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1、课题：小学高段数学“1+6”式教学的实践研究识字教学：锐角三角函数正弦教学设计教 师：罗吉坤设计理念 课标、教材、学情、策略教学目标 知识与能力 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对 应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 情感态度价值观 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、
2、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点 理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点 引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实 教学准备 课件和学生导学练教学过程 一、复习旧知、引入新课1米10米?【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？就要用到锐角三角函数的相关知识，学过本章内容之后就可以轻松的解决这个问题。出示课
3、题-锐角三角函数 设计意图 通过七、八年级所学的解直角三角形的角与角的关系和边与边的关系，引导学生解直角三角形的另外一种关系角与边的关系连解决有关的直角三角形。通过生活中的实际例子，激发学生学习本节课的积极性。 二、自学质疑、互动探究（一）、认识正弦 师：学习之前，我们来认识一下角的对边与邻边。1、认识角的对边、邻边。（2分钟）如图，在RtABC中，C=900A所对的边BC，我们称为A的对边；A所在的直角边AC，我们称为A的邻边。2、回忆边的表示后，指名学生说出B的对边和邻边。师：认识了角的对边与邻边，我们翻开书，看到76页的问题，齐读一遍，边读边思考：“要解决这个问题，需将实际问题转化为什么
4、样的几何图形呢？”问：斜坡与水平面的夹角是300，即斜坡的坡角为多少度？出水口的高度为35米，也就是说管口B点到水平面的距离是多少米？所以，这个问题可以归结为什么样的几何问题呢？（如图，在RtABC中，C=900，A=300，BC=35m,求AB。）问：AB等于多少呢？为什么？（AB等于70米，因为直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半。）问：那么的对边与斜边的比值等于多少呢？（二分之一）师：在RtABC中，如果A=300，那么他的对边与斜边的比值等于二分之一.AB=2BC=70米，即所需水管的长度为70米。问：如果出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管呢？(100米)师：在上面
5、求AB（所需水管的长度）的过程中，我们用到什么结论？（在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么他的对边与斜边的比值等于二分之一。）想一想：任意画RtABC，使C=900, A=450,计算他的对边与斜边比值，可以得出什么结论？(在直角三角形中，如果一个锐角等于450，那么他所对的直角边与斜边的比值等于二分之根号二。)师：一般地，当A取其他一定角度的锐角时，他的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？我们来看下面的问题。在RtABC中，C=900，点D在AB上，且DEAC于点E，那么A的对边与斜边的比可以由哪两条边的比呢？这两对比有什么关系呢？ 总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，他的对
6、边与斜边的比也是一个固定值。师：如图，在tABC中，C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作：sinA板书：sinA 注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？设计意图 通过认识三角形对边，邻边和斜边，通过原先学习的特殊角的直角三角形的对边和斜边之间的关系，认识正弦，并且明白正弦的含义和正弦表示的意义。在运用正弦我们应该注意到哪些方面。 （二）、正弦的简单应用： 例1 如
7、课本图281-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教师对题目进行分析：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比我们已经知道了A对边的值，所以解题时应先求斜边的高小结：求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。三、巩固练习，迁移应用：1、在Rt中， ，求sinA和sinB的值。 2、判断对错: 如图 (1) sinA=（ ） (2)sinB=（ ） (3)sinA=0.6m （ ） sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； (4)SinB=0.8 （ ） 3、在R
8、tABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值 （ ） A.扩大100倍 B.缩小 4、如图B=90则 sinA=_ . 5、如图, C=90，CDAB， sinB可以由哪两条线段之比? 若C=5,CD=3,求sinB的值. 解: 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。设计意图 收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、分析原因，并且有针对性补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性教学思考 锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是
9、边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与直
10、角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在以后教学中，还要多注意以下两点：（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。（3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
《锐角三角函数-正弦》教学设计
