用过程的体验和感悟。经历从实数到复数的扩展过程，向量代数初步知识的形成过程，体会数集扩展的思想，认识向量的运算构造与数的运算构造的统一性；探索实际情境中

36、的变量之间的相互依赖关系，体验函数的建模、求解、应用与解释的全过程；体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能选用适当的数学模型进展描述，能选择适当的算法去解决问题。体验、探索空间问题与平面问题之间的联系和转化，具有将平面知识推广到空间和构建空间新知识的经历；体会几何代数化的转折过程，领略解析几何的根本思想。感受现实世界不确定性的普遍性及其研究方法，形成统计意识与概率意识；具有探索、研究实际生活中的统计事例和随机现象的经历，体验用统计与概率知识解决简单实际问题的完整过程。2在形成概念、发现规律、获取知识和理解化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，开展数学能力和一般能力，学会学习数学的

37、根本方法。逐步增强逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。能从数学的角度有条理地思考问题；能符合逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理的正确性；理解算理，能够根据问题条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，通过运算进展推理和探求；能够想象几何图形的运动和变化，会选择适当的方法对图形的性质进展研究。逐步增强探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性实验进展合情推理，大胆猜测，严格求证；会利用已有的知识经历，自主进展探索和尝试解决新情境中的数学问题；有较强的数学应用意识，熟悉根本的数学模型

38、，对来自生活实际和其他学科的简单的数学问题，能综合地、灵活地运用有关知识和方法，进展数学建模、求解和解释。逐步提高研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。初步学会自主进展学习，独立探究问题；能对知识学习的过程和解决问题的过程进展自我评判和调控，对知识进展系统整理；会对已有的知识经历进展反思、质疑，有发散思维的习惯和求异思维的心向，敢于提出自己的独立见解；能与他人进展交流、沟通和合作；能运用信息技术手段进展学习和研究，会使用计算器进展数据处理和统计分析，掌握计算机在数学中的一些应用。逐步学会数学抽象、探索和应用的根本方法。掌握观察、操作、比拟、分析、类比、归纳等数

39、学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；体会数学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有一定的体会；具有抓住现实事物的本质、进展数学的抽象与概括的经历和经历，形成一定的能力；领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；掌握“从特殊到一般、“从一般到特殊、“分解与组合、“分类与编码以及“化归等策略。说明数学I和数学II的目标，根本参照数学III的目标，主要差异是：数学I的目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系

40、的有关知识容，加深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力；对涉及数学符号变换的能力要求降低。 数学II的目标中，对二项展开式、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换的能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题的能力。三、 课程设置（一） 阶段设置1在根底教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学校按课程方案组织学生进展数学课程的学习。2各年级数学的根底型课程局部，是要求所有学生都必须学习的容。根底型课程局部的教学课时数

41、，按照市普通中小学课程方案的有关规定确定。3数学的拓展型课程局部是市普通中小学课程方案中的拓展型课程的组成局部，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程的要求进展安排。 二课时安排1数学容教学的课时安排，建议周课时数参考下表。每课时的长度，在第一学段为35分钟，第二、三学段为40分钟。除高三年级外，各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算；高三年级按照学年教学时间为26周计算。 学 段第 一 学 段第 二 学 段第 三 学 段年 级一二三四五六七八九高一高二高三根底型课程局部教学周课时数334554444333学年总课时数10210213617017013613613610410210

42、2782各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。3高中的指定性拓展容教学总课时，三年累计不超过170课时。4在保持各学段课时总量不变的前提下，学校可根据总方案对各年级数学教学的课时数进展调整。四、学习容与要求一一至五年级小学阶段的学习容，“数与代数中含数与计算，代数初步；“图形与几何 主要是常见图形的认识及有关计算；“数据处理主要是统计和对事件发生可能性的初步认识；“专题研究与实践包括数学实践活动与探究课题。一、二年级数与代数 学习主题学习水平具体要求及活动建议1数与计算基本容学习准备 了解学生学习根底。 初步学习观察、比拟、分类等方法。100以数的认识与加减法数数C1 用实物或图片

43、数出100以物体的个数。在学生已有认识的根底上逐步类推100以数的组成。说明1 认识符号“和“=，用符号表示比拟的结果。 借助教具、学具进展计数活动，认识计数单位、十、百，知道个位、十位、百位的含义。用“第几个表示生活中*些事物的顺序和位置，区分几个和第几个。结合实例知道把两个数合并起来用加法，从一个数中去掉一局部用减法，知道加减法各局部名称。通过操作活动，探索加、减法口算、笔算的方法，并正确计算。熟练口算20以加减法，比拟熟练口算两位数加、减整十数或一位数。9 知道混合运算顺序，认识圆括号，运用递等式计算百以两步式题。10借助实例感知千、万的实际数量，知道千位、万位。11知道万以数的顺序，读

44、写万以的数。掌握比拟万以数的大小的方法。12比拟熟练口算百以两位数加减两位数不进位、不退位，正确进展以三、四位数为主的加减法笔算。13从实例中概括加减法的意义和关系，进展加减法的验算。14从实例中让学生自己尝试，概括加法的运算定律，知道加法运算定律的一些应用。说明读法和写法C数的组成C大小比拟C数位和计数单位C几个和第几个加减法含义B口算20以加减法两位数加减整十数、一位数笔 算连加、连减、加减两步式题万以数的认识与加减法读数、写数数位与计数单位B大小比拟C口算笔算加减法意义和关系加法运算定律基本容表乘除法乘除法含义B15通过操作活动，从连加引出乘法的含义，知道求一样加数的和可用乘法计算3个4

45、连加，可以写成43，也可以写成34。知道乘法算式中因数和积的名称。16懂得乘法口诀是怎样得出的，类推得出69的乘法口诀，熟练口算表乘法。17在动手分东西的活动中，知道平均分用除法计算不区分等分和包含，知道除法算式各局部名称，用乘法口诀求商。18通过实际操作理解余数的含义，口算、笔算除数和商都是一位数的有余数的除法。说明319在乘除法计算中渗透积、商变化的函数思想。20.认识人民币，知道人民币的单位元、角、分以及它们的进率。21认识钟面，联系实例建立时、分、秒的实际时间观念，知道它们之间的进率，看、记钟面上的时刻；用24时记时法表示时刻。22. 进展爱惜人民币和珍惜时间的教育。23看图口述图意，

46、选择算法，注意培养口头表达能力。24. 口述实际问题的题意，根据四则运算的含义列式解答用文字表达的一步计算实际问题单位名称写在答句中，算式中不写单位名称，结合生活实际口头提出一些简单的应用问题。说明425知道数源于数，结合数的大小比拟渗透对应思想说明5，结合加、减法认识，渗透集合思想说明6，结合加、减法计算，渗透和、差变化的函数思想说明7。26从一年级起注意培养学生利用学具探究算法的能力和口头表达能力。培养簿本整洁、书写工整、认真计算的良好习惯。27从二年级起注意培养学生自觉验算的习惯，初步养成认真踏实的学习态度。表乘法表除法有余数除法人民币的认识时、分、秒的认识应用以情景图表达题意的加、减、

47、乘一步计算的儿童生活问题以文字表达题意为主的加、减、乘、除一步计算的儿童生活问题认识商品标价人民币的兑换拓展容式的相等与不等将数的大小比拟推广到算式。说明8数列与图形的排列规律通过观察，寻找规律。说明9三阶幻方的探究通过尝试、调整寻找答案。说明10常见的周期现象与问题用有余数除法解决常见周期现象中的简单问题。说明115678说明 如13是由1个十和3个一组成的，类推出5个十和6个一组成56。如：用加法运算定律说明口算方法 23+36 或23+36=23+30+6 =20+3+30+6=23+30+6 =20+30+3+6=53+6 = 50+9 =59 = 593. 如用15根小棒可以摆出多少

48、个单独的正方形.还余下多少根小棒。4. 如：根据课间操场上同学们活动的情况，或参观游览的情况，提出一步计算的应用题。5 如 6如7 如+2 = 8 在填“，“或“=，并说说比拟的方法，如：5+65+79 在 填上适宜的数字，并说明理由，如：1、4、7、10、 、 、10如：填入19，使横行、竖行、两条斜行上三个数的和相等。11. 如：看图想一想，接下去两个图形是什么.第21个图形是什么.*学习主题学习水平具体要求及活动建议代数初步根本容用 、等形式表示未知数1. 在 、中填写要求的数。说明12. 初步接触字母表示数，用字母或其他符号表示加法运算定律。说明2用字母表示运算定律说明1. 在中填上适

49、当的数，如：3 + = 72. 如：13+8=8+13；*+=+*；a+b=b+a图形与几何学习主题学习水平具体要求及活动建议基本容图形的初步认识 通过观察、操作初步认识长方体、正方体、圆柱体和球，初步认识长方形、正方形、三角形和圆。 学习对图形进展初步的分类，并说出分类的标准。 联系实际，认识米尺，通过测量常见物体等活动建立1米m、1分米dm和1厘米cm的实际长度观念，认识毫米mm、千米km，知道它们之间的进率。初步感知量源于量。说明1 根据实际需要，选用适当的长度单位。用米和厘米作单位测量物体的长度。缺乏整厘米，用接近整厘米数表示测量的结果。5 从前后、上下、左右确定物体的相对位置。用几排

50、几座、几楼几室等方式描述物体的位置，渗透坐标思想。6. 认识射线，知道角的各局部名称。7. 知道线段是直线的一局部；用刻度尺量线段的长和画线段限整厘米。8 通过观察、折纸及其他操作活动知道长方形对边相等，正方形四边相等，知道长方形、正方形的四个角都是直角。9 测量物体的长度，目测或灵活运用不同器具，估计线段或物体的长度大约几厘米或几米。长度单位的认识位置直线与曲线直线与曲线的初步认识线段的认识线段的度量射线与角长方形与正方形应用量物体的长度线段的估测拓展容实物图形的观察学习从不同角度观察实物图形。拼图与创意用七巧板或其它学具进展拼图，通过拼图欣赏图形，激发认识图形的兴趣。说明2说明1. 可以选

51、用适当物体长作为标准去度量其他物体的长度，如用粉笔、铅笔去度量课桌的长，在交流讨论中体会统一长度单位的必要性。2. 如可以拼出体育运动、机器人等图案，培养学生的想象力和创造力。数据处理学习主题学习水平具体要求及活动建议根本容统计图1. 对事物进展分类并按一定顺序排列，认识形象化的统计图说明1。说出图中的数量。2. 说出单式条形统计图的统计容和数量。3初步学习收集数据，经历分类计数的过程。说明2应用分类计数生活中的事物说明1. 如：字典 小说 画册 2. 如：数出三角形、四边形、五边形和圆的个数，用颜色在右边的表格中表示出来。 8 7 6 5 4 3 2 1 0三角形 四边形 五边形 圆专题研究

52、与实践容主题具体要求及活动建议参考容数的起源与所学数学符号的来历；九九表的来历引导学生收集资料，了解数的起源与所学数学符号的来历，了解九九表的来历，感受人类的聪明才智。数数与图形识别、统计、计算结合或与物体长度测量等结合结合校园生活、日常生活，在计数、测量等活动中综合运用所学知识。说明1*人民币与时间单位在日常生活中的应用通过日常生活中的实际问题，学习怎样合理安排时间、合理用钱。说明2说明1. 如以校园、动物园的情景为载体，提出问题，让学生独立观察，寻求答案，或自己提出问题，相互交流。2. 如以“小鬼当家为题，尝试根据需要与现有的钱，合理购物，以及合理安排做家务的程序，节省时间。 在“专题研究

53、与实践中，带“*的容含在探究型课程局部；不带“*的容含在根底型课程局部。以下同。三、四、五年级数与代数学习主题学习水平具体要求及活动建议数与计算基本容基本容自然数十进制记数法认识自然数。了解进位制的形成与开展，知道十进制记数法。认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，整理成数位顺序表；根据数级读写多位数写数一般不超过万级。知道近似数的含义，根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。4体会数的开展源于生活、生产实际的需要。5借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之几；知道分数各局部名称；初步认识分数单位，比拟同分母分数的大小。6能计算分母在20以的同分母分数加减法。

54、7结合商品标价，直观认识一位小数十分之几、两位小数百分之几、三位小数千分之几；知道分数与小数的联系。8通过观察比拟，知道小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，并会运用。9利用已有知识进展探索，比拟小数加减法与自然数加减法一样点。较熟练口算有效数字是两位的小数加减法，正确笔算小数加减法。10.通过实例验证，知道自然数加法的运算定律同样适用于小数，并会运用。11.在利用图形研究分数、小数的过程中渗透数形结合思想。说明112.结合实例，渗透乘法分配律，理解一位数乘除三、四位数的计算方法，并能笔算。13比拟熟练地口算积在百以的两位数乘以一位数及相应的除法。14. 结合实例学习笔算乘、除法，笔算两位

55、数乘两、三位数为主的乘法，两位数除三、四位数为主的除法；口算两位数乘整十数、两位数除两、三位数商是一位数的乘除法。15. 联系生活、生产实际学习加、减、乘、除法的估算。学习运用估算解决一些实际问题，初步养成估算习惯。16从实例中概括乘除法的意义和关系，进展乘除法的验算，养成认真负责的态度。17从实例中归纳乘法的运算定律和商不变性质，知道他们的一些应用，注意培养灵活选择合理算法的能力。18知道整除、约数、倍数以及公约数与最大公约数、公倍数与最小公倍数的含义。19通过尝试、探究，得出能被2、5、3整除的数的特征，并用以判断。根据能否被2整除知道自然数可以分成奇数与偶数。计数单位与数位多位数读写四舍

56、五入求近似数加减法估算分数的初步认识几分之一与几分之几分数的读写同分母分数大小比拟同分母分数加减法小数的认识小数的认识小数的读写小数根本性质小数大小比拟小数加减法笔算口算加减运算定律运用于小数加减法自然数乘除法乘法笔算乘法口算乘法估算乘法运算定律除法笔算除法口算乘除法意义和关系基本容商不变性质20通过一组数据的观察分析学习用口算的方法求两个数的最大公约数与最小公倍数。如求两个数的最大公约数，可以看较小数的约数是不是另一个数的约数；求两个数的最小公倍数，可以看较大数的倍数是不是另一个数的倍数；当两个数的公约数只有1时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。21利用实例观察总结小数点移动位引起的小数

57、大小变化的规律，利用因数与积的变化的规律探索小数乘法的计算方法。验证乘法运算定律同样适合小数乘法，并能运用。22. 利用商不变性质，探索小数除法的计算方法。23. 在除法计算中认识循环小数。24. 认识圆括号、方括号，整理、总结带有方、圆括号的混合运算顺序，计算以三步为主的混合运算式题。25.从生活实例中认识负数，说明2知道正负数的实际含义，用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量本学段正负数的学习限于整数。26认识数轴，借助数轴比拟正负数的大小。27联系日常生活实际，借助数轴初步认识相反数、绝对值的含义。28通过操作学具或结合实例探索正负数加、减法的计算方法，说明3知道较小数可以减较大数；初步学习正负数乘、除法的计算方法。29通过称物、掂量等体验活动，建立1克g、1千克kg的实际重量观念，了解一吨的实际重量，知道它们之间的进率。30联系生活经历，知道世纪、年、月、日及其进率，能判断大月、小月与