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1、 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数的虚部为（ ）A B C D 3.已知是公比为2的等比数列，为数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D4 4.已知命题:，使得；命题:，则下列判断正确的是（ ）A为真 B为假 C为真 D为假 5.若满足约束条件，则的最小值为（ ）A B4 C5 D6.若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）A B C D7.如果一个几何体的三视图如图
2、所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D8.已知边长为2的等边向量，其中点分别是边上的三点，且，则（ ）A B C D9.已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，则函数在内所有的零点之和为（ ）A6 B8 C10 D1210.如果函数在区间上单调递减，那么的取值范围为（ ）A B C D11.抛物线的准线与轴相交于点，过点作斜率的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率（ ）A B C D 12.已知函数若，则的取值集合为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则在上的最小值为 .14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则
3、输出的结果是 .15.在数列中，为数列的前项和，则的最小值为 .16.已知双曲线，其左，右焦点分别为，若以右焦点为圆心作半径为的圆与双曲线的右支的一个交点为，且直线恰好与圆相切，则双曲线的离心率为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的值.18.某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；优秀不
4、优秀总计甲班乙班总计（2）根据以上数据完成下面的22列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关? 分数区间45参考公式：，其中.下面的临界值供参考：19.如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.20.已知的三个顶点坐标分别为，且定点.（1）求的外接圆的标准方程；（2）若过定点的直线与的外接圆交于两点，求弦中点的轨迹方程.21.已知函数，且在处的切线垂直于轴.（1）若，求在处的切线方程； （2）讨论在上的单调性.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
5、一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点.（1）证明：；（2）若，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点，直线与曲线相交于两点，求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.2016年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文
6、科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCDBBACBDBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 140； 15； 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：（1）由题意得，（2），又，.解得.18解：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为，其中成绩优秀的有3人，记为，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有共15个.设事件表示恰有1人为优秀，则包含的事件有共9个.所以.（2）由题意，甲班有6人成绩为优秀，乙班有3人成绩为优秀，22列联表如下：优秀不优秀总计甲班62430乙班3
7、2730总计95160.在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.19（1）证明：连接交于点，连接.因为，且四边形为菱形，所以.又，为直角，所以四边形为矩形，则，由四边形为菱形得，又，所以平面，而平面，则，又，所以，因为，故，则，即，又，所以平面.（2）解：由（1）知，平面，所以. 20解：（1）由题意得的中点坐标为，中垂线的斜率为，由得，的外接圆圆心为，半径，故外接圆的标准方程为（2）设弦的中点为，坐标为，外接圆的圆心，则由垂径定理的推论知，即，故弦中点的轨迹方程为.21解：，由题意，故（1）若，则，因为，所以，故所求切线方程为，即.（2），当时，由得
8、，则在上单调递减，在上单调递增；当时，由得或，则在上单调递减，在上单调递增；当时，由得或，若，则，则在内单调递增，在和上单调递减；若，则，在上单调递减；当，则，则在内单调递增，在和上单调递减.请考生在2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）证明：延长至，连接，使得.因为，所以，又，所以又因为是的角平分线，故，则，所以，又，所以.（2）解：是的角平分线，所以，由圆的割线定理得，.23.解：（1）由得曲线的直角坐标方程为.在直线的参数方程中，用代入法消去参数，得直线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数）代入，得，设点对应的参数分别为，则，.24（1）当时，不等式可化为或或，解得或或，故不等式的解集为.（2）当时，(时取等号)，则，不等式的解集为空集等价于，解得，故实数的取值范围是.10 / 1010
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