全等三角形证明题训练教难

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1、实用标准文档全等三角形的证明提高题训练1、已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分/ BAD CE 垂直 AB 于 E,且/ B+ZD=180 度, 求证：AE=AD+BE2、已知，如图，AB=CD DF 丄 AC 于 F, BEX AC 于 E, DF=BE 求证：AF=CE3、已知，如图，AB 丄 AC，AB= AC，ADLAE, AD= AE=求证：BE= CD4、如图，DEL AB DFLAC，垂足分别为 E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为5、如图， ABC 中, AB=AC 过 A 作 GE/ BC,角平分线 BD CF 交于点 H,它们的延长线 分别交 GE 于 E、G

2、 试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。CADFH0,=BBC实用标准文档6、如图，在AAEC中，点D在AB上，点E在BC上,实用标准文档8 已知：如图，AB CD 交于 0 点，CE/DF, CE=DF AE=BF 求证：/ ACEWBDF9、 已知： 如图，ABC 中， AD 丄 BC 于 D, E 是 AD 上一点， BE 的延长线交 AC 于 F,若 BD=ADDE=DC 求证：BF 丄 AC10、已知：如图，ABCffiAA BC，中，/ BACMBzA C, /B=Z Bz，AD A Dz分别是/ BAC/ BzA C 的平分

3、线，且 AD=A Dz0求证： ABCAA B CB实用标准文档已知：如图，AB=CDAD=BCO 是 AC 中点，OE! AB 于 E, 0 吐 D 于 F。求证：OE=OF11、12、已知：如图,ACL OB BDL OA AC 与 BD 交于 E 点，若 OA=OB 求证：AE=BE13、已知：如图,AB/DE，AE/BD，AF=DC EF=BC 求证： AEFADBC实用标准文档14、如图，B, E 分别是CD AC 的中点，AB 丄CD DEL AC 求证：AC=CD15、已知：如图，PAPDLBM 于 D, PFLBN 于 F.求证：BP 为/ MBN 勺平分线.17、如图，已知图

4、晶是厶 ABC 的中线,P,DE AD, BE 具有怎样的等量关系?实用标准文档16、在厶 ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC 直线 MN 经过点 C,且 ADLMNT D, BE!MNT E.(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCACEBDE=ADBE(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问请写出这个等量关系，并加以证明.(1) AD 是/ BAC 的平分线；(2)AB=AC.实用标准文档18、如图，等腰直角三角形 ABC 中，/ ACB= 90, AD 为腰

5、 CB 上的中线，CELAD 交 AB 于E.求证/CDAFZEDBG,求证：AE= BG19、在 Rt ABC 中,ZA= 90实用标准文档20、如图，已知 ABC 是等边三角形，ZBDC= 120o，说明 AD=BD+C 的理由21、如图，在 ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于 F, 且 AE=EF 说明 AC=BF 勺理由实用标准文档22、如图，在 ABC 中，/ ABC=100 , AM=AN,CN=CP；/MNP 勺度数23、如图，在ABC 中 ,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点，并且/ BAMMCAN,MN=AlNf / MAC 勺度数.24、如图，已知/ BAC

6、=90 ,AD 丄 BC, /仁/ 2,EF 丄 BC, FM 丄 AC,说明 FM=FD 的理由25、用两个全等的等边三角形 ABCP ACD 拼成菱形 ABCD.E一个含 60角的三角尺 与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB AC 重合将三 角尺绕点 A 按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 相交于点 E、F 时(如图所示)，通过观 察或测量 BE CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边O实用标准文档你在(1)中得到的结论还成立吗？说明理由实用标准文档26、（ 1）如图，在正方形

7、一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出 平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断（2）如图（2）E 为正方形 ABCDfeBC 的中点，F 为 DC 的中点，BF 与 AE 有何关系？请 解释你的结论。27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余 一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.zACE=ND,AB=CD,AE = BF，EAG =FBG(1)实用标准文档28、直线 CD 经过乂BCA的顶点 C, CA=CB E、F 分别是直线 CD 上两点，且.BEC = CFA =:（1）若直线 CD 经过-BCA的内部，且 E、F 在射线

8、CD 上，请解决下面两个问题:1如图 1,若 N 眇二90；/90，则EF _BE-AF （填“” “屮或“=”号）；2如图 2,若0一BCA180，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是_；（2）如图 3,若直线 CD 经过BCA的外部，（ZBCA，请探究 EF、与 BE AF 三条 线段的数量关系，并给予证明.D实用标准文档ABC 中,ZABC=45，CDL AB 于 D, BE 平分/ ABC 且 BEXAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G1(1) BF=ACCE=2BF (3)CE 与 BC 的大小关系如何29、知:图

9、，图 1图 2图 3实用标准文档30、如图， ACBfAECD 都是等腰直角三角形，A, C, D 三点在同一直线上，连结 BDAE,并延长 AE 交 BD 于 F.求证：ACEABCD( 2)直线 AE 与 BD 互相垂直32、如图甲，在 ABC 中，/ ACB 为锐角.点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为 一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题：(1)如果 AB=ACZBAC=90 .1当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合)，如图乙，线段 CF BD 之间的位置关系为，数量关系为2当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成

10、立，为什么？第 28 题图(2)如果 AB AC，/ BAO 90o，点 D 在线段 BC 上运动.试探究：当 ABC 满足一个什么条件时，CF 丄 BC (点 C、F 重合除外)？画出相应图形, 并说明理由.(画图不写作法)33、如图 1,四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点.AEF = 90，且 EF 交正方31、证：如图，CA 是/图甲E实用标准文档形外角DCG的平行线 CF 于点 F,求证：AE=EF实用标准文档经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M 连接 ME 则 AM=EC 易证AME ECF，所以AE = EF在此基础上，同学们作了进一步的

11、研究：（1）小颖提出：如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上 （除 B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点 正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3,点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 如果不正确，请说明理由.34、如图（1），已知正方形 ABCDS 直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEF

12、G（1） 连接 GD 求证： ADGAABE（2） 连接 FC,观察并猜测/ FCN 的度数，并说明理由；（3） 如图（2），将图（1）中正方形 ABCE 改为矩形 ABCD AB=a BC=b（ a、b 为常数），若/ FCN 的大小不变，请用含 改变，请举例说明.图（1）35、已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点0作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.图2图 3图 iE 是线段 BC 上一动点 （不含端点 B、 C） ， 以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG 使顶 点G 恰好落在射线 CD 上.判断当点 E 由 B 向 C 运动时，/ FCN 的大小是否总保持不变，实用标准文档观察图形并找出一对全等三角形： _ = _ 请加以证明;实用标准文档36、（ 1）如图 7,点 0 是线段 AD 的中点，分别以 A0 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边 三角形 OAB 和等边三角形 OCD 连结 AC 和 BD,相交于点 E,连结 BC 求/ AEB 的大小；（2） 如图 8,AOAB 固定不动， 保持 OCD 的形状和大小不变， 将 OCD 绕着点 0 旋转（OABffiAOCD 不能重叠），求/ AEB 的大小.