公式及其适用条件总结

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1、-9第一章气体的pVT关系. z.-1. 理想气体状态方程式pV=(m/M)RT=nRT或pVm= p(V / n) =RT. z.-. z.-式中p，V，T及n单位分别为Pa，m3，K及mol。Vm =V/n称为气体的摩尔体积，其单位为m3. z.-mol-1 。R=8.314510 J mol-1 K-1，称为摩尔气体常数。此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。2. 气体混合物（1）组成. z.-摩尔分数yB(或*B)=nB / nAA. z.-. z.-体积分数B=yBVm, B / yAVm,A. z.-A. z.-式中nAA为混合气体总的物质的量。Vm,A表示在一定T，p下

2、纯气体A的摩尔体积。yAVAm,A. z.-为在一定T，p下混合之前各纯组分体积的总和。（2）摩尔质量. z.-Mmi*=yBMB=m/n =MB/nB. z.-BBB. z.-式中m=mBB为混合气体的总质量，n=nB为混合气体总的物质的量。B. z.-上述各式适用于任意的气体混合物。. z.-（3）y =n /n=p /p=V/V. z.-BBBB式中pB为气体B，在混合的T，V条件下，单独存在时所产生的压力，称为B的分压力。VB 为B气体在混合气体的T，p下，单独存在时所占的体积。3. 道尔顿定律. z.-pB=yBp，p=pBBpB =nBRT/V适用于任意气体。适用于理想气体. z.

3、-4. 阿马加分体积定律. z.-BB5. 德华方程V = n RT /V此式只适用于理想气体。. z.-. z.-mm(p+a/V2)(Vb)=RT(p+an2/V2)(Vnb)=nRT. z.-式中a的单位为Pam6mol-2，b的单位为m3mol-1，a和b皆为只与气体的种类有关的常数，称为德华常数。此式适用于最高压力为几个MPa的中压围实际气体p，V，T，n的相互计算。6. 维里方程. z.-pV =RT(1+B/V+C/V2+D/V3+.). z.-mmmm. z.-及pVm=RT(1+Bp+Cp2+Dp3+.). z.-上式中的B，C，D,.及B，C，D.分别称为第二、第三、第四维

4、里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。适用的最高压力为1MPa至2MPa，高压下仍不能使用。7. 压缩因子的定义Z=pV/(nRT)=pVm /(RT)Z的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。第二章热力学第一定律主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式U=Q+W或. z.-dU=Q+W=QpambdV+W. z.-规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中pamb为环境的压力，W为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。2. 焓的定义式. z.-3. 焓变（1）H=U+pVH=U+(p

5、V). z.-式中(pV)为pV乘积的增量，只有在恒压下(pV)=p(V2V1)在数值上等于体积功。. z.-（2）2H =nCp ,m dT. z.-1此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。4. 热力学能(又称能)变. z.-U =2nCV ,m dT此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程。. z.-5. 恒容热和恒压热1QV =U(dV=0,W=0). z.-Qp =H(dp=0,W=0). z.-6. 热容的定义式（1）定压热容和定容热容Cp=Qp/dT=(H/T)p. z.-CV =QV /dT=(U/T)

6、V（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容Cp,m=Cp/n=(Hm/T)pCV,m=CV/n=(Um/T)V上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。（3）质量定压热容（比定压热容）cp=Cp/m=Cp,m/M式中m和M分别为物质的质量和摩尔质量。. z.-（4）Cp,mCV,m=R只适用于理想气体。. z.-（5）摩尔定压热容与温度的关系. z.-Cp,m=a+bT+cT2 +dT3. z.-式中a, b, c及d 对指定气体皆为常数。（6）平均摩尔定压热容. z.-C p,mT2=Cd TT1p,m/(T2 T1). z.-7. 摩尔蒸发焓与温度的关系. z.-vapH

7、m (T2)=vapHm (T1)+T2T1vap Cp ,m dT. z.-. z.-或(vapHm/T)p=vapCp,m. z.-. z.-式中C= C(g) C(l)，上式适用于恒压蒸发过程。. z.-vap8. 体积功p,mp,mp,mW =pamb dV. z.-（1）定义式W=pambdV或. z.-. z.-（2）（3）W=p(V1V2)=nR(T2 T1)W=pamb(V1V2)适用于理想气体恒压过程。适用于恒外压过程。. z.-（4）V2W =pdV=nRTln(V2/V1)=nRTln(p2/p1)适用于理想气体恒温可逆过程。. z.-（5）V1W = U =nC(T T

8、)适用于C为常数的理想气体绝热过程。. z.-V,m21V,m. z.-9.理想气体可逆绝热过程方程2121(T /T)CV,m(V /V)R=12121(T /T)Cp,m(p /p )R=1r( p2 / p1 )(V2 / V1 ) =1. z.-上式中，=Cp,m/CV,m称为热容比（以前称为绝热指数），适用于CV,m为常数，理想气体可逆绝. z.-. z.-热过程p，V，T的计算。10.反应进度=nB/B. z.-. z.-上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况，nB=nBnB,0，为反应前的物质的量。BB,0. z.-nB为B的反应计量系数，其量纲为一。的量纲为mol。11. 标

9、准摩尔反应焓. z.-rHm=BfHm(B,)=BcHm(B,). z.-. z.-式中H(B,)及H(B,)分别为相态为的物质B的标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓。. z.-fmcm上式适用于=1mol，在标准状态下的反应。. z.-12.rH与温度的关系. z.-. z.-mrH (T ) = HT2m(T1)+rCp,mdT. z.-m2rC式中rCp,m=BT1p ,m (B)，适用于恒压反应。. z.-13.节流膨胀系数的定义式JT=(T/p)HJT 又称为焦耳-汤姆逊系数。. z.-第三章热力学第二定律. z.-1. 热机效率=W/Q1=(Q1+Q2)/Q1=(T1T2)/T1. z

10、.-式中Q1和Q2分别为工质在循环过程中从高温热源T1吸收的热量和向低温热源T2放出的热。W为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。2. 卡诺定理的重要结论. z.-1122 Q/T+Q/T=0,可逆循环Q/T,可逆不可逆. z.-Siso=Ssys+Samb=0,不可逆0 , 可逆. z.-式中iso,sys和amb分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程，都是向熵增大的方向进行，这称之为熵增原理。此式只适用于隔离系统。6. 环境的熵

11、变. z.-Samb7.熵变计算的主要公式=Qamb/Tamb=Qsys/Tamb. z.-. z.-S =2Qr =2 dU +pdV2 dHVdp=. z.-1 T1T1T. z.-对于封闭系统，一切W=0的可逆过程的S计算式，皆可由上式导出. z.-. z.-（1）S=nCV,mln(T2/T1)+nRln(V2/V1). z.-. z.-S=nCp,mln(T2/T1)+nRln(p1/p2). z.-. z.-S=nCV,mln(p2/p1)+nCp,mln(V2 /V1 ). z.-V ,m上式只适用于封闭系统、理想气体、C为常数，只有pVT变化的一切过程. z.-（2）ST=nR

12、ln(V2 /V1 )nRln(p1 /p2). z.-. z.-（3）此式适用于n 一定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。S=nCp,mln(T2/T1)此式适用于n 一定、Cp,m 为常数、任意物质的恒压过程或始末态压力相等的过程。. z.-8.相变过程的熵变S=H/T. z.-此式使用于物质的量n一定，在和两相平衡时衡T，p下的可逆相变化。9.热力学第三定律. z.-limS(完美晶体)=0或T0mS(完美晶体,0K)=0. z.-m上式中符号代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。10.标准摩反应熵. z.-rSm=BSm (B). z.-B2rSm(T2)=rSm(T1)+1

13、(rCp,m/T)dT. z.-r上式中Cp,m=BCp,m(B)，适用于在标准状态下，反应进度为1 mol时，任一化学反应在B. z.-任一温度下，标准摩尔反应熵的计算。11.亥姆霍兹函数的定义. z.-12.dAT=WrA=UTS此式只适用n 一定的恒温恒容可逆过程。. z.-13.亥姆霍兹函数判据AT,V只有在恒温=0,平衡0,自发恒容，且不做非体积功的条件下，才可用A作为过. z.-. z.-程的判据。14.吉布斯函数的定义G=HTS. z.-15dGT,P=Wr此式适用恒温恒压的可逆过程。. z.-. z.-16.吉布斯函数判据GT,p=0,平衡0,自发. z.-只有在恒温恒压，且不

14、做非体积功的条件下，才可用G作为过程的判据。17.热力学基本方程式dU=TdSpdVdH=TdS+Vdp dA=SdTpdVdG=SdT+Vdp热力学基本方程适用于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。说的更详细些，它们不. z.-仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p,V,T变化的过程。也可适用于相平衡或化学平衡的系统，由一平衡状态变为另一平衡态的过程。18.克拉佩龙方程. z.-d p/dT=H/(TV). z.-m m此方程适用于纯物质的相和相的两相平衡。19.克劳修斯-克拉佩龙方程. z.-dln(p/p)=(vapH / RT 2)dT. z.-ln(p2/

15、p1)=(vapHm/R)(1/T11/T2)此式适用于气-液（或气-固）两相平衡；气体可视为理想气体；T1T2的温度围摩尔蒸发焓可视为常数。mV(l)与mV(g)相比可忽略不计，在. z.-. z.-对于气-固平衡，上式vapHm则应改为固体的摩尔升华焓。. z.-20. ln( T2 / T1) = (fus Vm /fus H m )( p2 p1)式中fus代表固态物质的熔化。fusVm和fusHm为常数的固-液两相平衡才可用此式计算外压对. z.-熔点的T的影响。21.麦克斯韦关系式(T/p)S=(V/S)p(T/V)S=(p/S)V. z.-(p/T)V=(S/V)T. z.-(V

16、/T)p=(S/p)T适用条件同热力学基本方程。第四章多组分系统热力学. z.-1.偏摩尔量：定义:*B =(1). z.-CnBT,p,n其中*为广延量，如VUS. z.-全微分式：d*=*dT+*dp+* dn(2). z.-Tp,nBpT,nBBBB. z.-总和：*=nB*BB(3). z.-. z.-2.吉布斯-杜亥姆方程在Tp一定条件下，nBd*B =0，或B*Bd*B=0。B. z.-此处，*B 指B的摩尔分数，*B指B的偏摩尔量。3.偏摩尔量间的关系广延热力学量间原有的关系，在它们取了偏摩尔量后，依然存在。例：H = U + PV HB = UB + PVB；A= U - TS

17、 AB = UB - TSB ；G = H TSGB = HB - TSB；. z.-GG =VB=V;G=S;GB=S. z.-pTpBT,nBT pBTp,nB. z.-. z.-. z.-4.化学势. z.-定义=G= G. z.-BBCnBT,p,n5.单相多组分系统的热力学公式. z.-dU=TdSpdV+BdnBBdA=-SdTpdV+BdnBB. z.-dH=TdS+Vdp+BdnBBdG=-SdT+Vdp+BdnBB. z.-. z.-B= U=H=A=G. z.-CCnBS,V,nnBS,p,nnBT,V,nCnBT, p, nC. z.-G. z.-但按定义，只有6.化学势

18、判据nB T, p, nC 才是偏摩尔量，其余3个均不是偏摩尔量。. z.-0反应能自动进行；A0处于平衡态；A 0反应不能自动进行。2摩尔反应吉布斯函数与反应进度的关系. z.-(G )T,p=BBB=rGm. z.-式中的(G)T,p表示在T，p 及组成一定的条件下，反应系统的吉布斯函数随反应进度的变化率，. z.-称为摩尔反应吉布斯函数变。3化学反应的等温方程. z.-rGm=G +RTlnJrmp. z.-rGmB B，称为标准摩尔反应吉布斯函数变；Jp =(pB p )，称为反应的压力商，. z.-式中=BB. z.-其单位为1。此式适用理想气体或低压下真实气体，在T，p 及组成一定

19、，反应进度为1 mol时的吉布斯函数变的计算。. z.-4标准平衡常数的表达式K=(peqp)B. z.-BBeq式中pB 为参加化学反应任一组分B的平衡分压力，B为B的化学计量数。K量纲为一。若已知平K衡时参加反应的任一种物质的量nB，摩尔分数yB，系统的总压力p，也可采用下式计算：. z.-K=nB p(pn )B =yB (p p)B. z.-BBBBB式中nB为系统中气体的物质的量之和，B为参加反应的气态物质化学计量数的代数和。此式只适用于理想气体。5标准平衡常数的定义式或. z.-lnK=rGm RTK=e*p(rGmRT). z.-6化学反应的等压方程特霍夫方程微分式 2. z.-d lnKdT=rHm RT. z.-积分式. z.-ln(K2K1)=rHm(T2T1)RT2T1. z.-. z.-不定积分式lnK=HRT+C. z.-. z.-rm对于理想气体反应，H=H，积分式或不定积分式只适用于H为常数的理想气体恒压. z.-rmrmrmlnK. z.-反应。若rHm是T的函数，应将其函数关系式代入微分式后再积分，即可得到系式。7真实气体的化学平衡与T的函数关. z.-BBBBBB.