福建师范大学21秋《近世代数》在线作业二答案参考66

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1、福建师范大学21秋近世代数在线作业二答案参考1. 已知f(x)的一个原函数是sinxlnx，求已知f(x)的一个原函数是sinxlnx，求答案：f(x)=(sinxlnx)=cosxlnx+sinx/x原式=(,1)xdf(x) =xf(x)(,1)-(,1)f(x)xdx=x(cosxlnx+sinx/x)(,1)-sinxlnx(,1)=-ln-sin12. 试证明： 设fk(x)是E上非负可积函数列，且fk(x)在E上几乎处处收敛于f(x)0若有 (k=1,2,), 则试证明：设fk(x)是E上非负可积函数列，且fk(x)在E上几乎处处收敛于f(x)0若有(k=1,2,),则证明 令Fk

2、(x)=maxf1(x)，f2(x)，fk(x)，我们有0F(x)Fk+1(x)(kN)若记Fk(x)F(x)(k)，则 ，FL(E). 从而得 . 3. 设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明： (1)y1与y2之比不可能是常数； (2)对任何一个常数设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：(1)y1与y2之比不可能是常数；(2)对任何一个常数，y=y1+(1-)y2是方程的解(1)如果y1=ky2，则由题意，常数k0，1从而有 y1+P(x)y1+Q(x)y1=f(x) 以及 y1+P(x)y1+Q(x)y1=(ky2)+P(x)(ky2)+Q(x)

3、(ky2)=kf(x) 于是就有kf(x)=f(x)，但f(x)0，此式不可能成立，所以y1与y2之比不可能是常数 (2)将y=y1+(1-)y2代入方程的左端，得到 y1+(1-)y2+P(x)y1+(1-)y2+Q(x)y1+(1-)y2 =y1+P(x)y1+Q(x)y1+(1-)y2+p(x)y2+Q(x)y2 =f(x)+(1-)f(x)=f(x) 因此，对一切常数，y=y1+(1-)y2也是线性微分方程的解 4. 求曲线y=cosx在点的切线和法线方程求曲线y=cosx在点的切线和法线方程切线方程 法线方程 5. 线性方程组都可用克莱姆规则求解。( )线性方程组都可用克莱姆规则求解

4、。()参考答案：错误错误6. 求解下列有界变量线性规划问题： (1)min x0=3x1+4x2-2x3-5x4+3x5+2x6-x7, s.t.x1+x4+2x5-x6+x7=13, x2-x4求解下列有界变量线性规划问题：(1)min x0=3x1+4x2-2x3-5x4+3x5+2x6-x7,s.t.x1+x4+2x5-x6+x7=13,x2-x4+x5+x6+2x7=9，x3+2x4+2x5+2x6-x7=5,0xj5(j=1，2，7)；(2)min f=x1+2x2+x3-x4+2x5+x6-x7,s.t.x1+2x4-2x5+x6-8x7=0,x2+x4+x5-x6+x7=11,x

5、3+3x4-x5-2x6+2x7=6,0xj4(j=1，2，7)(1)x*=(1,0,0,3,2,0,5)T,x0*=-11. (2) 7. 求下列函数的，及 (3)z=cos2(2x+3y)； (4)z=arcsin(xy)求下列函数的，及(3)z=cos2(2x+3y)；(4)z=arcsin(xy)(3) =-4sin(2x+3y)cos(2x+3y)=-2sin(4x+6y) ， (4)， ， 事实上，根据函数表达式中自变量x，y的对称地位(即x，y互换，表达式不变)，只要在，的表达式中将x，y互换就可以分别得到，的表达式 8. 在数域F上x23x2可以分解成几个不可约多项式A、1.0

6、B、2.0C、3.0D、4.0在数域F上x2-3x+2可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： B9. 写了n封信，但是信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，试求E(Y)及D(Y)。写了n封信，但是信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，试求E(Y)及D(Y)。正确答案：10. 设X=0，12，3，(x，y)=|x-y|，其中x，yX，判断： (1)X是否完备? (2)X是否可分? (3)X是否完全有界? (4)设X=0，12，3，(x，y)=|x-y|，其中x，yX，判断：(1)X是否完备?(2)X是否可分

7、?(3)X是否完全有界?(4)X是否是紧空间?(1)X是完备的。因为0，1和2，3，分别是R1的两个闭子空间，故X在R1中是闭的，所以X是完备的。 (2)X是可分的。因为0，1中的有理点全体与2，3，的并在X中稠密。 (3)X不是完全有界的因为完全有界集必须有界，而x是无界的。 (4)X不是紧的。因为紧集必须是完全有界的，但由本题(3)的回答知X不是完全有界的。 11. 由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求在方程ex=xy2+siny=0中，x是自变量y是x的函数，从而方程中出现的y2，siny都要看作是x的复合函数(y是中间

8、变量)于是(y2)x=2yyx， (siny)x=cosyy 将方程两端同时对x求导，得ex-(1y2+x2yy)+cosyy=0 解出yex-y2+(cosy-2xy)y=0 即 注由隐函数求导数时，y在表达式中一般都含有y，即使是由方程F(x，y)=0可解出y，这里也不要求用x的解析式代换y 12. 据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分为矮个子与高个子两类(以1据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分为矮个子与高个子两类(以172.72 em(5英尺8英寸)为界)其寿命如下：短个子8579679080高个子68

9、53637088746466606078716790737177725778675663648365设两个寿命总体服从正态分布，且方差相等，问：数据显示是否符合推测(=0.05)?这是，但2未知的双总体均值的单侧检验，=0.05 待检假设 H0：12，H1：12 由=80.2，=69.15，s1=8.585，s2=9.315，n1=5，n2=26，计算T检验统计量得 此处，=1-2 查表得t0.05(29)=1.6991，经比较知t=2.4564t0.05(29)=1.6991，故拒绝H0，认为推测正确，矮个子人的寿命高于高个子人的寿命 13. 验证极限存在，但不能用洛必达法则求出验证极限存在

10、，但不能用洛必达法则求出若用洛必达法则，则因 不存在故题设极限不能用洛必达法则求出 14. 设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常数，k0由于已知，选用样本函数的分布15. 矩阵设3阶矩阵A的特征值是2，3，若行列式2A48，则_设3阶矩阵A的特征值是2，3，若行列式2A48，则_正确答案：应填1分析利用矩阵的行列式的性质和特征值计算对应矩阵的行列式即得详解因A的特征值的乘积等于A，又A为3阶矩阵，所以

11、2A23A232348，故116. 求下列函数的微分： (1)y=acos3x(a0)； (2)y=(1+x2)xesx求下列函数的微分：(1)y=acos3x(a0)；(2)y=(1+x2)xesx(1)因为y=(acos23x)=acos23x2cos3x(-3sin3x)lna， 所以 dy=-6sin3xcos3xInaacos23xdx =-3sin6xlnaacos23xdx (2)y=(1+x2)secxsecxln(1+x2) 故有 17. 求圆心在(b，0)，半径为a(ba)的圆绕y轴旋转而成的环状体的体积求圆心在(b，0)，半径为a(ba)的圆绕y轴旋转而成的环状体的体积圆

12、的方程为 (x-b)2+y2=a2 显然，此环状体的体积等于由右半圆周x2=2(y)=b+和左半圆周分别与直线y=-a，y=a及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转所产生的旋转体之差，因此所求的环状体的体积 由几何意义知其值为 18. 总体XN(，2)，检验假设H0：；x1，x2，x11是一个样本，=0.05，则H0的拒绝域为( )总体XN(，2)，检验假设H0：；x1，x2，x11是一个样本，=0.05，则H0的拒绝域为()或19. 若f(x)dx=x+C，则f(1-x)dx=_。若f(x)dx=x+C，则f(1-x)dx=_。x+C20. 一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况

13、据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一项索赔的客户数X占10%写出X的分布，并求X2500.12(即X30)的概率设各客户是否提出索赔相互独立按题意知Xb(250，0.10)现在需要求 即需求 由拉普拉斯定理得 21. 设函数f(x)可导，且f&39;(3)=2，求设函数f(x)可导，且f(3)=2，求 22. 在Re(p)在Re(p)A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正确答案： A23. 函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足( ) A先单调下降再单调上升 B单调

14、下降 C先单调上升再单调下降 D函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足()A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升A24. 求出等于下列表达式的一个二项式系数求出等于下列表达式的一个二项式系数运用Pascal公式，可得 还可运用组合学方法证明。这只要考虑对集合a1，a2，an，b1，b2，b3的k-组合以如下方式形成：从n个a中取k个a，再从3个b中取0个b；或者从n个a中取k-1个a，再从3个b中取1个b；或者从n个a中取k-2个a，再从3个b中取2个b；或者从n个a中取k-3个a，再从3个b中取3个b。因此 25. 设f (x) 和g (x) 都在x=a处取

15、得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处( )。A、必须取得极大值B、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处( )。A、必须取得极大值B、必须取得极小值C、不取极值D、不能确定正确答案： D26. 设f(x)的导数在x=a处连续，又，则( ) (A) x=a是f(x)的极小值点 (B) x=a是f(x)的极大值点 (C) (a，f(a)为设f(x)的导数在x=a处连续，又，则()(A) x=a是f(x)的极小值点(B) x=a是f(x)的极大值点(C) (a，f(a)为f(x)的拐点(D) x=a不是f

16、(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点B27. 若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_28. 指出共鸣定理中空间完备性条件不能去掉指出共鸣定理中空间完备性条件不能去掉设为l2中除有限多个分量外皆为零的向量组成的子空间，即 当且仅当存在k0使kk0有k=0，则不是l2的闭线性子空间，从而不是完备的定义Tn：使对每个x=有Tnx=(0，0，nn，0，)，则 Tnx=n|n|nx，Tnn；又对第n个分量为1其余为0的向量en有 Tn=TnenTnen=n因此Tn=n，于是有但对任意，存在k0使kk0有k=0，于是有

17、Tkx=，从而 这表明共鸣定理的结论对不成立 29. 曲线y=x2与x=y2所围图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为_。曲线y=x2与x=y2所围图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为_。30. 画一个无向简单图，使它满足：画一个无向简单图，使它满足：见下图(a) $见图(b)$见图(c)$见图(d) 31. 若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是( ) A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是()ABCDABC由收敛级数的基本性质可知：(A)，(B)，(C)均正确；(D)错误当S2=0时不成立32. 设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之

18、最低点在悬点下10m处，求设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求铁链与支柱所成之角。正确答案：33. 简述统计指标的分类。简述统计指标的分类。正确答案：统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同分为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同分为数量指标和质量指标。统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同,分为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同,分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同,分为数量指标和质量指标。34.

19、求下列微分方程边值问题的格林函数：求下列微分方程边值问题的格林函数：先求边值问题y=0，y(0)=1，y(1)=2的解方程有基解组y1=1，y2=x通解为y=c1+c2x代入边值条件有解y=1+2x设边值问题y=f(x)，y(0)=0，y(1)=0的格林函数为 由齐次方程边值条件得a1(t)=0，b2(t)=0 利用结果，有 解得b1(t)=-t，a2(t)=-1 即格林函数为 解为最后，原非齐次边值问题的解为 $齐次方程的两个线性无关解为，y2=1，令其格林函数为 利用p0(x)=x2有 由边值条件y(1)=y(1)得b1(t)+b2(t)=-b1(t)又由当x0时y(x)有界条件知，应取a

20、1(t)=0 于是有b1(t)=-1，b2(t)=1+，格林函数为 $齐次方程是欧拉方程，可令y=xK，代入得K(K-1)+2K=K(K+1)=0，有通解y=c1+c2x-1用常数变易法，令y=c1(x)+c2(x)x-1，则y=c1+c2x-1-c2x-2，设c1+c2x-1=0，于是y=-c2x-2，y=-c2x-2+2c2x-3将其代入方程得 x2y+2xy=-c2+2c2x-1-2c2x-1=-c2=f(x)， 而由c1+c2x-1=0又有c1=-c2x-1=x-1f(x)，最后得非齐次方程的特解其通解为利用边值条件有c2=-c1=于是有可定义格林函数 边值问题的解为 ，(1x3) 3

21、5. 证明：同余类的乘法是Zn的一个代数运算证明：同余类的乘法是Zn的一个代数运算正确答案：设(ijst均为整数)则rn n|i-sn|j-trn于是n整除rn i(j一t)+(is)t=ij一strn从而rnrn即同余类的乘法是Zn的一个代数运算设(i,j,s,t均为整数),则n|i-s,n|j-t于是n整除i(j一t)+(is)t=ij一st从而即同余类的乘法是Zn的一个代数运算36. 已知某账户的当前余额为1000000元，甲在第1年底提出1500000元，在第2年底又投入900000元计算该项目中甲的收已知某账户的当前余额为1000000元，甲在第1年底提出1500000元，在第2年底

22、又投入900000元计算该项目中甲的收益率对投资一方来说，有 B0=1000000元0元，B1=1000000(1+i)-1500000元， B2=1000000(1+i)2-1500000(1+i)+900000元 =10000100i2+50i+40元0元 也就是说，对于任何利率i，投资者甲的最终结果(在第2年底)都是亏损例如：当i=0.1时，甲在第1年底提出1500000元，提款之后的余额为1000000(1+0.1)-1500000元=-400000元，那么，在第2年底，以利率i=0.1计算得投资者最多可以借出400000(1+0.1)元=440000元900000元换个角度看，在这个

23、项目中，无论考虑什么样的年利率，都不能刻画该项目的亏损情况 37. 设从某总体抽出容量为5的样本：8，9，10，11，12，试计算该总体的样本均值与样本方差S2。设从某总体抽出容量为5的样本：8，9，10，11，12，试计算该总体的样本均值与样本方差S2。 38. 从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?设g(20，3)为这样3个数的集合数。对每个这样的集合，或者含有20或者不含20，如果含有20，则另两个元素在1，2，18中选

24、且不相连，有种选法。如果不含20，则三个元素均在1，2，19中选且无2个数相连，这样集合数为g(19，3)。因此 同样，g(19，3)个集合又可分为包含19与不包含19两类，则 因此 39. 证明：函数在原点处的两个偏导数都不存在，但函数在原点有极大值证明：函数在原点处的两个偏导数都不存在，但函数在原点有极大值记z=f(x，y)，则 可知 因此不存在，即z关于x的偏导数，在点(0，0)处不存在 相仿可证z关于y的偏导数在点(0，0)处不存在 由于f(0，0)=1，当x2+y20时， 可知在原点处取得极大值关于z在原点处的两个偏导数，直接由定义可验证不存在,z在原点处极值问题可以由极值的定义判定

25、 40. 用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数称_指数。用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数称_指数。广义41. 集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?不是群。因为普通加法对于A是不封闭的。$是群。因为A=N5-0，5是素数。所以(A，)是群。$不是群。因为*不是封闭运算，也不是可结合运算。42. 函数2(e2x-e-2x)的原函数有( ) A(ex+e-x)2 B(ex-e-x)2 Cex+e-x D4(e2x+e-2x)函数2(e2x-e

26、-2x)的原函数有()A(ex+e-x)2B(ex-e-x)2Cex+e-xD4(e2x+e-2x)AB用求导的方法，可以验证A，B正确43. 如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明“*”运算要是可结合的设aA，有左逆元a-1和右逆元a-1，则 al-1=al-1*e=al-1*(a*(ar-1)=(al-1*a)*ar-1=e*ar-1=ar-1 即有左、右逆元相等：al-1=ar-1

27、假设a有两个逆元al-1，ar-1，则： a1-1=a1-1*e=a1-1*(a*a2-1)=(a1-1*a)*2-1=e*a2-1=a2-1， 即a的逆元唯一 44. 设函数f(x)在点xa处可导，则函数f(x)在点xa处不可导的允分条件是Af(a)0且f(a)0Bf(a)0设函数f(x)在点xa处可导，则函数f(x)在点xa处不可导的允分条件是Af(a)0且f(a)0Bf(a)0且f(a)0Cf(a)0且f(a)0Df(a)0且f(a)0正确答案：B45. 设方阵A的特征值都是实数，且满足条件： 12n， |1|n| 为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收设方阵A的特征值都是实数，且满

28、足条件：12n，|1|n|为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收厶敛最快方阵B=A-pI的特征值满足 1-P2-Pn-P， 于是 为使乘幂法对B收敛最快，应使 达到最小 记，显然有 ， 于是 下证事实上，令p=p-，若0，则 同理可证，若0，也有成立故对任何户，都有，等号仅当时成立，即当时p达到最小，从而幂法对B收敛最快对A作原点平移求特征值1时，欲证平移量P取时乘幂法收敛最快，只须证明：对任意满足 的实数P，均有 根据题中条件及一些不等式运算即可证明题中结论 46. 设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题设R是自然数集N上的关系且满足

29、xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题R=0，5，2，4，4，3，6，2，8，1，10，0，则 domR=0，2，4，6，8，10$ran R0，1，2，3，4，5$R-1=5，0，4，2，3，4，2，6，1，8，0，10 47. 求微分方程xy&39;-y=x3+3x2-2x的通解求微分方程xy-y=x3+3x2-2x的通解48. 若f(x，y)的偏导数存在，则f&39;x(x0，y0)=0，f&39;y(x0，y0)=0是f(x，y)在(x0，y0)取得极值的( ) A充分条件若f(x，y)的偏导数存在，则fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0是f(x，y)

30、在(x0，y0)取得极值的()A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件B49. 设P(A)0，P(B)0，则_正确 A若A与B独立，则A与B必相容 B若A与B独立，则A与B必互不相容 C若A与B互设P(A)0，P(B)0，则_正确A若A与B独立，则A与B必相容B若A与B独立，则A与B必互不相容C若A与B互不相容，则A与B必独立D若A与B相容，则A与B必独立A因为P(A)0，P(B)0，所以，若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0 从而AB，即A与B相容，所以选项A正确，而选项B不正确 A的等价命题也成立，即若A与B互不相容，则A与B必不独立，所以C不正确，D显然不正确 故应选A 50

31、. 设矩阵Amn经初等行变换变成了矩阵Bmn，证明：A的由第j1，j2，jr列组成的向量组与.B的由第j1，j2，jr列组成设矩阵Amn经初等行变换变成了矩阵Bmn，证明：A的由第j1，j2，jr列组成的向量组与.B的由第j1，j2，jr列组成的向量组有相同的线性相关性.证 由A与B行等价知存在可逆方阵P，使得PA=B.设A，B按列分块分别为 A=1 2n，B=1 2n 则PA=B可写成 P1 P2Pn=1 2n 即Pj=j (j=1，2，n) (3-37) 设有一组数x1，x2，xr，使得 (3-38) 用矩阵P左乘上式两端，并利用(3-37)式，得 (3-39) 反过来，若有x1，x2，x

32、r使(3-39)式成立，用P-1左乘(3-39)式两端，并利用P-1j=j，便得(3-38)式成立.故关于x1，x2，xr的两个齐次线性方程组(3-38)与(3-39)是同解的，当它们只有零解时，向量组和向量组都线性无关；当它们存在非零解时，向量组和向量组都线性相关，且如果有常数k1，ki-1，ki+1，kr，使，则对应地有.所以向量组与向量组有相同的线性相关性.本题证明了：矩阵的初等行变换不改变矩阵列向量之间的线性相关性.由此可知，若A与B行等价，则为B的列向量组的极大无关组为A的列向量组的极大无关组. 51. 试证数列(n=1，2，)收敛，并求极限试证数列(n=1，2，)收敛，并求极限 所

33、以当n20时， 故xn收敛 即 所以 从某项起数列单调有界则必收敛 52. 设函数w=f(z)在z1内解析，且是将z1共形映射成w1的分式线性变换试证 若w=f(z)是将z1若w=f(z)是将z1共形映射成w1的单叶解析函数，且 f(0)=0，arg f(0)=0 试证：这个变换只能是恒等变换，即f(z)z正确答案：由施瓦茨引理 f(z)z(z1) rn z=f-1(w)w(w1) rn 由、 f(z)zf(z)=eiaz rn 再由条件arg f(0)=0知=0即f(z)=z由施瓦茨引理f(z)z(z1),z=f-1(w)w(w1)由、f(z)z,f(z)=eiaz再由条件argf(0)=0

34、,知=0,即f(z)=z53. 求下列函数f(x)的Dini导数：求下列函数f(x)的Dini导数：D+f(0)=D+f(0)=D-f(0)=D-f(0)=+$D+f(0)=D+f(0)=1，D-f(0)=D-f(0)=-1$对xQ，D+f(x)=0，D+f(x)=+，D-f(x)=-，D-f(x)=0；对，D+f(x)=D-f(x)=0，D+f(x)=-，D-f(x)=+.$由于在区间(1/(2n+2)，1/2n中cos(1/x)以及sin(1/x)可取到从-1到+1之间的一切值，故知 类似地，有D+f(0)=a，D-f(0)=a，D-f(0)=b 54. 设随机变量X的分布函数为，求常数A

35、，以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/，55. 用分支定界法解下列问题：min 4x1+7x2+3x3 st x1+3x2+x35， 3x1+x2+2x38， xmin 4x1+7x2+3x3 st x1+3x2+x35， 3x1+x2+2x38， x1，x2，x30， 且为整数正确答案：先给出最优值上界任取可行点(x1x2x3)=(112)整数规划最优值一个上界Fu=17解松弛问题(p)：rn min 4x1+7x2+3x3rn s.t. x1+3x2+x35 (p)rn 3x1+x2+2x38rn x1x2x3

36、0rn 用单纯形方法求得松弛问题的最优解rnrn规划分解成两个子问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P1)rn x2 0rn x1x2x30且为整数rn和rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P2)rn x2 1rn x1x2x30且为整数rn 求解子问题(P1)的松弛问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38 (P1)rn x2 0rn x1x2x30rn用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1x2x3)

37、=(005)最优值fmin=15=(005)T是子问题(P1)的可行解也是(P1)的最优解整数规划最优值新的上界Fu=15rn 再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：rn min 4x1+7x2+3x3rn st x1+3x2+x35rn 3x1+x2+2x38rn x2 1rn x1x2x30rn最优解(x1x2x3)=最优值由此可知(P2)没有更好的整数解rn 综上整数规划的最优解(x1x2x3)=(005)最优值F*=15先给出最优值上界任取可行点(x1,x2,x3)=(1,1,2),整数规划最优值一个上界Fu=17解松弛问题(p)：min4x1+7x2+3x3s.t.x1+3x2+x35

38、,(p)3x1+x2+2x38,x1,x2,x30用单纯形方法求得松弛问题的最优解规划分解成两个子问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P1)x20,x1,x2,x30,且为整数,和min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P2)x21,x1,x2,x30,且为整数求解子问题(P1)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,(P1)x20,x1,x2,x30用单纯形方法求得(p1)的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值fmin=15=(0,0,5)

39、T是子问题(P1)的可行解,也是(P1)的最优解,整数规划最优值新的上界Fu=15再用单纯形方法解(P2)的松弛问题：min4x1+7x2+3x3stx1+3x2+x35,3x1+x2+2x38,x21,x1,x2,x30最优解(x1,x2,x3)=,最优值由此可知,(P2)没有更好的整数解综上,整数规划的最优解(x1,x2,x3)=(0,0,5),最优值F*=1556. 求与直线x9y1=0垂直的曲线y=x33x25的切线方程求与直线x+9y-1=0垂直的曲线y=x3-3x2+5的切线方程因为曲线y=x3-3x2+5上任一点处切线的斜率为 y=3x2-6x 而直线x+9y-1=0的斜率为-1

40、/9依题意有 3x2-6x=9 解之得x1=-1，x2=3故可求得切点 对应于该两切点的切线斜率为 k1=y|x=-1=9及k2=y|x=3=9故两切线方程为 y-1=9(x+1) 及y-5=9(x-3) y-9x-1=0及y-9x+22=0 57. 函数设f(x1)x22x5，则f(x)_设f(x1)x22x5，则f(x)_正确答案：f(x)x26f(x)x2658. f&39;(x0)=0，f&39;&39;(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件f(x0)=0，f(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的()。A必要条件B充分条件C充

41、要条件D无关条件B59. 设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行于直线x-2y+1=0证 直线x-2y+1=0的斜率为，要证至少存在一点(-2,2)，使. 设 ，(x)在0，2上连续，(0)=2，(2)=-1，由介值定理知至少存在一点(0，2)使()=1，又(-2)=1，(x)在-2，上满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使()=0，即 60. 设随机变量服从参数为2的指数分布，试证=1-e-2在区间(0，1)上服从均匀分布设随机变量服从参数为2的指数分布，试证=1-e-2在区间(0，1)上服从均匀分布因为服从参数为2的指数分布，则概率密度函数为 分布函数 在x0时，y=1-e-2x的反函数是，有 故服从均匀分布