解三角形习题精讲精练

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1、解三角形习题精讲精练一.已知一边两角题型.1在中，若，则（）AB C D2在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 。3在ABC中，A60，B45，则a ；b 4ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积二.已知两边和其中一边的对角题型与两边及夹角题型.1在中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 2在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B，C， D，3如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A B C D或4已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30B30或150

2、 C60D60或1205在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）A BC D 6边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A、90 B、 120 C、 135D、1507在ABC中，若，则等于（ ）A、2 B、 C、 D、8在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D29在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A6010在ABC中，若a=2bsinA,则B为 （ ）A. B. C. 或D. 或11ABC中，A、B的对边分别为a、b，且A=60，那么满足条件的ABCA有一个解B

3、有两个解C无解D不能确定12在ABC中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ ）A无解B一解C二解D不能确定 13在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( )A0个B1个C2个D3个 14在ABC中，已知A=120，b=3，c=5，则sinB+sinC= .15在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_16已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则_ 17在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120，求ABC的三边长.三.已知三边题型与已知三角三边比例题型1已知ABC的周长为9，且，则co

4、sC的值为（ ）ABCD2在ABC中，已知B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，求AB.3在ABC中，a2b2c2bc，则角A为()A. B.C. D.或4在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c，b4，且BC边上的高h2.(1)求角C；(2)求a边的长5在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）A B C D6ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.45四.三角形形状的确定题型.1在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2

5、在ABC中，若则ABC的形状是什么？3在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosBccosCacosA，试判断ABC的形状4在ABC中，若0tanAtanB1，则ABC的形状是（ ） （A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）以上都有可能5在ABC中，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定7ABC 中，则ABC一定是 （ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C

6、. 锐角三角形D. 钝角三角形8在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形 9判定下列三角形的形状在ABC中，已知，请判断ABC的形状。在ABC中，请判断ABC的形状五解三角形与面积相互转化题型.1在ABC中，已知b2bc2c20，且a，cos A，则ABC的面积等于()A. B. C2 D32三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()A3和5 B4和6 C6和8 D5和73在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.4在中，. （）求的值； （）设，求的面积

7、5在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于( )A3B CD6在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanAtanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。7在ABC中，求b.六.知识点题型.1在ABC中，求证：2在锐角ABC中，求证：. 3在ABC中，设求的值. 4在中，若，则的值为（）A B C D5在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_6在ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 、的大小关系不能确定七.与其他章节知识点共存综合题型.1

8、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A，AA3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值2已知锐角三角形的三边长为2，3，x，则x的取值范围是（ ） （A）x （B）1x5 （C）1x （D）x53已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积4已知的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，mn=1（1）若，求的值；（2）若，求的面积 5关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形 6设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m

9、67ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1) 求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.8已知ABC的周长为6，成等比数列，求（1）ABC的面积S的最大值；（2）的取值范围八.解三角形应用题型.1如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？2如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o半小时后，货

10、轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o求此时货轮与灯塔之间的距离如图，我舰在A处发现一走私船在东北方向12 n mile的B处，正以10 n mile/h的速度向方位角为105的方向逃窜，我舰立即以14 n mile/h的速度追击，则我舰追上走私船所需的时间是（ ）A C B北北152o32 o122o（A）h （B）2h （C）h （D）h1若3，tan()2，则tan(2)_.2在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_3在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2AC)，sin B，则cos 2(BC)_.4、在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若2sin Acos Csin B，求的值；(2)若sin(2AB)3sin B，求的值5、在ABC中，sin A，判断这个三角形的形状6、.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是_7ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan C，sin(BA)cos C则B_.8、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，则四边形ABCD的面积为_9、已知ABC的三个内角A、B、C满足AC2B.，求cos的值