大学物理上册习题大体答案

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1、大学物理上册习题大体答案第一章23,(有一质点沿X轴作直线运动，时刻的坐标为(试求:(1)第2秒内的平均速度;x,4.5t,2t(SI)t(2) 第 2 秒末的瞬时速度;(3) 第 2 秒内的路程(解 :(,); v,x/,t,0.5(m/s)2(,) ， ; v,dx/dt,9t,6tv(2),6m/s(,) s,|x(1.5),x(1)|， |x(2),x(1.5)|,2.25mt,0,( 一质点沿 X 轴运动，其加速度为，已知时，质点位于处，初速度，X,10mv,0a,4t(SI)00试求其位置和时间的关系式(a,dv/dt,4tdv,4tdt2. 解: ，vt22 ， dv,4tdtv

2、,2tv,dx/dt,2t,00xt23 ( dx,2tdtx,2t/3， 10(SI),100,3( 由楼窗口以水平初速度射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿方向为 ,轴，竖直向下为 , 轴，并 vv00t,0s 取发射时，试求:(1) 子弹在任意时刻的位置坐标及轨迹方程; t(2) 子弹在时刻的速度，切向加速度和法向加速度( t12y,gt3. 解 :(,) ， x,vt0222轨迹方程是:( y,xg/2v0v,gt(,)v,v ， (速度大小为 : yx022222( v,v ， v,v ， gtxy01, 与, 轴的夹角 ,tg(gt/v)0,2222va,dv/dt,gt/v ， g

3、t ，与同向 ( t01222222a,(g,a),vg/v， gt ， nt00a 方向与垂直( tky4( 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a,ky ，式中为常量，是以平衡位置为原点所测得yyvv 的坐标，假定振动的物体在坐标处的速度为，试求速度与坐标的函数关系式( 00dvdvdydv4. 解: ， a,vdtdydtdya,ky ？ ,ky,vdv/dy 又1122 ,ky,v ， C,kydy,vdv,221122 已知，贝U：C,v,ky y,yv,v0000222222( v,v ， k(y,y)0060km/h5. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以的速度由东向西刮

4、来，如果飞机的航速( 在180km/h静止空气中的速率)为，试问驾驶员应取什么航向，飞机相对于地面的速率为多少, 试用矢量图说明 (,SS5. 解 : 选地面为静止参考系，风为运动参考系，飞机为运动质点 P(已知 : 相对速度 : ， v,180km/h,ps 北 方向未知 ; ,v,ss 牵连速度 : ，v,60km/h,ss 西 , 方向正西 ; v,psv,ps 绝对速度 : 大小未知，方向正北( vps, 由速度合成定理有: ， v,v ， v,pspsss, ，构成直角三角形，可得: vvv,pspsss,10022,tg(v/v),19.4( 北偏东 19.4 航向)( |v|,(

5、v)(,v)170,km/h,sspspspsss26( 一质点沿轴运动，其加速度与位置坐标的关系为，如果质点在原点处的速度为 xaxa,2 ， 6x(SI)零，试求其在任意位置处的速度(6. 解 : 设质点在处的速率为， xvdvdvdx2a,2 ， 6x dtdxdtvx2vdv,(2 ， 6x)dx ,0031/2 v,2(x ， x)m/s035m/s307( 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为，当火车以的速率沿水平直线行045 驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小 (,sp解:选地面为静止参考系s,火车为

6、运动参考系，雨滴为运动质点：，030v已知 : 绝对速度 : 大小未知，方向与竖直方向夹 ; psv,35m/s 牵连速度 : ，方向水平; ,ss,045v 相对速度 : 大小未知，方向偏向车后 ,ps,v,v， v 由速度合成定理: ,pspsss,0 画出矢量图，由几何关系可得v,ps45vps00vsin30 ， vsin30,35 0,psps3000vcos30,vsin30, ,pspsv,ss( v,25.6m/sps第二章,( 一人在平地上拉一个质量为的木箱匀速地前进，木箱与地面间的摩擦系数，设此人前进时， M,0.6h,1.5ml 肩上绳的支撑点距地面高度为，问绳长为多少时

7、最省力 ,解：设拉力大小为为F,方向沿纯。摩擦力大小为f,方向与木箱运方向相反。木箱支撑力为 N。(1) Ffcos0,Ih (2) FNmgsinO,M,(3) fN,mg,得 F,cossin ,dFlhm,/sin2.92,0 最省力：得：,tan,d,第三章31. 一物体按规律x=ct在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间。设媒 质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k,试求物体由x=o运动到x=l时，阻力所作的功。31.解：由x=ct可求物体的速度：dx2,3ct dt2242/34/3物体受到的阻力为：f,kv,9kct,9kcx阻力对物体所作的功为：，,W,dw,f,dx

8、 ,l2/34/3 ,9kcxdx,02/37/3,27kcl/7fflj ww 777777777777772.如图所示，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了 0.4m。假 ，设木块与水平面间的滑动摩擦系数为 0.25,问在将要发生碰撞时木k块的速率u为多少，2.解:根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统(木块和弹簧)机械能的增量。由题意有1122 ,fx,kx,m,r22而 f,mgrk由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为2kx ,2,gx , ,5.83m/skm另解：根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所

9、作的功，等于木块动能的增量，应有x120 ,mgx,kxdx,m,k,o2x12 其中 kxdx,kx ,o203.一物体与斜面间的摩擦系数 以二0.20,斜面固定，倾角=45。现给予物体以初速率，使,10m/s,0它沿斜面向上滑，如图所示。求：(1)物体能够上升的最大高度h;(2)该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率u。12fs,m,mgh3.解:(1)根据功能原理，有02,Nhcos,fs,mgh sin,sin,12,m,mgh ,mghctg,022,0 h,4.25(m),2g(1, ctg)12mgh,m,fs(2)根据功能原理有212m,mgh,mghctg, 21/

10、2 ,2gh(1,ctg,),8.16m/s34.设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与它们之间的距离 r的函数关系为f=k/r , k为正常数，试求这两个粒子相距为r时的势能.(设相互作用力为零的地方势能为零。)34.解：两个粒子的相互作用力f,k/rf,0即r,已知处为势能零点，,k, EpWpfdrdr,3,nro5.如图所示，自动卸料车连同料重为 G,它从静止开始沿着与水平面成 30的 斜面yt下.滑到底端时与处于1自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时，卸料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度为h.然后，依靠被压缩弹簧的弹性力作用又沿斜面回到原有高度。设空车重量为G另外假定摩擦阻

11、力为车重的0.2倍,2求G与G的比值。125 .解：把卸料车视为质点。设弹簧被压缩的最大长度为 l ,弹性系数为k,在 卸料车由最局点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有12,0.2/sin, ? Gh,klGh112对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，得12,0.2Gh/sin,Gh,kl ? ,222由式？和？联立解得：1 I. I Lc=c TO M0G, sin300.271 ,0G,sin300.2326 .质量为M的很短的试管，用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管 内盛有乙醴液滴，管口用质量为 m的软木塞封闭。当加热试管时软木塞在乙醴蒸汽 的压力下飞出。要使试管绕悬

12、点 0在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞 出的最小速度为多少，若将硬直杆换成细纯，结果如何，6.解：设v为软木塞飞出的最小速度，软木塞和试管系统水平方向动量守恒1Mv,mv,o? v,Mv/m2112(1)当用硬直杆悬挂时，M到达最高点时速度须略大于零，由机械能守恒，12Mv,Mg2L ? v,4gL222? v,2MgL/m1(2)若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度 v满足2 Mg,Mv/L 即 v,gL1152,Mv,Mg2L, Mv,MgL由机械能守恒:2222? v,5gLv,M5gL/m217. 一陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求：(1)陨石下落过程中

13、，万有引力的功是多少，(2)陨石落地的速度多大，7.解:(1)取地心为原点，从。指向陨石为r的正方向，如图。陨石由a落到 b,万有引力的功RRMmdrWGdrGMm, 22,，,RhRhrr11GmMh,GmM(,), RR， hR(R， h)(2) 取陨石为研究对象，根据动能定理R1Mm2 ,Gdr,mv,o2, ， Rh2rGmMh1h24(也可用机械能守恒解)，mvv,2GMR(R, h)2R(R, h),8.一质量为m的质点在XOY面上运动，其位置矢量为，式中a、b、是 r,acos,ti ， bsin,tj(SI),正值常数，且a,b。(1)求质点在A点(a , o)时和B点(o ,

14、 b)时的动能;(2) 求质点所受的作用力以 F及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力F和F分别作的功。xy,r,acosti ， bsintj8. 解:(1) 由位矢或写为 x,acos,t,y,bsin,t,dy/dt,b,cos,t,dx/dt,a,sin,tyxA点(a,o , ,cos,t,1,sin,t,o1112222E,m,， m,mb, KAxy222B 点， 0,b)cos,t,0,sin,t,11112222E,M,， m,ma,KBxy222,Fmaimaj(2) ,， ,xy,22 ,ma,cos,ti,mb,sin,tjbo2A,B 由 W,Fdx,m,acos,

15、tdxxx,aaa1222 , ， m,xdx,ma,2obb2 W,Fdy,m,bsin,tdyyy,aob1222 ,m,ydy,mb,2o29.质量m=2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力x,0,0。如果在处时速度， F,10 ， 6x(SI)00x,4m 试求该物体运动到处时速度的大小。9. 解 : 用动能定理，对物体424,(10 ， 6x)dx12, m,0,Fdx0,o23,10x， 2x,1682得 ,168, 解出 ,13m/s210.某弹簧不遵守胡克定律，若施力F,则伸长为x,力与伸长的关系为，求:(1)F,52.8x , 38.4x(SI)将弹簧从定长x=0.50 m

16、 拉抻到定长时，外力所需做的功。 (2) 将弹簧横放在水平光滑桌面上， x,1.00m12一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长，再将物体由静止释x,1.00m2放，求当弹簧回到时，物体的速率。 (3) 此弹簧的弹力是保守力吗, x,0.50m1,x,22 10.解:(1) 外力做的功 W,F,dx,(52.8x ， 38.4x)dx,31J,x1,x1,22(2) 设弹力为 ,Fm,F,dx,W,2x1,1,2W/m 即 ,5.34m,s(3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始未态有关第四章,20m/s1( 一质点的运动轨迹如图所示( 已知质点的质量为

17、，在, 、 , 二位置处的速率都为，与,v20gA,0 轴成 45 角，垂直于, 轴，求质点由 , 点到 , 点这段时间内，作用在质点上外力(1. 解 : 由动 vBY , 量定理知质点所受外力的总冲量vBB ,I,(mv),mv,mvv21A0I,mv,mv,mv,mvcos45xBxAxBA 由 , ,1,0.683kg,m,sO A X0I,0,mv,mvsin45yAyA ,1,0.283kg,m,s22 I,I ， I,0.739N,sxytg,I/I 方向 : ， 1yx0,202.5( 与 , 轴正向夹角 )(l,1.25m2( 质量为的物体，用一根长为的细绳悬挂在 M,1.5k

18、gv,500m/s 天花板上，今有一质量为的子弹以的水平速度m,10g0l,v,30m/s 射穿物体，刚穿出物体的子弹的速度大小，射穿透时间极vv0m短，求：(1)子弹刚穿出是时纯中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中M所受的冲量 (2. 解:(,) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置( 因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒( 令子弹穿出时物体的水平速度为，,vmv,mv , Mv,有：0,v,m(v,v)/M,3.13m/s 02 T,Mg ， Mv/l,26.5Nf,t,mv,mv,4.7N,s(,) 0,( 方向为正 , 负号表示冲量与方向相反)

19、( vv00l3( 如图所示，一质量为的钢球, ，系于长为的轻绳一端，绳的另一端固定( 今将绳拉 1kg到水平位置后由静止释放(球在最低点与粗糙平面上的另一质量为的钢块,作完全弹 5kgh,0.35m 性碰撞后能回升到处，而, 沿水平面滑动最后静止(求:(,) 绳长 ;(,), 克2 服阻力所做的功 ( 取)( g,10m/sA 3. 解 : 完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒碰前:对,:方向向右，对,:; v,0v,2glB1A1碰后:对,:方向向左，对,: ，方向向右( vv,2ghB2A2B动量守恒 : (,)mv,mv,mvA h AA1BB2AA2111222机械能守恒: (,) 联

20、立 (,) 、 (,) 两式解得 : mv,mv ， mvAAAABB122222， v,3v/2v,v/2A1A2B2A2而 v,2gh,2.66m/sA2l,0.8m ; v,4m/sv,1.33m/sA1B22, 克服阻力作的功为动能的减少，由动能定理: W,mv/2,4.42(J) fBB2第五章21.如图所示，半径为r=0.3m的A轮通过r=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度 Ttrad/s 12由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A 轮达到转速3000red/min 所需要的时间。 1 、解 : 两轮的角加速度分别为，有,ABBa=a=a=r=r ,A tAtBt1A2Br

21、2rr 21 则 = ,ABr1又 3 =t ,A,r1t?, ,r,r,rA2B1B2,(3000 ， 2/60) ， 0.3 = , ， 0.75=40s12.质量为M=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为 M=5kg12的圆盘定滑轮悬有 m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度;（2） 绳中张力 （ 设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分Mr 2R 1122 别为 J=MR， J=Mr） 1122 22Mm 1解 : 受力分析如图示，由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列以下联立方程:12 Tr,Tr,J,Mr,2122222,12, TR,J,MR, T 11111T ,211 N22 N1mg,T,ma2 M 2M,1 , 1T2 a,R,r,12, Mg1 Mg22 v,2ah,T2 求解联立方程，可得mg2 a,4m/s1（M ， M）， m122,v,2ah,2m/s mgT,m（g,a）,58N21T,Ma,48N 112