概率论第七章习题解答

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1、第七章 假设检验I 教学基本要求1、了解假设检验的相关概念及基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道犯两类错误的概率的含义；2、掌握单正态总体均值和方差的假设检验；3、掌握两个正态总体均值差与方差比的假设检验；4、了解分布的假设检验.II 习题解答A组1、某企业生产铜丝，而折断力的大小是铜丝的主要质量指标.从过去的资料来看，可认为折断力(单位：千克力)，现更换了一批原材料，测得10个样品的折断力如下：578572570568572570570572596584从性能上看，折断力的方差不会有什么变化，试问折断力的大小与原先有无差异？解：若折断力的大小与原先无差异，则总体均值应为570，因此，提出假

2、设如下： ：由，查附表得临界值，根据样本观测值求得于是，检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下拒绝原假设，即认为折断力与原先有差异.2、某工厂生产的电子元件平均使用寿命，现抽测15个元件，得到、(单位：小时)，试问该工厂生产的电子元件的平均使用寿命是否为20000？解：若该工厂生产的电子元件的平均使用寿命为20000，则总体均值应为20000，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值，由已知数据求得检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为该工厂生产的电子元件的平均使用寿命是20000小时.3、用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度，重复测量6次，测得温度()为：111.

3、0112.4110.2111.0113.5111.9假定测量的温度服从正态分布，且井底温度的真实值为111.6，试问用热敏电阻测温仪间接测温是否准确？解：若用热敏电阻测温仪间接测温是准确的，则总体均值应为111.6，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值，根据样本观测值求得、于是，检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为用热敏电阻测温仪间接测温是准确的.4、设考生在某次考试中的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，得到平均成绩为66.5分、标准差为15分，问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？解：若这次考试全体考生的平均成绩为70分，则总体均值应为

4、70，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值，由已知数据求得检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.5、某化肥厂用自动包装机包装化肥，每包质量服从正态分布，某日开工后，随机抽取8包化肥，测得质量(单位：)如下：49.249.850.350.849.749.650.550.1问该天包装的化肥质量的方差是否为1.3？解：若该天包装的化肥质量的方差是1.3，则，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值、，根据样本观测值求得于是，检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下拒绝原假设，即认为该天包装的化肥质量的方差不是1.3.6、设某化纤厂生产的

5、维尼纶的纤度在正常情况下服从方差为的正态分布，现随机抽取6根，测得其纤度为1.331.351.541.451.371.53问维尼纶纤度的方差是否正常？解：若维尼纶纤度的方差正常，则，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值、，根据样本观测值求得、于是，检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为维尼纶纤度的方差是正常的.7、生产某种产品可用两种操作方法.用第一种操作方法生产的产品抗折强度；用第二种操作方法生产的产品抗折强度(单位：千克)，现从第一种操作方法生产的产品中随机抽取13件，得到，从第二种操作方法生产的产品中随机抽取17件，测得，问这两种操作方法生产的产品的平均抗折强度

6、是否有显著差异？解：若这两种操作方法生产的产品的平均抗折强度无显著差异，则，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值，由已知数据求得检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下拒绝原假设，即认为这两种操作方法生产的产品的平均抗折强度有显著差异.8、某种物品在处理前与处理后分别抽样分析其含脂率，测得数据如下：处理前0.180.170.200.290.400.110.28处理后0.140.120.260.230.280.050.180.10假设处理前后的含脂率都服从正态分布，且方差不变，问该物品处理前后含脂率的均值是否有显著差异？解：若该物品处理前后含脂率的均值无显著差异，则，因此，提出假设如下：

7、：由，查附表得临界值，根据样本观测值求得、于是，检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为该物品处理前后含脂率的均值无显著差异.9、有甲、乙两台机床加工同样的产品，现从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径(单位：)为：甲机床19.518.818.719.419.119.018.618.9乙机床18.719.819.518.818.419.618.2问甲乙两台机床加工的精度是否有显著差异？解：若甲乙两台机床加工的精度无显著差异，则它们的方差相同，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值、，根据样本观测值求得、于是，检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下接受原

8、假设，即认为甲乙两台机床加工的精度无显著差异.10、某车床生产滚珠，现随机抽取了50个产品，测得它们的直径(单位：)为：15.015.815.215.115.914.714.815.515.615.315.115.315.015.615.714.814.514.214.914.915.215.015.315.615.114.914.214.615.815.215.915.215.014.914.814.515.115.515.515.115.115.015.314.714.515.515.014.714.614.2问滚珠直径是否服从正态分布？解：若滚珠直径服从正态分布，则，因此，提出假设如下：

9、由于、未知，因而用它们的最大似然估计值、代替得到分布，为了求统计量的值，取、，将等分为7个小区间，列表计算得：区间130.0321.61.961.225250.0914.550.2030.0453100.210004160.28613.46.760.504580.23311.6513.3231.144660.1246.20.040.006720.0532.60.360.138总和5015022.6453.062于是，检验统计量的值再由，查附表得临界值，由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为滚珠直径服从正态分布.B组1、随机地从一批直径服从正态分布的滚珠中抽取7个，测得其直径(单位：)为：

10、13.7014.2113.9013.9114.3214.3214.10假设滚珠直径总体分布的方差为0.05，问这批滚珠的平均直径是否小于等于14.25？解：若这批滚珠的平均直径是小于等于14.25，则，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值，根据样本观测值求得于是，检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为这批滚珠的平均直径小于等于14.25.2、设、是取自正态总体的样本，记、，试在此记号下求检验假设：的检验统计量？解：该问题是单正态总体方差未知时关于期望的假设检验问题，检验统计量应选为由于，即，从而检验统计量为.3、某种导线要求其电阻的标准差不超过0.004欧姆，现从生产

11、的一批导线中随机抽取8根，得到，若该导线的电阻服从正态分布，问能否认为这批导线的标准差偏小？解：若这批导线的标准差偏小，则，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值，由已知数据求得检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下拒绝原假设，即认为这批导线的标准差偏大.4、下面是某两种型号的电器充电后所能使用的时间(单位：小时)的观测值型号5.55.66.34.65.35.06.25.85.15.25.9型号3.84.34.24.04.94.55.24.84.53.93.74.6设两样本独立且抽样的两个正态总体方差相等，试问能否认为型号比型号平均使用的时间更短？解：若型号比型号平均使用的时间更短，则，

12、因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值，根据样本观测值求得、于是，检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下拒绝原假设，即认为型号比型号平均使用的时间更长.5、某药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后到开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出检验假设： ：其中、分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后到开始起作用的时间间隔的总体均值，若这两个总体均服从正态分布，且方差、已知，现分别从两个总体中抽取两个独立样本、和、，试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域？解：设为服用原有止痛片后到开始起作用的时间间隔，为服用新止痛片后到开始起作用的时间间隔，则、，于是当成立，有所

13、以，可选取检验统计量对于给定的显著性水平，检验的拒绝域为.6、有两箱来自不同厂家的功能相同的金属部件，从第一箱中抽取60个，从第二箱中抽取40个，得到部件重量的样本方差分别为、.若两样本相互独立且服从正态分布，试问第一箱重量的总体方差是否比第二箱重量的总体方差小？解：若第一箱重量的总体方差比第二箱重量的总体方差小，则，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值，根据已知数据求得检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为第一箱重量的总体方差比第二箱重量的总体方差小.7、测得、两批电子器件的电阻为0.1400.1380.1430.1420.1440.1370.1350.1400.1

14、420.1360.1380.140设两批电子器件的电阻分别服从、，试问能否认为两个总体服从相同的正态分布？解：(1) 先检验两个总体方差相同.若两个总体方差相同，则，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值、，根据样本观测值求得、于是，检验统计量的值由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为两个总体方差相同；(2) 在(1)的基础上检验两个总体均值相同.若两个总体均值相同，则，因此，提出假设如下： ：由，查附表得临界值，根据样本观测值求得于是，检验统计量的值由于，因而在显著性水平下接受原假设，即认为两个总体均值相同；所以，可认为两个总体服从相同的正态分布.8、在一批灯泡中抽取300只进行寿

15、命测试，试验结果如下：寿命(小时)灯泡数121784358试检验假设：灯泡寿命服从指数分布？解：根据题意提出假设：为了求统计量的值，将分为4个小区间、，列表计算得：区间1210.3935118.058.70250.0737780.238771.6140.83210.5702430.144743.410.16810.0039580.223166.9379.74491.1915总和3001300129.44761.8393于是，检验统计量的值再由，查附表得临界值，由于，所以，在显著性水平下接受原假设，即认为该批灯泡寿命服从参数为0.005的指数分布.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！11 / 11