定积分的概念和性质积分上限函数及其导数学习教案

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1、会计学1定积分的概念和性质积分上限定积分的概念和性质积分上限(shngxin)函数及其导数函数及其导数第一页，共26页。1) 曲边梯形曲边梯形(txng)的面积的面积设曲边梯形是由连续(linx)曲线以及两直线所围成 ,求其面积 A .机动 目录 上页 下页 返回 结束 矩形面积ahahb梯形面积一、定积分的概念一、定积分的概念第1页/共25页第二页，共26页。1xix1ixxabyoa) 大化大化(d hu)小小.在区间 a , b 中任意(rny)插入 n 1 个分点用直线将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;b) 常代变常代变.在第i 个窄曲边梯形上任取作以为底 ,为高的小矩形,并以此小梯形

2、面积近似代替相应窄曲边梯形面积得),2, 1,ni机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共25页第三页，共26页。d) 取极限取极限(jxin).令则曲边梯形(txng)面积机动 目录 上页 下页 返回 结束 xabyo1xix1ixi第3页/共25页第四页，共26页。设某物体(wt)作直线运动,且求在运动时间内物体(wt)所经过的路程 s.解决步骤解决步骤:a) 大化小大化小.将它分成在每个小段上物体经b) 常代变常代变.得已知速度机动 目录 上页 下页 返回 结束 n 个小段过的路程为第4页/共25页第五页，共26页。d) 取极限取极限(jxin) .上述两个问题(wnt)的共性:

3、解决问题的方法步骤相同 :“大化小 , 常代变 , 近似和 , 取极限 ” 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共25页第六页，共26页。abxo任一种(y zhn)分法任取总趋于确定(qudng)的极限 I , 则称此极限 I 为函数在区间上的定积分定积分,1xix1ix即此时称 f ( x ) 在 a , b 上可积可积 .记作机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共25页第七页，共26页。积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和说明说明:定积分仅与被积函数及积分区间定积分仅与被积函数及积分区间(q jin)有关有关 ,而与积

4、分而与积分变量用什么字母变量用什么字母(zm)表示无关表示无关 ,即即机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第7页/共25页第八页，共26页。曲边梯形(txng)面积曲边梯形面积(min j)的负值abyx各部分面积的代数和（各部分面积的代数和（几何意义几何意义）机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共25页第九页，共26页。o1 xy定理定理(dngl)1.定理定理(dngl)2.且只有(zhyu)有限个间断点 (证明略)例例1. 利用定义计算定积分解解:将 0,1 n 等分, 分点为,nii取机动 目录 上页 下页 返回 结束 .,)(可积在baxf第9页/共25页第十页，

5、共26页。o1 xyni2xy 注注注 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第10页/共25页第十一页，共26页。得两端(lin dun)分别相加, 得即n第11页/共25页第十二页，共26页。iix121lim)2(ppppnnn解解:ninnin111lim) 1 (iix机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 x01ni第12页/共25页第十三页，共26页。机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 根据(gnj)定积分定义可得如下近似计算方法:将 a , b 分成 n 等份: abxoyix1ix(左矩形公式)(右矩形公式)第13页/共25页第十四页，共26页。为了(wi

6、 le)提高精度, 还可建立更好的求积公式, 例如辛普森机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 abxoyix1ix公式, 复化求积公式等, 并有现成的数学软件可供调用.第14页/共25页第十五页，共26页。(设所列定积分(jfn)都存在)( k 为常数(chngsh)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共25页第十六页，共26页。则6. 若在 a , b 上则机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 推论推论(tuln)2.7. 设则)(ba 第16页/共25页第十七页，共26页。则至少存在(cnzi)一点使性质7 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 oxbay

7、)(xfy 说明说明: 可把 积分中值定理对是有限个数的平均值概念的推广.第17页/共25页第十八页，共26页。计算(j sun)从 0 秒到 T 秒这段时间内自由落体的平均速度(sd). 解解: 已知自由落体速度已知自由落体速度(sd)为为故所求平均速度机动 目录 上页 下页 返回 结束 otgv vTt第18页/共25页第十九页，共26页。01xn1n2nn 11. 用定积分(jfn)表示下述极限 :解解:nn2nn) 1( 0 x或机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第19页/共25页第二十页，共26页。在变速直线运动中, 已知位置(wi zhi)函数与速度(sd)函数之间有

8、关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、引例、引例第20页/共25页第二十一页，共26页。)(xfy xbaoy则变上限(shngxin)函数证证:则有机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 定理定理1. 若第21页/共25页第二十二页，共26页。1) 定理 1 证明(zhngmng)了连续函数的原函数是存在的.2) 变限积分(jfn)求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共25页第二十三页，共26页。解解:原式说明(shumng) 目录 上页 下页

9、返回 结束 例例5. 确定(qudng)常数 a , b , c 的值, 使解解:原式 = c 0 , 故又由221cos1xx, 得第23页/共25页第二十四页，共26页。证明(zhngmng)在内为单调递增(dzng)函数 . 证证:只要(zhyo)证机动 目录 上页 下页 返回 结束 20d)(ttfx第24页/共25页第二十五页，共26页。NoImage内容(nirng)总结会计学。定积分的概念和性质积分上限函数及其导数(do sh)。第1页/共25页。d) 取极限 .。总趋于确定的极限 I ,。为了提高精度, 还可建立更好的求积公式, 例如辛普森。公式, 复化求积公式等,。( k 为常数)。是有限个数的平均值概念的推广.。解: 已知自由落体速度为。1. 用定积分表示下述极限 :。定理1. 若。例4. 求。只要证。第24页/共25页第二十六页，共26页。